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设x为任意集合且｜x｜≥3，Px为集合x上的部分变换半群，对于x上的非平凡等价关系E，令PE（x）={f∈Px：А↓（a，b）∈E，（f（a）,f（b））∈E}，那么PE（x）是Px的一个子半群。从较特殊的情况出发，考虑E为x上的单等价关系，即E=（A×A）∪△（x）其中A是x的真子集且｜A｜〉1，△（x）={（x，x）：x∈x}。给出了PE（x）的正则元的充分必要条件及PE（X）的正则性，刻划了PE（X）的Green关系及PE（x）的正则元之间的Green关系。