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追寻扎实有效的数学教学是当今的热点话题，但在其背后，却透露出一种浮躁、盲从和形式化的倾向。笔者认为，要追寻扎实有效的数学教学，就要正确把握学生的学习方式，转变教学观念，摒弃数学课堂教学的浮华，维持数学教学的本真。
一、拓宽“趣”域——喷涌数学学习的活水
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”兴趣是推动学生学习的动力，是点燃学生智慧的火花，是探索真理的前提。反思我们的教学就会发现，在学习兴趣的激发上，老师动足了脑筋，但效果不尽如人意。我们必须重新审视激发兴趣的策略，运用各种教学手段，去唤醒学生沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智。
（一）用数学的价值观作尺，衡量兴趣
《数学课程标准》指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”教师应该充分利用学生已有的生活经验和所学的知识，根据不同的需求解决生活问题，凸显数学在现实生活中的应用价值，激发学生的学习兴趣。
一方面要指导学生观察生活。如在教学“10以内各数的认识”时，让学生观察教室里有几扇窗、几块黑板、几盏灯等，通过看、数、说、比的活动，正确地数出10以内物体的个数，进一步认识10以内各数的大小及其基数与序数的意义，初步体验了数学与生活的联系及学习数学的愉悦，经历了构建简单数学模型的过程。这样，既满足了学生观察的需要，又体现了数学的价值，培养了学生学习数学的兴趣。
另一方面要指导学生研究生活。如在学习了统计图表后，让学生分组到市区某路口搜集行人、自行车、助动车和机动车遵守交通法规与违规的信息，然后把搜集到的数据整理分析制成统计图，将调查分析结果写成研究报告提交给有关部门。这一活动学生从小课堂走向社会，在搜集、整理、统计、分析的过程中，感受生活、亲近数学。
这样的活动，学生把所学数学知识运用到现实中，在解决生活实际问题的过程中，去体验、去思考、去发展。从而激发学生喜爱数学、学好数学的情感，调动他们学习的积极性。
（二）用成功的求知欲作油，燃爆自信
心理学告诉我们，一个人只要体验到一次成功的喜悦，便会激起无休止的追求意念和力量，教师应充分利用学生成功的愿望，在课堂教学过程中让每个学生都得到成功的体验，使每个学生在不断获得成功的过程中，产生获得更大成功的愿望去增强学习的信心。
如在教学“三角形的面积计算”时，一让学生“剪一剪”——把准备好的平行四边形剪成两个三角形；二让学生“拼一拼”——用两个完全一样的三角形去拼一拼；三让学生“议一议”——三角形的面积可能与什么有关？通过动手实践和动脑思考，三角形面积公式的导出就水到渠成了。
这一过程为学生创造了动脑、动口、动手的机会，每个学生在实践中学会了知识，体验到成功的乐趣，从而增强了学习的自信心。
二、凸显“根”本——演绎高效课堂的精彩
用教材教，是课堂教学的必然选择。有效的教学策略，首先就要研究如何有效地使用教材，即认识教材、活用教材、审视教材。然而，不少教师一味地研究课堂的有效教学，却忽视了对数学教材的有效使用。有些教师在上课时让学生合上教材听课，除了布置作业以外，从不利用教材，课堂上有空余的时间，也往往布置大量习题让学生巩固练习，这样的课堂教学往往适得其反，效率低下。
（一）吃透教材，适度整合，实现“根深本固”
叶圣陶说过：“教材无非是一个例子，凭借这个例子使学生能够举一反三。”教材虽说是由教育专家精心编写而成的丰富经验的综合。但由于编写教材受人员、地区、环境等条件的影响，不可能适应每个班级。所以，我们要认真研究教材，吃透编写意图，深入了解学生的实际情况，明确哪些内容是难以理解的，哪些是难以记忆的，哪些是容易混淆的，哪些是容易忽略的，然后考虑如何相应地恰当运用与整合教材。
如在教学一年级加减混合运算时，笔者把书中的例题改编成学生熟悉的动态场景呈现：4路公交车从车站出发时车上有乘客7人，到“文锋”下车2人，到“农工商超市”上车3人，现在车上一共有多少人？例题的二次开发，丰富了课堂教学的内容，帮助学生弄清了事情发生、发展的先后次序，懂得了要先算什么，再算什么的道理，实现了课程资源的合理整合，提高了课堂教学的效率。
（二）以本为本，注重发展，追求“枝繁叶茂”
