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一、主题与背景
“认识角”是苏教版小学数学二年级下册的内容. 这部分内容主要是让学生初步认识角，体会角的基本特征，并感知角的大小. 通过这部分内容的学习，可以为学生在第二学段继续认识角、角的度量、角的分类等知识做好铺垫；同时也可以为学生继续学习长方形、正方形、三角形等平面图形积累感性经验.
“角”对于二年级小学生来说比较抽象，学生学习起来有一定难度. 为了遵循小学生的认知规律，帮助学生正确认识角，教学中我将观察、操作、演示等方法有机贯穿于课堂中的各个环节，引导学生在感知的基础上加以抽象概括. 《数学课程标准》明确指出：学生除接受学习外，动手实践、自主探究与合作交流同样是学习数学的重要方式. 学生应当有足够时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 本着在教学中将静态知识动态化，将教学过程活动化的思想，我在教学中为学生提供常见的物体，帮助他们从已有的知识和经验出发，引导他们主动参与、经历、体验和探究数学知识的形成和发展过程，自主构建角的概念. 让学生在操作中获得对数学活动经验和数学思想方法的感悟.
二、课堂再现
我在设计这一课时，对教材进行了研究、重组与拓展，努力为学生创设一个广阔的数学活动空间，让学生最大限度地参与探索知识的全过程.
（一）认识角
交流预习
（1）找角：找一找生活中的角. 学生汇报.
（2）做角：用身边的材料做一个角. 学生展示做好的角.
（3）摸角：请每一名学生用手摸一摸你做的角，感觉怎么样？（学生交流）
（4）观察：看着这些各种不同的角，你知道它们相同的地方吗？
【设计意图：在预习中我设置了以上几道题，第一道题让学生在观察的过程中，感知生活中角无处不在，体会到数学与生活密切相关. 第二道题学生在实践中探索角的做法，可以初步认识“角”的形状，形成角的正确表象，获得感性知识. 第三道题学生先摸角，再说感觉，手脑并用，视觉、触觉感官协同参与学习，体会“角”的特征. 第四道题交流角的共同点，对操作活动进行概括和提炼，把手工制作层面上升到数学层面. 】
（二）介绍角
1. 介绍顶点和边
师：（用学生做的角比画）我们数学上将这尖尖的一点叫作角的顶点. 请大家一起跟我说：顶点.
师：请同学们跟着老师一起摸一摸角的顶点，感觉一下角的顶点是什么样的（尖尖的. ）
师：角除了有顶点还有什么呢？（边）
师：摸一摸边有什么特点？（直直的）（板书：顶点——尖尖的——边：直直的）
师：请一名学生上台指一指角的顶点和边. （一生上台指点）
师：一个角有几个顶点？几条边？（板书：一个顶点，两条边）
小结：通过操作和观察，我们知道了角是由一个顶点和两条边组成的图形.
2. 介绍角的符号
师：为了说明角两条边张开的大小，我们通常会在角上做一个记号，从角的一条边画一道弧线到角的另一条边. 角呢，就在这儿.
师：请大家像老师一样边比画边介绍角. （一学生上台比画指出角，并标上角的符号）
小结：通过大家亲自动手操作，我们知道了角有一个符号，角的符号是一个小小的弧形.
【设计意图：以学生做的角为例，引出角各部分的名称. 再要求学生摸摸角的各个部分，一边感受一边叙述. 外显的动作过程与内部思维活动结合在一起，有助于学生理解并掌握角的知识. 角的符號的介绍，有利于培养学生符号意识，促进数学思考，提升数学素养. 】
3. 巩固练习
师：现在拿出我们的三角尺，找一找三角尺的角在哪里？
师：像老师一样，将三角尺尖尖的这一端按在手心上，你发现手上出现了一个什么？（点）这尖尖的一端是角的什么？（顶点）角就在这儿. （边说边比画）
师：让我们再摸一摸角的边，感受一下边怎么样？（直直的）
师：通过学习，我们知道了角是由一个顶点和两条边组成的图形，这样我们判断角就方便多了. 下面四个图形，看一看哪些是角，哪些不是角？为什么？
【设计意图：通过练习，进一步明确角的概念，内化角的知识.】
（三）探索角的大小
1. 制作活动的角
师：现在每张桌上有一个信封，信封里装有吸管和大头针，你能用两根吸管做一个活动的角吗？（同桌合作，共同完成）
老师从学生做的角中找出两个，粘贴在黑板上. 并比较哪个角大，哪个角小. 出示角：
师：为什么这个角大一些，这个角小一些？
学生动手操作，通过摆一摆、比一比，明确：角的大小与两条边叉开的程度有关. 两根吸管叉开的程度越大，角就越大；叉开的程度越小，角就越小.
