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[摘 要] 如果将某一知识系统作为一棵树并且这棵树的生长过程表现为若干节“课”，那么，一定有一些课需要“莳也若子”，充分理透脉络；一定有一些课可以“置也若弃”，让学生充分自主. “莳也若子”的课，通常处于起点或节点，谓之“种子课”；“置也若弃”的课，通常处于点与点之间，谓之“生长课”.
[关键词] 教学质量；高中数学；直线的斜率
提高教学质量一直是高中数学教学的首要目标和教学改革的核心任务. 国外各种不同的教学理念、理论的引入让数学教学派生了很多的教学模式和学习方法，使得课堂生态产生了重构. 但是，一些哗众取宠的变革不仅使高中数学课堂生态偏失理性，也让数学教学远离宁静的美感而变得越来越浮躁和浅薄.
偏失理性的主要表现是“去”数学化现象十分普遍，主要表现就是课堂教学的浅层活动过多，在所谓高效课堂的评价标准下，教师为追求表面的热闹而刻意强调学生的说，刻意进行假性展现，刻意迎合学生的思维，降低思维质量，使数学教学偏离了本质.
按照课堂的“本真”生态，解决一学就懂、一考就懵、一用就空的问题，在数学自身的文化根基中寻根，实现学生的长期利益和眼前利益的完美结合，才是我们第一线教师真正要投身解决的问题.
笔者有幸参加了2017年6月16日在张家港市沙洲中学举行的苏州大市的评优课，课题为“直线的斜率”第一课时，通过反复磨课并在许多优秀教师的悉心指导下，最终获得了第一名. 在整个准备过程中，大脑有思维的碰撞，也自然地想到了许多在平时教学中没有深入思考的问题和感受. 所以，笔者想通过文字再次来回顾这节课的教学过程，并且记录一些所感所想.
教学过程
解析几何作为高中数学课程中的重要内容之一，用代数的方法解决几何问题，体现了数形結合的重要思想. 而本节课作为解析几何的开篇之作，有着承前启后的重要作用. 所以除了要落实显性知识，更重要的是揭示背后的隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法.
课堂采用了“活动记录本”的形式（记录本见文末附），并且利用课前时间先分好活动小组，并且与同学们做好属于这堂课的“约定”：不能偷偷翻动这本神秘的本子. 这种形式既让学生充满好奇感，同时又能将课堂上每位学生自己建构探索知识的过程最终完全体现出来，是数学思想方法的一种别样的呈现.
1. 情境创设
如图1，O是前山入口，E是后山入口，A为半山腰. 山坡OA段和AB段在形态上有何不同？
【问题1】 如何来刻画山坡的“陡峭”程度？
【活动1】
（1）学生小组讨论给出“坡度”，即坡度=.
（2）给出AB段及OA段高度、宽度数据，学生计算OA，AB段的坡度，并用计算结果解释其实际意义.
（3）简单介绍这一量度在日常生活中的应用，如铁路的坡度用千分率表示，公路的坡度用百分率表示（教材小字部分）.
反思：情境引入的问题从“形”上出发，创设学生自主发展的学习环境. 教材呈现时，直接给出了“坡度”这一概念， 但实际上，学生由于初中的学情并不一致，在教学中并不能保证每位同学都熟悉这个概念. 所以应当根据学生反馈，适当把握该概念的介绍，从而抓住新知的“最近发展区”.
【问题2】 若CD段的高度、水平宽度均为100米，DE段的高度、宽度为100米和50米，你能判断并解释哪段更陡吗？AB段和CD段的坡度一样吗？AB段和CD段所在的直线倾斜情况一样吗？
学生发现：AB，CD段坡度一样，但直线AB和直线CD的倾斜方向不同. 此时，显然“坡度”已无法准确地刻画直线的倾斜情况，我们有待寻找一个既能体现直线“陡峭”程度，又能反映直线倾斜方向的量来解决这一问题.
反思：通过给出“坡度”一致，但“形态”不同的两段山坡，让学生体会我们往下研究的价值. 让学习变为一个以其已有知识和经验为基础的主动建构的过程，并非是学生对教师所授知识的被动接受.
2. 知识建构
【活动2】 请同学们在区域2中作出一条你觉得最“陡”的直线.
给出活动指令后，给予同学们充分思考和讨论的时间，然后小组推选出各自觉得最“陡”的那根直线，老师将这些直线实物投影进行比较. 实际上，大家给出的都是竖直的直线，但通过不同的位置摆放，判断结果不同，于是大家找到问题的根本原因：参照物不同. 接着，便能自然引出解决该问题最重要的“工具”——平面直角坐标系.
