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【摘要】在初中数学教学中，错题是不可避免的。怎样有效利用这些错题资源，巩固学生对知识点的理解与掌握，是当前对错题资源利用的根本目的。在此就各种错题的具体运用进行分析，并对错题的运用情况进行思考，以便能够为错题运用提供一些借鉴。
【关键词】错题资源运用思考
俗话说："人无完人，金无足赤。"在我们的数学课堂教学中，学生经常会有错误产生，错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源，是一种宝贵的教学资源。心理学家盖耶认为："谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。"教师要善于分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变"废"为"宝"， 让"错误"美丽起来。
那么如何帮助学生克服错误，我觉得首先要帮助思考错误的原因，然后充分利用错误资源纠正错误，使学生能从错误走向进步！
一、思考 "数学错题"的原因
在长期的教学实践中经常可以看到有相当一部分学生对于相同的错误屡犯不止，或者相同的知识点很多同学犯相同的错误，这样学生学习时间的无效流失，影响教学质量。长期的实践教学，我把学生的错误归为三类：
第一类——遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题；
如：1. 30°的值是=（12）（×）
原因：出现"审题之错"，把 30°和 30°混起来。
"审题之错"就是审题出现失误，看错数字等造成的；"计算之错"是由于计算出现差错造成的；"抄写之错"是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了；"表达之错"是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如角的单位混用等。这些都是 同学经常出现遗憾之错。
第二类——是非之错。理解的不够透彻，应用得不够自如；回答不严密、不完整；第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了；一道题做到一半做不下去了等等。
例如： 已知：∠A=30°，则∠A的补角为60°度.（×）
原因：补角的概念不清，与余角的概念混淆，写成60度。
出现这列错误主要是知识的掌握不熟练，似懂非懂，所以题目做不完整，每题都会失分。
第三类——无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。
例如：本次我校初三月考试题：已知a2 1a2=6（a1）则 a2—1a=
本题很多中等生都放空，主要是知识学习时所产生的知识漏洞，知识结构的残缺和认识上的盲点使他们对陌生题束手无策；
"人非圣贤，孰能无过"。在课堂教学中，在平时的教学过程中由于种种原因会产生很多始料未及的错误。对于这些错误，如果能分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变"废"为"宝"。
那么如何将"数学错题"作为教学资源来开发？怎样开发才求实可行？
二、开发错题成资源，生成教学新亮点
（一）学生建立错题记录分析本
在数学学习中，学生做错习题是常有的事，然而由于学生个体差异，导致学生错题内容的差异。教师统一为每个学生准备一本较厚的笔记本，作为错题记录分析本，让学生将平时完成作业时做错的习题记录到错题记录分析本中，做到有错就记，每错必记，记录的错题及时查找原因、及时订正。教师对学生的错题记录进行面批，直到学生正确完成为止，做到"以一当十"。
我让学生采用以下格式记录；
错题集的使用：（要让错题集变薄）
错题本方便总结出难点题、经典题、容易出错题，可以对知识进行梳理，是重点尤其是难点、精点的集合，是系统学习基础上的重点解析。错题本不仅可以改掉孩子容易犯的错误，还可以改变孩子对错题的态度，最重要的可以改掉孩子马虎的习惯。错题本使学生便于找出自己学习中的薄弱环节，使得学习重点突出、学习更加有针对性、进而提高学习效率提高学习成绩。
（二）精选错题成例题
由于认知能力的特殊性，往往一些类型的题目学生经常会错，并且会存在普遍性，因此，在日常数学教学过程中，适时利用好"错题"这个资源，把错题当做例题在课堂上讲解，往往事半而功倍。
例如：我校一道月考试题：一个四边形，切掉一个角后变成变形？
90℅的同学的答案都是一个，要么是三角形、要么是四边形、要么是五边形，这都是错误的。 于是，我将这道易错题重点提了出来，让学生拿出一张长方形的纸张折一折，先按长方形的两邻边对边折下去，得到五边形，再按对角线折下去，得三角形，最后按一顶点一边折下去，得四边形，同学们终于恍然大悟，豁然开朗，答案原来有三个。
