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【编者按】武术功架发力来自三个力源：传递力、整体冲撞力和相对冲撞力。本文用牛顿定律研究了太极拳，发现杨澄甫的大架和牛顿定律不谋而合。本文分析了杨澄甫架的弓步“三力源”对推力的影响。结论是弓步适合于发推力，“三力源”都增加了弓步发推力的能力。本文分析了杨澄甫架的坐步“三力源”对拉力的影响。结论是坐步适合于发拉力，增加了坐步发拉力的能力。坐步也能发推力，但发推力的能力不如发拉力的能力强。两方推手，弓步推胜坐步推，这印证了古典理论—“发劲如放箭”。弓步也能发拉力，但发拉力的能力不如发推力的能力强。两方推手，坐步拉胜弓步拉，这印证了古典理论—“引进落空”。
引言
师祖杨露禅（1799—1875）是中国历史上第一个将太极拳事业深入推广、发扬光大的伟大武术家。杨露禅三下陈家沟，学拳艺成后返回家乡冀南永年县设坛教拳。后来被荐往北京，晚年时被延请至王府授拳，众多弟子大都出身高第，使得太极拳的社会地位和影响力非同一般。露禅公因每在擂台上与别家武者较量，一发必成功，遂被誉为杨无敌。
先师杨澄甫（1883—1936）自幼随父学拳，至40岁方始出神入化，阶及神明。澄甫公武功盖世，口德与手德并重，时时处处，谨守勿失，乃武德高尚之榜样也。继北平传拳之后，南下武汉、南京，赴广州，至沪杭，桃李满天下。他又集杨氏三代之经验，将杨氏太极逐步定型。澄甫公推手之时，不用有形之擒拿手法，而是拿住对方劲路，将对方腾空放出，其发劲之猛、击人之远，无人能及。
先师伯杨少侯（1862—1930）的推手讲求“圈子要小，用劲要巧”、信手相应、应物自然，制人于“莫名其妙”中，发放风格与其弟澄甫有别，言“发人不在猛远，而贵在取别人的重心离地，重心已起，即别人已在自己掌握中，要怎样便怎样，又何须发人于千里？原处起、原处落会更凶更猛……所谓兵不厌诈，计胜人也。指上打下，声东击西。随机应变，听其劲，观其动，得其机，攻其势，察其声，问其症。”
1687年，英国物理学家牛顿发表巨著《自然哲学的数学原理》，奠基了著名的牛顿力学，包括了牛顿第一、第二、第三定律。牛顿经典力学体系的建立开辟了科学发展的一个新天地、新时代。经典力学的广泛传播和运用对人们的生活和思想产生了重大影响。现代机械、建筑、运输等等，都离不开牛顿力学。武术呢？太极拳呢？它们和牛顿力学的关系如何？答案非常肯定：太极拳乃至武术都必须而且确实符合牛顿力学的原理。
牛顿力学的发现先于杨露禅年代。在杨露禅年代应该有洋人来中国，其中会有熟解牛顿力学的饱学之士。但没有传闻杨露禅的拳艺受到牛顿力学的直接影响。杨澄甫的年代不但有洋人来中国，应该中国还有留学生回国。当时牛顿力学已经风行世界，中国的一些进步的中学开始教学物理，而牛顿力学是物理的中心课题。遗憾的是杨澄甫毕生学拳、创拳、传拳，恐怕没有接触过牛顿力学的概念，但这并不妨碍太极拳对牛顿力学的完美实现，就像我们并不是明了了生理学才开始懂得如何消化的。因而，我们将通过证明杨式太极拳（乃至武术）完全符合牛顿定律，说明杨式太极拳和牛顿力学是不折不扣的“不谋而合”。
顺便指出，牛顿发现了三大定律，因而这三大定律用牛顿的名字来命名。三大定律是宏观世界的基本规律，牛顿的功绩是发现了它们，并把它们介绍给人类。在三大定律被牛顿发现之前它们照样主宰世界，这跟是谁发现的没什么关系。哥伦布发现美洲，然后有欧洲人向美洲的移民。但美洲的存在是一个事实，美洲的印第安人在哥伦布发现美洲之前早就定居在美洲。可以说印第安人比哥伦布要伟大得多。中国人发明造纸术才是“发明”，因为在此之前不存在造纸术。由此可见“发现”和“发明”大有不同之处。“发明”会有先后，而“发现”可以“不谋而合”。杨式太极拳和牛顿力学的吻合证明了太极拳的伟大，又拓宽了基本定律的应用范围。
