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一、案例背景
本学期，我校数学组开展课堂教学建模、课堂教学评价改革系列研讨活动，要求教师课堂上着眼于诱导，变学生“苦学”为“乐学”；着重于指导，变学生“学会”为“会学”；借助于活动，变学生“被动”为“主动”。要求学生在已有的知识和经验基础上，通过自主探索、合作交流，发现、提出解决数学课中的问题，以发展学生发现、提出、解决问题的能力。结合本班学生的实际情况，在课堂教学时，经常以问题素材形式呈现，各个学习小组开展探究活动，让学生积极探索、大胆质疑、合作交流，达到了“柳暗花明又一村”的效果。
二、案例片段
在教学“分式基本性质”一节时，回忆了分数的基本性质后，教师给出了一下分式基本性质产生的问题素材：下列从左到右的等式变形成立吗？为什么？
由此你可以得出分式具有什么性质？
……
A组：由（1）得出，分子式的分子、分母都乘以同一个不为零的数，分式的值不变；由（2）得出，分式的分子、分母都乘以同一个不为零的字母，分式的值不变；由（3）得出，分式的分子、分母都乘以同一个不为零的多项式，分式的值不变，那么分式具有“分式的分子、分母都乘以一个不为零的整式，分式的值不变。”
师：A组同学回答的很好，你们用“归纳法”得出了分式的基本性质，别的小组还有其他的方法吗？
B组：分式与分数类似，那么分式应该有分数基本性质都的性质，即“分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变”，这种方法行吗？
师：你们的想法行，而且很好，你们用递进式“类比法”得出了分式的基本性质。
C组：分式是否也会有类似于分数的基本性质呢？如果有，前面三个等式应该成立，那么代入字母的一些特殊值，等式的左右两边应该相等，通过代入一些特殊值，等式两边如果相等，说明分式也具有分数的基本性质的性质。
师：“没有大胆的猜想，就不可能有重大的发现”发现需要大胆是猜想，细心的验证，C组的同学为我们提供了一种探索研究的方法，即“猜想——验证”的方法。
三、案例反思
（一）在情境中质疑
情境是“一个人在进行某种活动时所处于的社会环境”，数学情境是含有相关的数学知识和方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，他不仅能激发学生问题的提出，也能为数学问题的提出和解决提供相应的依据。教学过程表明，只有在教师精心创造的教学情境中，学生才乐于自主学习，才易于探究学习，才有可能发现并提出有价值的数学问题。特别是F组提出的问题，是我们教师从未思考过的问题，A—D组分别用四种不同的方法得出了分式的基本性质，这是备课时没有预料到的，也同時表明，我们要相信学生的潜能是巨大的，我们要认真加以挖掘和开发，数学家波利亚说过：“要让学生看到数学建造过程的‘脚手架’，而不是现成的数学成品。”
在课的开始，本人没有直接给出分式的基本性质，而是给学生提供分式基本性质产生的材料信息，达到激发学生的好奇心和求知欲，引起认知冲突，诱发质疑猜想的目的，从而达到在数学情境中发现、提出和解决问题的过程，成为一种数学化的学习过程。数学情境的创设要以问题为引导，要以一定的数学知识为核心，要与学生已有的数学知识发展水平相适应，要符合学生的年龄特征及其思维的发展特点。
（二）在交流中合作
本节课学生之所以能用多种方法发现分式的基本性质，还在于学生充分的合作学习，包括小组交流合作和班级集体的团队精神。
1.小组合作交流
教师在确定本节课需要研究问题时，让学生个人根据教师提供的问题素材，尝试性的自学，即判断（1）（2）（3）题是否正确，为什么？由此你能得出什么结论？让学生自己去发现问题、研究问题、解决问题，这为小组合作奠定了重要基础。在学生自学还不能解决时，小组组长组织本组成员讨论，相互提问、相互帮助，共同探索，解决疑难问题，将个体的成果转化为全组同学的成果。
2.班级体团队精神
一方面教师对学生提出的问题加以归纳，选取有代表性的，共同性的问题，组织交流，为全班提供交流信息的机会，当一个小组发言时，其他组还可以及时补充，师生对小组的探究成果进行评价；另一方面，把班级同学没有想到的有价值的问题提出来，组织全班同学进行大讨论，形式是多样的，有的“各自为阵”，有的“分组分块”，还有的“你一言、我一语”，对“错误”的学生不是马上否定，而是尽可能多的肯定学生的思维的合理成分，给更多同学参与的机会，使他们感受到成功的体验。
3.在训练中反思
课堂上，教师设计不同层次的练习，有目的的组织学生进行各种练习，根据教学内容也可组织学生自编习题，进行互练、互批、互评，充分发挥学生的主观能动性。课后，引导学生改变问题的思维角度，改变问题的条件和结论，提出新的问题，将问题辐射到课外作业或下节课的内容。在作业设计方面，可以不限定格式的作业，如阅读有关章节、预习并在书的空白处注明问题，也可以是指定要求的常规书面作业，还可以是选做作业、开放性作业、探索性作业。
通过训练，教师引导学生对学习情况进行反思，主要是：对自己的思考过程反思；对学习活动中的新知识进行反思；对学习过程的思想方法进行反思；对新旧知识的联系点进行反思；对解题思路、演算过程和语言表达进行反思；对数学活动的结果进行反思。
