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摘要：数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，化归是解决数学问题的一种重要的思想方法，它贯穿于整个数学之中。本文从化归思想方法的概念、化归方法的基本原则、常用的化归方法、初中学生在学习数学过程中形成化归思想方法一般要经过的阶段等方面进行阐述，表明化归思想方法在学生学习数学中的深远影响。
关键词：初中数学；思想方法；化归
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）21-052-2数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，化归是解决数学问题的一种重要的思想方法，它贯穿于整个数学之中。掌握并学会用化归的思想方法分析和解决问题，是学习和研究数学的关键。化归思想方法的形成高于知识的理解和掌握，化归方法应用要与知识教学、学生认知水平相适应，应螺旋式上升，并遵循阶梯式的层次结构。
一、何谓化归思想方法
所谓“化归”，就是转化和归结，即将一个生疏、复杂的问题转化为熟知，简单的问题来处理。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。中学数学中，化归方法的应用无处不在，例如：在方程研究中，将简单的高次方程、分式方程、根式方程化为一元二次方程来求解。所以数学中注重化归思想的培养对学生学习数学，发展解题能力都无疑是至关重要。化归方法的要素：1.化归对象，即对什么东西进行化归；2.化归目标，即化归到何处去；3.化归途径，即如何进行化归。
为了更好地理解化归方法的具体含义，《数学史和数学方法论》一书第221页列举了两例加以说明，这里不妨再举一例：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
分析：考虑到圆周角与圆心角的一般关系，我们可以分为下列三种情况来证明。
（1）如图1圆心在圆周角的一边上：易证得∠APB=12∠AOB；
（2）如图2圆心在圆周角的内部：可将该问题分割成两个图1状，再用问题1的方法，易证∠APB=∠APS ∠BPS=12∠AOS 12∠BOS=12∠AOB；
（3）如图3圆心在圆周角的外部：（同问题2）易得∠APB=∠BPS-∠APS=12∠BOS-12∠AOS=12∠AOB。
二、化归方法的基本原则
（1）熟悉化原则：如果能将待解决的陌生问题化归为一个比较熟悉的问题，就可以充分调动已知的知识和经验用于面临的新问题，从而有利于问题的解决。例如用熟悉的正方形的面积来得到并理解勾股定理。
（2）简单原则：若能将一个复杂的问题化归为比较简单的问题，则问题会更容易得到解决，通过分类、讨论、割补、特殊化、换元等具体方法亦可使问题变得更简单。例如：在方程研究中，将简单的高次方程、分式方程、根式方程化为一元二次方程来求解。
（3）具体化原则：把比较抽象的问题转化为比较具体、直观的问题以便形象地把握问题所及的各个之间的关系，使问题易于解决。例如“曹冲称象”的故事已为大家熟知。
（4）极端化原则：数学中有许多极端情况，例如，点是圆的半径为0的极端情况，切线是割线的极端情况等等。
三、常用的化归方法
1.架设化归桥梁
架设化归桥梁就是在问题的连结点之间建立通道，创造条件达到化归的目的，其形式有：选取过渡元素，添置辅助线（辅助图形）建立引理或预备定理等，桥梁架设的关键在于合理、恰当，能起引渡作用。
例1：在四边形ABCD中，AB∥CD，BC=b，AB=AC=AD=a，求BD的长。
解：以A为圆心，a为半径画圆，由条件知B、C、D三点共⊙A，延长BA交于⊙A点E
连结ED，∵DC∥AB，∴DE=BC故DE=BC=b
在△BDEK中，∵BE是⊙A直径，
∴∠BDE=90°，由购股定理得BD=4a2-b2。
若将思路固死在直线形内，则问题很难解决，此题中添作了辅助圆，从而提供了新条件使问题化归到直角三角形中得到解决。
2.转化思维角度