在中国传统武术中有力、劲、内功、脚踢、拳打等等概念。竞赛场上的散打也可拳打脚踢。摔跤比赛讲究如何使对方倒地。拳击则多用拳头攻击对方的中上部。有趣的是很少有人将这些武术运动和牛顿力学联系起来。本文将试图填补这一弱项，而且将破天荒第一次对武术功架作定量的力学分析。
一、牛顿三定律
现在已经是21世纪。各位拳友读者都在本世纪或上世纪接受过正规的学校教育。比起杨澄甫你们一定有扎实的牛顿力学知识。其实牛顿三定律简明、扼要、直观。为以后讨论方便，这里重温一下每一条定律。牛顿第一定律：物体将保持惯性。举例来说，奔跑的人很难一下子停下来，因为惯性使人体继续向前。牛顿第二定律：力等于质量和加速度的乘积。（对数学有兴趣的读者可重温相关物理书籍。）举例来说，推动大的物体比推动小的物体要费力。牛顿第三定律：相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。举例来说，两人推手，甲方作用于乙方的作用力和乙方作用于甲方的反作用力大小相等，方向相反，并不因为某方功力深厚他就可以多给对方一点力。再举一例，你用一斤的力提一斤的包，尽管你有提十斤的能力，提包的力还是不多不少正好一斤。
二、平衡与“失根”、“打滑”临界条件的关系
用力学的原理分析太极拳可以将充满哲学理念的古老拳术与现代科学相结合，从而加深人们的理解和研究。内家拳讲究以守为攻，守的目的是使自己立于不败之地。如何在力学上立于不败之地呢？李连杰在电影《太极张三丰》中有一幕：和不倒翁对练。不倒翁被推斜后仍然能重新站直的原因是“重心很低”。图1是人体的模型，中部的圆点表示人体的重心，W是向下的重力，由重心画垂线与地面交于O点，只要O点在两脚之间，人体就平衡。两脚连成的面是人体的支撑面。人体的平衡条件是：重心在支撑面内。
如果有一个水平力F（或者一个惯性力）将人体的重心推出两脚之外（见图2），人体就失去平衡。在推手竞赛中失稳的一方被判为失败。由此可见太极拳在攻防上的功能是：在维持自我平衡的前提下使对方失稳。 太极拳讲究落地生根，这是形象的说法。这个说法的主要部分是正确的，但也有夸大的成分。图3中的树有根，因而能稳定在地面上。太极拳师脚踏地面，借此平衡人体，这是落地生根的主要含义。树的根在地下，太极拳师的脚却不能扎进土里和地面连成一体，这是夸大了的成分。那么力学上应该如何来描述这种“脚踏地面”的功能呢？“脚踏地面”在力学上就是脚给地面一个向下的正压力和一个水平向的横力。图5中前脚给地面一个向下的正压力Nq和一个水平向的横力fq，后脚给地面一个向下的正压力Nh和一个水平向的横力fh。根据牛顿第三定律，地面会给前脚一个向上的大小相等的力Nq和一个水平向反向的大小相等的横力fq（见图1）。后脚的情况类推。地面给脚的横向力就是摩擦力。摩擦力跟鞋底的材料及地面情况有关。举例来说，在冰上打太极拳一定有站不稳的感觉。
脚没有着地时脚底正压力为零，这时脚与地的连接失效了，我们把这种情况称为失根。失根在力学上表示为正压力等于零。失根在图3中表示为树在垂直方向被向上拔起。脚（或树）一旦离地，正压力就等于零，离地多远都一样。如果图2中的外力使前脚离地，最终可以把人体重心推出支撑面而导致失稳。所以失根是一个临界条件。达到临界条件后人体可能失稳。推手中不要让我方达到失根的临界条件，却要让对方达到失根的临界条件。让对方达到失根的临界条件后就此收手就是拳学上的“点到为止”。两方都知道一方已经失根，将要失稳，但还未失稳，这是交流武艺的君子之交。当然，在推手竞赛中要使对方失稳才能得分。
脚底的摩擦力跟外界的条件有关系。如果人站在水平面上，又没有水平外力加之于上，脚底没有摩擦力。这时如果有一个水平力作用于人体，脚底将有一个摩擦力和水平外力抗衡，水平力越大，摩擦力也越大。其实水平力和摩擦力大小相等，方向相反。如果人站在坡地上，哪怕没有水平外力，脚底也有摩擦力。这个摩擦力阻止人体向下滑。可以推断，坡度越斜，摩擦力越大。注意，这时摩擦的方向沿着坡度。但是摩擦力是有限的，当水平外力大到一定程度，摩擦力大到极限值，其后脚底将开始打滑。类似地，如果坡度太斜，人体会下滑。我们就把这种情况称为打滑。