师：如果用一根吸管做一个角，想一想怎样让这个角变大，再怎样变小？自己动手尝试，感受一下角变大变小的过程. 【设计意图：用吸管做角学生感兴趣，通过吸管不停地张开合拢，学生直观体会到角是有大小的. 再通过比较，要使角大一点或小一点该怎么办，学生边思考边操作，进一步体会到角的大小和两条边叉开的程度有关. 】
2. 观察生活中物体角的大小变化
师：在我们生活中，很多物体的角可以变大，也可以变小. 大家能举一个例子吗？今天老师也带来了两件物品：扇子和剪子.
教师演示，学生观察：当这把折扇慢慢打开后，折扇的角有怎样的变化？
剪刀慢慢合拢的时候，剪刀的角又会有怎样的变化？
小结：通过对生活中常见物品的观察，我们进一步了解到角的大小是可以变化的，角的大小和两条边叉开的程度有关. 【设计意图：折扇和剪刀是生活中常见的物体，学生再一次体会到生活中处处有角. 通过剪刀和折扇的打开和合拢的操作，体验角的两边叉开程度变了，角的大小也随之改变.】
3. 拓展延伸
投影展示三个不同斜度的滑梯图片，观察滑梯隐形的角.
师：你喜欢坐哪一种滑梯？为什么？你能用刚才我们学习的角的大小的知识解释一下吗？
【设计意图：从生活引入新知，然后再回到生活，使学生充分体会到数学与生活的密切联系，增进学生对数学价值和作用的认识，进一步激发学生学习数学的热情. 】
三、课后反思
教学中引导学生开展观察、操作、比较、交流等活动，是《数学课程标准》提出的教学建议之一，引导学生开展有效的操作活动是促进学生进行自主探究的重要手段. 因此在教学活动中，应放手让学生在有限的时间和空间里多动手、多思考、多实践，积累数学经验，主动建构自己的知识体系，使他们乐学、善学. 本节课就是根据这样的教学思想进行设计的. 主要从预习出发，以活动为载体，让学生通过学具操作，讨论交流，获得新知，发展数学思维，感受学习乐趣，激发学习热情.
本节课预习环节设计了三项操作活动，分别是找角、做角和摸角. 学生通过观察、操作、思考，手脑并用，体会“角”的特征. 从而主动地在参与过程中激发学习热情，亲身感受自主学习的乐趣. 预习交流环节中，当学生展示出各种用不同材料不同方法制作而成的角时，我让学生讨论交流这些角的共同点，及时对操作活动进行概括和提炼，把操作活动从手工作业层面上升到数学知识层面. 数学课堂教学中的操作活动，始终是为开展数学思考服务的. 只操作不思考，显得浅薄；只思考不操作，觉得空洞. 因此在操作活动完成之后，我引导学生进行探究，把在操作中获得的经验、表象，进行观察、思考、抽象出数学最本质的东西. 只有这样将学生的外显动作与内部思维相结合的操作活动，才是有价值的.
这节课的操作活动很多，我充分发挥学生的主动性，给他们留下足够的时间去活动，让他们有充分展示自己的机会. 我在课堂上让学生找一找、摸一摸、比一比，引导学生观察、操作、探索，成为学习的主人. 注重学生动手操作以及实践能力的培养，把能力培养纳入课堂中. 教学设计围绕教学的重难点，注重趣味性和探索性，比如摸一摸三角尺角的顶点和边，用一根吸管做一个角，并让这个角慢慢张开合拢，观察折扇、剪刀的角变大变小过程，观察滑梯中隐藏的角等，这些都是为了让学生更深刻地认识角. 通过设计的这些操作活动，把静态的数学知识结论变成了动态的探索过程，为学生学习提供了“再创造”的机会. 让学生自己通过有目的地操作、观察、比较、分析、讨论，从直观到抽象，从感知到内化，主动构建自己的认知和经验.