某些问题的解决按常规思维难以奏效时，考虑从另一角度来研究，会产生“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的效果。思维角度的转化主要包括：代数→←三角、几何；数→←形；正→←反；动→←静；特殊→←一般；抽象→←具体。转化关键是：寻找转化契机，创造转化条件。“函数与方程”的转化是一种重要的数学思想，用它解题的思路是运用运动、变化、联系、对应的观点去分析数学问题。它以其奠基性、工具性、实用性等特征而成为解决问题的两把“钥匙”，应予重视。
如，在讲二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴的位置关系时，如果要通过画图来判断的话，其一画图要多么的精确，其二要浪费多少时间。但是如果把其转化为一元二次方程ax2 bx c=0的根的情况就简单了，只要运算Δ即可。当Δ>0时，则二次函数图像与x轴有两个交点；当Δ=0时，则二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴有一个交点；当Δ<0时，则二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴没有交点。通过这样的转化学生很容易的就能接受。
3.分解与组合
所谓分解就是把一个“复杂的大问题”分解为一组“简单的小问题”来处理的解题策略。
例如：k为何值时，关于二次方程2（m 1）x2-4mx 3（m-1）=0至少有一个正根？
简析：至少有一个正根情况较为复杂，可以分为三种简单情况：（1）有两个正根；（2）有一个正根和一个零根；（3）有一个正根和一个负根；这三种情况解决后，综合它们结果，即得原问题的解。
所谓组合是相对分解而言，我们在考虑问题时，应注意整体结构，不独立地看问题，常常将各个局部因素合二为一，从而使问题顺利，简单地解决。 4.整体分析化归
将一个式子视为一个整体，从而给问题带来转机，可获得奇妙的整体效应，整体分析主要包括：整体代入和整体处理，其关键在于产生或寻找能给问题带来转机的整体，即换元法解决问题，显得简洁、明快，这就是整体代入所产生的效应。
例：求函数y=-（x-2）2 3|x-2| 5的最大值。
简析：此函数的形式看上式比较复杂，若把绝对值符号去掉，则必须分类讨论。但从整体上看与二次函数很相似，为此把（x-2）2看成|x-2|2，即原式可化为y=-|x-2|2 3|x-2| 5
令t=|x—2|，当t=32时，函数y有最大值=294，
即x=72或12时，函数y取最大值=294。
换元法即整体分析化归，在初中阶段是一种较常的数学方法，换元的作用是将复杂问题简单化，陌生问题熟悉化。
5.实际问题转化为数学模型
例如：一水坝横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度为1∶3，破面AB的水平宽度为33，上底宽AD为4米，求坡角B坝高AE和坝底宽BC各是多少米？
分析：将实际问题转化为数学问题，建立数学模型构造直角三角形问题。就是解决直角三角形问题。
四、初中学生在学习数学过程中形成化归思想方法一般经过的四个阶段
1.渗透孕育期。这一阶段可以通过有理数的大小比较、有理数的四则运算、整式加减、一元一次方程的解法教学来反复孕育化归思想方法，使学生初步了解和体会到化归思想方法的意义和价值。
2.领悟形成期。这一阶段可以通过“二元一次方程组”、“一元一次不等式（组）”、“整式乘除”等内容的教学，从正面向学生介绍化归目标、确定化归方法，并通过引典故、举范例，深化学生对化归思想方法的认识，在此基础上应用它去探索分析问题，使学生初步形成化归思想方法的雏形。
3.应用发展期。这一阶段可以通过引导学生参与知识发生过程，进一步揭示、概括、提炼化归思想方法，更高层次地领悟化归思想方法的涵义及其价值。在宏观上培养学生应用化归思想方法增强知识迁移的能力；在微观上，强化化归技能技巧的训练，使学生现有知识形态的化归思想方法逐渐内化为意识形态的化归思想方法。
4.巩固深化期。这一阶段可以通过“函数”、“圆”等内容的教学，特别在解几何问题时，引导学生把解决的几何问题作为化归对象，把基本图形作为化归目标，将复杂图形化归为基本图形等，通过不断地在新情景下应用化归方法，可使学生进一步巩固、深化对化归思想方法的理解，从而有意识尝试用数学思想方法指导自己的思维活动，形成独立探索问题的能力。
