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摘要：蒸汽涡动、调节级汽流扰动、转子与汽缸摩擦造成的强迫振动等都可能引起电厂汽轮机发生汽流激振，汽流激振主要原因是蒸汽涡动。汽轮机中一般有三种不平衡蒸汽压力能引起转子产生自激振动，影响汽机轴系的稳定性。在深入分析引发汽流激振故障可能的原因以及蒸汽激振力产生的原理后，为提出汽流激振的诊断和维修提出建议。
关键词：汽轮机；蒸汽涡动；汽流激振力
作者简介：阮崇成（1983-），男，湖北武汉人，湖北汉新发电有限公司运行部，助理工程师。 （湖北武汉430040）
中图分类号：TK26 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）06-0135-02
多年来，电厂汽流激振问题比较突出。我国引进的数台超临界汽轮发电机组、二十多台30万kW汽轮发电机组发生过汽流激振，200MW的机组也曾发生过汽流激振的故障。20世纪七八十年代，美国、俄罗斯等国在发展超临界机组过程中都遇到了各种各样的汽流激振故障。根据国外运行的经验，在蒸汽参数达到23～26MPa的超临界机组高压缸转子上，振动经常以汽流激振的形式发生。由于机组有着向超临界发展的趋势，汽流激振故障会越来越突出，有可能成为限制超临界机组出力的重要原因。
一、汽流激振发生的原因
汽轮机的转子与汽缸在动叶顶部和汽封处存在径向间隙，当蒸汽从上述间隙通过，动叶顶部间隙内蒸汽在圆周上泄露不均匀或者汽封间隙不规则致使汽封进口间隙大于出口间隙时，若叶顶间隙激振力、汽封间隙激振力和作用在转子上的不对称蒸汽力垂直于转子偏心方向的切向分量之和大于轴承油膜阻尼力，则转子在其一阶弯曲固有频率处将会受大振幅的蒸汽涡动，从而引起自激振荡。这种大振幅的蒸汽涡动也被称为蒸汽振荡。
根据弱耦合假定，激振力变化和弹性力学方程的耦合主要表现在振幅变化上。这样，就可以根据不同的振幅求出气动功（蒸汽激振力做功）和阻尼功，当气动功在各种振幅条件下都大于阻尼功，则转子轴系的平衡会因汽流激振而迅速破坏，造成系统失稳。
大部分情况则是在机组有微小扰动（因工况参数调整）或振动时，气动功大于阻尼功，振动剧烈，即振幅增大，当振幅接近某种程度时，气动功等于阻尼功，达到振幅平衡，物体就会在该振幅条件下振动。所以，确定平衡振幅、预测汽轮机发生汽流激振故障的可能性，主要在于确定不同振幅条件下的气动功以及阻尼功，即先确定蒸汽的激振力和机械阻尼。
根据目前公认的研究成果，汽轮机中至少有三种蒸汽力能引起汽机转子产生自激振动，影响机组轴系的稳定性。其中占主导地位的是转子位移、振动而引起的汽封间隙周向动态不均匀。
二、叶顶间隙的激振力
1.动叶顶部间隙振荡的原理
由于某种原因，例如汽机转子的弯曲，使转子与汽缸几何中心不同位，如图1所示的汽轮机某个级中，沿圆周方向叶顶间隙分布不均匀，转子相对汽缸中心有径向的偏差a与此对应，动叶顶部间隙一边大，而另一边小。间隙大，漏汽流量就大，效率低，蒸汽由静叶出来，作用在动叶片上的量就会变少，蒸汽作用在动叶上的切向圆周力F1会变小。在另一边由于间隙小，叶顶漏汽流量小，效率就高，动叶片上做功的蒸汽量大，蒸汽作用在动叶片的切向圆周力F2就大。这样气动力合成之后，不仅可以得到扭矩，使汽轮机转子做功外，在动叶轮上还会生成一个不平衡的切向力Q= F2- F1，切向力的方向垂直于转子弯曲方向。当汽机旋转时，不平衡的切向力会一直比转子挠曲提前90°，所以，转子会被沿转动方向涡动。
假定不平衡切向力Q圆周间隙不均匀度有某种函数关系，动力挠度与不平衡切向力成线性关系，即
Q=ka（1）
