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【摘要】数学的魅力在于它的“神奇”和“美妙”，课堂的魅力在于它的“思维”和“乐趣”，魅力课堂追求数学概念教学的三重境界：让学生在问题驱动中学知识，让学生在数学思考中长见识，让学生在思想体会中悟道理。
【关键词】魅力课堂 概念教学 三重境界
数学是有魅力的，数学的魅力在于它的“神奇”和“美妙”，数学的“神”是数学思想;数学的“美”是数学本质;数学的“奇”和“妙”是数学思考，是一种主观体验;数学的“神”和“美”是一种客观存在。课堂也可以是有魅力的，课堂的魅力在于它的“思维”和“乐趣”，“想”的味道要浓一些，“听”的味道要淡一些，让学生在数学学习中体会到数学的“神奇”和“美妙”，感受到课堂的“思维”和“乐趣”，这样的课堂自然富有魅力。因此，笔者倡导通过把握数学本质，融入数学思想，突出数学思考，让课堂焕发数学应有的魅力，让学生绽放生命应有的活力，促进学生更好地学知识、长见识、悟道理，这就是魅力课堂教学主张。
传统意义上的数学概念教学，常常采用“讲解”（讲授 解释）的方法，按照概念的导入、概念的理解和概念的巩固等几个环节推进教学的进程，课堂中学生“听”的味道太浓，“想”的味道太淡，这样的教学没能真正焕发出数学应有的魅力。魅力课堂追求数学概念教学要达到三重境界，倡导教师在数学概念教学过程中，通过系列问题的设计，让学生在数学思考和问题解决的过程中，逐步达到魅力课堂的三重境界——学知识、长见识、悟道理。下面，以“分数的初步认识”为例进行阐述，与同仁商榷。
一、让学生在问题驱动中学知识
让学生在问题驱动中学知识是数学概念教学的第一重境界，魅力课堂强调通过教师创设情境，让学生在问题驱动中学知识，要求教师把握好数学概念的“基准点”，为数学概念的教学巧妙创设有效的问题情境，情境中要蕴含问题，问题中要蕴藏概念，让数学概念的学习在发现问题、提出问题中自然驱动，为概念教学焕发数学应有的魅力奠定重要基础。
概念教学的“基准点”问题，关系到概念教学从哪开始。为了让数学课堂富有魅力，教师要认真把握好概念教学的“基准点”，教学时要注意遵循魅力课堂“站位要高、基点要低”的设计原则，“站位要高”是指教师设计概念教学的“基准点”时，要站在“数学本质”的高度上;“基点要低”是指教师设计概念教学的“基准点”时，要尽量放低基点，学生已有的知识和经验是比较合适的教学基准点。
比如，“分数的初步认识”这一课，传统意义的教学强调数学与生活的联系，从生活的角度设计了概念教学的“基准点”，教师创设一个“分东西”的生活情境：把2个饼平均分给2个人，每人得到几个？把1个饼平均分给2个人，每人得到多少？由此引出分数概念的学习，这样的课堂，“听”的味道太浓，“想”的味道太淡。魅力课堂强调遵循“站位要高、基点要低”的原则，设计概念教学的“基准点”，分数是一种数，分数可以数，分数是比0大比1小的量的一种抽象，这就是本课分数的数学本质。因此，教师可以创设问题情境：从复习自然数（0，1，2，…）开始，在黑板上画出一条“数线”，把0，1，2分别“安顿”在数线的相应位置上，然后，让学生观察思考后，发现并提出问题：0和1之间有没有“住着”其他数。把概念教学的基准点放在“有没有”，这样的问题，学生未曾想过，普遍感到好奇，有效激发了学生的求知欲，由此驱动了分数概念的学习，这就是魅力课堂的第一重境界——让学生在问题驱动中学知识，这是确保概念教学富有魅力的重要基础。
二、让学生在数学思考中长见识
让学生在數学思考中长见识是数学概念教学的第二重境界，魅力课堂强调通过教师巧设问题，让学生在数学思考中增长见识。要求教师确定好数学概念的“生长点”，为数学概念的教学巧妙设计一个有趣的探索过程。在思考中学习，在学习中思考，让概念的学习在分析问题、解决问题中悄然完成，为概念教学焕发数学应有的魅力提供重要保证。
概念教学的“生长点”问题，关系到概念教学从哪生长。为了让数学课堂富有魅力，教师要认真设计分数概念教学的“生长点”，教学时要注意遵循魅力课堂“由浅入深、深入浅出”的设计原则。“由浅入深”是指教师根据学生的特点和问题的逻辑设计出一个问题串，在核心问题的驱动下，引领学生由浅入深地进行数学思考;“深入浅出”是指在教师的启发引导下，学生经历由浅入深的思考过程，积累经验，增长见识，体验数学的奇妙，体验学习的乐趣。