在数学教学中，培养学生运用化归原则来解题，不仅能起到巩固旧知识，促进理解掌握新知识的作用，而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响。学习数学的最大障碍是自信力的缺乏，而掌握化归思想又将有助于学生自信心的形成与巩固，从而在不断的成功中追求新的更大的成功。
关键词：初中数学；思想方法；化归
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）21-052-2数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，化归是解决数学问题的一种重要的思想方法，它贯穿于整个数学之中。掌握并学会用化归的思想方法分析和解决问题，是学习和研究数学的关键。化归思想方法的形成高于知识的理解和掌握，化归方法应用要与知识教学、学生认知水平相适应，应螺旋式上升，并遵循阶梯式的层次结构。
一、何谓化归思想方法
所谓“化归”，就是转化和归结，即将一个生疏、复杂的问题转化为熟知，简单的问题来处理。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。中学数学中，化归方法的应用无处不在，例如：在方程研究中，将简单的高次方程、分式方程、根式方程化为一元二次方程来求解。所以数学中注重化归思想的培养对学生学习数学，发展解题能力都无疑是至关重要。化归方法的要素：1.化归对象，即对什么东西进行化归；2.化归目标，即化归到何处去；3.化归途径，即如何进行化归。
为了更好地理解化归方法的具体含义，《数学史和数学方法论》一书第221页列举了两例加以说明，这里不妨再举一例：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
分析：考虑到圆周角与圆心角的一般关系，我们可以分为下列三种情况来证明。
（1）如图1圆心在圆周角的一边上：易证得∠APB=12∠AOB；
（2）如图2圆心在圆周角的内部：可将该问题分割成两个图1状，再用问题1的方法，易证∠APB=∠APS ∠BPS=12∠AOS 12∠BOS=12∠AOB；
（3）如图3圆心在圆周角的外部：（同问题2）易得∠APB=∠BPS-∠APS=12∠BOS-12∠AOS=12∠AOB。
二、化归方法的基本原则
（1）熟悉化原则：如果能将待解决的陌生问题化归为一个比较熟悉的问题，就可以充分调动已知的知识和经验用于面临的新问题，从而有利于问题的解决。例如用熟悉的正方形的面积来得到并理解勾股定理。
（2）简单原则：若能将一个复杂的问题化归为比较简单的问题，则问题会更容易得到解决，通过分类、讨论、割补、特殊化、换元等具体方法亦可使问题变得更简单。例如：在方程研究中，将简单的高次方程、分式方程、根式方程化为一元二次方程来求解。
（3）具体化原则：把比较抽象的问题转化为比较具体、直观的问题以便形象地把握问题所及的各个之间的关系，使问题易于解决。例如“曹冲称象”的故事已为大家熟知。
（4）极端化原则：数学中有许多极端情况，例如，点是圆的半径为0的极端情况，切线是割线的极端情况等等。
三、常用的化归方法
1.架设化归桥梁
架设化归桥梁就是在问题的连结点之间建立通道，创造条件达到化归的目的，其形式有：选取过渡元素，添置辅助线（辅助图形）建立引理或预备定理等，桥梁架设的关键在于合理、恰当，能起引渡作用。
例1：在四边形ABCD中，AB∥CD，BC=b，AB=AC=AD=a，求BD的长。
解：以A为圆心，a为半径画圆，由条件知B、C、D三点共⊙A，延长BA交于⊙A点E
连结ED，∵DC∥AB，∴DE=BC故DE=BC=b
在△BDEK中，∵BE是⊙A直径，
∴∠BDE=90°，由购股定理得BD=4a2-b2。
若将思路固死在直线形内，则问题很难解决，此题中添作了辅助圆，从而提供了新条件使问题化归到直角三角形中得到解决。
2.转化思维角度
某些问题的解决按常规思维难以奏效时，考虑从另一角度来研究，会产生“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的效果。思维角度的转化主要包括：代数→←三角、几何；数→←形；正→←反；动→←静；特殊→←一般；抽象→←具体。转化关键是：寻找转化契机，创造转化条件。“函数与方程”的转化是一种重要的数学思想，用它解题的思路是运用运动、变化、联系、对应的观点去分析数学问题。它以其奠基性、工具性、实用性等特征而成为解决问题的两把“钥匙”，应予重视。