在蒸汽激振力作用下，当阻尼力大于激振力时，才能保持转子稳定旋转，即：
Q=caω（2）
所以：
k c——阻尼系数；ω1——阶固有频率，；ks——刚度系数；m——汽机转子的质量。
由于阻尼系数c与对数衰减率δ可以表示为
（5）
将（4）式和（5）式代入（3）式，得到稳定条件
（6）
由（6）式可知，发生叶会由转子的质量、固有频率，和对数衰减率值的变小时，出现蒸汽间隙间的自激振蕩可能性因减小而增大。
2.叶顶间隙激振力计算
假如叶片局部效率损失与叶顶间隙比成正比关系，则切向力的求解公式为
（7）
通常把该力称为Alford力，（7）式中β——效率系数；τ——级叶轮上的扭矩（N·mm）；e——转子中心偏移（mm）；D——叶片平均高度处的直径（mm）；H——叶片的高度（mm）。
Alford认为，运动的交叉耦合产生该力，使得转子产生正向涡动。从该式可以得出，顶隙激振力和叶轮级功率、转子中心偏移成正比，与动叶的平均节径、高度成反比例，即随蒸汽密度和级与级之间压力差增大而变大，并且与蒸汽的热力参数及汽轮机结构有关。
因此，高参数、大功率汽轮机及叶轮直径较小、叶片较短的转子汽流激振容易发生，对于汽机而言，即汽流激振容易发生在大、中型汽轮机的高、中压转子上。为降低此激振力，可以通过放大径向间隙、减小轴向间隙等改变结构参数的措施来实现。
式（7）是一个半经验计算公式，β决定该式计算的精度。β的意义是每增加单位长度间隙能造成的效率降。由于式（7）与实际运行尚存在一定的误差，所以在实际应用中β可作为一个“修正因子”。Alford认为，对于汽轮机，β应在1.0～1.5之间；如果是压缩机，β非失速取1.0～1.5，失速时β会变大。
目前国内主要对流体机械方面展开研究，涡轮机的研究较少。从Vance的试验结果得出β应该在1.8～2.4范围。J. Colding Jorgensen认为，当压气机在正常工作状态下，汽轮机转子正进动，β取正，且在1.0～4.0范围，一般计算中取值2；当失速状态下轴流速度远大于气体的轴向速度时，转子才能产生反进动，β取负值。而F.Ehrich推导出，在接近正常的运行线，β取值应为0.27～0.71；在接近设计的工况状态下，β取值应为0.08~ -1.25范围；当在失速状态下，β取值应为-1.16～ -3. 36。[3]晏砺堂通过做实验得出：压气机反进动，β取值为负。[4]
三、密封间隙激振力
迷宫式的汽封设在大功率汽机的轴端、隔板内径、动叶外径。以下一种或几种因素的耦合都可能会引起汽封间隙激振。
（1）汽轮机转子几何中心有偏移，间隙汽流在不同尺寸间隙压力不同。转子四周蒸汽静压力发生波动。当汽机停运，压力差方向与转子位移方向相同。
（2）汽轮机汽封的进、出汽边齿间隙形状不同。由于转子的进动，边齿间隙有所不同，导致进、出该两齿间腔室的漏汽量不同。所以二齿之间腔室的压力发生变化。
（3）根据叶片速度三角形，进入汽封间隙的流体的方向不定，可能存在预旋。当转子旋转时，摩擦力使实际气流在间隙内的流动轨迹呈螺旋形。如图2所示，使圆周方向不对称力的合力与转子的进动相位差一个位角2Δ，这是由预旋及螺旋形流动造成的。所以该横向力产生了轴激振。
除了以上原因之外，由于节流实际蒸汽汽流在齿隙形成畸射流，导致二维旋涡印心流团在腔室内形成。由于转子的中心偏移使得局部喷射流流动增强，中心流团作用就强，反之即弱，导致非均匀的沿圆周向速度的压力分布不均匀。另外，间隙内周向压力的不均匀可能会生成作用于轴的横向力。
实验研究证明，汽流在密封腔内的流动应该包括沿轴向的流动和沿周向的流动。轴封的加工尺寸、汽机轴封处蒸汽流量、温度、压力、轴封齿的间隙以及轴的角速度等,都会影响轴向流动的全切向力以及径向力；而弹性系数和阻尼系数会影响到周向流动产生的汽流力,具体的计算必须借助专门的分析手段。