教师创造性地使用教材，必须遵循学生在不同发展阶段的接受能力。《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”为此：
一要挖掘空白，补充教材。我们使用的教材留下了诸多空白，在使用教材时，要深入挖掘其中的训练空白，及时补充教材。如五年级上册《解决问题的策略》，教材中有一道练一练（见上图），在组织学生练习后把“投中”改成了“投了”（见上图）。组织学生比较，让学生明白，因为一字之差，在思考时就不同了，需要重新分类，分为射中和没有射中去考虑，从而培养了学生思考问题的条理性和严密性。
二要注重联系、重组教材。数学知识的结构具有较强的内在逻辑联系。在教学时应抓住每个例题的知识点，找出内在联系，帮助学生建立较为完整的知识系统。如五年级上册《解决问题的策略》第一课时，有两个例题（见右图）。在教学时，笔者根据例题间的联系，对教材进行了重新开发。设计了以下一个题组：
（1）王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？面积是多少？
（2）王大叔要围一个面积是24平方米的羊圈，需要多少根1米长的栅栏？如果你是王大叔准备怎样选择？
（3）市场上有黑、白、灰三种羊。王大叔最少买1种羊，最多买3种羊，可以怎样买？
（4）种羊交易市场，黑羊每只300元，灰羊每只250元，白羊每只200元。王大叔带了500元，决定就买2只羊，可以怎样买？ 通过题组的教学，使学生体会有序思考在日常生活中的应用及其价值，掌握列举中分类的方法，懂得在解决问题中如何筛选结果，题组的开发，使学生真正学会了用列举解决问题的策略，提高了解决问题的能力，演绎了高效课堂的精彩。
三、明确“导”向——切准课堂教学的脉理
华罗庚先生曾经说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机引导。”所谓“相机引导”可以理解为在课堂教学中，教师要在关键地方、关键时候、针对关键问题，适时巧妙而灵活地启发引导学生，帮助学生动脑思考、动口表达、加深理解、拓展思路，促使学生茅塞顿开，恍然大悟，促使学生掌握知识、技能，发展学生思维。
（一）激活思维，给学生探索的勇气
给学生再创造的机会，使“做数学”的过程更加凸显。如在教“三角形的内角和”时有这样一个教学片段。
师：同学们用量的方法得出三角形的内角和在180°左右，也就是三角形的内角和与180°有关，180°角是什么角？
生：平角。
师：如果想办法能把三角形的三个内角拼成平角的话，就可以验证三角形的内角和是180°了。
在这关键的地方教师点了一下，学生的思维闸门一下被打开。其中不仅有撕、拼的方法，而且还出现了将直角三角形的两个锐角拼成了直角，将两个直角三角形拼成了长方形，根据长方形的内角和是360°得出三角形的内角和是180°。在这一过程中，以学生的生活经验和认知水平，想到用量的方法得到三角形的内角和是毫无问题的，而撕、拼的方法学生确实想着有些困难，这就需要教师适时引导，教师及时介入：“180°什么角？用什么办法把三个内角拼成平角？”把遮在疑难问题上的一层“窗户纸”点破，给学生提供继续探究的契机和空间。为学生的探究搭建了平台，引发学生积极思考，从而达到了教学的预期效果。正如教师让学生跳起来摘果子，学生尽力跳了还是够不着时，教师只需给他提供一个合适的台阶，让他有勇气继续“跳”，而不能直接把果子放在学生手里。否则，学生就永远尝不到成功的喜悦和需要付出的艰辛。
（二）相机引导，给学生创造的动力
如在教学《梯形面积的计算公式》后，教师设计了这样一个练习：右图中，直角梯形的高AB=20厘米，∠1=∠2=45°，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
在解答一道题时，如果遇到了困难，在经过几次尝试后还没有成功，有的学生可能就不愿继续去想，而选择放弃。这时教师的相机引导，就尤如注入兴奋剂，能给学生带来创造的动力。如本题要求梯形ABCD的面积，题中告诉了梯形的高，而梯形的上底和下底各是多少又不可直接求出，确实有一定的难度。“这道题上底与下底的和能否求出呢？”在学生的思维受阻时教师的这一点拨，学生茅塞顿开。因为∠1=∠2=45°，所以AD=AE。又因为∠4=180°-∠2-∠3=45°，∠5=45°，所以BC=BE，由此可以推出：AD BC=AB=20厘米。这样，梯形ABCD的面积可以用“20×20÷2=200平方厘米”来计算。
这一练习，有效地培养了学生的数学思维能力，学生的智慧得到了充分的挑战、提升。