反思：“确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度. 通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画.那么，直线的倾斜程度如何来刻画呢？”这是教科书上在该节内容学习的开始就抛出的问题，这样似乎过于“简单粗暴”. 数学概念的教学分析需要从三个方面入手：必要性（怎么想到的这个事情？）、合理性（为什么可以这样定义？）、精确性（怎样准确表达？）. 所以，概念课应该紧扣这几点而展开.
而此处可以适当地渗透数学文化，介绍笛卡尔坐标系，介绍这一发现的重要意义：用数的方法研究几何问题，这也是平面解析几何的本质.
【活动3】 将刚才投影展示的两根直线，放置在教师建立的平面直角坐标系中（此处，特别地取两直线斜率分别为2、-2的情况，且事先提供好网格线，易于学生操作）. 通过特殊到一般，让同学们小组讨论并自主总结.
【问题3】 如何刻画直线的倾斜程度？（该量必须既能体现直线的“陡峭”程度，又能反映直线的“方向”）
（1）学生对于给定的直线，通过取特殊点，结合坡度的定义式，尝试抽象出一般化结论，请同学代表，将小组讨论结果投影展示，并且通过教师引导，验证两条直线在坡度一致的情况下，是否能用这个量相区分.
（2）过程中，选取同学取点“位置”“顺序”的不同，来验证其对结果没有影响，从而为之后深化概念作准备. （3）请同学思考，是否所有类型的直线都能用这个量来刻画倾斜情况，从而得到x1=x2时的特殊情况.
反思：在刚开始借班“试水”这节课的时候，到底如何自然又充满数学味道地让学生尝试给出直线斜率的定义，是一个较难的问题. 所以最终，笔者还是考虑引导学生采用“特殊到一般”的思想先归纳概括、再论证说明，最后进行补充修正，体会解析几何“数形结合”的重要数学思想.
任何活动都是主体的主动建构，哪怕同一内容的学习，不同个体由于知识背景和思维差异而具有不同的思维过程，形成不同的表征系统. 事实上，同学们的想法非常多样，有位同学提到：不妨将上升的记为“正”，下降的记为“负”. 这是多么令人兴奋的答案！
3. 概念形成及概念辨析
通过大家的共同努力，得到了直线斜率的定义：已知两点P（x1，y1），Q（x2，y2），如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：k（其中Δy，Δx分别为纵坐标和横坐标的增量）.
（1）若x1=x2，直线垂直于x轴，直线的斜率不存在；
（2）直线PQ的斜率与P，Q两点的顺序无关；
（3）直线PQ的斜率与P，Q两点的位置无关.
反思：在教学过程中，发现同学们对增量的概念及其在“形”上的意义理解得并不深刻，也导致在之后的一道相关例题的处理中，不少同学遇到了问题. 所以，这也是这节课后，感受比较深的一点. 在今后相关的教学中，我们不仅要注重显性知识，背后的隐性知识也要充分挖掘，让同学的理解能够更深更到位.
另外，刚开始的几次磨课，关于三点概念辨析，笔者都急于让学生按照笔者想要的节奏发现，但这样的操作很不合理. 雖然预设与生成构成了数学活动计划性与真实性的统一，但是完全按照预设流程发展的课堂不是鲜活的、有“灵魂”的课堂，那样只会成为师生联手表演的“双簧”罢了. 我们要充分相信学生在问题解决的过程中有这样的能力，能够自主探究得到，我们要学会给予学生在“时间和空间”“重点和难点”“深度和广度”上的保障，善待课堂生成.
4. 数学应用
例1：（1）直线l1，l2，l3都经过点P（2，3），又l1，l2，l3分别经过点A1（-2，-1），A2（0，0），A3（3，6），作出直线l1，l2，l3并求直线l1，l2，l3的斜率；
（2）直线l4，l5，l6都经过点P（2，3），又l4，l5，l6分别经过点B1（0，4），B2（5，0），B3（1，7），作出直线l4，l5，l6并求直线l4，l5，l6的斜率；
（3）直线l7，l8都经过点P（2，3），且分别经过点C1（1，3），C2（2，4），作出直线并求其斜率.
反思：迁移是问题解决的核心，能迁移也是学生“会”的表现. 练习是实战、是应用知识，是把陈述性知识转化为程序性知识的有效方法.对课本的例1进行适当改编，希望能更深刻地让学生感受并得到斜率的正负、大小与直线方向之间的关系：k绝对值越大，直线越陡.
例2：经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：（1）2；（2）-.
