论文部分内容阅读
本文从多层结构的热传导的基本方程出发研究了泡沫板对封闭空调室温和能耗的影响。通过考虑一维多层结构的热传导模型和室内外温度变化条件以及相关的数值计算，给出了不同材料组合外墙保持封闭室温能耗的结果。
1．引言
近几年来，许多城市包括山东省威海市为达到节能减排的目地在楼房外墙都增贴一层泡沫板材。由于泡沫板材具有不同于钢筋混凝土或砖灰结构的导热性能，由泡沫板材，钢混或砖灰组成的多层结构的热传导性能也会不同[1,2,3]。多种不同材料组合而成的层合结构广范地用于在航空航天，船舶，汽车等工业领域。例如航天飞机表层的防热陶瓷起着隔热的作用以保护内部材料和结构不受过热荷载。类似于航天飞机表层的防热陶瓷，在楼房外墙上加贴泡沫板也希望到到冬暖夏凉的效果。钢筋混凝土外墙加贴泡沫板是一种层合结构，其总体热传导和导热性能取决于各层的有关参数。因此我们须考虑层合结构的热传导问题。虽然楼房外墙的室内外温度变化不同，但由于外墙面积较大[3]，例如两米四高和三到五米宽，室内外温度变化可近似为与墙内的位址无关。换句话说，墙内温度仅随墙深度和时间变化,因此可简化为一维多层结构的热传导模型。本文通过考虑室内外温度变化及相关的数值计算，得出了三种不同材料组合外墙保持封闭房间空调常温的能耗计算结果。并由此评估了钢筋混凝土外墙加贴泡沫板对降低空调耗电量的作用。
2． 层合结构热传导问题的基本方程
假设层合结构由N层不同厚度hi均质各向同性材料层i组成。令xi(i=1,2)代表面内坐标和x3代表面外坐标，上表面St，下表面Sb和层与层界面Si的坐标分别为x3=zt，zb和zi(i=1,N-1)。在层合结构内，令T(x1,x2,x3,t)代表的温度场，q(x1,x2,x3,t)代表热通量，并且t代表时间。假设每层具有正交对称性，在层合结构内的热传导则可以由以下边值问题描述：
(4)方程(1)-(4)中kii (i=1,2,3)代表热传导系数， ,和蔼分别代表给定的温度，热量和热通量，表示材料的质量密度， 表示常定体积的比热容系数， 代表内部热源， (i=1,2)表示边界的外法线的方向余旋。通过求解方程(1)-(4)就可以得到三维温度场的分布和随时间的变化[4] 。对于一般初值和几何边界情况， 求解方程(1)-(4)需要采用数值计算方法，例如有限元法，有限差分法等[5]。因为本文的目的是评估在楼房外墙贴补泡沫塑料板材对空调系统控制的室温的影响，考虑室温接近于常数，我们采用一维模型来研究贴补泡沫塑料板的作用。
3． 一维模型及其解法
对于一维热传导问题，温度仅沿着厚度方向随时间变化，既只是x3和时间t的函数,。如果考虑N层总厚度为L的封闭房间的外墙结构并假设内部无热源，其第i层的一维热传导方程可由方程(1)简化为:
(i=1,2,3,…, N) (5)
试中代表第i层材料在厚度方向的热扩散系数。第i层和第i+1层材料的层间连续性条件(2)则可以写成
; (i=1,2,3,…, N-1) (6)
试中代表第i层和第i+1层材料在厚度方向的热传导系数。
方程(5)和(6)是二阶偏微分方程，为求解该方程我们需要外墙两侧的两个边界条件和一个初值条件。假定x3=0代表房间外墙的室外表面和 x3=L代表房间外墙的室内表面， 并考虑以下室内外边界条件:
(7a)
(7b)
试中和分别代表房间外墙室内外表面的传热系数，和分别代表房间外墙室内外表面的参考温度，并且和分别代表房间外墙室内外的气温。墙内的气温可以是由空调控制为常，墙外的气温则随着天气变化。
我们可以结合边界条件(7)采用不同的方法求解方程(5)和(6) ，比如变量分离的解析解法，有限单元法，有限体积法以及有限差分方法[4,5]。本文采用有限差分方法。
3. 数值算例与讨论
为了评估贴泡沫板对室内温度和能耗的影响，我们考虑三种情况: (1)混凝土外墙(厚度为0.1米); (2)泡沫板(厚度為0.02米)加混凝土外墙(厚度为0.098米);(3)厚度为0.1米的泡沫板替代混凝土外墙。显然第三种情况是不现实在此仅作参考。在所有的算例中， 混凝土和泡沫板的质量密度分别为2300(千克/米3)和14.5 (千克/米3) ， 它们的导熱系数k分别取值为1.9(瓦/米*摄氏度)和0.04 (瓦/米*摄氏度) ，它们的比热容系数分别取值为992(焦耳 /千克*摄氏度)和1450 (焦耳 /千克*摄氏度)。