四、由于部分进汽以及转子几何中心偏移导致的静态汽流力
由于汽轮机会经常变负荷，而决定汽机负荷最主要因素就是进蒸汽流量。如图3所示的喷嘴配汽是目前汽机应用最常见的配汽方式。应用该种喷嘴配汽时，把第一级喷嘴分成几组，连接对应的调节阀，调节阀之后空间互相分开。由于汽缸内温度差的影响，喷嘴调节模式工作时先开启控制下半180°范围内的喷嘴的调节汽阀，使下缸先进蒸汽。当负荷变动时，调节阀可以先后按顺序开启。采用一级静叶控制的汽机，当负荷和流量在不同情况下，调节阀的打开程度和喷嘴个数都有所不同。由于调节级喷嘴进汽不对称，可能会引起非对称的力作用在汽轮机转轴上。
如图3所示，当满圆周进汽时，对称角度的一对喷嘴组所产生的作用力方向相反，假如喷嘴组的截面积相等，则汽流的作用力大小必然相等，当二力合成之后产生扭矩，推动轴旋转做功,而没有切向力。当部分进汽，有些喷嘴组没有蒸汽流过，所以就没有汽流力，导致总的汽流力不能抵消，调节级产生剩余的蒸汽力。在某种运行条件下，该力会抬起转子，导致轴承所承受的力变小，汽机轴承的比压变小，降低了轴瓦稳定性。若此时汽缸几何中心偏移、轴的径向偏移等导致蒸汽在转子上力矩径向分布不对称，也会导致气流涡动。
除以上原因外，由于汽机转子的几何中心发生偏移，也会导致一个力作用到轴上。轴的几何中心偏移由两部分组成：静态偏移和动态偏移。静态偏移导致的作用力是靜止的，不会产生振动。如果，静态偏移生成的蒸汽流力作用到轴上之后，能够改变汽轮机轴承承载负荷，导致轴承不稳定，进而间接影响汽流激振故障。图4所示为转子在汽缸内部向左水平的偏移，转子承受一个向下的合力,所以会导致轴承载荷变大；相反，假如转子向右侧偏移，转子承受一个向上的合力，会导致轴承载荷变小，系统阻尼变小，当遇到微小波动时就有可能导致系统失去稳定。
五、结论
本文深入分析了可能引发机组汽流激振的原因，并对可能引起激振的蒸汽力进行了计算分析。
汽轮机由于汽流激振而导致的振动，是汽轮机轴与汽封内蒸汽耦合作用的结果，所以转子的振动是一个非线性的过程。可是，目前对于非线性过程的求解还没有更好的办法。气流固耦合情况下受汽流激振的实际汽机轴系的非线性动力学的求解过程，也是急需研究的主要问题。
除此之外，当前由于汽流激振导致的转子失稳研究和设计标准，业内也没有一个准确、统一、有效的办法及结论。所以，工程汽轮机轴系的稳定性研究和提出合理的稳定性标准也应是未来要深入研究的课题。
参考文献：
[1]Chen Zuoyi,Jing Youhao,Sun Yongzhong.Analysis of Labyrinth Seal Flow-Induced Vibration by Oscillating Mechanics Method[J].Machine Vibration,1995,(4):191-197.
[2]Taura H.,Self-excited vibration of elastic rotors in tilting-pad journal bearings,IMechE Event Publications[C].Eighth International Conference on Vibrations in Rotating Machinery-IMechE Conference Transactions,2004:35-43.
[3]国内外超临界机组轴系汽流激振和稳定性问题及其对策的调研报告[R].国电热工研究院,2001.
[4]国内大型汽轮发电机组汽流激振问题的分析和处理研究报告[R].国电热工研究院,2001.