这节课在操作活動中，学生对操作活动的过程或结果进行语言表述时，出现的问题比较多. 比如在交流预习作业“找一找生活中的角”时，学生回答是：“桌子上有角，黑板上有角，墙有角”，这些角可不是我们今天要认识的角啊. 于是我带着学生比画这些物体表面上的角，这样就帮助学生正确区分出生活中的角和数学中的角. 这也让我意识到，在操作过程中要注意把操作、观察、思维和语言表达结合起来. 操作后，要让学生能清晰准确地表达出操作的过程，然后根据操作顺序说出思考过程，再根据操作的结果，说出结论，这样就可以把培养语言表达能力与发展学生思维能力结合起来，使操作活动事半功倍.
在让学生探索角的大小时，开始自己不停地纠结在角的大小和边长无关这个问题上，后来看了很多教材分析，觉得让二年级的学生理解角的大小与所画边的长短无关，需要明白射线的定义，而射线的知识在今后才教学. 又仔细研读教材，发现教材中在比较角的大小时，都没有涉及不同边长的角比大小. 所以，这节课在探索角的大小与张口大小有关时，我给学生提供了相同长短的吸管做角，然后比较角，可喜的是他们很快就体会到了，角张口越大，角越大. 二年级学生，还是以形象思维为主，在很大程度上是依靠动作进行思维，靠直观感知获取知识. 通过操作活动，可以让学生积累感性认识，丰富形象思维，为实现向抽象逻辑思维的过渡提供帮助. 因此，在教学时组织学生进行操作活动，提高感知效果，就显得尤其重要.
对于低年级学生来说，学习数学的过程更应该是“操作数学”的过程，教师通过给学生提供 “操作数学”的机会，让学生在操作过程中充分地体验经历数学学习的过程. 只有这样才能完成感性认识到理性认识的转化，实现数学知识的自我建构和数学能力的提升.
“认识角”是苏教版小学数学二年级下册的内容. 这部分内容主要是让学生初步认识角，体会角的基本特征，并感知角的大小. 通过这部分内容的学习，可以为学生在第二学段继续认识角、角的度量、角的分类等知识做好铺垫；同时也可以为学生继续学习长方形、正方形、三角形等平面图形积累感性经验.
“角”对于二年级小学生来说比较抽象，学生学习起来有一定难度. 为了遵循小学生的认知规律，帮助学生正确认识角，教学中我将观察、操作、演示等方法有机贯穿于课堂中的各个环节，引导学生在感知的基础上加以抽象概括. 《数学课程标准》明确指出：学生除接受学习外，动手实践、自主探究与合作交流同样是学习数学的重要方式. 学生应当有足够时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 本着在教学中将静态知识动态化，将教学过程活动化的思想，我在教学中为学生提供常见的物体，帮助他们从已有的知识和经验出发，引导他们主动参与、经历、体验和探究数学知识的形成和发展过程，自主构建角的概念. 让学生在操作中获得对数学活动经验和数学思想方法的感悟.
二、课堂再现
我在设计这一课时，对教材进行了研究、重组与拓展，努力为学生创设一个广阔的数学活动空间，让学生最大限度地参与探索知识的全过程.
（一）认识角
交流预习
（1）找角：找一找生活中的角. 学生汇报.
（2）做角：用身边的材料做一个角. 学生展示做好的角.
（3）摸角：请每一名学生用手摸一摸你做的角，感觉怎么样？（学生交流）
（4）观察：看着这些各种不同的角，你知道它们相同的地方吗？
【设计意图：在预习中我设置了以上几道题，第一道题让学生在观察的过程中，感知生活中角无处不在，体会到数学与生活密切相关. 第二道题学生在实践中探索角的做法，可以初步认识“角”的形状，形成角的正确表象，获得感性知识. 第三道题学生先摸角，再说感觉，手脑并用，视觉、触觉感官协同参与学习，体会“角”的特征. 第四道题交流角的共同点，对操作活动进行概括和提炼，把手工制作层面上升到数学层面. 】
（二）介绍角
1. 介绍顶点和边
师：（用学生做的角比画）我们数学上将这尖尖的一点叫作角的顶点. 请大家一起跟我说：顶点.
