反比例函数是一个重要的初等函数,人们在熟悉单个反比例函数图象性质的基础上,已开始关注两个反比例函数图象间的相关性问题. 研究发现,在同一个直角坐标系中,反比例函数图象间有着密切的联系,存在着一些有趣的性质.
　　
　　点评 由于结论与正比例函数中的无关,该命题可用一句话描述为:反比例函数图象截正比例函数图象所得线段对应成比例.该性质可与比例线段的性质,相似形的性质综合在一起,生成一些创新性问题.
　　
　　点评 由反比例函数图象的对称性可知,当平行于y轴的直线和两个反比例函数图象相交时,经过每条反比例函数图象上交点的直线与x轴共点.当直线L1与直线L2重合时,点A与点C重合,点B与点D重合,直线AC与BD分别成为重合点处的切线,于是有结论:平行于坐标轴的直线与反比例函数图象相交,交点处的切线与另一条坐标轴共点.
　　
　　所以,由平行线截线段对应成比例得AC=BD.
　　点评 当交点A与B重合时,直线L与C1相切,则有结论:反比例函数图象上的切线如果被另一反比例函数图象所截,那么截得的线段被切点平分.
　　
　　事实上,反比例函数是等轴双曲线,以上这些性质揭示了相似双曲线的几何特征.这些性质的挖掘使反比例函数内容更加丰富多彩,若与其它知识有机结合则能设计出更多新颖别致,赏心悦目的好题目.
　　
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