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【摘要】线性、非线性与纯电阻、非纯电阻元件的概念是分别从两个不同的角度对电学器件所进行的分类，它们之间无直接的联系。
【关键词】线性元件;非线性元件;纯电阻;非纯电阻元件;欧姆定律
About linear, nonlinear element and pure resistance, impure resistor’s discussion
Zhang Feng
【Abstract】Linear, the mis alignment and the pure resistance, the impure resistor’s concept is separately from two different angles the classification which carries on to the electricity component, between them not direct relation.
【Key words】Linear element; Nonlinear element; Pure resistance; Impure resistor; Ohm’s law
在欧姆定律一章的教学过程中常常会遇到有些资料或者一线教学的教师，对线性、非线性元件及纯电阻、非纯电阻元件和欧姆定律的适用关系出现一些概念上的混乱。所以在此我们就这个问题做一些专门的讨论。
人们对通过导体的电流与电压关系的实验研究中，发现温度变化不大时，常见的金属导体中所通过的电流与其两端所加的电压是成正比的，即电压与电流的比值是确定的；而对不同的金属导体这个比值是不同的。看来电压与电流的比值可以反映导体本身的一种性质，于是物理学中将其比值定义为导体的电阻。但是在后来的研究中发现也有一些导体所通过的电流与加在其两端的电压并不成正比，于是人们把电压与电流成正比的导体材料叫做线性元件（伏安特性曲线是直线），而把不成正比的导体材料叫做非线性元件。实验表明常见的线性元件除金属外还有电解质溶液。而常见的气态导体、半导体材料都是非线性元件。
我们知道物理学中的欧姆定律是实验定律，其内容表述是：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，而跟导体的电阻成反比。这是由于欧姆当初实验是用常见的金属导体来做实验所得出的该结论。由此看来欧姆定律是只对线性元件而言的，或者说欧姆定律的适用范围只是线性元件。需要注意的是I=U/R这个公式对非线性元件仍然是成立的，对非线性元件I=U/R是在某一个工作状态下所对应的数学关系。
人们对用电器工作中能量转化问题的研究中，注意到有一类用电器所消耗的电能是全部转化为内能的，即电流做功用来全部产生焦耳热。所以电流所做的功W=UIt和焦耳实验定律中得到的电热Q=IR2t二者是相等的，即UIt=IR2t。化简得到U/I=R，可以理解为这种用电器对电流的阻碍作用全部来自于电阻，所以这种用电器被称之为纯电阻元件。相反，有些用电器所消耗的电能并没有全部转化为内能，即电流所做的功是大于所产生的焦耳热的，由UIt>IR2t可化简得到U/I>R，可以理解为这种用电器对电流的阻碍作用不纯粹来自于电阻而是还有其它的阻碍作用(将来可由反电动势、感抗、容抗等概念予以解释），所以这种用电器被称之为非纯电阻元件。
所以对纯电阻元件，其电压、电流、电阻之间还是具有等量关系的，U/I=R I=U/R U=IR都是成立的。而对非纯电阻元件因为U/I>R，所以I，U，R之间也就不再具有等量关系了。
总之，线性、非线性元件与纯电阻、非纯电阻元件的概念是分别从两个不同的角度对电学元器件所进行的分类，他们之间无直接的联系。纯电阻元件可能是线性的也可能是非线性的，而对非纯电阻元件则通常都是非线性的，当然从概念上讲也不排除将来会发现或人为合成出线性的非纯电阻元件。非线性元件不适用于欧姆定律是由于电流与电压不成正比；非纯电阻元件不适用于欧姆定律则是对电流的阻碍作用不仅有电阻还有感抗或容抗等作用，所以U/I>R。
下面我们来看两个涉及线性、非线性元件与纯电阻、非纯电阻元件的电学问题;
例题1. 要描绘某电学元件(最大电流不超过6 mA，最大电压不超过7 V)的伏安特性曲线，设计电路如图1-1所示。图中定值电阻R为1 kΩ，用于限流；电流表量程为10 mA，内阻约为5 Ω；电压表(未画出)量程为10 V，内阻约为10 kΩ；电源电动势E为12V，内阻不计。
(1)实验时有两个滑动变阻器可供选择：
a.阻值0~200 Ω，额定电流0.3 A