师：请同学们跟着老师一起摸一摸角的顶点，感觉一下角的顶点是什么样的（尖尖的. ）
师：角除了有顶点还有什么呢？（边）
师：摸一摸边有什么特点？（直直的）（板书：顶点——尖尖的——边：直直的）
师：请一名学生上台指一指角的顶点和边. （一生上台指点）
师：一个角有几个顶点？几条边？（板书：一个顶点，两条边）
小结：通过操作和观察，我们知道了角是由一个顶点和两条边组成的图形.
2. 介绍角的符号
师：为了说明角两条边张开的大小，我们通常会在角上做一个记号，从角的一条边画一道弧线到角的另一条边. 角呢，就在这儿.
师：请大家像老师一样边比画边介绍角. （一学生上台比画指出角，并标上角的符号）
小结：通过大家亲自动手操作，我们知道了角有一个符号，角的符号是一个小小的弧形.
【设计意图：以学生做的角为例，引出角各部分的名称. 再要求学生摸摸角的各个部分，一边感受一边叙述. 外显的动作过程与内部思维活动结合在一起，有助于学生理解并掌握角的知识. 角的符號的介绍，有利于培养学生符号意识，促进数学思考，提升数学素养. 】
3. 巩固练习
师：现在拿出我们的三角尺，找一找三角尺的角在哪里？
师：像老师一样，将三角尺尖尖的这一端按在手心上，你发现手上出现了一个什么？（点）这尖尖的一端是角的什么？（顶点）角就在这儿. （边说边比画）
师：让我们再摸一摸角的边，感受一下边怎么样？（直直的）
师：通过学习，我们知道了角是由一个顶点和两条边组成的图形，这样我们判断角就方便多了. 下面四个图形，看一看哪些是角，哪些不是角？为什么？
【设计意图：通过练习，进一步明确角的概念，内化角的知识.】
（三）探索角的大小
1. 制作活动的角
师：现在每张桌上有一个信封，信封里装有吸管和大头针，你能用两根吸管做一个活动的角吗？（同桌合作，共同完成）
老师从学生做的角中找出两个，粘贴在黑板上. 并比较哪个角大，哪个角小. 出示角：
师：为什么这个角大一些，这个角小一些？
学生动手操作，通过摆一摆、比一比，明确：角的大小与两条边叉开的程度有关. 两根吸管叉开的程度越大，角就越大；叉开的程度越小，角就越小.
师：如果用一根吸管做一个角，想一想怎样让这个角变大，再怎样变小？自己动手尝试，感受一下角变大变小的过程. 【设计意图：用吸管做角学生感兴趣，通过吸管不停地张开合拢，学生直观体会到角是有大小的. 再通过比较，要使角大一点或小一点该怎么办，学生边思考边操作，进一步体会到角的大小和两条边叉开的程度有关. 】
2. 观察生活中物体角的大小变化
师：在我们生活中，很多物体的角可以变大，也可以变小. 大家能举一个例子吗？今天老师也带来了两件物品：扇子和剪子.
教师演示，学生观察：当这把折扇慢慢打开后，折扇的角有怎样的变化？
剪刀慢慢合拢的时候，剪刀的角又会有怎样的变化？
小结：通过对生活中常见物品的观察，我们进一步了解到角的大小是可以变化的，角的大小和两条边叉开的程度有关. 【设计意图：折扇和剪刀是生活中常见的物体，学生再一次体会到生活中处处有角. 通过剪刀和折扇的打开和合拢的操作，体验角的两边叉开程度变了，角的大小也随之改变.】
3. 拓展延伸
投影展示三个不同斜度的滑梯图片，观察滑梯隐形的角.