总之，我们应守住一颗平常心，在冷静的审视、沉着的反思中，追求数学教学的有效性，让数学教学不断创新而又不失本真，这才是数学教学的目标。
（责任编辑：李雪虹）
一、拓宽“趣”域——喷涌数学学习的活水
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”兴趣是推动学生学习的动力，是点燃学生智慧的火花，是探索真理的前提。反思我们的教学就会发现，在学习兴趣的激发上，老师动足了脑筋，但效果不尽如人意。我们必须重新审视激发兴趣的策略，运用各种教学手段，去唤醒学生沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智。
（一）用数学的价值观作尺，衡量兴趣
《数学课程标准》指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”教师应该充分利用学生已有的生活经验和所学的知识，根据不同的需求解决生活问题，凸显数学在现实生活中的应用价值，激发学生的学习兴趣。
一方面要指导学生观察生活。如在教学“10以内各数的认识”时，让学生观察教室里有几扇窗、几块黑板、几盏灯等，通过看、数、说、比的活动，正确地数出10以内物体的个数，进一步认识10以内各数的大小及其基数与序数的意义，初步体验了数学与生活的联系及学习数学的愉悦，经历了构建简单数学模型的过程。这样，既满足了学生观察的需要，又体现了数学的价值，培养了学生学习数学的兴趣。
另一方面要指导学生研究生活。如在学习了统计图表后，让学生分组到市区某路口搜集行人、自行车、助动车和机动车遵守交通法规与违规的信息，然后把搜集到的数据整理分析制成统计图，将调查分析结果写成研究报告提交给有关部门。这一活动学生从小课堂走向社会，在搜集、整理、统计、分析的过程中，感受生活、亲近数学。
这样的活动，学生把所学数学知识运用到现实中，在解决生活实际问题的过程中，去体验、去思考、去发展。从而激发学生喜爱数学、学好数学的情感，调动他们学习的积极性。
（二）用成功的求知欲作油，燃爆自信
心理学告诉我们，一个人只要体验到一次成功的喜悦，便会激起无休止的追求意念和力量，教师应充分利用学生成功的愿望，在课堂教学过程中让每个学生都得到成功的体验，使每个学生在不断获得成功的过程中，产生获得更大成功的愿望去增强学习的信心。
如在教学“三角形的面积计算”时，一让学生“剪一剪”——把准备好的平行四边形剪成两个三角形；二让学生“拼一拼”——用两个完全一样的三角形去拼一拼；三让学生“议一议”——三角形的面积可能与什么有关？通过动手实践和动脑思考，三角形面积公式的导出就水到渠成了。
这一过程为学生创造了动脑、动口、动手的机会，每个学生在实践中学会了知识，体验到成功的乐趣，从而增强了学习的自信心。
二、凸显“根”本——演绎高效课堂的精彩
用教材教，是课堂教学的必然选择。有效的教学策略，首先就要研究如何有效地使用教材，即认识教材、活用教材、审视教材。然而，不少教师一味地研究课堂的有效教学，却忽视了对数学教材的有效使用。有些教师在上课时让学生合上教材听课，除了布置作业以外，从不利用教材，课堂上有空余的时间，也往往布置大量习题让学生巩固练习，这样的课堂教学往往适得其反，效率低下。
（一）吃透教材，适度整合，实现“根深本固”
叶圣陶说过：“教材无非是一个例子，凭借这个例子使学生能够举一反三。”教材虽说是由教育专家精心编写而成的丰富经验的综合。但由于编写教材受人员、地区、环境等条件的影响，不可能适应每个班级。所以，我们要认真研究教材，吃透编写意图，深入了解学生的实际情况，明确哪些内容是难以理解的，哪些是难以记忆的，哪些是容易混淆的，哪些是容易忽略的，然后考虑如何相应地恰当运用与整合教材。
如在教学一年级加减混合运算时，笔者把书中的例题改编成学生熟悉的动态场景呈现：4路公交车从车站出发时车上有乘客7人，到“文锋”下车2人，到“农工商超市”上车3人，现在车上一共有多少人？例题的二次开发，丰富了课堂教学的内容，帮助学生弄清了事情发生、发展的先后次序，懂得了要先算什么，再算什么的道理，实现了课程资源的合理整合，提高了课堂教学的效率。
（二）以本为本，注重发展，追求“枝繁叶茂”
教师创造性地使用教材，必须遵循学生在不同发展阶段的接受能力。《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”为此：