b.阻值0~20 Ω，额定电流0.5 A
本实验应选用的滑动变阻器是(填“a”或“b”)。
(2)正确接线后，测得数据如下表：
a. 根据以上数据，电压表是并联在M与(填“O”或“P”)之间的。 b.根据以上数据，在图1-2中画出该元件的伏安特性曲线。
(3)画出待测元件两端电压UMO随MN间电压UMN变化的示意图(无需数值)。
【答案】(1)a (2)a. P b.见解析中图1-4
(3)见解析中图1-5
【解析】(1)由于电源内阻不计，所以若使用变阻器b时，流过其电阻丝的电流(触头右侧部分)I＞12/20 A=0.6 A＞0.5 A，会烧毁变阻器，故只能用变阻器a。 (2)a. 由题表格数据知，被测元件的电阻R=U/I在不同电压下都在1 kΩ以上，与电压表内阻很接近，故为减小实验误差，电流表应采用内接法，即电压表应接在M与P两点之间。b. 以纵轴表示电流，以横轴表示电压建立坐标系，在纵轴上以5小格(1大格)表示1 mA，在横轴上以5小格(1大格)表示1 V，将表格中各组数据对应的点描绘在坐标系中，然后用平滑的曲线将描出的各点连接起来，即得伏安特性曲线。 (3)UMO随MN间电压UMN的变化如图1-5所示。
例题2 抽油烟机是现代厨卫不可缺少的用具，下表是“惠康牌”家用抽油烟机说明书中的主要技术参数表．用多用表测量得两只电动机的线圈电阻均为R＝90 Ω.若保险丝的熔断电流是保险丝允许通过的电流的1.5倍，启动时电动机当作纯电阻处理，则
(1)这种抽油烟机保险丝的熔断电流不得低于多少？
(2)两电动机每分钟消耗的电能为多少？
(3)两电动机每分钟所做的有用功是多少？
(4)这种油烟机的机械效率是多少？
思维引导 电动机启动过程和工作过程有何不同？启动过程中电功的作用是什么？工作过程中电功分为几部分？电动机的有用功部分是做什么工作？效率的计算方法是什么？
解析 (1)电动机启动时通过的电流大于正常工作时的电流，所以保险丝的熔断电流应以启动时通过的电流来确定．I＝UR×2＋P灯U＝5.1 A．所以保险丝的熔断电流至少：I′＝1.5I＝7.7 A.
(2)两电动机每分钟消耗的电能E＝2Pt＝22 200 J
(3)电动机所做的有用功是用于排风的，故两电动机每分钟所做的有用功为：
W＝PΔV＝300×15 J＝4 500 J
(4)该抽油烟机的效率η＝WE×100%＝20.3%
答案：
(1)7.7 A;(2)22 200 J;(3)4 500 J;(4)20.3%。
【关键词】线性元件;非线性元件;纯电阻;非纯电阻元件;欧姆定律
About linear, nonlinear element and pure resistance, impure resistor’s discussion
Zhang Feng
【Abstract】Linear, the mis alignment and the pure resistance, the impure resistor’s concept is separately from two different angles the classification which carries on to the electricity component, between them not direct relation.
【Key words】Linear element; Nonlinear element; Pure resistance; Impure resistor; Ohm’s law
在欧姆定律一章的教学过程中常常会遇到有些资料或者一线教学的教师，对线性、非线性元件及纯电阻、非纯电阻元件和欧姆定律的适用关系出现一些概念上的混乱。所以在此我们就这个问题做一些专门的讨论。
人们对通过导体的电流与电压关系的实验研究中，发现温度变化不大时，常见的金属导体中所通过的电流与其两端所加的电压是成正比的，即电压与电流的比值是确定的；而对不同的金属导体这个比值是不同的。看来电压与电流的比值可以反映导体本身的一种性质，于是物理学中将其比值定义为导体的电阻。但是在后来的研究中发现也有一些导体所通过的电流与加在其两端的电压并不成正比，于是人们把电压与电流成正比的导体材料叫做线性元件（伏安特性曲线是直线），而把不成正比的导体材料叫做非线性元件。实验表明常见的线性元件除金属外还有电解质溶液。而常见的气态导体、半导体材料都是非线性元件。
我们知道物理学中的欧姆定律是实验定律，其内容表述是：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，而跟导体的电阻成反比。这是由于欧姆当初实验是用常见的金属导体来做实验所得出的该结论。由此看来欧姆定律是只对线性元件而言的，或者说欧姆定律的适用范围只是线性元件。需要注意的是I=U/R这个公式对非线性元件仍然是成立的，对非线性元件I=U/R是在某一个工作状态下所对应的数学关系。
