【摘 要】
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动力系统的几何积分研究是近20年来工程计算领域非常活跃的方向.多体动力学方程(微分方程,微分代数方程)是一类典型的动力系统,将其从Lagrange体系向Hamilton系统过渡,目的在
【机 构】
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华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室,西北工业大学工程力学系
【基金项目】
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国家自然科学基金(50705035，10772147);国家重点基础研究发展计划(973)(2007CB714000);中国博士后科学基金(20070410276)资助项目~~
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动力系统的几何积分研究是近20年来工程计算领域非常活跃的方向.多体动力学方程(微分方程,微分代数方程)是一类典型的动力系统,将其从Lagrange体系向Hamilton系统过渡,目的在于从欧氏几何过渡到辛几何形态,将对偶变量引入到力学研究中,然后利用辛几何的数学框架对多体系统动力学方程进行数值计算,可以预知多体动力学系统的一些定性信息,并在数值离散时能保持这些定性性质特征,尤其在表示关键的物理意义时需要强调保持这些几何性质.简要介绍多体系统(无约束多刚体系统、完整约束多刚体系统和柔性多体系统)的Hamilton正则方程的建立和几何积分方法的构造,着重介绍了在多体动力学计算中非常有应用前景的高阶辛算法(合成辛算法、分裂合成辛算法和辛精细积分法)、多辛算法,以及广义Hamilton系统与Lie群积分方法等计算几何力学方法,并对Lie群积分的投影方法、流形局部坐标法等方法进行了阐述.
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