一要挖掘空白，补充教材。我们使用的教材留下了诸多空白，在使用教材时，要深入挖掘其中的训练空白，及时补充教材。如五年级上册《解决问题的策略》，教材中有一道练一练（见上图），在组织学生练习后把“投中”改成了“投了”（见上图）。组织学生比较，让学生明白，因为一字之差，在思考时就不同了，需要重新分类，分为射中和没有射中去考虑，从而培养了学生思考问题的条理性和严密性。
二要注重联系、重组教材。数学知识的结构具有较强的内在逻辑联系。在教学时应抓住每个例题的知识点，找出内在联系，帮助学生建立较为完整的知识系统。如五年级上册《解决问题的策略》第一课时，有两个例题（见右图）。在教学时，笔者根据例题间的联系，对教材进行了重新开发。设计了以下一个题组：
（1）王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？面积是多少？
（2）王大叔要围一个面积是24平方米的羊圈，需要多少根1米长的栅栏？如果你是王大叔准备怎样选择？
（3）市场上有黑、白、灰三种羊。王大叔最少买1种羊，最多买3种羊，可以怎样买？
（4）种羊交易市场，黑羊每只300元，灰羊每只250元，白羊每只200元。王大叔带了500元，决定就买2只羊，可以怎样买？ 通过题组的教学，使学生体会有序思考在日常生活中的应用及其价值，掌握列举中分类的方法，懂得在解决问题中如何筛选结果，题组的开发，使学生真正学会了用列举解决问题的策略，提高了解决问题的能力，演绎了高效课堂的精彩。
三、明确“导”向——切准课堂教学的脉理
华罗庚先生曾经说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机引导。”所谓“相机引导”可以理解为在课堂教学中，教师要在关键地方、关键时候、针对关键问题，适时巧妙而灵活地启发引导学生，帮助学生动脑思考、动口表达、加深理解、拓展思路，促使学生茅塞顿开，恍然大悟，促使学生掌握知识、技能，发展学生思维。
（一）激活思维，给学生探索的勇气
给学生再创造的机会，使“做数学”的过程更加凸显。如在教“三角形的内角和”时有这样一个教学片段。
师：同学们用量的方法得出三角形的内角和在180°左右，也就是三角形的内角和与180°有关，180°角是什么角？
生：平角。
师：如果想办法能把三角形的三个内角拼成平角的话，就可以验证三角形的内角和是180°了。
在这关键的地方教师点了一下，学生的思维闸门一下被打开。其中不仅有撕、拼的方法，而且还出现了将直角三角形的两个锐角拼成了直角，将两个直角三角形拼成了长方形，根据长方形的内角和是360°得出三角形的内角和是180°。在这一过程中，以学生的生活经验和认知水平，想到用量的方法得到三角形的内角和是毫无问题的，而撕、拼的方法学生确实想着有些困难，这就需要教师适时引导，教师及时介入：“180°什么角？用什么办法把三个内角拼成平角？”把遮在疑难问题上的一层“窗户纸”点破，给学生提供继续探究的契机和空间。为学生的探究搭建了平台，引发学生积极思考，从而达到了教学的预期效果。正如教师让学生跳起来摘果子，学生尽力跳了还是够不着时，教师只需给他提供一个合适的台阶，让他有勇气继续“跳”，而不能直接把果子放在学生手里。否则，学生就永远尝不到成功的喜悦和需要付出的艰辛。
（二）相机引导，给学生创造的动力
如在教学《梯形面积的计算公式》后，教师设计了这样一个练习：右图中，直角梯形的高AB=20厘米，∠1=∠2=45°，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
在解答一道题时，如果遇到了困难，在经过几次尝试后还没有成功，有的学生可能就不愿继续去想，而选择放弃。这时教师的相机引导，就尤如注入兴奋剂，能给学生带来创造的动力。如本题要求梯形ABCD的面积，题中告诉了梯形的高，而梯形的上底和下底各是多少又不可直接求出，确实有一定的难度。“这道题上底与下底的和能否求出呢？”在学生的思维受阻时教师的这一点拨，学生茅塞顿开。因为∠1=∠2=45°，所以AD=AE。又因为∠4=180°-∠2-∠3=45°，∠5=45°，所以BC=BE，由此可以推出：AD BC=AB=20厘米。这样，梯形ABCD的面积可以用“20×20÷2=200平方厘米”来计算。
这一练习，有效地培养了学生的数学思维能力，学生的智慧得到了充分的挑战、提升。
总之，我们应守住一颗平常心，在冷静的审视、沉着的反思中，追求数学教学的有效性，让数学教学不断创新而又不失本真，这才是数学教学的目标。
（责任编辑：李雪虹）