论文部分内容阅读
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动”，这说明动手操作已成为学生学习数学的一种重要方式，但目前不少教师一味追求动手操作，为操作而操作，使之流于形式，既浪费了课堂学习时间，又达不到应有的效果，究其原因主要是没有把握住动手操作的时机，为此，笔者结合案例谈谈在数学教学中如何把握学生动手操作的契机，有效地提高动手操作的效果，
1 探究新知时。实施动手操作
根据心理学家的研究，青少年的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺旋图，它表明认识的螺旋是开放性的，其开口越来越大，意味着认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展，如果在探究新知识时，让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果，
案例1 笔者在教授“勾股定理”一课时，对于勾股定理推导这一环节，充分利用学具——八个全等直角三角形和三个边长分别为直角三角形三边长的正方形或两个全等直角三角形和一个等腰直角三角形(其中腰是前两个直角三角形的斜边长)，引导学生动手操作，拼成以下几种图形(如图1、图2、图3)：
通过以上操作和思考，要在学生的大脑中形成这样一种认识，由面积的不同表示形式，得出直角三角形边之间的特殊关系，并让学生自己总结出证法不是唯一的，这样，不仅强化了学生对勾股定理的认识，而且恰在探究新知识时加强了同化作用，同时也培养了学生思维的灵活性，如果再对这一定理进行巩固训练，学生就能比较容易地掌握直角三角形边之间关系，
案例2笔者在教授“探索三角形全等的条件”一课时，一开始设计了“已知两边及其夹角，画三角形”，让学生动手操作画图，然后与同伴进行比较，通过数学实验，获得两个三角形全等的感性认识，新课进行到这里，教师还没有直接拿出结论“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”，而用了较多的时间通过“变换图形，探究结论”等操作性训练，强化全等条件，使学生感受图形变换，从而对三角形全等的条件从感性认识上升到理性认识，真正体现了“数学是过程”的理念，在做数学中，学生扮演了主动的角色，充分调动了学生的动手操作能力，教师把更多的思考任务交给学生，极大地激发了他们的学习兴趣和热情，学生通过实验、观察、验证、归纳等活动形成对数学的理解，他们感觉到数学容易学了，原因是他们通过自己的活动参与了建构数学的过程，亲自体会到了数学定理的产生过程。
案例3笔者在教授圆与圆的位置关系的内容时，一个班级应用了多媒体演示，另一个班级则设计了这样一个教学过程：事先让每一位学生准备好两个大小不等的圆形纸片，然后让同学们摆放出他们认为不同的位置关系，并记录下来，此时同学们大都是毫无章法地想到怎么摆就怎么摆，老师适时地指导学生用运动的思想去看待问题，把这两个圆看成是动圆，由远及近慢慢移动，这样同学们很快就找到了圆与圆的五种不同的位置关系，然后再让他们去观察不同的位置关系时公共点的情况，圆心距d与两圆半径R和r之间的关系，有了运动的思想，同学们不难发现两圆在不断接近时，d越来越小，当两圆外切时d=R r，当两圆内切时d=R-r，当两圆相交时d则介于两者之间，同时也让他们探索一下如是两个等圆会有何不同，笔者发现同样的五个关系式在老师的多媒体演示下得到结论的，第二天已有百分之八十的学生说不清楚了，而在自己操作观察下得到结论的，第二天大多数人却能回答出来，现在很多老师选择用多媒体或其他教具演示，其效果显然没有学生自己动手操作好，
初中学生思维特点是从形象思维逐步向抽象思维过渡，在形象思维阶段又往往要依靠事物或者动作行为作为思维的起点，所以让学生从操作中获得感知是至关重要的，因此在探究某些新知时教师必须引导学生动手操作，有意识地对他们的动手能力进行培养，
2 在知识的发展处，加强动手操作
学生的学习、思维离不开实践活动，操作学具既可以开发利用右脑，促进左、右脑的协调发展，又能让学生智力的内部认识活动从形象到表象再到抽象，促使认识的内化，促进认知结构的形成和学习技能的提高，从而达到智慧的生长和创造力的凸现，在知识的的发展处，加强动手操作，把抽象变形象，再抽象出解题过程，可以很好地发展学生的思维能力，
案例4 在运用勾股定理解决问题：平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面，忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃，湖面之上不复见，人秋渔翁始发现，残花离根二尺远，试问水深尺若干，让学生在纸上画图，用铅笔代替荷花，自己演示情境，学生很容易就理解荷花的长度不变，顺利解决了问题，