师：你喜欢坐哪一种滑梯？为什么？你能用刚才我们学习的角的大小的知识解释一下吗？
【设计意图：从生活引入新知，然后再回到生活，使学生充分体会到数学与生活的密切联系，增进学生对数学价值和作用的认识，进一步激发学生学习数学的热情. 】
三、课后反思
教学中引导学生开展观察、操作、比较、交流等活动，是《数学课程标准》提出的教学建议之一，引导学生开展有效的操作活动是促进学生进行自主探究的重要手段. 因此在教学活动中，应放手让学生在有限的时间和空间里多动手、多思考、多实践，积累数学经验，主动建构自己的知识体系，使他们乐学、善学. 本节课就是根据这样的教学思想进行设计的. 主要从预习出发，以活动为载体，让学生通过学具操作，讨论交流，获得新知，发展数学思维，感受学习乐趣，激发学习热情.
本节课预习环节设计了三项操作活动，分别是找角、做角和摸角. 学生通过观察、操作、思考，手脑并用，体会“角”的特征. 从而主动地在参与过程中激发学习热情，亲身感受自主学习的乐趣. 预习交流环节中，当学生展示出各种用不同材料不同方法制作而成的角时，我让学生讨论交流这些角的共同点，及时对操作活动进行概括和提炼，把操作活动从手工作业层面上升到数学知识层面. 数学课堂教学中的操作活动，始终是为开展数学思考服务的. 只操作不思考，显得浅薄；只思考不操作，觉得空洞. 因此在操作活动完成之后，我引导学生进行探究，把在操作中获得的经验、表象，进行观察、思考、抽象出数学最本质的东西. 只有这样将学生的外显动作与内部思维相结合的操作活动，才是有价值的.
这节课的操作活动很多，我充分发挥学生的主动性，给他们留下足够的时间去活动，让他们有充分展示自己的机会. 我在课堂上让学生找一找、摸一摸、比一比，引导学生观察、操作、探索，成为学习的主人. 注重学生动手操作以及实践能力的培养，把能力培养纳入课堂中. 教学设计围绕教学的重难点，注重趣味性和探索性，比如摸一摸三角尺角的顶点和边，用一根吸管做一个角，并让这个角慢慢张开合拢，观察折扇、剪刀的角变大变小过程，观察滑梯中隐藏的角等，这些都是为了让学生更深刻地认识角. 通过设计的这些操作活动，把静态的数学知识结论变成了动态的探索过程，为学生学习提供了“再创造”的机会. 让学生自己通过有目的地操作、观察、比较、分析、讨论，从直观到抽象，从感知到内化，主动构建自己的认知和经验.
这节课在操作活動中，学生对操作活动的过程或结果进行语言表述时，出现的问题比较多. 比如在交流预习作业“找一找生活中的角”时，学生回答是：“桌子上有角，黑板上有角，墙有角”，这些角可不是我们今天要认识的角啊. 于是我带着学生比画这些物体表面上的角，这样就帮助学生正确区分出生活中的角和数学中的角. 这也让我意识到，在操作过程中要注意把操作、观察、思维和语言表达结合起来. 操作后，要让学生能清晰准确地表达出操作的过程，然后根据操作顺序说出思考过程，再根据操作的结果，说出结论，这样就可以把培养语言表达能力与发展学生思维能力结合起来，使操作活动事半功倍.
在让学生探索角的大小时，开始自己不停地纠结在角的大小和边长无关这个问题上，后来看了很多教材分析，觉得让二年级的学生理解角的大小与所画边的长短无关，需要明白射线的定义，而射线的知识在今后才教学. 又仔细研读教材，发现教材中在比较角的大小时，都没有涉及不同边长的角比大小. 所以，这节课在探索角的大小与张口大小有关时，我给学生提供了相同长短的吸管做角，然后比较角，可喜的是他们很快就体会到了，角张口越大，角越大. 二年级学生，还是以形象思维为主，在很大程度上是依靠动作进行思维，靠直观感知获取知识. 通过操作活动，可以让学生积累感性认识，丰富形象思维，为实现向抽象逻辑思维的过渡提供帮助. 因此，在教学时组织学生进行操作活动，提高感知效果，就显得尤其重要.
对于低年级学生来说，学习数学的过程更应该是“操作数学”的过程，教师通过给学生提供 “操作数学”的机会，让学生在操作过程中充分地体验经历数学学习的过程. 只有这样才能完成感性认识到理性认识的转化，实现数学知识的自我建构和数学能力的提升.