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[摘要]数学文化观作为一种对数学的新的思辨理念，对数学教育有极大的实践指导意义。本文从数学文化的角度出发探讨了数学课程设计的基本原则及注意事项。
[关键词]数学文化；数学教育；课程设计
一、数学文化与数学教育
(一)关于数学文化。基于数学文化的数学教学课程设计的相关理论基础为数学教育家对数学文化的各种理解。克莱因界定“数学文化应该包括两个方面：作为人类文化子系统的数学文化，它所涉及的是数学与其他文化、与整个文明的关系；另一方面就是数学本身作为一个文化系统，它的发生、发展及其结构”；黄秦安也认为“数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。其基本要素是数学各个分支领域及与之相关的各种文化对象、各门自然科学、几乎所有的人文社会科学和广泛的社会生活”；郑毓信认为“数学文化是一个开放的系统”；张莫宙认为“数学文化应当‘文而化之’”。数学是一门科学，更是一种文化。
(二)关于数学教育。数学教育科学十分年青，目前普遍认为它是与数学、教育学、心理学、逻辑学、工艺学、认识论、信息论、控制论等有关的一门综合性、独立性边缘学科，又是实践性很强的发展中的理论学科。它绝不是教学过程中一招一式的經验总结，而是研究数学教学全过程中的理论、内容、方法、手段等问题。同时随着时间的推移，它也在不断发展与变革之中，在一定的时期内它只能有一个逐步完善的体系，而没有一个最终完善的模式。
(三)数学教育与数学文化
1 中国传统数学价值观与现代西方数学教育方式共存给中国数学教育的启示。中国数学教育形式上完全运用了西方的数学教育模式，然而文化心理上却不自觉地运用着中国传统的数学文化观。中国传统文化与西方数学教育模式共存一体的现状给我们的启示是：首先，应当研究和揭示中西方数学文化在数学教育方面存在的差异；其次，研究和探讨中西方数学文化各自存在的优势和缺陷，注意西方文化中心论对数学教育形成的误区。
2 数学文化具有的地域性、民族性特征对中国数学教育的启示。我国的数学教育从20世纪50年代开始，就实行全国统一的教材、统一的教育形式。中国地域广阔、民族众多，社会文化的背景差异巨大。从数学文化观的角度分析，我们完全应当改变这种统一、整齐的数学教育模式，而应提供数学教育多样性，即符合地域文化、民族文化的多种模式的数学教育。在这一点上，数学文化给我们的启示是：数学教育作为一种文化活动，它应当突出民族文化特征，应与当地的社会环境、文化背景相协调。数学应当成为大众学习的一种文化形式，而不应当成为令人沮丧的智力测试标准。
二、关于数学文化的学科体系
数学文化的体系框架是什么?或者说它的支撑点是什么?作者在这里提出现实世界、概念定义和模型结构的数学文化的“三元结构”，三者缺一不可。数学起源于现实世界，特别是现实世界中发生在人与自然之间的诸多问题，是数学科学的基础。人们通过对现实世界的大量观察以及对这些问题间相互关系的了解，包括借助经验的发展，经过类比、归纳，当然其中有逻辑的、也有非逻辑的，进而抽象出概念(包括一些定义或公理)。
人类的这些不同活动不是完全独立的。它们以复杂的方式相互作用、活动。这些活动给人类提供了对象和运算，同时也导致了后来嵌入形式公理系统各种概念。数学概念的形成，是人们对客观世界认识科学性的具体体现。数学概念的抽象、归纳，实际上为建立模型奠定了基础。数起源于人类各式各样的实践活动，又从这些活动中抽象出许多一般的但又不是任意的、有确切内容和明确含意的概念。事实上，相对于数学模型，有时数学对象具有一种双重意义。单就其所表现的要领以及形式结构而言，数学模型是对现实世界的对象物化了的东西，它已经不是原来的对象，不是一个真实的存在，而是一个抽象过后的产物。然而，就它蕴含的内容来看，数学概念、形式结构，又的确是客观世界的真实反映。
三、基于数学文化观下数学课程设计的基本思路
(一)努力构建教师新型的数学观、数学教学观。数学教师自身的数学观、数学教学观对学生认识数学、理解数学、感受数学的文化价值是至关重要的。在现实的数学教学中，“重结果，轻过程；重一招一式技巧的掌握，轻数学思维方式的学习；重数学事实性知识的学习，轻数学观念的形成；重形式数学的灌输，轻内涵和本质的揭示”的现象几乎充斥着数学课堂。其结果是使学生对数学知识的认识异化、数学思维品质劣化、对学习数学的兴趣淡化。所以，要在数学教学中真正“体现数学的文化价值”，有效地传播数学文化，弘扬数学精神，关键在于数学教师要树立正确的数学观和数学教学观。
