摘要：薄板结构在低频段的隔声量通常难以满足工程实际中的隔声要求。针对有限大的矩形局域共振型板，建立了其在四边固支边界条件下的声波激励动态响应力学模型，利用模态叠加法推导了结构的传声损失计算公式。将解析结果和有限元结果进行了对比，验证了所提方法的有效性。所提出的计算方法相对于有限元数值方法具有更高的计算效率，能在较宽的频率范围内给出精确的结果，且便于分析结构传声的物理机制和结构参数对传声性能的影响。最后分析了局域振子的间距、附加质量比、阻尼对局域共振型板的传声性能的影响。研究结果表明：通过对局域振子的问距、附加质量比、阻尼的有效调节，可以实现良好的低频隔声性能。
　　关键词：噪声控制；模态叠加法；局域共振型板；隔声
　　引言
　　均质薄板结构作为最基本的隔声构件，广泛应用于建筑、机车和航空领域。然而，受隔声质量密度定律控制，薄板结构在低频段的隔声量通常难以满足工程实际中的隔声要求。如何改进薄板结构设计、提高其低频隔声性能已成为振动与噪声控制领域非常关注的重要课题。
　　近年来，“局域共振型板结构”概念的提出及其研究为板结构的低频减振降噪设计提供了新的思路。局域共振型板结构是通过在均质板结构上附加周期排列的局域共振单元构成的一种新型板类结构。2005年，王刚等人率先研究了一种由板上周期性附加柱状共振单元构成的局域共振型板的弯曲波传播特性，实验证实这种结构存在弯曲波带隙（禁带），并发现在弯曲波带隙范围内，基体板的弯曲振动传递会被明显衰减。2010年，法国的Oudich等人研究了和王刚设计的构型相同的局域共振型板结构，他们基于有限元软件计算分析了这种结构的Lainb波完全带隙特性。2011年，Oudich等人又展开了相关的实验工作，验证了他们的理论分析结果，并指出局域共振型板在减振降噪方面具有潜在应用前景。2012年，肖勇等人针对一种由薄板上附加周期排列“弹簧-质量”共振子的局域共振板结构展开了研究，利用平面波展开法计算了无限大局域共振型板的弯曲波带隙，并利用有限元法仿真了有限局域共振型板的振动传递特性，研究表明在带隙范围内，薄板的彎曲振动传递被显著衰减。2014年，肖勇等人设计、制备了一种由薄板上附加周期阵列“悬臂梁式”共振单元而构成的局域共振型板，理论和实验研究均表明这种结构具有低频弯曲波带隙和低频弯曲振动衰减特性。需要指出的是，以上提及的局域共振型板研究重点是探讨其弹性波传播特性及减振特性，并没有设计其隔声特性研究。2012年，肖勇等人率先研究了局域共振型板的隔声特性及隔声机理，研究表明很薄的局域共振型板在低频段可以产生远高于同质量均质薄板的隔声性能，而在中高频段还可以抑制吻合效应，大幅提高薄板的隔声量，这为板的隔声设计提供了有益参考。不过这一工作只是针对无限大局域共振型板结构开展研究，并没有考虑工程实际中的边界条件，而工程实际中的隔声板件往往是有限大结构。为此，本文提出进一步开展有限大四边固支矩形局域共振型板的隔声特性研究。
　　对于考虑有限大固支边界条件的局域共振型板，如何将板上附加的周期弹簧振子与基板的运动耦合在一起成为建模的关键问题。对于在边界条下轻质板壳结构的隔声特性研究，国内外已有很多研究文献。其中，国内辛锋先等人对简支和固支边界条件下板结构的隔声性能做了详细的研究，文献中将入射声波表示成声压速度势的形式，再结合具体边界条件将分布在平行于板的平面上的声压写成板模态函数的级数叠加形式，最后通过检验级数形式理论结果的收敛性，确保准确收敛的计算结果。这些文献只研究了板壳的隔声性能，没有涉及到对板上周期附加弹簧振子或其他减振降噪措施的隔声特性分析。因此本文在此基础上，引入附加的周期弹簧振子，运用模态叠加法，将振子的位移、速度表示成板模态级数展开的形式，考虑固支边界条件下板附加周期振子后的隔声特性。
　　综上所述，国内外对局域共振型板声学特性研究主要集中于无限大结构，很少研究有限大边界条件下的隔声特性。为此，本文结合脉冲函数δ的使用，运用模态叠加法将振子的位移写成板模态级数的形式，建立了四边固支局域共振型板的动态响应力学模型，利用模态叠加法推导了局域共振型板的传声损失计算公式，通过不附加局域振子模型与无限大板理论结果进行比较并验证理论模型的有效性的基础上，讨论并分析了周期局域振子的问隔、附加质量比、弹簧损耗因子对局域共振型板的隔声性能的影响，有望为板的隔声应用和优化设计提供理论指导。