通过这道例题的讲解，我还一鼓作气又给出了另外几道与之类似而又完全相同的题型，学生讨论就更加热烈了，一节课下来，学生们也最终明白了，每道题都有特点，关键是一定要思考得到位、全面，审题时绝对不能马虎。通过一道错题，把它转化成一道例题，学生的参与性提高了，学习的效果也达到了。
（三）改编错题再练习
当课堂上发现同学们出现某一类的错误比较多时，我们在教学中，就可以根据这些错误，进行有目的的练习。如：小组间的互相出题，错题的变式性练习，教师的巩固训练题……总之，只有把相关的知识迁移，并与同学们一起提出解决的策略，这样纠正错题才是较有效的。
例如：（—a 2b）（—a—2b）=a2—4b2（×）
错误原因：公式的特征没掌握
改编：
（1）（a 2b）（a—2b）
（3）（a—2b）（（—a—2b））
（4）（—a—2b）（—a 2b）
通过对错题有针对性的改编再练习，不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，避免以后再犯类似的错误，也可以帮助学生在反思中，提高自己对错误的判别能力。培养学生自我预防错误、自我解决问题的能力，形成良好的学习态度，提高学习的有效性。
（四）整合错题成试题 我们每一位数学教师，都会比较重视数学课堂上的小测验，但是，小测验如果太随意，就不能达到它的目的。而如果我们能够根据收集到的学生经常出现的错误，有的放矢的整合成小测验，那么，既可以及时知道学生对相应知识的掌握情况，也可以为前后的教学提供数据对比，从而调整以后的教学思路。
例如，在教学一次函数和反比例函数时，学生最常出现的错误的性质不会灵活运用，我就整合错题成试题
小测
（1）直线y=x b经过（1，y1） 和（—3，y2） ，则 y1y2；
（2）直线y=—2x a经过（3，y1） 和（—2，y2） ，则 y1y2；
（3）已知反比例函数 y=2x
若点A（1，y1）、B（3，y2）都在此函数的图象上，则 与 的大小关系是；，
若点A（—2，y1）、B（3，y2）都在此函数的图象上，则 与 的大小关系是；
通过多次这样的小测，我可喜的发现有百分之80以上的同学有所改进。有百分之50以上的同学能作到很少第二次以上再犯同样的错误。有百分之15的同学能够把错误融会贯通地解决问题。更有百分之5的同学能够在原有的错题基础上创造性的解决问题甚至发展出更好的解题方式和思维。
（五）利用错题反思教与学
荷兰著名学者弗赖登塔尔说过："反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。"
利用错题资源引导师生反思教与学，及时引发观念冲突，促使师生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识，这更这利于问题的解决。
案例：教学勾股定理第一节课新课完的第一个课堂练习：
如：在Rt ABC，AB=c，BC=a，AC=b， ∠B=900，
（1）已知：a=6，b=10， 求c；
（2） 已知：a=24，c=7， 求b；
很多学生出现的错误：（1）解：c=a2 b2=62 102=136
（2）解： b=a2 c2=242 72=25
学生反思：①思维"C"是斜边；
②勾股定理公式的变形不熟练，丢掉；
教师反思：以上学生的种种错误实际上是老师在备课时起点太高，大部分学生 "勾股定理"的简单应用还不会。
学生在错题的反思中，可以了解自己学习中出现的非能力性错误如学习状态、学习习惯、学习自信心等多方面的问题，也可以反思自己对知识的理解掌握不到位，也就是知识的内化不到位。对概念、定理、技能的理解不深刻，不能灵活运用等，这对学生自己以后的成长非常有益。
教师从错题中反思课堂教学，反思学生为什么会出错，自己的教学中存在什么问题，如何避免，当出现问题的时候如何采取策略，及时矫正。在对自身的追问中，在与学生的交流中、在资料的查阅中，进一步了解学生学习数学的心理特点和自己的课堂行为，对学生更加宽容，改变过去一味的把错误的原因归咎于学生身上的做法，而重新审视教师自身的因素、甚至教材的因素，从而更加有针对性地设计教学，使教学情景、教学方法、学习方式等更加适合学生的学。
错误是通向成功的阶梯，我们的数学课堂教学中，学生所出现的错题，这些都是不可多得的资源，正是它们，为我们的教学提供了最好的素材，也为我们如何提高学生的学习质量提供了最原始、最真实的研究数据。如果我们老师能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变"废"为"宝"，将错误作为一种促进学生情感发展，智力发展的教育资源，正确地，巧妙地加以利用错误这一资源为教学服务。更希望老师能用新的理念、新的策略，变错误为促进学生发展的生成性资源，再加以巧妙引导，达到"点石成金"的效果，为数学教学添上一道亮丽的风景！生出无限精彩。
参考文献
[1] 王维林.数学错题及错解题的教学价值[J].教学与管理.2009（6）
[2] 吴焕群.数学题错解浅析[J].中学教学参考.2010（1）
[3] 邢列芳.浅析初中数学易错题之策略[J].理科爱好者（教育教学版）.2010（2）
