对一道高中赛题的平几证法的探究和引伸

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一九八七年全国高中数学联赛第二试第二题为下面的:命题1 △ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形,AB=BC,AD=DE,现固定△ABC,而将△ADE 绕 A 点在平面上旋转,试证:不论△ADE 旋转到什么位置,线段 EC 上必存在点 M, The second question of the Second Test of the National High School Mathematics League in 1987 is the following: Proposition 1 △ABC and △ADE are two inconsistent isosceles right angle triangles, AB=BC, AD=DE, now fixed △ABC, Rotate △ ADE around point A on the plane to verify that no matter what position △ ADE rotates, point M must exist on line segment EC.
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