[5]史进渊,等.超超临界汽轮机汽流激振的研究[J].动力工程,2003,23
(5):2620-2623.
[6]张学延,王延博,张卫军.超临界压力汽轮机蒸汽激振问题分析及对策[J].中国电力,2002,(12):12-35.
（责任编辑：刘俊卿）
关键词：汽轮机；蒸汽涡动；汽流激振力
作者简介：阮崇成（1983-），男，湖北武汉人，湖北汉新发电有限公司运行部，助理工程师。 （湖北武汉430040）
中图分类号：TK26 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）06-0135-02
多年来，电厂汽流激振问题比较突出。我国引进的数台超临界汽轮发电机组、二十多台30万kW汽轮发电机组发生过汽流激振，200MW的机组也曾发生过汽流激振的故障。20世纪七八十年代，美国、俄罗斯等国在发展超临界机组过程中都遇到了各种各样的汽流激振故障。根据国外运行的经验，在蒸汽参数达到23～26MPa的超临界机组高压缸转子上，振动经常以汽流激振的形式发生。由于机组有着向超临界发展的趋势，汽流激振故障会越来越突出，有可能成为限制超临界机组出力的重要原因。
一、汽流激振发生的原因
汽轮机的转子与汽缸在动叶顶部和汽封处存在径向间隙，当蒸汽从上述间隙通过，动叶顶部间隙内蒸汽在圆周上泄露不均匀或者汽封间隙不规则致使汽封进口间隙大于出口间隙时，若叶顶间隙激振力、汽封间隙激振力和作用在转子上的不对称蒸汽力垂直于转子偏心方向的切向分量之和大于轴承油膜阻尼力，则转子在其一阶弯曲固有频率处将会受大振幅的蒸汽涡动，从而引起自激振荡。这种大振幅的蒸汽涡动也被称为蒸汽振荡。
根据弱耦合假定，激振力变化和弹性力学方程的耦合主要表现在振幅变化上。这样，就可以根据不同的振幅求出气动功（蒸汽激振力做功）和阻尼功，当气动功在各种振幅条件下都大于阻尼功，则转子轴系的平衡会因汽流激振而迅速破坏，造成系统失稳。
大部分情况则是在机组有微小扰动（因工况参数调整）或振动时，气动功大于阻尼功，振动剧烈，即振幅增大，当振幅接近某种程度时，气动功等于阻尼功，达到振幅平衡，物体就会在该振幅条件下振动。所以，确定平衡振幅、预测汽轮机发生汽流激振故障的可能性，主要在于确定不同振幅条件下的气动功以及阻尼功，即先确定蒸汽的激振力和机械阻尼。
根据目前公认的研究成果，汽轮机中至少有三种蒸汽力能引起汽机转子产生自激振动，影响机组轴系的稳定性。其中占主导地位的是转子位移、振动而引起的汽封间隙周向动态不均匀。
二、叶顶间隙的激振力
1.动叶顶部间隙振荡的原理
由于某种原因，例如汽机转子的弯曲，使转子与汽缸几何中心不同位，如图1所示的汽轮机某个级中，沿圆周方向叶顶间隙分布不均匀，转子相对汽缸中心有径向的偏差a与此对应，动叶顶部间隙一边大，而另一边小。间隙大，漏汽流量就大，效率低，蒸汽由静叶出来，作用在动叶片上的量就会变少，蒸汽作用在动叶上的切向圆周力F1会变小。在另一边由于间隙小，叶顶漏汽流量小，效率就高，动叶片上做功的蒸汽量大，蒸汽作用在动叶片的切向圆周力F2就大。这样气动力合成之后，不仅可以得到扭矩，使汽轮机转子做功外，在动叶轮上还会生成一个不平衡的切向力Q= F2- F1，切向力的方向垂直于转子弯曲方向。当汽机旋转时，不平衡的切向力会一直比转子挠曲提前90°，所以，转子会被沿转动方向涡动。
假定不平衡切向力Q圆周间隙不均匀度有某种函数关系，动力挠度与不平衡切向力成线性关系，即
Q=ka（1）
在蒸汽激振力作用下，当阻尼力大于激振力时，才能保持转子稳定旋转，即：
Q=caω（2）
所以：
k
由于阻尼系数c与对数衰减率δ可以表示为
（5）
将（4）式和（5）式代入（3）式，得到稳定条件
