古巴比伦数学之旅

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  埃及商人阿里在美索不达米亚与同伴失散了。美索不达米亚的幼发拉底河和底格里斯河地区,是人类早期文明发祥地之一,巴比伦古国就在这里。
  天渐渐晚了,失散的同伴今天肯定是甭想找到了,奔波了一天的阿里已经腹中饥渴,疲惫不堪了。对他来说,现在最要紧的是吃上一顿晚餐,再睡上一觉,明天好继续寻找同伴。
  阿里来到一家客栈。客栈掌柜依罕热情地把阿里迎到客栈中,盛情地款待了他,并让他美美地睡了一觉。第二天,阿里要上路了,他让依罕把饭钱和住宿费算一算。依罕指着刻在泥墙上的价目单,对阿里说:“晚餐和早餐125舍客勒,住宿费56舍客勒,我来算一算,看一共多少钱。”价目单上都是楔形文字,阿里根本看不懂。主人拿出有三个小槽的泥板,在小槽里分别放了1个、2个、5个金属球,表示125,又在中间小槽里添了5个金属球,在最后的小槽里添上6个金属球。现在最后的小槽里就有11个金属球了,于是他拿去其中的10个金属球,在中间添上1个,“逢十进一”,结果一共是181舍客勒。“这泥板上的每个槽里有多少个金属球,你总看得懂吧?”阿里点点头,照账付了钱就走了。
  阿里骑着骆驼茫无边际地走着,一面东张西望,寻找同伴,一面在心里琢磨依罕家价目单上的数字。这时迎面走来一个老人,他看到阿里的样子,就说:“你是在找你的同伴吧?他骑的骆驼只有一只眼,左腳还有点儿跛,是不是?”阿里一听,感到欣喜万分,连忙说:“对对对,你看见他了?”老人回答说:“不,我没看到。”“那你怎么知道得这么清楚呢?”“你看,这路边的草,左边被啃过了,而右边却一点儿没动,说明骆驼的右眼是瞎的。而且泥地上的骆驼左脚的脚印浅,右脚的脚印深,说明它左脚有毛病。你顺着左边草啃过了的痕迹,并循着有深浅不一脚印的路往前找吧,一定能找到他。”阿里说:“老人家,你能帮我一起找吗?我还有事请教你呢?”老人想了想说:“那好,我们一起走吧!”
  路上,老人笑着说:“你说有事要请教我,什么事呀?说来听听。”
  阿里说:“我是埃及人,不认识巴比伦的数字,你能教我吗?”
  “噢,是这个呀,简单!我们巴比伦人用的都是楔形数字,也就是数字的形状像楔子。现在我可以写一些给你看看。”
  阿里看了这些数字感到十分新鲜,看着看着,他发现了“问题”,就问:“咦,怎么表示60的数字是一个单独的■,和前面的数字格式不太一样呢?”
  “哦!我向你说明一下,巴比伦数字用两种进位法:一种是十进制,一种是六十进制,计数系统就需要六十进制。所以就出现了你说的这种情况。”
  阿里皱了皱眉,说:“反正这种数字不怎么好看。”
  “这个问题我们祖先也想到了,后来对数字进行了改造,于是出现了新的数字,请看。”老人把数字写给阿里看。
  “确实不一样了,而且还多了个‘0’,不过就是一个黑点点。”阿里笑了,老人也笑了。
  阿里是个好学的青年,刚过了一会儿,他又问道:“老人家,你们巴比伦怎么想出用六十进制呢?”
  “哦,六十进制是以60为基数的进位制,源于公元前3世纪的古闪族,后传至巴比伦。古巴比伦时代已有良好的农业及繁荣的商业,再加上成熟的天象观察,使得记载庞大数字并长久保存很有必要。人们捏制了一些泥板,把文字与数字小心地用尖尖的棍子刻上去,再将其烘焙定型后保存起来。这是一项十分费时费力的工作,因此用来记录文字的泥板是很昂贵的。古人定角度为60进制的原因很朴素,就是为了测量和作图方便。在实际生活和工作中,人们经常需要等分角,二等分、三等分、四等分……所以人们要先解决等分的问题。如果采用60进制,由于60是2、3、4、5、6的公倍数,就可以根据需要方便地等分这些角。”
  “难道采用其他进制如100进制就不行了吗?”阿里反问道。
  “当然不行呀,要是那样,均分成三等分或六等分就很难准确做到了。”
  阿里想了想说:“你说得对,确实是这样。”
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