人们对用电器工作中能量转化问题的研究中，注意到有一类用电器所消耗的电能是全部转化为内能的，即电流做功用来全部产生焦耳热。所以电流所做的功W=UIt和焦耳实验定律中得到的电热Q=IR2t二者是相等的，即UIt=IR2t。化简得到U/I=R，可以理解为这种用电器对电流的阻碍作用全部来自于电阻，所以这种用电器被称之为纯电阻元件。相反，有些用电器所消耗的电能并没有全部转化为内能，即电流所做的功是大于所产生的焦耳热的，由UIt>IR2t可化简得到U/I>R，可以理解为这种用电器对电流的阻碍作用不纯粹来自于电阻而是还有其它的阻碍作用(将来可由反电动势、感抗、容抗等概念予以解释），所以这种用电器被称之为非纯电阻元件。
所以对纯电阻元件，其电压、电流、电阻之间还是具有等量关系的，U/I=R I=U/R U=IR都是成立的。而对非纯电阻元件因为U/I>R，所以I，U，R之间也就不再具有等量关系了。
总之，线性、非线性元件与纯电阻、非纯电阻元件的概念是分别从两个不同的角度对电学元器件所进行的分类，他们之间无直接的联系。纯电阻元件可能是线性的也可能是非线性的，而对非纯电阻元件则通常都是非线性的，当然从概念上讲也不排除将来会发现或人为合成出线性的非纯电阻元件。非线性元件不适用于欧姆定律是由于电流与电压不成正比；非纯电阻元件不适用于欧姆定律则是对电流的阻碍作用不仅有电阻还有感抗或容抗等作用，所以U/I>R。
下面我们来看两个涉及线性、非线性元件与纯电阻、非纯电阻元件的电学问题;
例题1. 要描绘某电学元件(最大电流不超过6 mA，最大电压不超过7 V)的伏安特性曲线，设计电路如图1-1所示。图中定值电阻R为1 kΩ，用于限流；电流表量程为10 mA，内阻约为5 Ω；电压表(未画出)量程为10 V，内阻约为10 kΩ；电源电动势E为12V，内阻不计。
(1)实验时有两个滑动变阻器可供选择：
a.阻值0~200 Ω，额定电流0.3 A
b.阻值0~20 Ω，额定电流0.5 A
本实验应选用的滑动变阻器是(填“a”或“b”)。
(2)正确接线后，测得数据如下表：
a. 根据以上数据，电压表是并联在M与(填“O”或“P”)之间的。 b.根据以上数据，在图1-2中画出该元件的伏安特性曲线。
(3)画出待测元件两端电压UMO随MN间电压UMN变化的示意图(无需数值)。
【答案】(1)a (2)a. P b.见解析中图1-4
(3)见解析中图1-5
【解析】(1)由于电源内阻不计，所以若使用变阻器b时，流过其电阻丝的电流(触头右侧部分)I＞12/20 A=0.6 A＞0.5 A，会烧毁变阻器，故只能用变阻器a。 (2)a. 由题表格数据知，被测元件的电阻R=U/I在不同电压下都在1 kΩ以上，与电压表内阻很接近，故为减小实验误差，电流表应采用内接法，即电压表应接在M与P两点之间。b. 以纵轴表示电流，以横轴表示电压建立坐标系，在纵轴上以5小格(1大格)表示1 mA，在横轴上以5小格(1大格)表示1 V，将表格中各组数据对应的点描绘在坐标系中，然后用平滑的曲线将描出的各点连接起来，即得伏安特性曲线。 (3)UMO随MN间电压UMN的变化如图1-5所示。
例题2 抽油烟机是现代厨卫不可缺少的用具，下表是“惠康牌”家用抽油烟机说明书中的主要技术参数表．用多用表测量得两只电动机的线圈电阻均为R＝90 Ω.若保险丝的熔断电流是保险丝允许通过的电流的1.5倍，启动时电动机当作纯电阻处理，则
(1)这种抽油烟机保险丝的熔断电流不得低于多少？
(2)两电动机每分钟消耗的电能为多少？
(3)两电动机每分钟所做的有用功是多少？
(4)这种油烟机的机械效率是多少？
思维引导 电动机启动过程和工作过程有何不同？启动过程中电功的作用是什么？工作过程中电功分为几部分？电动机的有用功部分是做什么工作？效率的计算方法是什么？
解析 (1)电动机启动时通过的电流大于正常工作时的电流，所以保险丝的熔断电流应以启动时通过的电流来确定．I＝UR×2＋P灯U＝5.1 A．所以保险丝的熔断电流至少：I′＝1.5I＝7.7 A.
(2)两电动机每分钟消耗的电能E＝2Pt＝22 200 J
(3)电动机所做的有用功是用于排风的，故两电动机每分钟所做的有用功为：
W＝PΔV＝300×15 J＝4 500 J
(4)该抽油烟机的效率η＝WE×100%＝20.3%
答案：
(1)7.7 A;(2)22 200 J;(3)4 500 J;(4)20.3%。