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[摘 要] 经验在小学数学学习中具有极其重要的地位，课堂教学要提升教学实效离不开经验。教学中从生活经验、活动经验着手，以学生的亲历感知数学知识的发展过程，精彩数学课堂旅程离不开经验作导航。结合教学案例，从各种数学活动经验中巩固浅层概念，突破教学难点，纠正错误理解，给学生数学学习安装导航系统。
[关键词] 小学数学；数学经验；教学探讨
2011年版的新课标强调：“帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”可见，经验已经是小学数学学习的重要方法。对于小学生而言，经验是学习数学的基础，在课堂中那些活动经验、观察经验、生活经验等均是经验的种种表现。教师需要对这些经验进行有效地归类，在教学备课与教学设计时，择机选择合适的经验类型，进行有效地设计活动经验类教学设计。文章结合小学课堂教学内容为案例，从观察经验、生活经验、探究经验三方面，就如何利用这些“活动经验”为精彩數学课堂旅程“导航”，探讨自己的见解。
一、熟悉的观察经验，巩固浅层认知
教学中，教师除了可以利用实物、媒体等手段帮助学生理解认知难点外，还可以利用学生熟悉的观察经验，让学生熟悉的经验巩固浅层的概念，让知识更加牢固的得以理解。
例如，学习“三角形的稳定性”时，教师在课前让学生寻找家里、小区里哪些地方具有三角形，有条件的同学让父母用带拍照功能的手机拍摄一些图片，发到家长教师班级微信群里。这项工作得到很多家长的配合，于是课前教师把家长教师班级微信群中不重复的图片选入多媒体课件中。
在上课中，学生们看到一张张与父母们一起寻找拍摄的图片被教师选入课件，学生发出啧啧的声音，从篮球架、自行车架、电线杆、铁索桥架、房子的屋架、足球网杆架、三角形的衣架、桌椅的固定架、门的栓与锁形成的三角形、起重机、埃及金字塔、摄影机支架、自行车与摩托车中两个轮子和一个车梯着地形成的三角形……当笔者再问学生，如果换成其他形状的会怎样呢？先让学生们思考片刻，于是笔者就有拿出做好的三角形的木架，让三个学生从不同的角度使劲拉，之后，教师在多媒体介绍一段影片，从学生熟悉的拍摄图片到建筑工程中三角形稳定性的运用的例子，有效地巩固了学生对三角形稳定性的浅层认知理解，意识到稳定性对生活的重要性。
二、已有的生活经验，突破教学难点
作为一个社会人，小学生入学前就有很多生活经验，比如与妈妈一起购物的经验，和家人认字识数的经验，辨认物体的经验等。基于课堂教学的局限性，往往真实场景需要教师智慧地模拟创造，教师需要唤起学生的生活经验对数学学习的兴趣。让潜在的生活经验在新知学习中起到铺垫作用，助推新知学习[1]。因为学生潜在的生活经验，不自觉地让学生走进新知教学，不自觉地让学生突破教学难点。
例如，三年级在教学“重叠问题”时，学生对集合图的理解是个难点，为了让学生理解集合图各部分所表示的意思，激发学生的参与兴趣，林老师利用班级实际设置题目：三年一班同学是一个热爱学习的班级，班级成员参与兴趣小组非常高涨。根据学校兴趣小组半天收到的统计得知：我们班参加语文兴趣小组的有8人，参加数学兴趣小组的有7人，两个兴趣小组都参加的有5人，还有其他同学参加音乐、绘画小组等名单尚在统计中，现在请问参加语文与数学兴趣小组一共有多少人？
在课堂上，林老师请参加语文兴趣小组和参加数学兴趣小组的同学上台，林老师以小记者的身份进行采访：参加语文兴趣小组的学生有哪些？参加数学兴趣小组的学生有哪些？这时有5名学生一直在左右两队里走动。我抓住时机，先用呼啦圈套住了参加语文兴趣小组的8个人，接着，再拿出一个呼啦圈，要怎样套住参加数学兴趣小组的学生呢？通过“套圈”活动，学生发现，两种都参加的5个学生必须站在中间才能套住参加数学兴趣小组的7个人，两个圈会出现重叠（格子阴影）部分。如下图：
这样的潜在的生活实践活动，学生的兴趣高涨，收获的知识记忆是持久的。他们在操作中深刻理解了教材中韦恩图各部分所表示的含义：左边的圆圈表示“参加语文兴趣小组的人数”，右边的圆圈表示“参加数学兴趣小组的人数”，中间格子阴影表示两种都参加的人数。左边的月牙形表示只参加语文兴趣小组的，右边的月牙形表示只参加数学兴趣小组的。在计算“一共有多少人”时，学生列出的算式精彩纷呈，都对所列式子理解。
