摘 要：研究一元函数的映射特征，将真实的一元函数映射为可以识别的点或者线段，在识别模式中可以达到特征提取与压缩识别的目的。在识别过程中，一元函数在坐标系上的移动并不影响其特征的提取是最理想的。由于视觉本身的限制，移动过程中视觉本身会出现衰减，在一定的范围内保证不失真，在过近或过远的时候都会出现失真的情况。在失真中寻找规律是后期经验的所得，保证识别的准确性。
　　关键词：一元函数；映射；视觉衰减；失真
　　机器人视觉的研究一直是现代模式识别的热点，利用机器视觉追踪达到相当的识别程度在智能人机交换、虚拟现实以及机器人导航与定位等方面具有广阔的发展空间。视觉追踪通过提取现实世界事物的特征来进行函数的映射一直是模式识别的重要方式。现实世界多种多样，特征有相同与不同，映射标准不统一很容易找出识别混淆。通过一元函数的特征映射，将具有并不多的单一简单函数进行映射，找到其中的规律，对于视觉追踪映射方法及标准统一具有重要意义。
　　1 一元函数视觉模型
　　1.1视觉描述
　　从两个具有相同的视角[2θ]出发，这两个视角满足以下条件。
　　1.1.1相对于观察轴的角度是对称的，具有相同的张角[θ]。
　　1.1.2第一个视角的观测点[A0]所观测到的右边点与第二个视角的观测点[A2]所观测到的左边点重合。
　　那么落在第一个观测点[A0]与第二个观测点[A2]之间的任意一点[A1]，与第一个观测点[A0]的右边点所在的观测线相交于点[S0]，与第二个观测点[A2]的左边点的观测线相交于[S1]点。
　　1.2观测函数形如[y=kx]形式
　　设[A0]的坐标为[（1，0）]则过两点[A0]，[B2]的直线方程为：
　　[y=tan（π2）（x﹣1）]与直线[L：y=kx]的交点[B2]的坐标为[（cotθcotθ﹣k，kcotθcotθ﹣k）]。
　　过两点[A2]，[B2]的直线方程为：
　　[y﹣kcotθcotθ﹣k=tan（π2+θ）（x﹣cotθcotθ﹣k）]再设[A1]点为介于[A0]与[A2]两点之间，坐标为[（t，0）]则过两点[A1]，[B1]的直线方程为：[y=tan（π2+θ）（x﹣t）]。过两点[A0]，[B2]的直線与过两点[A1]，[B1]的直线的交点为[S0]，点[S0]的坐标为[（t+12，t﹣12cotθ）]。
　　过两点[A1]，[B3]的直线方程为：[y=cotθ（x﹣t）]与过两点[A2]，[B2]的直线相交于[S1]点，点[S1]的坐标为：
　　[（kcotθ﹣k+t+12，kcotθcotθ﹣k﹣t﹣12cotθ）]
　　则可得下面两个常量式：
　　[?x=xS2﹣xS1=kcotθ﹣kyS2+yS1=kcotθcotθ﹣k]
　　1.3观测函数形如[y=kx+b]形式
　　设[A0]的坐标为（1，0）则过两点[A0]，[B2]的直线方程为：[y=tan（π2﹣θ）（x﹣1）]与直线[L：y=kx+b]的交点[B2]，点[B2]的坐标为[（cotθ+bcotθ﹣k，（k+b）cotθcotθ﹣k）]。
　　过两点[A2]，[B2]的直线方程为：
　　[y﹣（k+b）cotθcotθ﹣k=tan（π2﹣θ）（x﹣cotθ+bcotθ﹣k）]，再设[A1]点为介于[A0]与[A2]两点之间，坐标为[（t，0）]则过两点[A1]，[B1]的直线方程为：[y=tan（π2+θ）（x﹣t）]。过两点[A0]，[B2]的直线与过两点[A1]，[B1]的直线的交点为[S0]，点[S0]的坐标为[（t+12，t﹣12cotθ）]。过两点[A1]，[B3]的直线方程为：[y=cotθ（x﹣t）]与过两点[A2]，[B2]的直线相交于[S1]点，[S1]点的坐标为[（cotθ+bcotθ﹣k+t+12，（k+b）cotθcotθ﹣k﹣t﹣12cotθ）]，则可得下面两个常量式：
　　[?x=xS2﹣xS1=k+bcotθ﹣kyS2+yS1=（k+b）cotθcotθ﹣k]
　　1.4映射方式
　　人眼视觉系统在一定的范围内[d1≤r≤d2]认为是不失真的，在距离过近的时候[0≤rd2]也是非线性衰减的。因此定义两个衰减函数，当[0≤rd2]时衰减函数为[φx=1x]。
　　2 模型结果分析
　　为了符合人眼的视觉效果，在范围[d1≤r≤d2]中，一元函数的平行移动是不会影响最终的观察结果，对上述过程中点[S0]、[S1]所包含直线的全部信息，将一元函数[y=kx]或[y=kx+b]映射为一段线段，[S0S1fS0S2]，其中点[S2]的坐标为[（cotθ+bcotθ﹣k+t+12，（k+b）cotθcotθ﹣k﹣t﹣12cotθ）]。则点[S0，S2]所在直线的方程的斜率[k=cotθ]，[S0S1=k+bcotθ﹣ksecθ]。于是我们将注意力集中在一段与视线仰角平行，长度为[k+bcotθ﹣ksecθ]的线段。
　　3 结论
　　通过固定的视角去观察一条直线，将直线的信息映射为一段与视角平行的线段上，减少了所需要的信息，对于观测而言具有非常重要的意义。所见即所知，当必须掌握的信息是无限的时候，将它有限化是一种很好的思路。一元函数作为最简单的直线，所包含的信息也是无限的，然而有很好的性质，那就是在每一阶段的趋势是保持一致的，因此，将无限的直线用有限的线段去映射，在计算上具有实用意义。结合视觉可能出现的失真，在失真范围将变成一段曲线段，将会变得很难识别，下一步将在失真的那一部分进行更加深入的研究。
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