(二)处理好作为科学的数学、作为文化的数学与作为教育的数学的关系。数学课程设计中应充分体现数学思想的发生过程，在新知的引入过程中适时地展示数学的文化背景，展现数学家探索的艰难历程和数学思想方法的形成过程，从而使学生理解数学知识发展的脉搏、感受数学精神的力量。新知产生的过程，正是众多数学家探索、发现和创造的过程，也是数学思想方法发生的过程。我们认为数学课程设计的一个基本立足点就是要处理好作为科学的数学、作为文化的数学与作为教育的数学的关系，使这三者能以一种恰当的比例被整合到课程设计当中，逐步实现科学、文化、教育三位一体的课程设置目标，同时要切实提高教师的数学文化素质，奠定实施数学素质教育的师资基础。
(三)革新传统的教学方法和策略。由于未来数学课程丰富的文化内涵使数学教学方法改革充满机遇与挑战，首先应从革除传统教学的弊端人手。例如，重知识的系统传授而轻获得知识的方法：重逻辑推理而轻非逻辑推理；重收敛思维而轻发散思维；重再现想象而轻创造性想象等。要变传统的把数学知识当作金科玉律进行教条主义的灌输为充满数学生命活力的思想创造与探索；要变被动机械的接受学习为主动建构的理解学习；要实现从静态的以课本黑板粉笔为主的传统教学模式向动态的以多媒体教学为中心的现代教学模式的转变；变传统的以知识的系统传授为主线的缺乏创造活力的教学为充满人性化的以培养创新精神为主导的教学设计；加强以数学美育为主的非智力品质的熏陶。如在对新知进行剖析的过程中挖掘数学美、揭示数学美，激发学生创造数学美、探索数学奥秘的欲望。
(四)努力构建体现教师个人特色和数学文化特征的数学课堂文化。传播数学文化的主渠道是课堂教学，其有效性不仅取决于数学教师的教学艺术和人格魅力，还取决于数学课堂文化的构建。良好的数学课堂文化除了必须具备一般课堂文化的特征之外，还应突出以下两个方面：第一是创新，这是数学课堂文化的灵魂。第二是理性，即独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。这是数学课堂文化的标志。
[参考文献]
[1]M·克莱因.西方文化中的数学(张祖贵译)[M].上海：复旦大学出版社。2007.
[2]黄秦安.数学文化观念下的教学素质教育[J].数学教育学报，2005.(3).
[关键词]数学文化；数学教育；课程设计
一、数学文化与数学教育
(一)关于数学文化。基于数学文化的数学教学课程设计的相关理论基础为数学教育家对数学文化的各种理解。克莱因界定“数学文化应该包括两个方面：作为人类文化子系统的数学文化，它所涉及的是数学与其他文化、与整个文明的关系；另一方面就是数学本身作为一个文化系统，它的发生、发展及其结构”；黄秦安也认为“数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。其基本要素是数学各个分支领域及与之相关的各种文化对象、各门自然科学、几乎所有的人文社会科学和广泛的社会生活”；郑毓信认为“数学文化是一个开放的系统”；张莫宙认为“数学文化应当‘文而化之’”。数学是一门科学，更是一种文化。
(二)关于数学教育。数学教育科学十分年青，目前普遍认为它是与数学、教育学、心理学、逻辑学、工艺学、认识论、信息论、控制论等有关的一门综合性、独立性边缘学科，又是实践性很强的发展中的理论学科。它绝不是教学过程中一招一式的經验总结，而是研究数学教学全过程中的理论、内容、方法、手段等问题。同时随着时间的推移，它也在不断发展与变革之中，在一定的时期内它只能有一个逐步完善的体系，而没有一个最终完善的模式。
(三)数学教育与数学文化
1 中国传统数学价值观与现代西方数学教育方式共存给中国数学教育的启示。中国数学教育形式上完全运用了西方的数学教育模式，然而文化心理上却不自觉地运用着中国传统的数学文化观。中国传统文化与西方数学教育模式共存一体的现状给我们的启示是：首先，应当研究和揭示中西方数学文化在数学教育方面存在的差异；其次，研究和探讨中西方数学文化各自存在的优势和缺陷，注意西方文化中心论对数学教育形成的误区。
2 数学文化具有的地域性、民族性特征对中国数学教育的启示。我国的数学教育从20世纪50年代开始，就实行全国统一的教材、统一的教育形式。中国地域广阔、民族众多，社会文化的背景差异巨大。从数学文化观的角度分析，我们完全应当改变这种统一、整齐的数学教育模式，而应提供数学教育多样性，即符合地域文化、民族文化的多种模式的数学教育。在这一点上，数学文化给我们的启示是：数学教育作为一种文化活动，它应当突出民族文化特征，应与当地的社会环境、文化背景相协调。数学应当成为大众学习的一种文化形式，而不应当成为令人沮丧的智力测试标准。