生1：通过上面的图理解到，只参加语文小组的有3人，只参加数学小组有2人，最后两个小组都参加的5人，所以列式为：3 2 5=10（人）；
生2：看过刚才老师的采访以及老师的讲解，参加语文小组的8人，其实里面有5人是两组都参与的，剩下只参加数学小组有7-5=2人，最后列式为8 （7-5）=10（人）；
生3：听到第二个同学的讲解，是不是可以这么列式，（8-5） 7=10呢？
生4：我觉得我的更好！我认为参加语文小组的8人，参加数学小组有7人，而两个小组都参与5人，很显然都参加的5人会多算一次，则需要减去一次，最后列式为8 7-5=10（人）
看到学生们的理解以及列算式的条理性，正因为学生有潜在的生活经验，对集合图的深刻理解，在上面列式中都可以清晰地解释所列算式的意义。利用学生的生活经验情景教学法，让学生熟悉地走进教学活动，利于突破教学难点。
三、模拟的亲身实践，纠正错误理解
封闭的数学课堂只注重于知识结果，开放的数学课堂还追求知识产生的过程。东北师范大学史宁中教授说：“智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨炼。”[2]对于低年级学生而言，很多数学计算容易出错。学生在课堂学习中，在数学文字题目与数学计算中难以区分，用加法还是减法，存在短暂不理解。为此，教师需要认真分析学生不易理解的原因，必要时不妨让师生模拟数学情境，与学生一起还原生活情境，通过情境经验来纠正错误理解，达成教学目的。创设各种各样的情境，让学生走进生活，在情境中主动学习，在情境中必然产生这样那样的问题，这时候教师需要指导学生创造性地解决问题。 例如，在学习300-98=（ ）的简便计算时，很多学生对“300-100-2”还是“300-100 2”无法判断，错误率极高。如何让学生深刻地理解简便的过程呢？笔者曾创设了这样的现实情境：妈妈带着3张100元到商店买了一件98元的上衣，引发学生“还剩多少钱”的问题。“猜一猜妈妈可能怎样付钱，收银员会怎样找钱呢？”于是，笔者让同桌合作1人扮演“妈妈”，一人扮演“收银员”，学生在亲身经历中体会支付100元，找回2元，即300-98=300-100 2=202（元）“噢，最后找回2元，是加2”学生为自己的恍然大悟兴奋不已。
这样的实践不仅让学生理解了简算过程，而且还能举一反三呢！这正应了一句话：智慧在学生的手指尖上绽放。这样的情境实践，自然胜过枯燥无味的说教，让学生在情境中不自觉学习数学知识，纠正错误的理解。
四、经验在精彩数学课堂旅程的教学反思
一堂课是否精彩，不在于表面轰轰烈烈的热闹场面，需要看到学生学习的实效。对于课堂教学中学生掌握理解多少，需要从教师教的问题还是学生学的问题寻找。如果是教的问题，问题出在哪里呢？教师不妨细细思考：教师的教学问题是不是超出学生的知识水平和能力，例如x/5=8/y，x和y成不成比例，成什么比例？这个问题对高年级学生来说，没有学过比例的知识，学生无法根据内项的乘积等于外项的乘积来解决，就无法得到xy=40这一结论，也无法判断两个数成什么比例。如果问题没有超出学生的认知水平，那么就是老师教的问题了。教师不妨反思课堂教学，是否存在教学方式方法不当，不反思以后照样讲了N遍，最后N等于0。无效教学往往都具有这样的特征：一是无趣，教师的课堂问题未能有效地吸引学生的注意力，无法让学生有效地参与课堂活动；二是无效，教师的讲解不能引起学生的共鸣，那又怎么谈学生们的听课效率呢？
“一盎司经验胜过一吨理论”[3]是杜威教育家对经验的肯定见解。可见，教师要想让学生能有效掌握数学知识，除了教师做足教研功课外，更加注重让学生参与课堂，让学生结合经验，利用经验导航。文章从观察经验、生活经验、亲身实践三个不同的教学案例进行探讨，再结合学生年龄以及学习内容情况下，教者设计的教学活动能让学生参与，自然而然能在教学活动中获得知识。
[参 考 文 献]
[1]李鵬博.浅谈小学数学课堂动态生成的策略[J].中小学教育，2013（4）.
[2]曹荣荣.在“做”中积累数学活动经验[J].教师，2015（27）.