比如，“分数的初步认识”这一课，在核心问题“有没有”（0和1之间有没有“住着”其他数）的驱动下，教师可以根据学生已有经验和逻辑线索，将分数概念教学“生长点”设计在“是什么”和“在哪里”这两个问题中，这样就形成了一个驱动数学概念学习的问题串——有没有、是什么、在哪里。教学时，在“有没有”这一问题的驱动下，教师启发引导学生，继续推进数学思考，如果有的话，那么“是什么”;接着通过教师精心设计的数学活动，认识，，，从而发现了0和1之间确实还“住着”另外一类新的数，它就是分数;紧接着继续追问，，这些分数都“在哪里”，引导学生在原来“住满”自然数的数线上找到这些分数的“家”。在这样的一个由浅入深地逐步探索的学习过程中，改变了传统意义上数学概念纯粹“讲解”的教学方式，让分数概念的学习巧妙镶嵌在数学思考和问题解决的过程中，让数学概念课堂“想”的味道变浓了，“听”的味道变淡了，进而焕发出数学应有的魅力。学生不仅学习了知识，而且还增长了见识，在数学思考中恍然大悟，在不经意间明白了原来0和1之间居然还“住着”另一类新的数——分数。这就是魅力课堂的第二重境界——让学生在数学思考中长见识，这是确保概念教学富有魅力的关键所在。
三、让学生在思想体会中悟道理
让学生在思想体会中悟道理是数学概念教学的第三重境界，魅力课堂强调通过教师精心设计拓展思考的问题，让学生在数学思想的体会中感悟道理。要求教师设计好数学概念的“延伸点”，为数学概念的教学精妙设计一个数学活动，让学生体会数学思想，感悟数学本质，在观察中回顾，在回顾中反思，在反思中拓展，让概念的学习在再次发现问题、提出问题中自然拓展，为概念教学焕发数学应有的魅力提供重要保障。 概念教学的“延伸点”问题，关系到概念教学往哪拓展。为了让数学课堂富有魅力，教师要认真设计概念教学的“延伸点”，教学时要注意遵循魅力课堂“融入思想、突出思考”的设计原则。“融入思想”是指教师在数学概念延伸点的设计中要融入数学思想的设计，数学概念属于数学知识的产生过程。这里主要蕴含着抽象思想，具体包括集合思想、分类思想、对应思想、符号表示思想、数形结合思想、变中不变思想、极限思想等;“突出思考”是指教师在数学概念延伸点的设计中要突出数学思考，让有价值的数学思考从课堂延伸到课外，从已知延伸到未知，从有限延伸到无限延伸，让思考永远在路上，让学生在体会数学思想的过程中感悟道理，体验数学的“神”和“美”，感受数学学习的乐趣。
比如，“分数的初步认识”一课，概念教学的“延伸点”可以设计在“数线”上，让概念教学的“基准点”和“延伸点”首尾呼应，让分数概念的学习从“数线”开始，也让分数概念的学习在“数线”上延续。教师可以在前面三个问题（有没有、是什么、在哪里）的基础上，设计分数概念教学的“延伸点”问题“还有吗”，让数学思考得以延续，这样驱动分数概念学习的四个问题（有没有、是什么、在哪里、还有吗）不仅组成了一个紧密相连的问题串，而且形成一个循环往复的思考闭环。学生在学知识和长见识的基础上，通过再次观察数线（如下图所示），凭借经验和直觉以及合情推理等方式，常常会发现并提出一系列新的问题。比如，0和1之间究竟能“住”几个分数？0和之间还“住着”其他分数吗？有这样的分数吗？1的“家”里“住”着分数吗？0的“家”里“住着”分数吗？1的右边还有分数吗？0的左边还有分数吗？分数怎样进行运算呢？等等。
在以上分数概念的学习过程中，学生在观察数线上的自然数和分数时进行回顾和反思，再次发现问题、提出问题，思考得以拓展，从已知到未知，从有限到无限，从封闭到开放，从而深刻体会数形结合思想、对应思想、集合思想、分类思想以及变中不变的思想。这样的教学，不仅学习了知识、增长了见识，还感悟了道理。教学在核心问题驱动下开始，在新发现的问题中结束，学习却在新的数学思考中延续，一节课的概念教学已经结束，一阵子的数学思考却刚刚开始。这样的概念课“听”的味道淡了，“想”的味道浓了，学生在“想”的过程中产生问题，在“想”的过程中产生好奇，在“想”的过程中产生兴趣，在“想”的过程中体会思想，也在“想”的过程中感悟道理，这是确保概念教学富有魅力的根本保障。
