论文部分内容阅读
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出，“简要介绍圆周率π的历史，使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和现代价值(如π值精确计算已经成为评价电脑性能的最佳方法之一)，结合有关教学内容介绍希腊及中国古代的割图术，使学生初步感受数学的逼近思想以及数学在数学文化背景下的内涵”。
但基于传统的教学技术，π更多的是被当作一种符号在使用，没有充分深入地去挖掘π的教育价值。笔者认为，应用现代教育技术手段开展学习与探索，才能更深得挖掘π的教育价值，激发学生学习数学的兴趣。
一、利用互联网收集关于π的信息
在这信息高速发展的时代，收集信息的能力是学生必不可缺的一个素质。互联网上关于π的内容非常丰富，也有关于它的专门的网站。这块内容可以作为一个很好的平台来培养学生收集信息、分析信息、总结信息的能力。
例如，要求学生查阅相关的资料，寻找π的历史（特别是近代、信息时代），收集求π近似值的著名方法，再把查阅到的相关资料与设计结果在小组中交流。
二、利用多媒体课件比较刘辉算法和阿基米德算法，挖掘传统文化内涵
π的计算蕴含着无比丰富的文化内涵，可以给学生许多启发，其中刘辉割圆术和阿基米德的穷竭法最为典型。通过幻灯片的形式，展示比较刘辉算法和阿基米德算法，进一步挖掘数学文化的内涵。
根据记载，公元3世纪我国数学家刘辉创造了用割圆术来研究圆周率的方法。他的思路是：把圆分割成内接六边形（见图1），以正六边形每边作为底，以圆心为定点，得6个等腰三角形，从而求出圆内接6边形的面积，然后加上6个长方形的面积，得到类似于齿轮形转盘的面积，记为S6’，则S6<圆面积 公元前240年，古希腊学者阿基米德(Archmedes，公元前287~公元前212)第一个以科学的方法计算π，在他的论文《圆的度量》中首先提出了用穷竭法求圆的周长，他创造的这种方法的基本思路是：从圆内接和外切正六边形开始(见图2)，每次把边数加倍，用一系列的内接和外切正多边形来穷竭圆周，内接正多边形的周长<π<外切正多边形的周长，从而求得圆得周长与其半径之比。据记载，阿基米德一直计算到内接、外切正96边形，估算出π值为：3.141845<π<3.142857。
比较刘辉算法和阿基米德算法：1.阿基米德只算周长，不算面积，刘徽法既要算边长，又要算面积。
2.对圆进行无穷小分割，体现了化曲为直的思想。
3.虽然阿基米德的思路简明，刘徽的思路繁杂，但实际工作量减少并得到更准确的结果。
4.由于中西方文化背景不同，阿基米德在《圆的度量》中还证明了圆的面积，而刘徽则把π值3.14用于实际计算，这就体现了西方文化重视演绎推理，而我国的传统文化是以解决实际问题为目标。
三、利用几何画板来感受逼近思想
在中学阶段，学生已经具有初步的观察、操作、推理、想象能力，因此可以让学生运用所学知识初步经历割圆术的过程，初步感受数学的逼近思想。
圆内接多边形的面积和圆面积有何关系?应用勾股定理求半径1cm的圆内接正六边形的面积(见图3)，再把每边平均分成两份，得圆内接12边形，求出这个圆内接12边形的面积，以此类推，求出圆内接24边形面积。
在△OAB中，∵OA=1，AB=1，AE=■
∴OE=■=■≈0.866025403，
S=6×■×1×0.866025403≈2.598076211.