考虑夏季有空调的房间，假设房间温度为28摄氏度，早晨6时室外最低气温为20摄氏度，下午14时室外最高气温为35摄氏度 。为了确定房间外墙的边界条件，假设房间外墙室内外表面的传热系数和分别为6.6(瓦/米*摄氏度)和13(瓦/米*摄氏度) 。并进一步假定试(7a)中右端项的室外温度由以下方程试表达:
试中当并且当,当 。
对于以上条件，我们计算了以上三种外墙情况下保持室内气温28摄氏度单位墙壁面积的能耗(见图1) 。在计算中，假设空调机开的时侯耗电和功率为常数，并遵循正怰函数在特定温度上下1度浮动[6]。图1表明三种0.1米厚的外墙在十二小时内每平方米墙壁的耗电量大不相同。 与单独混凝土外墙相比，外贴泡沫板的混凝土外墙的能耗可降低超出百分之七十。图2給出了当外墙厚度从0.08米增加到0.22米时三中外墙在十二小时内每平方米墙壁的耗电量。图2中结果表明: (1)外墙越薄耗电量越大; (2)外贴泡沫板的混凝土外墙的耗电量大大低于混凝土外墙的耗电量。虽然增加混凝土外墙厚度也可以大大减少能耗，但是建房成本也大大上升;但是外贴泡沫板的混凝土外墙的耗电量仍低于己于双倍厚度混凝土外墙的耗电量。基于以上数据结果可以认定 在混凝土外墙外贴泡沫板有着节能减排的作用。
4.结论
本文从多层结构的热传导的基本方程出发研究了泡沫板对封闭空调室温和能耗的影响。通过求解一维度多层结构的热传导模型并考虑室内外温度变化条件, 得出三种不同外墙材料组合在定常封闭室温下的能耗计算结果。结果显示近年来采用的在楼房外墙粘贴一层泡沫板对保持室内温度和节能减排有良好的作用。
5.参考文献
[1] 苑振芳主编，砌体结构设计手册（第三版）[M]. 北京：中国建筑工业出版社, 2002.
[2] 庄智,李玉国,陈滨, 架空炕采暖作用下建筑热过程的模拟与分析, 《暖通空调》 2009 年1 期
[3] 苑振芳，苑磊，于本英，王竹, “夹心墙设计概述（一）”《建筑结构.技术通讯》2009 年7 期
[4] 胡汉平,热传导理论, 中国科学技术大学出版社出版,2010
[5] 江见鲸，陆新征，叶列平, 混凝土结构有限元分析, 清华大学出版社,2005
[6] 殷光文,“定速及变频空调器节能技术的探讨”《暖通空调》 2009 年1 期
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
1．引言
近几年来，许多城市包括山东省威海市为达到节能减排的目地在楼房外墙都增贴一层泡沫板材。由于泡沫板材具有不同于钢筋混凝土或砖灰结构的导热性能，由泡沫板材，钢混或砖灰组成的多层结构的热传导性能也会不同[1,2,3]。多种不同材料组合而成的层合结构广范地用于在航空航天，船舶，汽车等工业领域。例如航天飞机表层的防热陶瓷起着隔热的作用以保护内部材料和结构不受过热荷载。类似于航天飞机表层的防热陶瓷，在楼房外墙上加贴泡沫板也希望到到冬暖夏凉的效果。钢筋混凝土外墙加贴泡沫板是一种层合结构，其总体热传导和导热性能取决于各层的有关参数。因此我们须考虑层合结构的热传导问题。虽然楼房外墙的室内外温度变化不同，但由于外墙面积较大[3]，例如两米四高和三到五米宽，室内外温度变化可近似为与墙内的位址无关。换句话说，墙内温度仅随墙深度和时间变化,因此可简化为一维多层结构的热传导模型。本文通过考虑室内外温度变化及相关的数值计算，得出了三种不同材料组合外墙保持封闭房间空调常温的能耗计算结果。并由此评估了钢筋混凝土外墙加贴泡沫板对降低空调耗电量的作用。
2． 层合结构热传导问题的基本方程
假设层合结构由N层不同厚度hi均质各向同性材料层i组成。令xi(i=1,2)代表面内坐标和x3代表面外坐标，上表面St，下表面Sb和层与层界面Si的坐标分别为x3=zt，zb和zi(i=1,N-1)。在层合结构内，令T(x1,x2,x3,t)代表的温度场，q(x1,x2,x3,t)代表热通量，并且t代表时间。假设每层具有正交对称性，在层合结构内的热传导则可以由以下边值问题描述：
(4)方程(1)-(4)中kii (i=1,2,3)代表热传导系数， ,和蔼分别代表给定的温度，热量和热通量，表示材料的质量密度， 表示常定体积的比热容系数， 代表内部热源， (i=1,2)表示边界的外法线的方向余旋。通过求解方程(1)-(4)就可以得到三维温度场的分布和随时间的变化[4] 。对于一般初值和几何边界情况， 求解方程(1)-(4)需要采用数值计算方法，例如有限元法，有限差分法等[5]。因为本文的目的是评估在楼房外墙贴补泡沫塑料板材对空调系统控制的室温的影响，考虑室温接近于常数，我们采用一维模型来研究贴补泡沫塑料板的作用。