如，在讲二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴的位置关系时，如果要通过画图来判断的话，其一画图要多么的精确，其二要浪费多少时间。但是如果把其转化为一元二次方程ax2 bx c=0的根的情况就简单了，只要运算Δ即可。当Δ>0时，则二次函数图像与x轴有两个交点；当Δ=0时，则二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴有一个交点；当Δ<0时，则二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴没有交点。通过这样的转化学生很容易的就能接受。
3.分解与组合
所谓分解就是把一个“复杂的大问题”分解为一组“简单的小问题”来处理的解题策略。
例如：k为何值时，关于二次方程2（m 1）x2-4mx 3（m-1）=0至少有一个正根？
简析：至少有一个正根情况较为复杂，可以分为三种简单情况：（1）有两个正根；（2）有一个正根和一个零根；（3）有一个正根和一个负根；这三种情况解决后，综合它们结果，即得原问题的解。
所谓组合是相对分解而言，我们在考虑问题时，应注意整体结构，不独立地看问题，常常将各个局部因素合二为一，从而使问题顺利，简单地解决。 4.整体分析化归
将一个式子视为一个整体，从而给问题带来转机，可获得奇妙的整体效应，整体分析主要包括：整体代入和整体处理，其关键在于产生或寻找能给问题带来转机的整体，即换元法解决问题，显得简洁、明快，这就是整体代入所产生的效应。
例：求函数y=-（x-2）2 3|x-2| 5的最大值。
简析：此函数的形式看上式比较复杂，若把绝对值符号去掉，则必须分类讨论。但从整体上看与二次函数很相似，为此把（x-2）2看成|x-2|2，即原式可化为y=-|x-2|2 3|x-2| 5
令t=|x—2|，当t=32时，函数y有最大值=294，
即x=72或12时，函数y取最大值=294。
换元法即整体分析化归，在初中阶段是一种较常的数学方法，换元的作用是将复杂问题简单化，陌生问题熟悉化。
5.实际问题转化为数学模型
例如：一水坝横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度为1∶3，破面AB的水平宽度为33，上底宽AD为4米，求坡角B坝高AE和坝底宽BC各是多少米？
分析：将实际问题转化为数学问题，建立数学模型构造直角三角形问题。就是解决直角三角形问题。
四、初中学生在学习数学过程中形成化归思想方法一般经过的四个阶段
1.渗透孕育期。这一阶段可以通过有理数的大小比较、有理数的四则运算、整式加减、一元一次方程的解法教学来反复孕育化归思想方法，使学生初步了解和体会到化归思想方法的意义和价值。
2.领悟形成期。这一阶段可以通过“二元一次方程组”、“一元一次不等式（组）”、“整式乘除”等内容的教学，从正面向学生介绍化归目标、确定化归方法，并通过引典故、举范例，深化学生对化归思想方法的认识，在此基础上应用它去探索分析问题，使学生初步形成化归思想方法的雏形。
3.应用发展期。这一阶段可以通过引导学生参与知识发生过程，进一步揭示、概括、提炼化归思想方法，更高层次地领悟化归思想方法的涵义及其价值。在宏观上培养学生应用化归思想方法增强知识迁移的能力；在微观上，强化化归技能技巧的训练，使学生现有知识形态的化归思想方法逐渐内化为意识形态的化归思想方法。
4.巩固深化期。这一阶段可以通过“函数”、“圆”等内容的教学，特别在解几何问题时，引导学生把解决的几何问题作为化归对象，把基本图形作为化归目标，将复杂图形化归为基本图形等，通过不断地在新情景下应用化归方法，可使学生进一步巩固、深化对化归思想方法的理解，从而有意识尝试用数学思想方法指导自己的思维活动，形成独立探索问题的能力。
在数学教学中，培养学生运用化归原则来解题，不仅能起到巩固旧知识，促进理解掌握新知识的作用，而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响。学习数学的最大障碍是自信力的缺乏，而掌握化归思想又将有助于学生自信心的形成与巩固，从而在不断的成功中追求新的更大的成功。