打滑在图3中表示为树在水平方向树根被切断而树干在水平向移动。脚一旦滑动，摩擦力就取最大值。摩擦力的最大值等于摩擦系数乘以正压力。开始打滑，可以最终让人体滑出赛场。所以打滑是一个临界条件。达到打滑临界条件后人体可能滑得更远。推手中不要让我方达到打滑的临界条件，却要让对方达到打滑的临界条件。让对方达到打滑的临界条件后就此收手就是拳学上的“点到为止”。两方都知道一方已经打滑，将要滑出，但还未滑出，这是交流武艺的君子之交。当然，在推手竞赛中要使对方滑出赛场才能得分。
由此可见，和传统的“落地生根”概念对应，力学上有失根和打滑两个临界条件。而力学上的这两个条件都有公式来表示，因而可以定量计算。一般来说，两个临界条件不同时发生，哪种临界条件先发生也因具体情况而定，但是第一个临界条件起控制作用。因此，我们要把前面“点到为止”之论写得更普遍一些。推手中不要让我方达到失根或打滑的临界条件，却要让对方达到失根或打滑的临界条件。让对方达到临界条件后就此收手就是拳学上的“点到为止”。两方都知道一方已经临界，将要失稳或滑出，但还未失稳或滑出，这是交流武艺的君子之交。当然，在推手竞赛中要使对方失稳或滑出赛场才能得分。
实际交手时，失败方始于一个临界条件（或失根或打滑），接着调整步法来维持上体不倒，观众就看到失败方被跳跃式地抛出。被抛出距离取决于失败方开始跳跃时具有的动量。这个动量通常由两部分组成，一部分是败方本身的动量，另一部分是攻方传给败方的动量。军事上的攻势常用箭头来描述（见图6）。箭头有方向有大小，体现了攻势的趋向和强弱。动量是质量和速度的乘积，有方向，又有大小。如果败方本身的动量和跳跃方向一致，那是自取失败，也是攻方借势成功。而攻方传递过去的动量若和对方跳跃方向一致，那是追加成功，也使败方被加倍远抛。推手中的“粘连黏随”是完全符合力学原理的论述。“随”就是将攻方动量和败方动量顺向叠加，而把太极拳的功效发挥到最佳状态。如前述的文献记载：澄甫公“拿住对方劲路”就是借用对方动量，“将对方放出”就是追加攻方动量，“击人之远，无人能及”就是把太极拳的功效发挥到最佳状态。澄甫公不言牛顿力学，却在太极拳中处处运用牛顿力学。
（未完待续）
（编辑/张震）
引言
师祖杨露禅（1799—1875）是中国历史上第一个将太极拳事业深入推广、发扬光大的伟大武术家。杨露禅三下陈家沟，学拳艺成后返回家乡冀南永年县设坛教拳。后来被荐往北京，晚年时被延请至王府授拳，众多弟子大都出身高第，使得太极拳的社会地位和影响力非同一般。露禅公因每在擂台上与别家武者较量，一发必成功，遂被誉为杨无敌。
先师杨澄甫（1883—1936）自幼随父学拳，至40岁方始出神入化，阶及神明。澄甫公武功盖世，口德与手德并重，时时处处，谨守勿失，乃武德高尚之榜样也。继北平传拳之后，南下武汉、南京，赴广州，至沪杭，桃李满天下。他又集杨氏三代之经验，将杨氏太极逐步定型。澄甫公推手之时，不用有形之擒拿手法，而是拿住对方劲路，将对方腾空放出，其发劲之猛、击人之远，无人能及。
先师伯杨少侯（1862—1930）的推手讲求“圈子要小，用劲要巧”、信手相应、应物自然，制人于“莫名其妙”中，发放风格与其弟澄甫有别，言“发人不在猛远，而贵在取别人的重心离地，重心已起，即别人已在自己掌握中，要怎样便怎样，又何须发人于千里？原处起、原处落会更凶更猛……所谓兵不厌诈，计胜人也。指上打下，声东击西。随机应变，听其劲，观其动，得其机，攻其势，察其声，问其症。”
1687年，英国物理学家牛顿发表巨著《自然哲学的数学原理》，奠基了著名的牛顿力学，包括了牛顿第一、第二、第三定律。牛顿经典力学体系的建立开辟了科学发展的一个新天地、新时代。经典力学的广泛传播和运用对人们的生活和思想产生了重大影响。现代机械、建筑、运输等等，都离不开牛顿力学。武术呢？太极拳呢？它们和牛顿力学的关系如何？答案非常肯定：太极拳乃至武术都必须而且确实符合牛顿力学的原理。
