论文部分内容阅读
摘 要：解决问题教学，是追求学生技巧的纯熟，还是能力的发展？显然，后者比前者更有价值，特别是基于终身发展这样的一个目的。在小学数学教学中，解决问题的教学，应该达成发展学生提取信息的能力、提出问题的能力、发展解决问题的策略、交流的能力和评价与反思的能力这样的价值目标。
关键词：解决问题；解决问题的策略；解决问题的能力
一次检查孩子的数学作业，看到这样一题：某校有270人去公园，大客车每车可坐50人，每辆400元，小客车每车可坐30人，每辆260元，（1）全部坐大客车，需要几辆车？（2）全部坐小客车，需要几辆车？（3）怎样租车最省？
在解答第三个问题时，发现他只是把全部坐大客车和全部坐小客车的租金进行了比较，然后得出结论：全部租小客车最省。
这显然是一个轻率的结论！要比较出怎样租车最省，作为决策者，应当先寻求租车的全部可能方案，算出每种方案的租金，然后通过比较多少，得出最后的结论。这样的话，运用“列表”的解题策略，应当是解决这一问题的最佳方法，如表1所示。
通过列表分析，可得出第4种方案——3辆大车、4辆小车的租车方案是最省的，其次是5辆大车1辆小车，而全部租用小车仅仅是第三省的方案。
学生似乎已经形成了这样的一种定式：当比较哪种方案最省的时候，就比较两种极端情况。看上去，这似乎确实是一条快而便捷的路。但是，我们必须思考：在解决问题的教学中，教师是给学生提供一条近路，教给学生解题的技巧呢，还是让学生经历找路的过程，获得自己的最佳路径，发展自己的能力呢？学生学习的短期质量效益与长远发展效益如何取舍？这些问题，要求我们必须真实地审视解决问题教学的价值。
在《数学课程标准》（实验稿）中对解决问题的目标作如下描述：（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识与技能解决问题，发展应用意识。（2）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。（3）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。（4）初步形成评价与反思的意识。
从这样的目标要求中，我们不难看出，解决问题教学的价值不仅仅是解决某个实际问题，获得问题的结果，更在于通过解决问题的过程发展学生的综合能力，具体体现在以下几个方面。
一、发展学生提取信息的能力
当下的时代是信息化时代，在我们的身边充斥着纷繁的、有用的、无用的、有价值的、无价值的种种信息。如何从这些繁杂的、零乱的信息中提取出对自己有用而且有价值的信息，并根据这些信息作出正确的判断与决策，是现代人的重要素质，也是有效工作、学习进而高效工作、学习的前提。在解决问题的教学中，教师应当改变传统应用题教学中信息呈现简单明了、目标指向清晰的做法，通过创设隐含信息在内的数学情境，鼓励学生从中发现与数学学习有关的信息，解决问题，从而发展学生提取信息的能力。
例如，这样一个故事化问题情境：在电影“动物台阶”中，女英雄玛丽在一座金字塔的底层，发现一个字条告诉她如何攀登金字塔：往上登台阶时，要仔细观察，有一块松动的石阶，下面有一张字条，会告诉你再登多少台阶有藏宝图，但是它不会直接告诉你，只告诉你这个特别数字台阶的线索。玛丽找到了纸条，上面写着：“比125大，小于180，5个5个数，这个数能被4和8整除。”女英雄要再登多少台阶，才能找到藏宝图？
这就需要学生舍弃表面的故事情节，抓住关键信息“比125大，小于180，5个5个数，这个数能被4和8整除”进行思考，获得问题的解决。
在教学中，教师经常让学生说说：“你从中发现了什么数学信息？”让学生复述题意、找关键句、划出条件与问题、简化信息、列表等，可以有效地提高学生提取信息的能力。
二、发展学生发现问题的能力
数学学习并不是知识的被动接受过程，而是学生主动建构的过程。在这个过程中，发现问题，无疑是关键。陶行知先生曾说：发明千千万，起点在一问。古人则提出“学贵有疑，疑则有思”。可以说，问题是知识学问的老祖宗；古往今来一切知识的产生与积聚，都是因为要解答问题。只有能够发现问题，提出问题，才能有进一步探索的冲动，有解决问题的内驱力。这是激发学生学习兴趣的最好办法，也是学生能够主动参与学习的前提。
学生在面临新问题时，旧知与新知间常常会产生矛盾冲突，这个矛盾处，便是激发学生疑问、提出问题的要点。教师应当“找出因果联系正好在那里挂钩的、初看起来不易觉察的那些交接点，因为正是在这些地方会出现疑问”。
三、发展学生解决问题的策略