（6）
由（6）式可知，发生叶会由转子的质量、固有频率，和对数衰减率值的变小时，出现蒸汽间隙间的自激振蕩可能性因减小而增大。
2.叶顶间隙激振力计算
假如叶片局部效率损失与叶顶间隙比成正比关系，则切向力的求解公式为
（7）
通常把该力称为Alford力，（7）式中β——效率系数；τ——级叶轮上的扭矩（N·mm）；e——转子中心偏移（mm）；D——叶片平均高度处的直径（mm）；H——叶片的高度（mm）。
Alford认为，运动的交叉耦合产生该力，使得转子产生正向涡动。从该式可以得出，顶隙激振力和叶轮级功率、转子中心偏移成正比，与动叶的平均节径、高度成反比例，即随蒸汽密度和级与级之间压力差增大而变大，并且与蒸汽的热力参数及汽轮机结构有关。
因此，高参数、大功率汽轮机及叶轮直径较小、叶片较短的转子汽流激振容易发生，对于汽机而言，即汽流激振容易发生在大、中型汽轮机的高、中压转子上。为降低此激振力，可以通过放大径向间隙、减小轴向间隙等改变结构参数的措施来实现。
式（7）是一个半经验计算公式，β决定该式计算的精度。β的意义是每增加单位长度间隙能造成的效率降。由于式（7）与实际运行尚存在一定的误差，所以在实际应用中β可作为一个“修正因子”。Alford认为，对于汽轮机，β应在1.0～1.5之间；如果是压缩机，β非失速取1.0～1.5，失速时β会变大。
目前国内主要对流体机械方面展开研究，涡轮机的研究较少。从Vance的试验结果得出β应该在1.8～2.4范围。J. Colding Jorgensen认为，当压气机在正常工作状态下，汽轮机转子正进动，β取正，且在1.0～4.0范围，一般计算中取值2；当失速状态下轴流速度远大于气体的轴向速度时，转子才能产生反进动，β取负值。而F.Ehrich推导出，在接近正常的运行线，β取值应为0.27～0.71；在接近设计的工况状态下，β取值应为0.08~ -1.25范围；当在失速状态下，β取值应为-1.16～ -3. 36。[3]晏砺堂通过做实验得出：压气机反进动，β取值为负。[4]
三、密封间隙激振力
迷宫式的汽封设在大功率汽机的轴端、隔板内径、动叶外径。以下一种或几种因素的耦合都可能会引起汽封间隙激振。
（1）汽轮机转子几何中心有偏移，间隙汽流在不同尺寸间隙压力不同。转子四周蒸汽静压力发生波动。当汽机停运，压力差方向与转子位移方向相同。
（2）汽轮机汽封的进、出汽边齿间隙形状不同。由于转子的进动，边齿间隙有所不同，导致进、出该两齿间腔室的漏汽量不同。所以二齿之间腔室的压力发生变化。
（3）根据叶片速度三角形，进入汽封间隙的流体的方向不定，可能存在预旋。当转子旋转时，摩擦力使实际气流在间隙内的流动轨迹呈螺旋形。如图2所示，使圆周方向不对称力的合力与转子的进动相位差一个位角2Δ，这是由预旋及螺旋形流动造成的。所以该横向力产生了轴激振。
除了以上原因之外，由于节流实际蒸汽汽流在齿隙形成畸射流，导致二维旋涡印心流团在腔室内形成。由于转子的中心偏移使得局部喷射流流动增强，中心流团作用就强，反之即弱，导致非均匀的沿圆周向速度的压力分布不均匀。另外，间隙内周向压力的不均匀可能会生成作用于轴的横向力。
实验研究证明，汽流在密封腔内的流动应该包括沿轴向的流动和沿周向的流动。轴封的加工尺寸、汽机轴封处蒸汽流量、温度、压力、轴封齿的间隙以及轴的角速度等,都会影响轴向流动的全切向力以及径向力；而弹性系数和阻尼系数会影响到周向流动产生的汽流力,具体的计算必须借助专门的分析手段。
四、由于部分进汽以及转子几何中心偏移导致的静态汽流力