3． 一维模型及其解法
对于一维热传导问题，温度仅沿着厚度方向随时间变化，既只是x3和时间t的函数,。如果考虑N层总厚度为L的封闭房间的外墙结构并假设内部无热源，其第i层的一维热传导方程可由方程(1)简化为:
(i=1,2,3,…, N) (5)
试中代表第i层材料在厚度方向的热扩散系数。第i层和第i+1层材料的层间连续性条件(2)则可以写成
; (i=1,2,3,…, N-1) (6)
试中代表第i层和第i+1层材料在厚度方向的热传导系数。
方程(5)和(6)是二阶偏微分方程，为求解该方程我们需要外墙两侧的两个边界条件和一个初值条件。假定x3=0代表房间外墙的室外表面和 x3=L代表房间外墙的室内表面， 并考虑以下室内外边界条件:
(7a)
(7b)
试中和分别代表房间外墙室内外表面的传热系数，和分别代表房间外墙室内外表面的参考温度，并且和分别代表房间外墙室内外的气温。墙内的气温可以是由空调控制为常，墙外的气温则随着天气变化。
我们可以结合边界条件(7)采用不同的方法求解方程(5)和(6) ，比如变量分离的解析解法，有限单元法，有限体积法以及有限差分方法[4,5]。本文采用有限差分方法。
3. 数值算例与讨论
为了评估贴泡沫板对室内温度和能耗的影响，我们考虑三种情况: (1)混凝土外墙(厚度为0.1米); (2)泡沫板(厚度為0.02米)加混凝土外墙(厚度为0.098米);(3)厚度为0.1米的泡沫板替代混凝土外墙。显然第三种情况是不现实在此仅作参考。在所有的算例中， 混凝土和泡沫板的质量密度分别为2300(千克/米3)和14.5 (千克/米3) ， 它们的导熱系数k分别取值为1.9(瓦/米*摄氏度)和0.04 (瓦/米*摄氏度) ，它们的比热容系数分别取值为992(焦耳 /千克*摄氏度)和1450 (焦耳 /千克*摄氏度)。
考虑夏季有空调的房间，假设房间温度为28摄氏度，早晨6时室外最低气温为20摄氏度，下午14时室外最高气温为35摄氏度 。为了确定房间外墙的边界条件，假设房间外墙室内外表面的传热系数和分别为6.6(瓦/米*摄氏度)和13(瓦/米*摄氏度) 。并进一步假定试(7a)中右端项的室外温度由以下方程试表达:
试中当并且当,当 。
对于以上条件，我们计算了以上三种外墙情况下保持室内气温28摄氏度单位墙壁面积的能耗(见图1) 。在计算中，假设空调机开的时侯耗电和功率为常数，并遵循正怰函数在特定温度上下1度浮动[6]。图1表明三种0.1米厚的外墙在十二小时内每平方米墙壁的耗电量大不相同。 与单独混凝土外墙相比，外贴泡沫板的混凝土外墙的能耗可降低超出百分之七十。图2給出了当外墙厚度从0.08米增加到0.22米时三中外墙在十二小时内每平方米墙壁的耗电量。图2中结果表明: (1)外墙越薄耗电量越大; (2)外贴泡沫板的混凝土外墙的耗电量大大低于混凝土外墙的耗电量。虽然增加混凝土外墙厚度也可以大大减少能耗，但是建房成本也大大上升;但是外贴泡沫板的混凝土外墙的耗电量仍低于己于双倍厚度混凝土外墙的耗电量。基于以上数据结果可以认定 在混凝土外墙外贴泡沫板有着节能减排的作用。
4.结论
本文从多层结构的热传导的基本方程出发研究了泡沫板对封闭空调室温和能耗的影响。通过求解一维度多层结构的热传导模型并考虑室内外温度变化条件, 得出三种不同外墙材料组合在定常封闭室温下的能耗计算结果。结果显示近年来采用的在楼房外墙粘贴一层泡沫板对保持室内温度和节能减排有良好的作用。
5.参考文献
[1] 苑振芳主编，砌体结构设计手册（第三版）[M]. 北京：中国建筑工业出版社, 2002.
[2] 庄智,李玉国,陈滨, 架空炕采暖作用下建筑热过程的模拟与分析, 《暖通空调》 2009 年1 期
[3] 苑振芳，苑磊，于本英，王竹, “夹心墙设计概述（一）”《建筑结构.技术通讯》2009 年7 期
[4] 胡汉平,热传导理论, 中国科学技术大学出版社出版,2010
[5] 江见鲸，陆新征，叶列平, 混凝土结构有限元分析, 清华大学出版社,2005
[6] 殷光文,“定速及变频空调器节能技术的探讨”《暖通空调》 2009 年1 期
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。