数学概念教学的三重境界——学知识、长见识、悟道理，在问题驱动、数学思考和思想体会中，由浅入深不断得以深化，由低到高不断得以升華。它们的目标和任务各有侧重，既有区别又有联系，相辅相成，逐层递进，明暗交融，和谐统一，共同构成了一幅魅力课堂概念教学的美好画卷。
【关键词】魅力课堂 概念教学 三重境界
数学是有魅力的，数学的魅力在于它的“神奇”和“美妙”，数学的“神”是数学思想;数学的“美”是数学本质;数学的“奇”和“妙”是数学思考，是一种主观体验;数学的“神”和“美”是一种客观存在。课堂也可以是有魅力的，课堂的魅力在于它的“思维”和“乐趣”，“想”的味道要浓一些，“听”的味道要淡一些，让学生在数学学习中体会到数学的“神奇”和“美妙”，感受到课堂的“思维”和“乐趣”，这样的课堂自然富有魅力。因此，笔者倡导通过把握数学本质，融入数学思想，突出数学思考，让课堂焕发数学应有的魅力，让学生绽放生命应有的活力，促进学生更好地学知识、长见识、悟道理，这就是魅力课堂教学主张。
传统意义上的数学概念教学，常常采用“讲解”（讲授 解释）的方法，按照概念的导入、概念的理解和概念的巩固等几个环节推进教学的进程，课堂中学生“听”的味道太浓，“想”的味道太淡，这样的教学没能真正焕发出数学应有的魅力。魅力课堂追求数学概念教学要达到三重境界，倡导教师在数学概念教学过程中，通过系列问题的设计，让学生在数学思考和问题解决的过程中，逐步达到魅力课堂的三重境界——学知识、长见识、悟道理。下面，以“分数的初步认识”为例进行阐述，与同仁商榷。
一、让学生在问题驱动中学知识
让学生在问题驱动中学知识是数学概念教学的第一重境界，魅力课堂强调通过教师创设情境，让学生在问题驱动中学知识，要求教师把握好数学概念的“基准点”，为数学概念的教学巧妙创设有效的问题情境，情境中要蕴含问题，问题中要蕴藏概念，让数学概念的学习在发现问题、提出问题中自然驱动，为概念教学焕发数学应有的魅力奠定重要基础。
概念教学的“基准点”问题，关系到概念教学从哪开始。为了让数学课堂富有魅力，教师要认真把握好概念教学的“基准点”，教学时要注意遵循魅力课堂“站位要高、基点要低”的设计原则，“站位要高”是指教师设计概念教学的“基准点”时，要站在“数学本质”的高度上;“基点要低”是指教师设计概念教学的“基准点”时，要尽量放低基点，学生已有的知识和经验是比较合适的教学基准点。
比如，“分数的初步认识”这一课，传统意义的教学强调数学与生活的联系，从生活的角度设计了概念教学的“基准点”，教师创设一个“分东西”的生活情境：把2个饼平均分给2个人，每人得到几个？把1个饼平均分给2个人，每人得到多少？由此引出分数概念的学习，这样的课堂，“听”的味道太浓，“想”的味道太淡。魅力课堂强调遵循“站位要高、基点要低”的原则，设计概念教学的“基准点”，分数是一种数，分数可以数，分数是比0大比1小的量的一种抽象，这就是本课分数的数学本质。因此，教师可以创设问题情境：从复习自然数（0，1，2，…）开始，在黑板上画出一条“数线”，把0，1，2分别“安顿”在数线的相应位置上，然后，让学生观察思考后，发现并提出问题：0和1之间有没有“住着”其他数。把概念教学的基准点放在“有没有”，这样的问题，学生未曾想过，普遍感到好奇，有效激发了学生的求知欲，由此驱动了分数概念的学习，这就是魅力课堂的第一重境界——让学生在问题驱动中学知识，这是确保概念教学富有魅力的重要基础。
二、让学生在数学思考中长见识
让学生在數学思考中长见识是数学概念教学的第二重境界，魅力课堂强调通过教师巧设问题，让学生在数学思考中增长见识。要求教师确定好数学概念的“生长点”，为数学概念的教学巧妙设计一个有趣的探索过程。在思考中学习，在学习中思考，让概念的学习在分析问题、解决问题中悄然完成，为概念教学焕发数学应有的魅力提供重要保证。
概念教学的“生长点”问题，关系到概念教学从哪生长。为了让数学课堂富有魅力，教师要认真设计分数概念教学的“生长点”，教学时要注意遵循魅力课堂“由浅入深、深入浅出”的设计原则。“由浅入深”是指教师根据学生的特点和问题的逻辑设计出一个问题串，在核心问题的驱动下，引领学生由浅入深地进行数学思考;“深入浅出”是指在教师的启发引导下，学生经历由浅入深的思考过程，积累经验，增长见识，体验数学的奇妙，体验学习的乐趣。