反思：迁移从模仿开始，在练习中能进一步感悟方法、理解概念、体会思想. 所以数学学习要注重学生练习，更要在解题方法上让学生感悟方法的自然性，在比较中使用方法，在变化中使用方法. 因此根据课堂实际情况，此题可以考虑两种方法：
（1）利用几何意义，这也是该题希望学生强化并熟练运用的知识；
（2）待定系数法，预设学生中会出现这样的处理方法，也不妨介绍；
（3）若时间允许，甚至根据课堂情况，可以出现直线参数方程的雏形.
5. 课堂小结
学生自主总结：（1）数学知识层面：斜率的定义，几何意义，概念深化过程中的三点注意，能运用两点坐标求直线斜率，能通过一点和方向作出直线等；（2）思想方法层面：建系、数形结合，特殊到一般的归纳概括，类比、分类讨论等.
反思：一堂课的总结不是形式主义，更不能舍弃. 我们要进行有灵魂的数学教育，教师深入数学的本质和核心在数学思想、数学方法的指导和统领下，触及学生内心深处、引起学生共鸣、激发学生智慧，使学生在获得数学知识的过程中，领悟并掌握数学思想和方法，对数学产生良好的情绪，从而使数学精神在学生身上得到发展.
教学感悟
随着传统数学教学从“双基”发展为“四基”，即：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，我们应该注重基于加深内容理解的数学活动、基于数学建模的数学活动、基于提高思维水平的数学活动、基于数学欣赏的数学活动. 但千万不能用过于“精致”的教学设计，让课堂失去了灵动，反而禁锢了学生和教师彼此的教学相长，成为了“限制”.
学生并非一张白纸，我们成人不能理直气壮地在上面任意涂鸦. 他们是一颗颗种子，带有太阳的能量，带有生长的密码，带有春夏秋冬的记忆. 因为是种子，他们随时准备发芽成长. 当我们视学生为白纸，我们只会有优越感；当我们视学生为种子，我们才会有敬畏感. 数学课堂的生成，并非只依靠学生，有时也来自老师，所以教师对待课堂生成的不同态度和处理方式，体现了教师自身的专业素养和教学智慧. 今后，笔者要时刻提醒自己，带着这样的敬畏感，为学生提供有“灵魂”的数学课堂，把数学课堂作为高中生进行数学思想方法传承、研习的专业阵地，培养学生用数学的眼睛观察世界、从数学的角度提出问题、用数学的方法解决问题的归纳探索能力. 以高中数学课程为载体，以数学活动为形式，通过有形的课堂教学，达到无形的精神培育的目的.
[关键词] 教学质量；高中数学；直线的斜率
提高教学质量一直是高中数学教学的首要目标和教学改革的核心任务. 国外各种不同的教学理念、理论的引入让数学教学派生了很多的教学模式和学习方法，使得课堂生态产生了重构. 但是，一些哗众取宠的变革不仅使高中数学课堂生态偏失理性，也让数学教学远离宁静的美感而变得越来越浮躁和浅薄.
偏失理性的主要表现是“去”数学化现象十分普遍，主要表现就是课堂教学的浅层活动过多，在所谓高效课堂的评价标准下，教师为追求表面的热闹而刻意强调学生的说，刻意进行假性展现，刻意迎合学生的思维，降低思维质量，使数学教学偏离了本质.
按照课堂的“本真”生态，解决一学就懂、一考就懵、一用就空的问题，在数学自身的文化根基中寻根，实现学生的长期利益和眼前利益的完美结合，才是我们第一线教师真正要投身解决的问题.
笔者有幸参加了2017年6月16日在张家港市沙洲中学举行的苏州大市的评优课，课题为“直线的斜率”第一课时，通过反复磨课并在许多优秀教师的悉心指导下，最终获得了第一名. 在整个准备过程中，大脑有思维的碰撞，也自然地想到了许多在平时教学中没有深入思考的问题和感受. 所以，笔者想通过文字再次来回顾这节课的教学过程，并且记录一些所感所想.
教学过程
解析几何作为高中数学课程中的重要内容之一，用代数的方法解决几何问题，体现了数形結合的重要思想. 而本节课作为解析几何的开篇之作，有着承前启后的重要作用. 所以除了要落实显性知识，更重要的是揭示背后的隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法.
课堂采用了“活动记录本”的形式（记录本见文末附），并且利用课前时间先分好活动小组，并且与同学们做好属于这堂课的“约定”：不能偷偷翻动这本神秘的本子. 这种形式既让学生充满好奇感，同时又能将课堂上每位学生自己建构探索知识的过程最终完全体现出来，是数学思想方法的一种别样的呈现.