由于汽轮机会经常变负荷，而决定汽机负荷最主要因素就是进蒸汽流量。如图3所示的喷嘴配汽是目前汽机应用最常见的配汽方式。应用该种喷嘴配汽时，把第一级喷嘴分成几组，连接对应的调节阀，调节阀之后空间互相分开。由于汽缸内温度差的影响，喷嘴调节模式工作时先开启控制下半180°范围内的喷嘴的调节汽阀，使下缸先进蒸汽。当负荷变动时，调节阀可以先后按顺序开启。采用一级静叶控制的汽机，当负荷和流量在不同情况下，调节阀的打开程度和喷嘴个数都有所不同。由于调节级喷嘴进汽不对称，可能会引起非对称的力作用在汽轮机转轴上。
如图3所示，当满圆周进汽时，对称角度的一对喷嘴组所产生的作用力方向相反，假如喷嘴组的截面积相等，则汽流的作用力大小必然相等，当二力合成之后产生扭矩，推动轴旋转做功,而没有切向力。当部分进汽，有些喷嘴组没有蒸汽流过，所以就没有汽流力，导致总的汽流力不能抵消，调节级产生剩余的蒸汽力。在某种运行条件下，该力会抬起转子，导致轴承所承受的力变小，汽机轴承的比压变小，降低了轴瓦稳定性。若此时汽缸几何中心偏移、轴的径向偏移等导致蒸汽在转子上力矩径向分布不对称，也会导致气流涡动。
除以上原因外，由于汽机转子的几何中心发生偏移，也会导致一个力作用到轴上。轴的几何中心偏移由两部分组成：静态偏移和动态偏移。静态偏移导致的作用力是靜止的，不会产生振动。如果，静态偏移生成的蒸汽流力作用到轴上之后，能够改变汽轮机轴承承载负荷，导致轴承不稳定，进而间接影响汽流激振故障。图4所示为转子在汽缸内部向左水平的偏移，转子承受一个向下的合力,所以会导致轴承载荷变大；相反，假如转子向右侧偏移，转子承受一个向上的合力，会导致轴承载荷变小，系统阻尼变小，当遇到微小波动时就有可能导致系统失去稳定。
五、结论
本文深入分析了可能引发机组汽流激振的原因，并对可能引起激振的蒸汽力进行了计算分析。
汽轮机由于汽流激振而导致的振动，是汽轮机轴与汽封内蒸汽耦合作用的结果，所以转子的振动是一个非线性的过程。可是，目前对于非线性过程的求解还没有更好的办法。气流固耦合情况下受汽流激振的实际汽机轴系的非线性动力学的求解过程，也是急需研究的主要问题。
除此之外，当前由于汽流激振导致的转子失稳研究和设计标准，业内也没有一个准确、统一、有效的办法及结论。所以，工程汽轮机轴系的稳定性研究和提出合理的稳定性标准也应是未来要深入研究的课题。
参考文献：
[1]Chen Zuoyi,Jing Youhao,Sun Yongzhong.Analysis of Labyrinth Seal Flow-Induced Vibration by Oscillating Mechanics Method[J].Machine Vibration,1995,(4):191-197.
[2]Taura H.,Self-excited vibration of elastic rotors in tilting-pad journal bearings,IMechE Event Publications[C].Eighth International Conference on Vibrations in Rotating Machinery-IMechE Conference Transactions,2004:35-43.
[3]国内外超临界机组轴系汽流激振和稳定性问题及其对策的调研报告[R].国电热工研究院,2001.
[4]国内大型汽轮发电机组汽流激振问题的分析和处理研究报告[R].国电热工研究院,2001.
[5]史进渊,等.超超临界汽轮机汽流激振的研究[J].动力工程,2003,23
(5):2620-2623.
[6]张学延,王延博,张卫军.超临界压力汽轮机蒸汽激振问题分析及对策[J].中国电力,2002,(12):12-35.
（责任编辑：刘俊卿）