再如在推导抽象公式和法则时也应适时组织动手操作，学生的认知往往从是动作开始的，实践操作可加强感性认识，引导学生经历法则、公式的推导过程，能为学生理解知识打下基础，如在推导特殊四边形面积计算时，让学生通过剪拼等操作活动去观察、分析和综合，学生经历了知识发生、发展的过程，印象特别深刻，动手操作有一点要注意，很多教师简单地把动手操作中的“动”理解为动一动、摆一摆、做一做，而忽视了学生操作过程中内在的“思维操作”活动，如果我们只是停留在实际操作的层面，而未能引导学生在头脑中建构起相应的数学对象的心理表征，就不可能发展真正的数学思维，因此，在动手操作过程中，相对于具体的实物操作活动，我们更应强调“操作活动的内化”，用操作活化、深化学生的数学思考，真正发挥它内在的数学价值，
3 在思维的发散处，开展动手操作
创新能力来自于良好的思维品质，培养学生的发散思维能力，就能促进学生良好思维品质的形成，教学中，教师应抓住有利时机，利用各种有效手段，在思维的发散处，开展动手操作，
案例5 在学生解决了“一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，(1)若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C近?(2)在(1)中如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也滑动1m?”后，进一步让学生思考“有人说，在滑动过程中，梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞同吗?”这时让学生模拟操作，可以直观感受到问题的答案，这个案例说明在答案不明朗或区别某些易混、易错的数学知识时组织动手操作，让学生用学具充分地摆一摆，就可以很容易地突破难点、解决问题，
案例6
笔者在教授“用字母表示数”某一环节时，教师先引导学生读题：如图4所示，摆1个正方形需要几根火柴棒?摆2个、3个呢?摆x个这样的正方形，需要多少根火柴棒?
怎样寻求多种方法，笔者就引导学生动手操作，学生很快搭出下列图形(如图5、图6、图7)：
易得到搭x个正方形需要火柴棒[4 3(x-1)]根、[4x-(x—1)]根或(3x 1)根，顺利突破了难点。
总之，教师在组织操作活动时，要把操作活动与学生的思维活动、语言表达有机地结合起来，注重操作活动的“内化”，重视“动态操作”后“静态的数学思考”，尤其在数学教学中要把握学生动手操作的契机，这样才能保证动手操作的效果，才能有效地提高教学的有效性。
1 探究新知时。实施动手操作
根据心理学家的研究，青少年的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺旋图，它表明认识的螺旋是开放性的，其开口越来越大，意味着认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展，如果在探究新知识时，让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果，
案例1 笔者在教授“勾股定理”一课时，对于勾股定理推导这一环节，充分利用学具——八个全等直角三角形和三个边长分别为直角三角形三边长的正方形或两个全等直角三角形和一个等腰直角三角形(其中腰是前两个直角三角形的斜边长)，引导学生动手操作，拼成以下几种图形(如图1、图2、图3)：
通过以上操作和思考，要在学生的大脑中形成这样一种认识，由面积的不同表示形式，得出直角三角形边之间的特殊关系，并让学生自己总结出证法不是唯一的，这样，不仅强化了学生对勾股定理的认识，而且恰在探究新知识时加强了同化作用，同时也培养了学生思维的灵活性，如果再对这一定理进行巩固训练，学生就能比较容易地掌握直角三角形边之间关系，
案例2笔者在教授“探索三角形全等的条件”一课时，一开始设计了“已知两边及其夹角，画三角形”，让学生动手操作画图，然后与同伴进行比较，通过数学实验，获得两个三角形全等的感性认识，新课进行到这里，教师还没有直接拿出结论“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”，而用了较多的时间通过“变换图形，探究结论”等操作性训练，强化全等条件，使学生感受图形变换，从而对三角形全等的条件从感性认识上升到理性认识，真正体现了“数学是过程”的理念，在做数学中，学生扮演了主动的角色，充分调动了学生的动手操作能力，教师把更多的思考任务交给学生，极大地激发了他们的学习兴趣和热情，学生通过实验、观察、验证、归纳等活动形成对数学的理解，他们感觉到数学容易学了，原因是他们通过自己的活动参与了建构数学的过程，亲自体会到了数学定理的产生过程。