问题解决策略是个体在一定的情境中，为完成一定的目标而采用的解决一般问题的程序和方法。在解决问题教学的过程中，教师应当摒弃传统应用题教学中过分强调结果的获得、强调模式、重视技巧等追求短期效应的做法，而应该着眼学生的长远发展，帮助学生发现和掌握解决问题的一般策略，运用这些策略解决实际问题，在解决问题的过程中，发展能力。
1. 画图的策略。小学阶段的学生正处于具体运算阶段和形式运算阶段的前期，抽象思维、逻辑推理能力比较弱，学习以直观的形象思维为主。因此，在解决问题教学的过程中，教师要充分重视发展学生画图的策略。
作为一种策略，画图可以帮助学生获得问题的结果；在面对数量关系比较复杂或者比较抽象的问题时，也可以通过画图，帮助学生寻求到解决问题的方案，从而解决问题。
如下面一题：有两支蜡烛，一支比较细，一支比较粗。细蜡烛长30厘米，可以点3小时，粗蜡烛长20厘米，可以点4小时。同时点燃两支蜡烛后，几小时后两支蜡烛长度相等？
三位学生采取了不同的画示意图的策略，解决了问题。
2. 尝试与调整的策略。面对新问题，已有的技巧无法解答，如何解决？最简单的办法便是尝试解答，随时调整，直至得出结果。
例如这样一个问题：一个自然摄影师拍了一些鸟和水獭的照片。她拍了43个动物，有102条腿。她各拍了几只鸟和水獭？
学生作如下解答：
第一次猜测：40只鸟、3只水獭，共有40×2 3×4=92条腿，少了。
第二次猜测：减少鸟的只数。30只鸟、13只水獭，共有30×2 13×4=112条腿，多了。
第三次猜测：增加鸟的只数。35只鸟、8只水獭，共有35×2 8×4=102条腿，正好。
这样的过程，虽然显得笨拙，但却在偶然的过程中包含了必然的答案，借助这种策略，任何应用问题都能在一次次的假设、检验、调整中获得最终结果。而在这个过程，怎样猜测、如何调整显示了学生的思维水平。教师应当着重培养学生如何猜测、如何调整的能力，努力减少尝试的次数，促进学生思维敏捷性的提高。
3. 列表枚举的策略。通过列表枚举，获得答案或者发现规律，也是解决问题的有效手段。如前面的鸟与水獭的问题，我们便可以通过列表的形式把所有的可能列出来，从中找到符合要求的答案，同时又能发展学生的函数思想。
例如：一个旅游团住旅馆，每间住2人，需要14间，如果每间住3人，至少需要多少间？
一般的想法是通过计算：2×14=28（人）28÷3=9（间）余1（人），得出结果：至少需要10间房。
但有学生提出旅客中有男有女，各有多少人题中没说，10间也可能不够，他的见解引起了学生的争议。如何解决这个问题？一位学生采取了列表枚举的策略，如表2所示。
从表中清楚地发现：无论男女旅客是多少，10间房始终够了。
四、发展学生数学交流的能力
雅克·德洛尔在《教育——财富蕴藏其中》一书中提出了四个学会：学会认知；学会做事，学会共同生活；学会生存。要学会与他人共同生活，就必须学会交流。学生在独立解决完问题后，自然会产生一种交流的欲望，希望把自己的发现讲给别人听，也希望能够听到别人的想法，在这个交流的过程中完成知识的建构。
例如：连乘应用题。
师提出问题“每个方阵有4行，每行有6人，一共有3个方阵，一共有多少人？”让学生独立解决，然后组织学生汇报交流：
生1：知道每个方阵有4行，每行有6人，可以求出一个方阵有多少人，再求3个方阵有多少人（结合学具演示）。
6×4×3=24×3=72（人）。
生2：横着观察把3个方阵看成一个方阵，先求一行有几人，再求4行有几人。
6×3×4=18×4=72（人）。
生3：竖着观察把3个方阵摞起来看成一个方阵，先求共有多少行，再求共有多少人。
6×（4×3）=6×12=72（人）。
可以看出，通过学生的交流汇报，由学生自己理解了连乘应用题的算理。
在教学中，教师要鼓励学生表达自己的思维过程，与别的学生、与老师对话，在对话过程中发展交流能力，更重要的是，发展自己的思维水平。
五、发展学生自我评价反思的能力
弗拉维尔认为，元认知是对认知的认知，是对认知进行调节和监控的能力。在解决问题过程中，这种能力显得尤其重要。好的解决问题者总是能够随时监控并调整他们的过程，在解决问题之后，总是能回顾整个解题过程，反思结果和解决问题的策略是否合理、是否有不同的解决问题的途径，以及与其他问题是否有联系等。
在解决问题教学中，教师可以让学生在解决问题之后通过自我提问单的方式，发展学生的自我评价与反思能力，进而达到发展元认知水平的目的，如表3所示。
表3： 元认知训练——自我提问单
总之，在解决问题的教学中，教师不应把提高学生解题的技巧、快速获得结果作为唯一追求目标，更应该把眼光放到对学生而言具有长远效益的能力培养上。通过解决问题的教学，发展学生的问题意识、发展学生的策略水平、发展学生的元认知水平，最终达到发展学生创造力的目的。
参考文献：
[1]常汝吉.数学课程标准[Ｊ].2001（7）.
