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2020年9月，笔者有幸参与首届“千课万人”网络峰会活动，享受了一顿丰富的数学大餐，大师们的精彩课堂，让笔者回味无穷。其中朱国荣老师的“因数与倍数”这节课，在整体把握单元教材的基础上，合理重组教材，突出概念的本质特征，给笔者留下了深刻的印象。
【片段一】激趣导入，把握课堂教学的基准点
师：老师给每人发了一张百数表，从1开始到100的连续自然数，今天要研究这些自然数。请同学们在1～100的自然数中，选一个你喜欢的数圈起来，作为这节课上你的幸运数。先想一想，然后把它圈起来。
（学生动手圈一圈）
师：老师课前也圈了一个，想看看吗？在百数表上老师圈的幸运数是12，今天我们就先来研究老师的幸运数12的因数。
师：根据你们的经验，猜想一下什么样的数是12的因数？
生：12的因数可能是12除以一个数，能整除。
生：多少乘多少等于12，比如1×12、2×6、3×4。
师：这些自然数相乘都是12，那这些自然数都可以说是12的因数。
【赏析】教学中，教师创设有效的教学情境，激发学生的学习兴趣，让学生很快建立已有知识和经验之间的联系，把握课堂教学的基准点。朱老师通过幸运数12的引入，借助学生的已有经验，猜想出两个自然数相乘得12的数，即为12的因数，学生在好奇中开始探究一个数的因数。
【片段二】自主探究，把握课堂教学的生长点
师：12的因数写完了吗？你们觉得还有吗？
生：两个数已经很接近了，所以没有了。
生：5×2.4=12算不算？
师：你们觉得行不行？
生：我觉得不行，如果可以为小数的话，那么12的因数还有很多，比如50×0.24也等于12。
师：他的意思是（ ）×（ ）=12，可以为小数的，你能再想一个这样的算式吗？
生：（0.5）×（24）=12。
师：这样的算式可以写多少个？（无数个）
师：用幸运数除以一个数，除得的商是整数，且没有余数，这个除数就是幸运数的因数。幸运数÷幸运数的因数=整数，且没有余数。
【赏析】在这个教学片段中，朱老师通过层层质疑与探究，有效把握知识的生长点。学生自主质疑，自我辨析，明白了一个数的因数为什么只规定为整数范围的道理，不仅知其然更知其所以然，因数概念的揭示也水到渠成。
【片段三】分层讨论，把握课堂教学的延伸点
师：老师的幸运数同学们帮我研究好了，接下来我们再来研究这些幸运数。
师：观察黑板上的这些数的因数，有什么共同特点？
生：每个数的因数都有1，每个数的最大因数都是它本身。
生：0的因数有无数个，如1、2、3、4…
师：说一说为什么0的因数有无数个？
生：0除以任何数都得0，所以0的因数有无数个。
师：这时怎么办？
生：把0开除。
师：因为0有这个特殊性，所以我们不研究0的因数。
师：如果按因数的个数将自然数进行分类，想一想，可以把它们分成几类？
生：分为三类，一个因数的分为一类，两个因数的分为一类，两个以上因数的分为一类。
师：为什么这样分类？
生：这样分的组数少，比较方便。
生：因數个数是单数的分为一类，因数个数是双数的分为一类。
师：为什么像1、16、100这样的数的因数个数是单数？你还能找到因数个数是单数的数吗？
生：81、49、36、25…
师：上面这些数有什么特点？这样的数在数学上也叫作平方数。
师：按因数的个数来分，把1分为一类，再找找看，因数个数是1个的数，除了1以外，还有哪些？
师：因数是两个的，除了2、3外，还有哪些？
生：5、7、11…
师：因数是两个的，是哪两个因数？
生：1和它自己。
师：这样的数还有很多，数学上它还有一个名称，叫什么数？（质数）它还有一个小名叫什么数？（素数）
师：说一说什么样的数是质数呢？
师（指着第三类）：这些数有几个因数？
生：两个以上的因数。
师：至少有几个因数？（三个）
师：这样的数在数学上也有个名字，叫合数。
师：1是质数还是合数？
生：1既不是质数也不是合数。
师：这样我们就把自然数分为三类：1、质数、合数。
【赏析】在这个教学片段中，朱老师始终以学生为主体，有效整合教材，把质数、合数等概念融合到因数的认识中进行教学，通过分层讨论，既巩固找一个数的因数的方法，发现了因数的特征，又让学生自主探究一个数按因数个数进行分类的方法，由浅入深，循序渐进地抽象出质数、合数的概念，在比较与联系中突出概念的本质特征。
【片段四】质疑问难，把握课堂教学的拓展点
师：关于质数与合数，你们还有什么疑问吗？
生：质数与合数分别有多少个？
生：负数有没有因数？能不能分为质数与合数？
生：一般双数都不是质数，为什么2是质数？
师：什么样的数是完美数？
生：比如，6的因数有1、2、3、6。除了6本身，剩下所有因数之和正好等于6，这样的数是完美数。