在Rt△EAC中，
∵DE=1-OE=1-0.866025403=0.133974597，
AD=■=■≈0.51763809
在△OAC中，
OC=■=■≈0.965925826，
S12=12×■×AC×OF=12×■×0.51763809×0.965925826≈3
同理可得：
S24=3.105828，
S48=3.132624，
S96=3.139344，
S196=3.141024，
……
学生通过计算可得，圆内接多边形边数越分越多时，圆内接多边形的面积就越来越接近圆的面积，从而推出圆周率的近似值。
■
在计算的基础上，再利用超级画板构造正多边形（图4）。拖动参数n的变量尺上的滑钮，正多边形的边数会从3逐步增加倒99。不过，当n>40时，看起来已经几乎是一个圆了。随着n的增大，圆面积和圆内接正n边形面积越来越接近。原本抽象的极限知识，通过这个动态的展示，就可以让学生充分体会刘辉的“割圆术”的说法：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”
四、利用现代化教学手段进行π的实验
把计算机和π的实验紧密结合起来，让学生从计算机强大的功能中来体会π的神奇。在课堂上，教师可以运用super软件来计算π值，一方面可以让学生深刻了解π的现代价值，另一方面还可以让学生深刻体会到计算机的出现给π值计算的历史带来的转折，更进一步得挖掘π的文化蕴涵。
这个繁琐耗时的计算π的实验，也可以通过超级画板来进行模拟，如图5：
■
图5
每单击一次“投针”按钮，计算机自动投针50（也可以设置为500次或更多）.每次投针后，计算机自动计算相交的次数和频率，并根据计算公式P=■（a为行线之间的距离，l为投针的长度，l＜a），计算机自动计算相交的次数和频率，并计算由此求出的圆周率的近似值。
教师应该鼓励引导学生进行诸如此类的实验，这样就能更好得激发学生学习的兴趣，对于π值得产生便有了更切身的体会，便于进行今后知识的建构。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
但基于传统的教学技术，π更多的是被当作一种符号在使用，没有充分深入地去挖掘π的教育价值。笔者认为，应用现代教育技术手段开展学习与探索，才能更深得挖掘π的教育价值，激发学生学习数学的兴趣。
一、利用互联网收集关于π的信息
在这信息高速发展的时代，收集信息的能力是学生必不可缺的一个素质。互联网上关于π的内容非常丰富，也有关于它的专门的网站。这块内容可以作为一个很好的平台来培养学生收集信息、分析信息、总结信息的能力。
例如，要求学生查阅相关的资料，寻找π的历史（特别是近代、信息时代），收集求π近似值的著名方法，再把查阅到的相关资料与设计结果在小组中交流。
二、利用多媒体课件比较刘辉算法和阿基米德算法，挖掘传统文化内涵
π的计算蕴含着无比丰富的文化内涵，可以给学生许多启发，其中刘辉割圆术和阿基米德的穷竭法最为典型。通过幻灯片的形式，展示比较刘辉算法和阿基米德算法，进一步挖掘数学文化的内涵。
根据记载，公元3世纪我国数学家刘辉创造了用割圆术来研究圆周率的方法。他的思路是：把圆分割成内接六边形（见图1），以正六边形每边作为底，以圆心为定点，得6个等腰三角形，从而求出圆内接6边形的面积，然后加上6个长方形的面积，得到类似于齿轮形转盘的面积，记为S6’，则S6<圆面积
比较刘辉算法和阿基米德算法：1.阿基米德只算周长，不算面积，刘徽法既要算边长，又要算面积。
2.对圆进行无穷小分割，体现了化曲为直的思想。
3.虽然阿基米德的思路简明，刘徽的思路繁杂，但实际工作量减少并得到更准确的结果。
4.由于中西方文化背景不同，阿基米德在《圆的度量》中还证明了圆的面积，而刘徽则把π值3.14用于实际计算，这就体现了西方文化重视演绎推理，而我国的传统文化是以解决实际问题为目标。
三、利用几何画板来感受逼近思想
在中学阶段，学生已经具有初步的观察、操作、推理、想象能力，因此可以让学生运用所学知识初步经历割圆术的过程，初步感受数学的逼近思想。
圆内接多边形的面积和圆面积有何关系?应用勾股定理求半径1cm的圆内接正六边形的面积(见图3)，再把每边平均分成两份，得圆内接12边形，求出这个圆内接12边形的面积，以此类推，求出圆内接24边形面积。
在△OAB中，∵OA=1，AB=1，AE=■
∴OE=■=■≈0.866025403，
S=6×■×1×0.866025403≈2.598076211.
在Rt△EAC中，
∵DE=1-OE=1-0.866025403=0.133974597，
AD=■=■≈0.51763809
在△OAC中，
OC=■=■≈0.965925826，
S12=12×■×AC×OF=12×■×0.51763809×0.965925826≈3
同理可得：
S24=3.105828，
S48=3.132624，
S96=3.139344，
S196=3.141024，
……
学生通过计算可得，圆内接多边形边数越分越多时，圆内接多边形的面积就越来越接近圆的面积，从而推出圆周率的近似值。
■
在计算的基础上，再利用超级画板构造正多边形（图4）。拖动参数n的变量尺上的滑钮，正多边形的边数会从3逐步增加倒99。不过，当n>40时，看起来已经几乎是一个圆了。随着n的增大，圆面积和圆内接正n边形面积越来越接近。原本抽象的极限知识，通过这个动态的展示，就可以让学生充分体会刘辉的“割圆术”的说法：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”
四、利用现代化教学手段进行π的实验
把计算机和π的实验紧密结合起来，让学生从计算机强大的功能中来体会π的神奇。在课堂上，教师可以运用super软件来计算π值，一方面可以让学生深刻了解π的现代价值，另一方面还可以让学生深刻体会到计算机的出现给π值计算的历史带来的转折，更进一步得挖掘π的文化蕴涵。
这个繁琐耗时的计算π的实验，也可以通过超级画板来进行模拟，如图5：
■
图5
每单击一次“投针”按钮，计算机自动投针50（也可以设置为500次或更多）.每次投针后，计算机自动计算相交的次数和频率，并根据计算公式P=■（a为行线之间的距离，l为投针的长度，l＜a），计算机自动计算相交的次数和频率，并计算由此求出的圆周率的近似值。
教师应该鼓励引导学生进行诸如此类的实验，这样就能更好得激发学生学习的兴趣，对于π值得产生便有了更切身的体会，便于进行今后知识的建构。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”