牛顿力学的发现先于杨露禅年代。在杨露禅年代应该有洋人来中国，其中会有熟解牛顿力学的饱学之士。但没有传闻杨露禅的拳艺受到牛顿力学的直接影响。杨澄甫的年代不但有洋人来中国，应该中国还有留学生回国。当时牛顿力学已经风行世界，中国的一些进步的中学开始教学物理，而牛顿力学是物理的中心课题。遗憾的是杨澄甫毕生学拳、创拳、传拳，恐怕没有接触过牛顿力学的概念，但这并不妨碍太极拳对牛顿力学的完美实现，就像我们并不是明了了生理学才开始懂得如何消化的。因而，我们将通过证明杨式太极拳（乃至武术）完全符合牛顿定律，说明杨式太极拳和牛顿力学是不折不扣的“不谋而合”。
顺便指出，牛顿发现了三大定律，因而这三大定律用牛顿的名字来命名。三大定律是宏观世界的基本规律，牛顿的功绩是发现了它们，并把它们介绍给人类。在三大定律被牛顿发现之前它们照样主宰世界，这跟是谁发现的没什么关系。哥伦布发现美洲，然后有欧洲人向美洲的移民。但美洲的存在是一个事实，美洲的印第安人在哥伦布发现美洲之前早就定居在美洲。可以说印第安人比哥伦布要伟大得多。中国人发明造纸术才是“发明”，因为在此之前不存在造纸术。由此可见“发现”和“发明”大有不同之处。“发明”会有先后，而“发现”可以“不谋而合”。杨式太极拳和牛顿力学的吻合证明了太极拳的伟大，又拓宽了基本定律的应用范围。
在中国传统武术中有力、劲、内功、脚踢、拳打等等概念。竞赛场上的散打也可拳打脚踢。摔跤比赛讲究如何使对方倒地。拳击则多用拳头攻击对方的中上部。有趣的是很少有人将这些武术运动和牛顿力学联系起来。本文将试图填补这一弱项，而且将破天荒第一次对武术功架作定量的力学分析。
一、牛顿三定律
现在已经是21世纪。各位拳友读者都在本世纪或上世纪接受过正规的学校教育。比起杨澄甫你们一定有扎实的牛顿力学知识。其实牛顿三定律简明、扼要、直观。为以后讨论方便，这里重温一下每一条定律。牛顿第一定律：物体将保持惯性。举例来说，奔跑的人很难一下子停下来，因为惯性使人体继续向前。牛顿第二定律：力等于质量和加速度的乘积。（对数学有兴趣的读者可重温相关物理书籍。）举例来说，推动大的物体比推动小的物体要费力。牛顿第三定律：相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。举例来说，两人推手，甲方作用于乙方的作用力和乙方作用于甲方的反作用力大小相等，方向相反，并不因为某方功力深厚他就可以多给对方一点力。再举一例，你用一斤的力提一斤的包，尽管你有提十斤的能力，提包的力还是不多不少正好一斤。
二、平衡与“失根”、“打滑”临界条件的关系
用力学的原理分析太极拳可以将充满哲学理念的古老拳术与现代科学相结合，从而加深人们的理解和研究。内家拳讲究以守为攻，守的目的是使自己立于不败之地。如何在力学上立于不败之地呢？李连杰在电影《太极张三丰》中有一幕：和不倒翁对练。不倒翁被推斜后仍然能重新站直的原因是“重心很低”。图1是人体的模型，中部的圆点表示人体的重心，W是向下的重力，由重心画垂线与地面交于O点，只要O点在两脚之间，人体就平衡。两脚连成的面是人体的支撑面。人体的平衡条件是：重心在支撑面内。
如果有一个水平力F（或者一个惯性力）将人体的重心推出两脚之外（见图2），人体就失去平衡。在推手竞赛中失稳的一方被判为失败。由此可见太极拳在攻防上的功能是：在维持自我平衡的前提下使对方失稳。 太极拳讲究落地生根，这是形象的说法。这个说法的主要部分是正确的，但也有夸大的成分。图3中的树有根，因而能稳定在地面上。太极拳师脚踏地面，借此平衡人体，这是落地生根的主要含义。树的根在地下，太极拳师的脚却不能扎进土里和地面连成一体，这是夸大了的成分。那么力学上应该如何来描述这种“脚踏地面”的功能呢？“脚踏地面”在力学上就是脚给地面一个向下的正压力和一个水平向的横力。图5中前脚给地面一个向下的正压力Nq和一个水平向的横力fq，后脚给地面一个向下的正压力Nh和一个水平向的横力fh。根据牛顿第三定律，地面会给前脚一个向上的大小相等的力Nq和一个水平向反向的大小相等的横力fq（见图1）。后脚的情况类推。地面给脚的横向力就是摩擦力。摩擦力跟鞋底的材料及地面情况有关。举例来说，在冰上打太极拳一定有站不稳的感觉。