［2］胡光锑，杨照宇.加拿大小学生怎样解答应用问题.
[3]胡适.赠与今年的大学毕业生.
[4]刘铁芳.新教育的精神—重温逝去的思想传统[M].上海：华东师范大学出版社，2007（8）.
[5]苏霍姆林斯基.关于获取知识，给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，1984（6）.
[6]沈德立.高效率学习的心理学研究[M].北京：教育科学出版社，2006（2）.
[7]陈钱勇.从一道发展题看学生解决问题的策略，新世纪小学数学[M].江苏：江苏教育出版社，2007（3）.
[8]贲友林.新问题，旧问题，此岸与彼岸[M].江苏：江苏教育出版社，2007（10）.
[9]贲友林.借我一双慧眼，此岸与彼岸[M].江苏：江苏教育出版社，2007（10）.
[10]张丹，吴正宪.2007年春季远程培训数学学科培训资料.
[11]弗拉维尔，米勒.认知发展［Ｍ］.上海：华东师范大学出版社，2002.
[12]沈德立.高效率学习的心理学研究［Ｍ］.北京：教育科学出版社，2006（2）.
[13]徐速.小学数学学习心理研究［Ｍ］.杭州：浙江大学出版社，2006（6）.
（上虞市丰惠镇三溪小学）
关键词：解决问题；解决问题的策略；解决问题的能力
一次检查孩子的数学作业，看到这样一题：某校有270人去公园，大客车每车可坐50人，每辆400元，小客车每车可坐30人，每辆260元，（1）全部坐大客车，需要几辆车？（2）全部坐小客车，需要几辆车？（3）怎样租车最省？
在解答第三个问题时，发现他只是把全部坐大客车和全部坐小客车的租金进行了比较，然后得出结论：全部租小客车最省。
这显然是一个轻率的结论！要比较出怎样租车最省，作为决策者，应当先寻求租车的全部可能方案，算出每种方案的租金，然后通过比较多少，得出最后的结论。这样的话，运用“列表”的解题策略，应当是解决这一问题的最佳方法，如表1所示。
通过列表分析，可得出第4种方案——3辆大车、4辆小车的租车方案是最省的，其次是5辆大车1辆小车，而全部租用小车仅仅是第三省的方案。
学生似乎已经形成了这样的一种定式：当比较哪种方案最省的时候，就比较两种极端情况。看上去，这似乎确实是一条快而便捷的路。但是，我们必须思考：在解决问题的教学中，教师是给学生提供一条近路，教给学生解题的技巧呢，还是让学生经历找路的过程，获得自己的最佳路径，发展自己的能力呢？学生学习的短期质量效益与长远发展效益如何取舍？这些问题，要求我们必须真实地审视解决问题教学的价值。
在《数学课程标准》（实验稿）中对解决问题的目标作如下描述：（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识与技能解决问题，发展应用意识。（2）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。（3）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。（4）初步形成评价与反思的意识。
从这样的目标要求中，我们不难看出，解决问题教学的价值不仅仅是解决某个实际问题，获得问题的结果，更在于通过解决问题的过程发展学生的综合能力，具体体现在以下几个方面。
一、发展学生提取信息的能力
当下的时代是信息化时代，在我们的身边充斥着纷繁的、有用的、无用的、有价值的、无价值的种种信息。如何从这些繁杂的、零乱的信息中提取出对自己有用而且有价值的信息，并根据这些信息作出正确的判断与决策，是现代人的重要素质，也是有效工作、学习进而高效工作、学习的前提。在解决问题的教学中，教师应当改变传统应用题教学中信息呈现简单明了、目标指向清晰的做法，通过创设隐含信息在内的数学情境，鼓励学生从中发现与数学学习有关的信息，解决问题，从而发展学生提取信息的能力。