[3]陈蒨.一盎司经验胜过一吨理论——数学基本活动经验初探[EB/OL].[2014-4-21].http：//www.wjhtxx.com/webs/zhuanti/common/read.aspx？ID=80671
[关键词] 小学数学；数学经验；教学探讨
2011年版的新课标强调：“帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”可见，经验已经是小学数学学习的重要方法。对于小学生而言，经验是学习数学的基础，在课堂中那些活动经验、观察经验、生活经验等均是经验的种种表现。教师需要对这些经验进行有效地归类，在教学备课与教学设计时，择机选择合适的经验类型，进行有效地设计活动经验类教学设计。文章结合小学课堂教学内容为案例，从观察经验、生活经验、探究经验三方面，就如何利用这些“活动经验”为精彩數学课堂旅程“导航”，探讨自己的见解。
一、熟悉的观察经验，巩固浅层认知
教学中，教师除了可以利用实物、媒体等手段帮助学生理解认知难点外，还可以利用学生熟悉的观察经验，让学生熟悉的经验巩固浅层的概念，让知识更加牢固的得以理解。
例如，学习“三角形的稳定性”时，教师在课前让学生寻找家里、小区里哪些地方具有三角形，有条件的同学让父母用带拍照功能的手机拍摄一些图片，发到家长教师班级微信群里。这项工作得到很多家长的配合，于是课前教师把家长教师班级微信群中不重复的图片选入多媒体课件中。
在上课中，学生们看到一张张与父母们一起寻找拍摄的图片被教师选入课件，学生发出啧啧的声音，从篮球架、自行车架、电线杆、铁索桥架、房子的屋架、足球网杆架、三角形的衣架、桌椅的固定架、门的栓与锁形成的三角形、起重机、埃及金字塔、摄影机支架、自行车与摩托车中两个轮子和一个车梯着地形成的三角形……当笔者再问学生，如果换成其他形状的会怎样呢？先让学生们思考片刻，于是笔者就有拿出做好的三角形的木架，让三个学生从不同的角度使劲拉，之后，教师在多媒体介绍一段影片，从学生熟悉的拍摄图片到建筑工程中三角形稳定性的运用的例子，有效地巩固了学生对三角形稳定性的浅层认知理解，意识到稳定性对生活的重要性。
二、已有的生活经验，突破教学难点
作为一个社会人，小学生入学前就有很多生活经验，比如与妈妈一起购物的经验，和家人认字识数的经验，辨认物体的经验等。基于课堂教学的局限性，往往真实场景需要教师智慧地模拟创造，教师需要唤起学生的生活经验对数学学习的兴趣。让潜在的生活经验在新知学习中起到铺垫作用，助推新知学习[1]。因为学生潜在的生活经验，不自觉地让学生走进新知教学，不自觉地让学生突破教学难点。
例如，三年级在教学“重叠问题”时，学生对集合图的理解是个难点，为了让学生理解集合图各部分所表示的意思，激发学生的参与兴趣，林老师利用班级实际设置题目：三年一班同学是一个热爱学习的班级，班级成员参与兴趣小组非常高涨。根据学校兴趣小组半天收到的统计得知：我们班参加语文兴趣小组的有8人，参加数学兴趣小组的有7人，两个兴趣小组都参加的有5人，还有其他同学参加音乐、绘画小组等名单尚在统计中，现在请问参加语文与数学兴趣小组一共有多少人？
在课堂上，林老师请参加语文兴趣小组和参加数学兴趣小组的同学上台，林老师以小记者的身份进行采访：参加语文兴趣小组的学生有哪些？参加数学兴趣小组的学生有哪些？这时有5名学生一直在左右两队里走动。我抓住时机，先用呼啦圈套住了参加语文兴趣小组的8个人，接着，再拿出一个呼啦圈，要怎样套住参加数学兴趣小组的学生呢？通过“套圈”活动，学生发现，两种都参加的5个学生必须站在中间才能套住参加数学兴趣小组的7个人，两个圈会出现重叠（格子阴影）部分。如下图：
这样的潜在的生活实践活动，学生的兴趣高涨，收获的知识记忆是持久的。他们在操作中深刻理解了教材中韦恩图各部分所表示的含义：左边的圆圈表示“参加语文兴趣小组的人数”，右边的圆圈表示“参加数学兴趣小组的人数”，中间格子阴影表示两种都参加的人数。左边的月牙形表示只参加语文兴趣小组的，右边的月牙形表示只参加数学兴趣小组的。在计算“一共有多少人”时，学生列出的算式精彩纷呈，都对所列式子理解。
生1：通过上面的图理解到，只参加语文小组的有3人，只参加数学小组有2人，最后两个小组都参加的5人，所以列式为：3 2 5=10（人）；