脚没有着地时脚底正压力为零，这时脚与地的连接失效了，我们把这种情况称为失根。失根在力学上表示为正压力等于零。失根在图3中表示为树在垂直方向被向上拔起。脚（或树）一旦离地，正压力就等于零，离地多远都一样。如果图2中的外力使前脚离地，最终可以把人体重心推出支撑面而导致失稳。所以失根是一个临界条件。达到临界条件后人体可能失稳。推手中不要让我方达到失根的临界条件，却要让对方达到失根的临界条件。让对方达到失根的临界条件后就此收手就是拳学上的“点到为止”。两方都知道一方已经失根，将要失稳，但还未失稳，这是交流武艺的君子之交。当然，在推手竞赛中要使对方失稳才能得分。
脚底的摩擦力跟外界的条件有关系。如果人站在水平面上，又没有水平外力加之于上，脚底没有摩擦力。这时如果有一个水平力作用于人体，脚底将有一个摩擦力和水平外力抗衡，水平力越大，摩擦力也越大。其实水平力和摩擦力大小相等，方向相反。如果人站在坡地上，哪怕没有水平外力，脚底也有摩擦力。这个摩擦力阻止人体向下滑。可以推断，坡度越斜，摩擦力越大。注意，这时摩擦的方向沿着坡度。但是摩擦力是有限的，当水平外力大到一定程度，摩擦力大到极限值，其后脚底将开始打滑。类似地，如果坡度太斜，人体会下滑。我们就把这种情况称为打滑。
打滑在图3中表示为树在水平方向树根被切断而树干在水平向移动。脚一旦滑动，摩擦力就取最大值。摩擦力的最大值等于摩擦系数乘以正压力。开始打滑，可以最终让人体滑出赛场。所以打滑是一个临界条件。达到打滑临界条件后人体可能滑得更远。推手中不要让我方达到打滑的临界条件，却要让对方达到打滑的临界条件。让对方达到打滑的临界条件后就此收手就是拳学上的“点到为止”。两方都知道一方已经打滑，将要滑出，但还未滑出，这是交流武艺的君子之交。当然，在推手竞赛中要使对方滑出赛场才能得分。
由此可见，和传统的“落地生根”概念对应，力学上有失根和打滑两个临界条件。而力学上的这两个条件都有公式来表示，因而可以定量计算。一般来说，两个临界条件不同时发生，哪种临界条件先发生也因具体情况而定，但是第一个临界条件起控制作用。因此，我们要把前面“点到为止”之论写得更普遍一些。推手中不要让我方达到失根或打滑的临界条件，却要让对方达到失根或打滑的临界条件。让对方达到临界条件后就此收手就是拳学上的“点到为止”。两方都知道一方已经临界，将要失稳或滑出，但还未失稳或滑出，这是交流武艺的君子之交。当然，在推手竞赛中要使对方失稳或滑出赛场才能得分。
实际交手时，失败方始于一个临界条件（或失根或打滑），接着调整步法来维持上体不倒，观众就看到失败方被跳跃式地抛出。被抛出距离取决于失败方开始跳跃时具有的动量。这个动量通常由两部分组成，一部分是败方本身的动量，另一部分是攻方传给败方的动量。军事上的攻势常用箭头来描述（见图6）。箭头有方向有大小，体现了攻势的趋向和强弱。动量是质量和速度的乘积，有方向，又有大小。如果败方本身的动量和跳跃方向一致，那是自取失败，也是攻方借势成功。而攻方传递过去的动量若和对方跳跃方向一致，那是追加成功，也使败方被加倍远抛。推手中的“粘连黏随”是完全符合力学原理的论述。“随”就是将攻方动量和败方动量顺向叠加，而把太极拳的功效发挥到最佳状态。如前述的文献记载：澄甫公“拿住对方劲路”就是借用对方动量，“将对方放出”就是追加攻方动量，“击人之远，无人能及”就是把太极拳的功效发挥到最佳状态。澄甫公不言牛顿力学，却在太极拳中处处运用牛顿力学。
（未完待续）
（编辑/张震）