1. 情境创设
如图1，O是前山入口，E是后山入口，A为半山腰. 山坡OA段和AB段在形态上有何不同？
【问题1】 如何来刻画山坡的“陡峭”程度？
【活动1】
（1）学生小组讨论给出“坡度”，即坡度=.
（2）给出AB段及OA段高度、宽度数据，学生计算OA，AB段的坡度，并用计算结果解释其实际意义.
（3）简单介绍这一量度在日常生活中的应用，如铁路的坡度用千分率表示，公路的坡度用百分率表示（教材小字部分）.
反思：情境引入的问题从“形”上出发，创设学生自主发展的学习环境. 教材呈现时，直接给出了“坡度”这一概念， 但实际上，学生由于初中的学情并不一致，在教学中并不能保证每位同学都熟悉这个概念. 所以应当根据学生反馈，适当把握该概念的介绍，从而抓住新知的“最近发展区”.
【问题2】 若CD段的高度、水平宽度均为100米，DE段的高度、宽度为100米和50米，你能判断并解释哪段更陡吗？AB段和CD段的坡度一样吗？AB段和CD段所在的直线倾斜情况一样吗？
学生发现：AB，CD段坡度一样，但直线AB和直线CD的倾斜方向不同. 此时，显然“坡度”已无法准确地刻画直线的倾斜情况，我们有待寻找一个既能体现直线“陡峭”程度，又能反映直线倾斜方向的量来解决这一问题.
反思：通过给出“坡度”一致，但“形态”不同的两段山坡，让学生体会我们往下研究的价值. 让学习变为一个以其已有知识和经验为基础的主动建构的过程，并非是学生对教师所授知识的被动接受.
2. 知识建构
【活动2】 请同学们在区域2中作出一条你觉得最“陡”的直线.
给出活动指令后，给予同学们充分思考和讨论的时间，然后小组推选出各自觉得最“陡”的那根直线，老师将这些直线实物投影进行比较. 实际上，大家给出的都是竖直的直线，但通过不同的位置摆放，判断结果不同，于是大家找到问题的根本原因：参照物不同. 接着，便能自然引出解决该问题最重要的“工具”——平面直角坐标系.
反思：“确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度. 通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画.那么，直线的倾斜程度如何来刻画呢？”这是教科书上在该节内容学习的开始就抛出的问题，这样似乎过于“简单粗暴”. 数学概念的教学分析需要从三个方面入手：必要性（怎么想到的这个事情？）、合理性（为什么可以这样定义？）、精确性（怎样准确表达？）. 所以，概念课应该紧扣这几点而展开.
而此处可以适当地渗透数学文化，介绍笛卡尔坐标系，介绍这一发现的重要意义：用数的方法研究几何问题，这也是平面解析几何的本质.
【活动3】 将刚才投影展示的两根直线，放置在教师建立的平面直角坐标系中（此处，特别地取两直线斜率分别为2、-2的情况，且事先提供好网格线，易于学生操作）. 通过特殊到一般，让同学们小组讨论并自主总结.
【问题3】 如何刻画直线的倾斜程度？（该量必须既能体现直线的“陡峭”程度，又能反映直线的“方向”）
（1）学生对于给定的直线，通过取特殊点，结合坡度的定义式，尝试抽象出一般化结论，请同学代表，将小组讨论结果投影展示，并且通过教师引导，验证两条直线在坡度一致的情况下，是否能用这个量相区分.
（2）过程中，选取同学取点“位置”“顺序”的不同，来验证其对结果没有影响，从而为之后深化概念作准备. （3）请同学思考，是否所有类型的直线都能用这个量来刻画倾斜情况，从而得到x1=x2时的特殊情况.
反思：在刚开始借班“试水”这节课的时候，到底如何自然又充满数学味道地让学生尝试给出直线斜率的定义，是一个较难的问题. 所以最终，笔者还是考虑引导学生采用“特殊到一般”的思想先归纳概括、再论证说明，最后进行补充修正，体会解析几何“数形结合”的重要数学思想.
任何活动都是主体的主动建构，哪怕同一内容的学习，不同个体由于知识背景和思维差异而具有不同的思维过程，形成不同的表征系统. 事实上，同学们的想法非常多样，有位同学提到：不妨将上升的记为“正”，下降的记为“负”. 这是多么令人兴奋的答案！
3. 概念形成及概念辨析
通过大家的共同努力，得到了直线斜率的定义：已知两点P（x1，y1），Q（x2，y2），如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：k（其中Δy，Δx分别为纵坐标和横坐标的增量）.