[4] 陈春林.初中数学教学中培养学生"纠错"的好习惯[J].数学大世界·教师适用2010（10）
[5] 吕怀涛.让错误"绽放"成功之花[J].教育教学论坛·上旬.2011（2）
【关键词】错题资源运用思考
俗话说："人无完人，金无足赤。"在我们的数学课堂教学中，学生经常会有错误产生，错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源，是一种宝贵的教学资源。心理学家盖耶认为："谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。"教师要善于分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变"废"为"宝"， 让"错误"美丽起来。
那么如何帮助学生克服错误，我觉得首先要帮助思考错误的原因，然后充分利用错误资源纠正错误，使学生能从错误走向进步！
一、思考 "数学错题"的原因
在长期的教学实践中经常可以看到有相当一部分学生对于相同的错误屡犯不止，或者相同的知识点很多同学犯相同的错误，这样学生学习时间的无效流失，影响教学质量。长期的实践教学，我把学生的错误归为三类：
第一类——遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题；
如：1. 30°的值是=（12）（×）
原因：出现"审题之错"，把 30°和 30°混起来。
"审题之错"就是审题出现失误，看错数字等造成的；"计算之错"是由于计算出现差错造成的；"抄写之错"是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了；"表达之错"是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如角的单位混用等。这些都是 同学经常出现遗憾之错。
第二类——是非之错。理解的不够透彻，应用得不够自如；回答不严密、不完整；第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了；一道题做到一半做不下去了等等。
例如： 已知：∠A=30°，则∠A的补角为60°度.（×）
原因：补角的概念不清，与余角的概念混淆，写成60度。
出现这列错误主要是知识的掌握不熟练，似懂非懂，所以题目做不完整，每题都会失分。
第三类——无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。
例如：本次我校初三月考试题：已知a2 1a2=6（a1）则 a2—1a=
本题很多中等生都放空，主要是知识学习时所产生的知识漏洞，知识结构的残缺和认识上的盲点使他们对陌生题束手无策；
"人非圣贤，孰能无过"。在课堂教学中，在平时的教学过程中由于种种原因会产生很多始料未及的错误。对于这些错误，如果能分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变"废"为"宝"。
那么如何将"数学错题"作为教学资源来开发？怎样开发才求实可行？
二、开发错题成资源，生成教学新亮点
（一）学生建立错题记录分析本
在数学学习中，学生做错习题是常有的事，然而由于学生个体差异，导致学生错题内容的差异。教师统一为每个学生准备一本较厚的笔记本，作为错题记录分析本，让学生将平时完成作业时做错的习题记录到错题记录分析本中，做到有错就记，每错必记，记录的错题及时查找原因、及时订正。教师对学生的错题记录进行面批，直到学生正确完成为止，做到"以一当十"。
我让学生采用以下格式记录；
错题集的使用：（要让错题集变薄）
错题本方便总结出难点题、经典题、容易出错题，可以对知识进行梳理，是重点尤其是难点、精点的集合，是系统学习基础上的重点解析。错题本不仅可以改掉孩子容易犯的错误，还可以改变孩子对错题的态度，最重要的可以改掉孩子马虎的习惯。错题本使学生便于找出自己学习中的薄弱环节，使得学习重点突出、学习更加有针对性、进而提高学习效率提高学习成绩。
（二）精选错题成例题
由于认知能力的特殊性，往往一些类型的题目学生经常会错，并且会存在普遍性，因此，在日常数学教学过程中，适时利用好"错题"这个资源，把错题当做例题在课堂上讲解，往往事半而功倍。
例如：我校一道月考试题：一个四边形，切掉一个角后变成变形？
90℅的同学的答案都是一个，要么是三角形、要么是四边形、要么是五边形，这都是错误的。 于是，我将这道易错题重点提了出来，让学生拿出一张长方形的纸张折一折，先按长方形的两邻边对边折下去，得到五边形，再按对角线折下去，得三角形，最后按一顶点一边折下去，得四边形，同学们终于恍然大悟，豁然开朗，答案原来有三个。
通过这道例题的讲解，我还一鼓作气又给出了另外几道与之类似而又完全相同的题型，学生讨论就更加热烈了，一节课下来，学生们也最终明白了，每道题都有特点，关键是一定要思考得到位、全面，审题时绝对不能马虎。通过一道错题，把它转化成一道例题，学生的参与性提高了，学习的效果也达到了。