生2：看过刚才老师的采访以及老师的讲解，参加语文小组的8人，其实里面有5人是两组都参与的，剩下只参加数学小组有7-5=2人，最后列式为8 （7-5）=10（人）；
生3：听到第二个同学的讲解，是不是可以这么列式，（8-5） 7=10呢？
生4：我觉得我的更好！我认为参加语文小组的8人，参加数学小组有7人，而两个小组都参与5人，很显然都参加的5人会多算一次，则需要减去一次，最后列式为8 7-5=10（人）
看到学生们的理解以及列算式的条理性，正因为学生有潜在的生活经验，对集合图的深刻理解，在上面列式中都可以清晰地解释所列算式的意义。利用学生的生活经验情景教学法，让学生熟悉地走进教学活动，利于突破教学难点。
三、模拟的亲身实践，纠正错误理解
封闭的数学课堂只注重于知识结果，开放的数学课堂还追求知识产生的过程。东北师范大学史宁中教授说：“智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨炼。”[2]对于低年级学生而言，很多数学计算容易出错。学生在课堂学习中，在数学文字题目与数学计算中难以区分，用加法还是减法，存在短暂不理解。为此，教师需要认真分析学生不易理解的原因，必要时不妨让师生模拟数学情境，与学生一起还原生活情境，通过情境经验来纠正错误理解，达成教学目的。创设各种各样的情境，让学生走进生活，在情境中主动学习，在情境中必然产生这样那样的问题，这时候教师需要指导学生创造性地解决问题。 例如，在学习300-98=（ ）的简便计算时，很多学生对“300-100-2”还是“300-100 2”无法判断，错误率极高。如何让学生深刻地理解简便的过程呢？笔者曾创设了这样的现实情境：妈妈带着3张100元到商店买了一件98元的上衣，引发学生“还剩多少钱”的问题。“猜一猜妈妈可能怎样付钱，收银员会怎样找钱呢？”于是，笔者让同桌合作1人扮演“妈妈”，一人扮演“收银员”，学生在亲身经历中体会支付100元，找回2元，即300-98=300-100 2=202（元）“噢，最后找回2元，是加2”学生为自己的恍然大悟兴奋不已。
这样的实践不仅让学生理解了简算过程，而且还能举一反三呢！这正应了一句话：智慧在学生的手指尖上绽放。这样的情境实践，自然胜过枯燥无味的说教，让学生在情境中不自觉学习数学知识，纠正错误的理解。
四、经验在精彩数学课堂旅程的教学反思
一堂课是否精彩，不在于表面轰轰烈烈的热闹场面，需要看到学生学习的实效。对于课堂教学中学生掌握理解多少，需要从教师教的问题还是学生学的问题寻找。如果是教的问题，问题出在哪里呢？教师不妨细细思考：教师的教学问题是不是超出学生的知识水平和能力，例如x/5=8/y，x和y成不成比例，成什么比例？这个问题对高年级学生来说，没有学过比例的知识，学生无法根据内项的乘积等于外项的乘积来解决，就无法得到xy=40这一结论，也无法判断两个数成什么比例。如果问题没有超出学生的认知水平，那么就是老师教的问题了。教师不妨反思课堂教学，是否存在教学方式方法不当，不反思以后照样讲了N遍，最后N等于0。无效教学往往都具有这样的特征：一是无趣，教师的课堂问题未能有效地吸引学生的注意力，无法让学生有效地参与课堂活动；二是无效，教师的讲解不能引起学生的共鸣，那又怎么谈学生们的听课效率呢？
“一盎司经验胜过一吨理论”[3]是杜威教育家对经验的肯定见解。可见，教师要想让学生能有效掌握数学知识，除了教师做足教研功课外，更加注重让学生参与课堂，让学生结合经验，利用经验导航。文章从观察经验、生活经验、亲身实践三个不同的教学案例进行探讨，再结合学生年龄以及学习内容情况下，教者设计的教学活动能让学生参与，自然而然能在教学活动中获得知识。
[参 考 文 献]
[1]李鵬博.浅谈小学数学课堂动态生成的策略[J].中小学教育，2013（4）.
[2]曹荣荣.在“做”中积累数学活动经验[J].教师，2015（27）.
[3]陈蒨.一盎司经验胜过一吨理论——数学基本活动经验初探[EB/OL].[2014-4-21].http：//www.wjhtxx.com/webs/zhuanti/common/read.aspx？ID=80671