（1）若x1=x2，直线垂直于x轴，直线的斜率不存在；
（2）直线PQ的斜率与P，Q两点的顺序无关；
（3）直线PQ的斜率与P，Q两点的位置无关.
反思：在教学过程中，发现同学们对增量的概念及其在“形”上的意义理解得并不深刻，也导致在之后的一道相关例题的处理中，不少同学遇到了问题. 所以，这也是这节课后，感受比较深的一点. 在今后相关的教学中，我们不仅要注重显性知识，背后的隐性知识也要充分挖掘，让同学的理解能够更深更到位.
另外，刚开始的几次磨课，关于三点概念辨析，笔者都急于让学生按照笔者想要的节奏发现，但这样的操作很不合理. 雖然预设与生成构成了数学活动计划性与真实性的统一，但是完全按照预设流程发展的课堂不是鲜活的、有“灵魂”的课堂，那样只会成为师生联手表演的“双簧”罢了. 我们要充分相信学生在问题解决的过程中有这样的能力，能够自主探究得到，我们要学会给予学生在“时间和空间”“重点和难点”“深度和广度”上的保障，善待课堂生成.
4. 数学应用
例1：（1）直线l1，l2，l3都经过点P（2，3），又l1，l2，l3分别经过点A1（-2，-1），A2（0，0），A3（3，6），作出直线l1，l2，l3并求直线l1，l2，l3的斜率；
（2）直线l4，l5，l6都经过点P（2，3），又l4，l5，l6分别经过点B1（0，4），B2（5，0），B3（1，7），作出直线l4，l5，l6并求直线l4，l5，l6的斜率；
（3）直线l7，l8都经过点P（2，3），且分别经过点C1（1，3），C2（2，4），作出直线并求其斜率.
反思：迁移是问题解决的核心，能迁移也是学生“会”的表现. 练习是实战、是应用知识，是把陈述性知识转化为程序性知识的有效方法.对课本的例1进行适当改编，希望能更深刻地让学生感受并得到斜率的正负、大小与直线方向之间的关系：k绝对值越大，直线越陡.
例2：经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：（1）2；（2）-.
反思：迁移从模仿开始，在练习中能进一步感悟方法、理解概念、体会思想. 所以数学学习要注重学生练习，更要在解题方法上让学生感悟方法的自然性，在比较中使用方法，在变化中使用方法. 因此根据课堂实际情况，此题可以考虑两种方法：
（1）利用几何意义，这也是该题希望学生强化并熟练运用的知识；
（2）待定系数法，预设学生中会出现这样的处理方法，也不妨介绍；
（3）若时间允许，甚至根据课堂情况，可以出现直线参数方程的雏形.
5. 课堂小结
学生自主总结：（1）数学知识层面：斜率的定义，几何意义，概念深化过程中的三点注意，能运用两点坐标求直线斜率，能通过一点和方向作出直线等；（2）思想方法层面：建系、数形结合，特殊到一般的归纳概括，类比、分类讨论等.
反思：一堂课的总结不是形式主义，更不能舍弃. 我们要进行有灵魂的数学教育，教师深入数学的本质和核心在数学思想、数学方法的指导和统领下，触及学生内心深处、引起学生共鸣、激发学生智慧，使学生在获得数学知识的过程中，领悟并掌握数学思想和方法，对数学产生良好的情绪，从而使数学精神在学生身上得到发展.
教学感悟
随着传统数学教学从“双基”发展为“四基”，即：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，我们应该注重基于加深内容理解的数学活动、基于数学建模的数学活动、基于提高思维水平的数学活动、基于数学欣赏的数学活动. 但千万不能用过于“精致”的教学设计，让课堂失去了灵动，反而禁锢了学生和教师彼此的教学相长，成为了“限制”.
学生并非一张白纸，我们成人不能理直气壮地在上面任意涂鸦. 他们是一颗颗种子，带有太阳的能量，带有生长的密码，带有春夏秋冬的记忆. 因为是种子，他们随时准备发芽成长. 当我们视学生为白纸，我们只会有优越感；当我们视学生为种子，我们才会有敬畏感. 数学课堂的生成，并非只依靠学生，有时也来自老师，所以教师对待课堂生成的不同态度和处理方式，体现了教师自身的专业素养和教学智慧. 今后，笔者要时刻提醒自己，带着这样的敬畏感，为学生提供有“灵魂”的数学课堂，把数学课堂作为高中生进行数学思想方法传承、研习的专业阵地，培养学生用数学的眼睛观察世界、从数学的角度提出问题、用数学的方法解决问题的归纳探索能力. 以高中数学课程为载体，以数学活动为形式，通过有形的课堂教学，达到无形的精神培育的目的.