例如，这样一个故事化问题情境：在电影“动物台阶”中，女英雄玛丽在一座金字塔的底层，发现一个字条告诉她如何攀登金字塔：往上登台阶时，要仔细观察，有一块松动的石阶，下面有一张字条，会告诉你再登多少台阶有藏宝图，但是它不会直接告诉你，只告诉你这个特别数字台阶的线索。玛丽找到了纸条，上面写着：“比125大，小于180，5个5个数，这个数能被4和8整除。”女英雄要再登多少台阶，才能找到藏宝图？
这就需要学生舍弃表面的故事情节，抓住关键信息“比125大，小于180，5个5个数，这个数能被4和8整除”进行思考，获得问题的解决。
在教学中，教师经常让学生说说：“你从中发现了什么数学信息？”让学生复述题意、找关键句、划出条件与问题、简化信息、列表等，可以有效地提高学生提取信息的能力。
二、发展学生发现问题的能力
数学学习并不是知识的被动接受过程，而是学生主动建构的过程。在这个过程中，发现问题，无疑是关键。陶行知先生曾说：发明千千万，起点在一问。古人则提出“学贵有疑，疑则有思”。可以说，问题是知识学问的老祖宗；古往今来一切知识的产生与积聚，都是因为要解答问题。只有能够发现问题，提出问题，才能有进一步探索的冲动，有解决问题的内驱力。这是激发学生学习兴趣的最好办法，也是学生能够主动参与学习的前提。
学生在面临新问题时，旧知与新知间常常会产生矛盾冲突，这个矛盾处，便是激发学生疑问、提出问题的要点。教师应当“找出因果联系正好在那里挂钩的、初看起来不易觉察的那些交接点，因为正是在这些地方会出现疑问”。
三、发展学生解决问题的策略
问题解决策略是个体在一定的情境中，为完成一定的目标而采用的解决一般问题的程序和方法。在解决问题教学的过程中，教师应当摒弃传统应用题教学中过分强调结果的获得、强调模式、重视技巧等追求短期效应的做法，而应该着眼学生的长远发展，帮助学生发现和掌握解决问题的一般策略，运用这些策略解决实际问题，在解决问题的过程中，发展能力。
1. 画图的策略。小学阶段的学生正处于具体运算阶段和形式运算阶段的前期，抽象思维、逻辑推理能力比较弱，学习以直观的形象思维为主。因此，在解决问题教学的过程中，教师要充分重视发展学生画图的策略。
作为一种策略，画图可以帮助学生获得问题的结果；在面对数量关系比较复杂或者比较抽象的问题时，也可以通过画图，帮助学生寻求到解决问题的方案，从而解决问题。
如下面一题：有两支蜡烛，一支比较细，一支比较粗。细蜡烛长30厘米，可以点3小时，粗蜡烛长20厘米，可以点4小时。同时点燃两支蜡烛后，几小时后两支蜡烛长度相等？
三位学生采取了不同的画示意图的策略，解决了问题。
2. 尝试与调整的策略。面对新问题，已有的技巧无法解答，如何解决？最简单的办法便是尝试解答，随时调整，直至得出结果。
例如这样一个问题：一个自然摄影师拍了一些鸟和水獭的照片。她拍了43个动物，有102条腿。她各拍了几只鸟和水獭？
学生作如下解答：
第一次猜测：40只鸟、3只水獭，共有40×2 3×4=92条腿，少了。
第二次猜测：减少鸟的只数。30只鸟、13只水獭，共有30×2 13×4=112条腿，多了。
第三次猜测：增加鸟的只数。35只鸟、8只水獭，共有35×2 8×4=102条腿，正好。
这样的过程，虽然显得笨拙，但却在偶然的过程中包含了必然的答案，借助这种策略，任何应用问题都能在一次次的假设、检验、调整中获得最终结果。而在这个过程，怎样猜测、如何调整显示了学生的思维水平。教师应当着重培养学生如何猜测、如何调整的能力，努力减少尝试的次数，促进学生思维敏捷性的提高。
3. 列表枚举的策略。通过列表枚举，获得答案或者发现规律，也是解决问题的有效手段。如前面的鸟与水獭的问题，我们便可以通过列表的形式把所有的可能列出来，从中找到符合要求的答案，同时又能发展学生的函数思想。