【赏析】在本教学片段中，朱老师通过质疑问难，进一步激发学生对质数与合数的探究兴趣。最后利用完美数的拓展延伸，发展学生思维，让学生在联系中想象，在类比中推理，在思考中享受，在探索中成长。
（作者单位：江西省鹰潭市余江区第五小学）
【片段一】激趣导入，把握课堂教学的基准点
师：老师给每人发了一张百数表，从1开始到100的连续自然数，今天要研究这些自然数。请同学们在1～100的自然数中，选一个你喜欢的数圈起来，作为这节课上你的幸运数。先想一想，然后把它圈起来。
（学生动手圈一圈）
师：老师课前也圈了一个，想看看吗？在百数表上老师圈的幸运数是12，今天我们就先来研究老师的幸运数12的因数。
师：根据你们的经验，猜想一下什么样的数是12的因数？
生：12的因数可能是12除以一个数，能整除。
生：多少乘多少等于12，比如1×12、2×6、3×4。
师：这些自然数相乘都是12，那这些自然数都可以说是12的因数。
【赏析】教学中，教师创设有效的教学情境，激发学生的学习兴趣，让学生很快建立已有知识和经验之间的联系，把握课堂教学的基准点。朱老师通过幸运数12的引入，借助学生的已有经验，猜想出两个自然数相乘得12的数，即为12的因数，学生在好奇中开始探究一个数的因数。
【片段二】自主探究，把握课堂教学的生长点
师：12的因数写完了吗？你们觉得还有吗？
生：两个数已经很接近了，所以没有了。
生：5×2.4=12算不算？
师：你们觉得行不行？
生：我觉得不行，如果可以为小数的话，那么12的因数还有很多，比如50×0.24也等于12。
师：他的意思是（ ）×（ ）=12，可以为小数的，你能再想一个这样的算式吗？
生：（0.5）×（24）=12。
师：这样的算式可以写多少个？（无数个）
师：用幸运数除以一个数，除得的商是整数，且没有余数，这个除数就是幸运数的因数。幸运数÷幸运数的因数=整数，且没有余数。
【赏析】在这个教学片段中，朱老师通过层层质疑与探究，有效把握知识的生长点。学生自主质疑，自我辨析，明白了一个数的因数为什么只规定为整数范围的道理，不仅知其然更知其所以然，因数概念的揭示也水到渠成。
【片段三】分层讨论，把握课堂教学的延伸点
师：老师的幸运数同学们帮我研究好了，接下来我们再来研究这些幸运数。
师：观察黑板上的这些数的因数，有什么共同特点？
生：每个数的因数都有1，每个数的最大因数都是它本身。
生：0的因数有无数个，如1、2、3、4…
师：说一说为什么0的因数有无数个？
生：0除以任何数都得0，所以0的因数有无数个。
师：这时怎么办？
生：把0开除。
师：因为0有这个特殊性，所以我们不研究0的因数。
师：如果按因数的个数将自然数进行分类，想一想，可以把它们分成几类？
生：分为三类，一个因数的分为一类，两个因数的分为一类，两个以上因数的分为一类。
师：为什么这样分类？
生：这样分的组数少，比较方便。
生：因數个数是单数的分为一类，因数个数是双数的分为一类。
师：为什么像1、16、100这样的数的因数个数是单数？你还能找到因数个数是单数的数吗？
生：81、49、36、25…
师：上面这些数有什么特点？这样的数在数学上也叫作平方数。
师：按因数的个数来分，把1分为一类，再找找看，因数个数是1个的数，除了1以外，还有哪些？
师：因数是两个的，除了2、3外，还有哪些？
生：5、7、11…
师：因数是两个的，是哪两个因数？
生：1和它自己。
师：这样的数还有很多，数学上它还有一个名称，叫什么数？（质数）它还有一个小名叫什么数？（素数）
师：说一说什么样的数是质数呢？
师（指着第三类）：这些数有几个因数？
生：两个以上的因数。
师：至少有几个因数？（三个）
师：这样的数在数学上也有个名字，叫合数。
师：1是质数还是合数？
生：1既不是质数也不是合数。
师：这样我们就把自然数分为三类：1、质数、合数。
【赏析】在这个教学片段中，朱老师始终以学生为主体，有效整合教材，把质数、合数等概念融合到因数的认识中进行教学，通过分层讨论，既巩固找一个数的因数的方法，发现了因数的特征，又让学生自主探究一个数按因数个数进行分类的方法，由浅入深，循序渐进地抽象出质数、合数的概念，在比较与联系中突出概念的本质特征。
【片段四】质疑问难，把握课堂教学的拓展点
师：关于质数与合数，你们还有什么疑问吗？
生：质数与合数分别有多少个？
生：负数有没有因数？能不能分为质数与合数？
生：一般双数都不是质数，为什么2是质数？
师：什么样的数是完美数？
生：比如，6的因数有1、2、3、6。除了6本身，剩下所有因数之和正好等于6，这样的数是完美数。
【赏析】在本教学片段中，朱老师通过质疑问难，进一步激发学生对质数与合数的探究兴趣。最后利用完美数的拓展延伸，发展学生思维，让学生在联系中想象，在类比中推理，在思考中享受，在探索中成长。
（作者单位：江西省鹰潭市余江区第五小学）