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群G的Caylcy图Cay(G,S)称为是正规的,如果G的右正则表示R(G)在Cay(G,S)的全自同构群中正规．给出了非正规Cayley图的两个充分条件．应用该结果,构造了5个连通非正规Cayley图的无限类,并决定了A5的所有连通5度非正规Cayley图,从而推广了徐明曜和徐尚进关于A5的连通3、4度Cayley图正规性结果．此外,决定了A5的所有连通5度非CI Cayley图．