例如：一个旅游团住旅馆，每间住2人，需要14间，如果每间住3人，至少需要多少间？
一般的想法是通过计算：2×14=28（人）28÷3=9（间）余1（人），得出结果：至少需要10间房。
但有学生提出旅客中有男有女，各有多少人题中没说，10间也可能不够，他的见解引起了学生的争议。如何解决这个问题？一位学生采取了列表枚举的策略，如表2所示。
从表中清楚地发现：无论男女旅客是多少，10间房始终够了。
四、发展学生数学交流的能力
雅克·德洛尔在《教育——财富蕴藏其中》一书中提出了四个学会：学会认知；学会做事，学会共同生活；学会生存。要学会与他人共同生活，就必须学会交流。学生在独立解决完问题后，自然会产生一种交流的欲望，希望把自己的发现讲给别人听，也希望能够听到别人的想法，在这个交流的过程中完成知识的建构。
例如：连乘应用题。
师提出问题“每个方阵有4行，每行有6人，一共有3个方阵，一共有多少人？”让学生独立解决，然后组织学生汇报交流：
生1：知道每个方阵有4行，每行有6人，可以求出一个方阵有多少人，再求3个方阵有多少人（结合学具演示）。
6×4×3=24×3=72（人）。
生2：横着观察把3个方阵看成一个方阵，先求一行有几人，再求4行有几人。
6×3×4=18×4=72（人）。
生3：竖着观察把3个方阵摞起来看成一个方阵，先求共有多少行，再求共有多少人。
6×（4×3）=6×12=72（人）。
可以看出，通过学生的交流汇报，由学生自己理解了连乘应用题的算理。
在教学中，教师要鼓励学生表达自己的思维过程，与别的学生、与老师对话，在对话过程中发展交流能力，更重要的是，发展自己的思维水平。
五、发展学生自我评价反思的能力
弗拉维尔认为，元认知是对认知的认知，是对认知进行调节和监控的能力。在解决问题过程中，这种能力显得尤其重要。好的解决问题者总是能够随时监控并调整他们的过程，在解决问题之后，总是能回顾整个解题过程，反思结果和解决问题的策略是否合理、是否有不同的解决问题的途径，以及与其他问题是否有联系等。
在解决问题教学中，教师可以让学生在解决问题之后通过自我提问单的方式，发展学生的自我评价与反思能力，进而达到发展元认知水平的目的，如表3所示。
表3： 元认知训练——自我提问单
总之，在解决问题的教学中，教师不应把提高学生解题的技巧、快速获得结果作为唯一追求目标，更应该把眼光放到对学生而言具有长远效益的能力培养上。通过解决问题的教学，发展学生的问题意识、发展学生的策略水平、发展学生的元认知水平，最终达到发展学生创造力的目的。
参考文献：
[1]常汝吉.数学课程标准[Ｊ].2001（7）.
［2］胡光锑，杨照宇.加拿大小学生怎样解答应用问题.
[3]胡适.赠与今年的大学毕业生.
[4]刘铁芳.新教育的精神—重温逝去的思想传统[M].上海：华东师范大学出版社，2007（8）.
[5]苏霍姆林斯基.关于获取知识，给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，1984（6）.
[6]沈德立.高效率学习的心理学研究[M].北京：教育科学出版社，2006（2）.
[7]陈钱勇.从一道发展题看学生解决问题的策略，新世纪小学数学[M].江苏：江苏教育出版社，2007（3）.
[8]贲友林.新问题，旧问题，此岸与彼岸[M].江苏：江苏教育出版社，2007（10）.
[9]贲友林.借我一双慧眼，此岸与彼岸[M].江苏：江苏教育出版社，2007（10）.
[10]张丹，吴正宪.2007年春季远程培训数学学科培训资料.
[11]弗拉维尔，米勒.认知发展［Ｍ］.上海：华东师范大学出版社，2002.
[12]沈德立.高效率学习的心理学研究［Ｍ］.北京：教育科学出版社，2006（2）.
[13]徐速.小学数学学习心理研究［Ｍ］.杭州：浙江大学出版社，2006（6）.
（上虞市丰惠镇三溪小学）