本学期，我校数学组开展课堂教学建模、课堂教学评价改革系列研讨活动，要求教师课堂上着眼于诱导，变学生“苦学”为“乐学”；着重于指导，变学生“学会”为“会学”；借助于活动，变学生“被动”为“主动”。要求学生在已有的知识和经验基础上，通过自主探索、合作交流，发现、提出解决数学课中的问题，以发展学生发现、提出、解决问题的能力。结合本班学生的实际情况，在课堂教学时，经常以问题素材形式呈现，各个学习小组开展探究活动，让学生积极探索、大胆质疑、合作交流，达到了“柳暗花明又一村”的效果。
二、案例片段
在教学“分式基本性质”一节时，回忆了分数的基本性质后，教师给出了一下分式基本性质产生的问题素材：下列从左到右的等式变形成立吗？为什么？
由此你可以得出分式具有什么性质？
……
A组：由（1）得出，分子式的分子、分母都乘以同一个不为零的数，分式的值不变；由（2）得出，分式的分子、分母都乘以同一个不为零的字母，分式的值不变；由（3）得出，分式的分子、分母都乘以同一个不为零的多项式，分式的值不变，那么分式具有“分式的分子、分母都乘以一个不为零的整式，分式的值不变。”
师：A组同学回答的很好，你们用“归纳法”得出了分式的基本性质，别的小组还有其他的方法吗？
B组：分式与分数类似，那么分式应该有分数基本性质都的性质，即“分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变”，这种方法行吗？
师：你们的想法行，而且很好，你们用递进式“类比法”得出了分式的基本性质。
C组：分式是否也会有类似于分数的基本性质呢？如果有，前面三个等式应该成立，那么代入字母的一些特殊值，等式的左右两边应该相等，通过代入一些特殊值，等式两边如果相等，说明分式也具有分数的基本性质的性质。
师：“没有大胆的猜想，就不可能有重大的发现”发现需要大胆是猜想，细心的验证，C组的同学为我们提供了一种探索研究的方法，即“猜想——验证”的方法。
三、案例反思
（一）在情境中质疑
情境是“一个人在进行某种活动时所处于的社会环境”，数学情境是含有相关的数学知识和方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，他不仅能激发学生问题的提出，也能为数学问题的提出和解决提供相应的依据。教学过程表明，只有在教师精心创造的教学情境中，学生才乐于自主学习，才易于探究学习，才有可能发现并提出有价值的数学问题。特别是F组提出的问题，是我们教师从未思考过的问题，A—D组分别用四种不同的方法得出了分式的基本性质，这是备课时没有预料到的，也同時表明，我们要相信学生的潜能是巨大的，我们要认真加以挖掘和开发，数学家波利亚说过：“要让学生看到数学建造过程的‘脚手架’，而不是现成的数学成品。”
在课的开始，本人没有直接给出分式的基本性质，而是给学生提供分式基本性质产生的材料信息，达到激发学生的好奇心和求知欲，引起认知冲突，诱发质疑猜想的目的，从而达到在数学情境中发现、提出和解决问题的过程，成为一种数学化的学习过程。数学情境的创设要以问题为引导，要以一定的数学知识为核心，要与学生已有的数学知识发展水平相适应，要符合学生的年龄特征及其思维的发展特点。
（二）在交流中合作
本节课学生之所以能用多种方法发现分式的基本性质，还在于学生充分的合作学习，包括小组交流合作和班级集体的团队精神。
1.小组合作交流
教师在确定本节课需要研究问题时，让学生个人根据教师提供的问题素材，尝试性的自学，即判断（1）（2）（3）题是否正确，为什么？由此你能得出什么结论？让学生自己去发现问题、研究问题、解决问题，这为小组合作奠定了重要基础。在学生自学还不能解决时，小组组长组织本组成员讨论，相互提问、相互帮助，共同探索，解决疑难问题，将个体的成果转化为全组同学的成果。
2.班级体团队精神
一方面教师对学生提出的问题加以归纳，选取有代表性的，共同性的问题，组织交流，为全班提供交流信息的机会，当一个小组发言时，其他组还可以及时补充，师生对小组的探究成果进行评价；另一方面，把班级同学没有想到的有价值的问题提出来，组织全班同学进行大讨论，形式是多样的，有的“各自为阵”，有的“分组分块”，还有的“你一言、我一语”，对“错误”的学生不是马上否定，而是尽可能多的肯定学生的思维的合理成分，给更多同学参与的机会，使他们感受到成功的体验。
3.在训练中反思
课堂上，教师设计不同层次的练习，有目的的组织学生进行各种练习，根据教学内容也可组织学生自编习题，进行互练、互批、互评，充分发挥学生的主观能动性。课后，引导学生改变问题的思维角度，改变问题的条件和结论，提出新的问题，将问题辐射到课外作业或下节课的内容。在作业设计方面，可以不限定格式的作业，如阅读有关章节、预习并在书的空白处注明问题，也可以是指定要求的常规书面作业，还可以是选做作业、开放性作业、探索性作业。
通过训练，教师引导学生对学习情况进行反思，主要是：对自己的思考过程反思；对学习活动中的新知识进行反思；对学习过程的思想方法进行反思；对新旧知识的联系点进行反思；对解题思路、演算过程和语言表达进行反思；对数学活动的结果进行反思。