（三）改编错题再练习
当课堂上发现同学们出现某一类的错误比较多时，我们在教学中，就可以根据这些错误，进行有目的的练习。如：小组间的互相出题，错题的变式性练习，教师的巩固训练题……总之，只有把相关的知识迁移，并与同学们一起提出解决的策略，这样纠正错题才是较有效的。
例如：（—a 2b）（—a—2b）=a2—4b2（×）
错误原因：公式的特征没掌握
改编：
（1）（a 2b）（a—2b）
（3）（a—2b）（（—a—2b））
（4）（—a—2b）（—a 2b）
通过对错题有针对性的改编再练习，不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，避免以后再犯类似的错误，也可以帮助学生在反思中，提高自己对错误的判别能力。培养学生自我预防错误、自我解决问题的能力，形成良好的学习态度，提高学习的有效性。
（四）整合错题成试题 我们每一位数学教师，都会比较重视数学课堂上的小测验，但是，小测验如果太随意，就不能达到它的目的。而如果我们能够根据收集到的学生经常出现的错误，有的放矢的整合成小测验，那么，既可以及时知道学生对相应知识的掌握情况，也可以为前后的教学提供数据对比，从而调整以后的教学思路。
例如，在教学一次函数和反比例函数时，学生最常出现的错误的性质不会灵活运用，我就整合错题成试题
小测
（1）直线y=x b经过（1，y1） 和（—3，y2） ，则 y1y2；
（2）直线y=—2x a经过（3，y1） 和（—2，y2） ，则 y1y2；
（3）已知反比例函数 y=2x
若点A（1，y1）、B（3，y2）都在此函数的图象上，则 与 的大小关系是；，
若点A（—2，y1）、B（3，y2）都在此函数的图象上，则 与 的大小关系是；
通过多次这样的小测，我可喜的发现有百分之80以上的同学有所改进。有百分之50以上的同学能作到很少第二次以上再犯同样的错误。有百分之15的同学能够把错误融会贯通地解决问题。更有百分之5的同学能够在原有的错题基础上创造性的解决问题甚至发展出更好的解题方式和思维。
（五）利用错题反思教与学
荷兰著名学者弗赖登塔尔说过："反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。"
利用错题资源引导师生反思教与学，及时引发观念冲突，促使师生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识，这更这利于问题的解决。
案例：教学勾股定理第一节课新课完的第一个课堂练习：
如：在Rt ABC，AB=c，BC=a，AC=b， ∠B=900，
（1）已知：a=6，b=10， 求c；
（2） 已知：a=24，c=7， 求b；
很多学生出现的错误：（1）解：c=a2 b2=62 102=136
（2）解： b=a2 c2=242 72=25
学生反思：①思维"C"是斜边；
②勾股定理公式的变形不熟练，丢掉；
教师反思：以上学生的种种错误实际上是老师在备课时起点太高，大部分学生 "勾股定理"的简单应用还不会。
学生在错题的反思中，可以了解自己学习中出现的非能力性错误如学习状态、学习习惯、学习自信心等多方面的问题，也可以反思自己对知识的理解掌握不到位，也就是知识的内化不到位。对概念、定理、技能的理解不深刻，不能灵活运用等，这对学生自己以后的成长非常有益。
教师从错题中反思课堂教学，反思学生为什么会出错，自己的教学中存在什么问题，如何避免，当出现问题的时候如何采取策略，及时矫正。在对自身的追问中，在与学生的交流中、在资料的查阅中，进一步了解学生学习数学的心理特点和自己的课堂行为，对学生更加宽容，改变过去一味的把错误的原因归咎于学生身上的做法，而重新审视教师自身的因素、甚至教材的因素，从而更加有针对性地设计教学，使教学情景、教学方法、学习方式等更加适合学生的学。
错误是通向成功的阶梯，我们的数学课堂教学中，学生所出现的错题，这些都是不可多得的资源，正是它们，为我们的教学提供了最好的素材，也为我们如何提高学生的学习质量提供了最原始、最真实的研究数据。如果我们老师能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变"废"为"宝"，将错误作为一种促进学生情感发展，智力发展的教育资源，正确地，巧妙地加以利用错误这一资源为教学服务。更希望老师能用新的理念、新的策略，变错误为促进学生发展的生成性资源，再加以巧妙引导，达到"点石成金"的效果，为数学教学添上一道亮丽的风景！生出无限精彩。
参考文献
[1] 王维林.数学错题及错解题的教学价值[J].教学与管理.2009（6）
[2] 吴焕群.数学题错解浅析[J].中学教学参考.2010（1）
[3] 邢列芳.浅析初中数学易错题之策略[J].理科爱好者（教育教学版）.2010（2）
[4] 陈春林.初中数学教学中培养学生"纠错"的好习惯[J].数学大世界·教师适用2010（10）
[5] 吕怀涛.让错误"绽放"成功之花[J].教育教学论坛·上旬.2011（2）