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为刻画控制理论领域涉及较多的二次矩阵方程的解，利用固定点理论和矩阵范数的相关知识，给出该类方程有解的充分必要条件和有唯一解的判定定理．得出矩阵方程r^2-2AX＋B=0（A，B，X是n×n矩阵）至少有一个解矩阵的充分条件是2n阶构造矩阵R的特征值是两两不同的．并且当｜｜A｜｜≤1,｜｜B｜｜〈1/2时，矩阵方程AX^2-2X＋B=0在闭球/B｜｜B｜｜（0）上有唯一的解．