比如，“分数的初步认识”这一课，在核心问题“有没有”（0和1之间有没有“住着”其他数）的驱动下，教师可以根据学生已有经验和逻辑线索，将分数概念教学“生长点”设计在“是什么”和“在哪里”这两个问题中，这样就形成了一个驱动数学概念学习的问题串——有没有、是什么、在哪里。教学时，在“有没有”这一问题的驱动下，教师启发引导学生，继续推进数学思考，如果有的话，那么“是什么”;接着通过教师精心设计的数学活动，认识，，，从而发现了0和1之间确实还“住着”另外一类新的数，它就是分数;紧接着继续追问，，这些分数都“在哪里”，引导学生在原来“住满”自然数的数线上找到这些分数的“家”。在这样的一个由浅入深地逐步探索的学习过程中，改变了传统意义上数学概念纯粹“讲解”的教学方式，让分数概念的学习巧妙镶嵌在数学思考和问题解决的过程中，让数学概念课堂“想”的味道变浓了，“听”的味道变淡了，进而焕发出数学应有的魅力。学生不仅学习了知识，而且还增长了见识，在数学思考中恍然大悟，在不经意间明白了原来0和1之间居然还“住着”另一类新的数——分数。这就是魅力课堂的第二重境界——让学生在数学思考中长见识，这是确保概念教学富有魅力的关键所在。
三、让学生在思想体会中悟道理
让学生在思想体会中悟道理是数学概念教学的第三重境界，魅力课堂强调通过教师精心设计拓展思考的问题，让学生在数学思想的体会中感悟道理。要求教师设计好数学概念的“延伸点”，为数学概念的教学精妙设计一个数学活动，让学生体会数学思想，感悟数学本质，在观察中回顾，在回顾中反思，在反思中拓展，让概念的学习在再次发现问题、提出问题中自然拓展，为概念教学焕发数学应有的魅力提供重要保障。 概念教学的“延伸点”问题，关系到概念教学往哪拓展。为了让数学课堂富有魅力，教师要认真设计概念教学的“延伸点”，教学时要注意遵循魅力课堂“融入思想、突出思考”的设计原则。“融入思想”是指教师在数学概念延伸点的设计中要融入数学思想的设计，数学概念属于数学知识的产生过程。这里主要蕴含着抽象思想，具体包括集合思想、分类思想、对应思想、符号表示思想、数形结合思想、变中不变思想、极限思想等;“突出思考”是指教师在数学概念延伸点的设计中要突出数学思考，让有价值的数学思考从课堂延伸到课外，从已知延伸到未知，从有限延伸到无限延伸，让思考永远在路上，让学生在体会数学思想的过程中感悟道理，体验数学的“神”和“美”，感受数学学习的乐趣。
比如，“分数的初步认识”一课，概念教学的“延伸点”可以设计在“数线”上，让概念教学的“基准点”和“延伸点”首尾呼应，让分数概念的学习从“数线”开始，也让分数概念的学习在“数线”上延续。教师可以在前面三个问题（有没有、是什么、在哪里）的基础上，设计分数概念教学的“延伸点”问题“还有吗”，让数学思考得以延续，这样驱动分数概念学习的四个问题（有没有、是什么、在哪里、还有吗）不仅组成了一个紧密相连的问题串，而且形成一个循环往复的思考闭环。学生在学知识和长见识的基础上，通过再次观察数线（如下图所示），凭借经验和直觉以及合情推理等方式，常常会发现并提出一系列新的问题。比如，0和1之间究竟能“住”几个分数？0和之间还“住着”其他分数吗？有这样的分数吗？1的“家”里“住”着分数吗？0的“家”里“住着”分数吗？1的右边还有分数吗？0的左边还有分数吗？分数怎样进行运算呢？等等。
在以上分数概念的学习过程中，学生在观察数线上的自然数和分数时进行回顾和反思，再次发现问题、提出问题，思考得以拓展，从已知到未知，从有限到无限，从封闭到开放，从而深刻体会数形结合思想、对应思想、集合思想、分类思想以及变中不变的思想。这样的教学，不仅学习了知识、增长了见识，还感悟了道理。教学在核心问题驱动下开始，在新发现的问题中结束，学习却在新的数学思考中延续，一节课的概念教学已经结束，一阵子的数学思考却刚刚开始。这样的概念课“听”的味道淡了，“想”的味道浓了，学生在“想”的过程中产生问题，在“想”的过程中产生好奇，在“想”的过程中产生兴趣，在“想”的过程中体会思想，也在“想”的过程中感悟道理，这是确保概念教学富有魅力的根本保障。
数学概念教学的三重境界——学知识、长见识、悟道理，在问题驱动、数学思考和思想体会中，由浅入深不断得以深化，由低到高不断得以升華。它们的目标和任务各有侧重，既有区别又有联系，相辅相成，逐层递进，明暗交融，和谐统一，共同构成了一幅魅力课堂概念教学的美好画卷。