案例3笔者在教授圆与圆的位置关系的内容时，一个班级应用了多媒体演示，另一个班级则设计了这样一个教学过程：事先让每一位学生准备好两个大小不等的圆形纸片，然后让同学们摆放出他们认为不同的位置关系，并记录下来，此时同学们大都是毫无章法地想到怎么摆就怎么摆，老师适时地指导学生用运动的思想去看待问题，把这两个圆看成是动圆，由远及近慢慢移动，这样同学们很快就找到了圆与圆的五种不同的位置关系，然后再让他们去观察不同的位置关系时公共点的情况，圆心距d与两圆半径R和r之间的关系，有了运动的思想，同学们不难发现两圆在不断接近时，d越来越小，当两圆外切时d=R r，当两圆内切时d=R-r，当两圆相交时d则介于两者之间，同时也让他们探索一下如是两个等圆会有何不同，笔者发现同样的五个关系式在老师的多媒体演示下得到结论的，第二天已有百分之八十的学生说不清楚了，而在自己操作观察下得到结论的，第二天大多数人却能回答出来，现在很多老师选择用多媒体或其他教具演示，其效果显然没有学生自己动手操作好，
初中学生思维特点是从形象思维逐步向抽象思维过渡，在形象思维阶段又往往要依靠事物或者动作行为作为思维的起点，所以让学生从操作中获得感知是至关重要的，因此在探究某些新知时教师必须引导学生动手操作，有意识地对他们的动手能力进行培养，
2 在知识的发展处，加强动手操作
学生的学习、思维离不开实践活动，操作学具既可以开发利用右脑，促进左、右脑的协调发展，又能让学生智力的内部认识活动从形象到表象再到抽象，促使认识的内化，促进认知结构的形成和学习技能的提高，从而达到智慧的生长和创造力的凸现，在知识的的发展处，加强动手操作，把抽象变形象，再抽象出解题过程，可以很好地发展学生的思维能力，
案例4 在运用勾股定理解决问题：平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面，忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃，湖面之上不复见，人秋渔翁始发现，残花离根二尺远，试问水深尺若干，让学生在纸上画图，用铅笔代替荷花，自己演示情境，学生很容易就理解荷花的长度不变，顺利解决了问题，
再如在推导抽象公式和法则时也应适时组织动手操作，学生的认知往往从是动作开始的，实践操作可加强感性认识，引导学生经历法则、公式的推导过程，能为学生理解知识打下基础，如在推导特殊四边形面积计算时，让学生通过剪拼等操作活动去观察、分析和综合，学生经历了知识发生、发展的过程，印象特别深刻，动手操作有一点要注意，很多教师简单地把动手操作中的“动”理解为动一动、摆一摆、做一做，而忽视了学生操作过程中内在的“思维操作”活动，如果我们只是停留在实际操作的层面，而未能引导学生在头脑中建构起相应的数学对象的心理表征，就不可能发展真正的数学思维，因此，在动手操作过程中，相对于具体的实物操作活动，我们更应强调“操作活动的内化”，用操作活化、深化学生的数学思考，真正发挥它内在的数学价值，
3 在思维的发散处，开展动手操作
创新能力来自于良好的思维品质，培养学生的发散思维能力，就能促进学生良好思维品质的形成，教学中，教师应抓住有利时机，利用各种有效手段，在思维的发散处，开展动手操作，
案例5 在学生解决了“一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，(1)若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C近?(2)在(1)中如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也滑动1m?”后，进一步让学生思考“有人说，在滑动过程中，梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞同吗?”这时让学生模拟操作，可以直观感受到问题的答案，这个案例说明在答案不明朗或区别某些易混、易错的数学知识时组织动手操作，让学生用学具充分地摆一摆，就可以很容易地突破难点、解决问题，
案例6
笔者在教授“用字母表示数”某一环节时，教师先引导学生读题：如图4所示，摆1个正方形需要几根火柴棒?摆2个、3个呢?摆x个这样的正方形，需要多少根火柴棒?
怎样寻求多种方法，笔者就引导学生动手操作，学生很快搭出下列图形(如图5、图6、图7)：
易得到搭x个正方形需要火柴棒[4 3(x-1)]根、[4x-(x—1)]根或(3x 1)根，顺利突破了难点。
总之，教师在组织操作活动时，要把操作活动与学生的思维活动、语言表达有机地结合起来，注重操作活动的“内化”，重视“动态操作”后“静态的数学思考”，尤其在数学教学中要把握学生动手操作的契机，这样才能保证动手操作的效果，才能有效地提高教学的有效性。