二、关于数学文化的学科体系
数学文化的体系框架是什么?或者说它的支撑点是什么?作者在这里提出现实世界、概念定义和模型结构的数学文化的“三元结构”，三者缺一不可。数学起源于现实世界，特别是现实世界中发生在人与自然之间的诸多问题，是数学科学的基础。人们通过对现实世界的大量观察以及对这些问题间相互关系的了解，包括借助经验的发展，经过类比、归纳，当然其中有逻辑的、也有非逻辑的，进而抽象出概念(包括一些定义或公理)。
人类的这些不同活动不是完全独立的。它们以复杂的方式相互作用、活动。这些活动给人类提供了对象和运算，同时也导致了后来嵌入形式公理系统各种概念。数学概念的形成，是人们对客观世界认识科学性的具体体现。数学概念的抽象、归纳，实际上为建立模型奠定了基础。数起源于人类各式各样的实践活动，又从这些活动中抽象出许多一般的但又不是任意的、有确切内容和明确含意的概念。事实上，相对于数学模型，有时数学对象具有一种双重意义。单就其所表现的要领以及形式结构而言，数学模型是对现实世界的对象物化了的东西，它已经不是原来的对象，不是一个真实的存在，而是一个抽象过后的产物。然而，就它蕴含的内容来看，数学概念、形式结构，又的确是客观世界的真实反映。
三、基于数学文化观下数学课程设计的基本思路
(一)努力构建教师新型的数学观、数学教学观。数学教师自身的数学观、数学教学观对学生认识数学、理解数学、感受数学的文化价值是至关重要的。在现实的数学教学中，“重结果，轻过程；重一招一式技巧的掌握，轻数学思维方式的学习；重数学事实性知识的学习，轻数学观念的形成；重形式数学的灌输，轻内涵和本质的揭示”的现象几乎充斥着数学课堂。其结果是使学生对数学知识的认识异化、数学思维品质劣化、对学习数学的兴趣淡化。所以，要在数学教学中真正“体现数学的文化价值”，有效地传播数学文化，弘扬数学精神，关键在于数学教师要树立正确的数学观和数学教学观。
(二)处理好作为科学的数学、作为文化的数学与作为教育的数学的关系。数学课程设计中应充分体现数学思想的发生过程，在新知的引入过程中适时地展示数学的文化背景，展现数学家探索的艰难历程和数学思想方法的形成过程，从而使学生理解数学知识发展的脉搏、感受数学精神的力量。新知产生的过程，正是众多数学家探索、发现和创造的过程，也是数学思想方法发生的过程。我们认为数学课程设计的一个基本立足点就是要处理好作为科学的数学、作为文化的数学与作为教育的数学的关系，使这三者能以一种恰当的比例被整合到课程设计当中，逐步实现科学、文化、教育三位一体的课程设置目标，同时要切实提高教师的数学文化素质，奠定实施数学素质教育的师资基础。
(三)革新传统的教学方法和策略。由于未来数学课程丰富的文化内涵使数学教学方法改革充满机遇与挑战，首先应从革除传统教学的弊端人手。例如，重知识的系统传授而轻获得知识的方法：重逻辑推理而轻非逻辑推理；重收敛思维而轻发散思维；重再现想象而轻创造性想象等。要变传统的把数学知识当作金科玉律进行教条主义的灌输为充满数学生命活力的思想创造与探索；要变被动机械的接受学习为主动建构的理解学习；要实现从静态的以课本黑板粉笔为主的传统教学模式向动态的以多媒体教学为中心的现代教学模式的转变；变传统的以知识的系统传授为主线的缺乏创造活力的教学为充满人性化的以培养创新精神为主导的教学设计；加强以数学美育为主的非智力品质的熏陶。如在对新知进行剖析的过程中挖掘数学美、揭示数学美，激发学生创造数学美、探索数学奥秘的欲望。
(四)努力构建体现教师个人特色和数学文化特征的数学课堂文化。传播数学文化的主渠道是课堂教学，其有效性不仅取决于数学教师的教学艺术和人格魅力，还取决于数学课堂文化的构建。良好的数学课堂文化除了必须具备一般课堂文化的特征之外，还应突出以下两个方面：第一是创新，这是数学课堂文化的灵魂。第二是理性，即独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。这是数学课堂文化的标志。
[参考文献]
[1]M·克莱因.西方文化中的数学(张祖贵译)[M].上海：复旦大学出版社。2007.
[2]黄秦安.数学文化观念下的教学素质教育[J].数学教育学报，2005.(3).