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摘要 动手实践、自主创新与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师在开展自主创新活动时，注重沟通书本与生活的联系，让学生能够积极地参与其中；鼓励学生自主探究、动手实践与合作交流；充分挖掘创新因素；发挥评价激励功能，激发学生的学习愿望。
关键词 创新 探究 实践 合作 评价
《数学新课程标准》中强调：“动手实践、自主创新与合作交流是学生学习数学的重要方式，学生的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”怎样才能让学生由原来单纯接受书本知识的模仿学习转变为对所学内容的主动创新、积极实践的开放性学习，并在这样的学习活动中逐步构建起自己的数学知识和有效的学习策略呢?笔者结合几年来的实践与研究，谈几点体会。
一 沟通书本与生活的联系，让自主创新的内容“活”起来
教育和心理学研究表明：当学习材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣；当学习材料和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的。因此教师必须从学生熟悉的现实情境和已有的知识经验出发，让学生能够积极地参与其中，并体会到数学学习和现实的联系，开展自主创新教学活动同样应该这样。
在教学三年级《长方形的周长计算》时，学习前教师注意创设了一定的情境：一年一度的“校园艺术节”就要开幕了，美术小组的小朋友们准备举行“艺术节画展”，课件展示学生的美丽图画。同时提出：怎样为这些美丽的作品配上相应的木制画框呢?从中可以提出怎样的数学问题呢?一下子把数学知识与生活经验联系了起来，使学生对长方形周长的学习产生了“现实的意义”。书本知识因编写者主观的局限，或多或少缺乏生活气息。因此学生学习了数学知识后，教师还要引导学生及时将所学知识应用于生活实践，以拓宽学生对书本知识的视野。
再如在教学《轴对称图形》时，结合轴对称图形的“美”这一特点，综合建筑美、生活美、图形美和数学美等多方面内容，设计了富有浓浓的人文气息和生活情趣的教学片段：
师：“同学们去过故宫吗?想不想亲眼看一看故宫!老师带你们去看一下，请发表一下你们的感慨!
(多媒体出示故宫的前景)有没有哪位同学看出故宫在建筑上有什么特点?(讲究对称)”
师：“看完故宫，再带大家去苏州园林看看(出示园林画面)。苏州园林讲究亭台轩榭的布局，讲究假山池沼的配合，讲究花草树木的映衬，讲究近景远景的层次。想一下：园林的设计者们是如何理解对称的(出示叶圣陶的《苏州园林》中的一段，配上录音播放)。我国的建筑，从古代的宫殿到近代的一般住房，绝大部分是对称的，左边怎么样，右边也怎么样。苏州园林可绝不讲究对称，好像故意避免似的。东边有了一个亭子或者一道回廊，西边决不会来一个同样的亭子或者一道同样的回廊。这是为什么?”
学生思考讨论交流，教师此时出示原文：“我想，用图画来比方，对称的建筑是图案画，不是美术画，而园林是美术画，美术画要求自然之趣，是不讲究对称的。”
教师小结：“对称是美的，但我们也不能把对称绝对化。对称和对称缺损，构成了自然界的另一种美。在对称中求不对称，使对称和不对称保持必要的张力，这是对称思想的更深层的智慧。当你在认识自然的时候，留神一下，它是不是充满着对称；当你在探索自然的时候，请不要忘记用对称思想揭示它的奥秘。”
二 鼓励自主探究，动手实践与合作交流，让思维“飞”起来
学生除了在课堂和书本中获取知识之外，还可以凭借实验、观察、反思、建立模型、数学交流等获取知识。不管是自学还是创新，都必须依据学生的认识规律，从模糊到清晰，从形象到抽象。因此在开展自学创新活动中，要让学生“动”起来，这才是学生创新能力发展的根本保证。凡是学生想动的时候，就让学生充分地做起来；凡是学生想说的时候，就让学生热烈地说起来、辩起来；凡是学生想思考的时候，就让学生大胆地猜想，勇敢地去发现。这样把多种学习方法都有机地穿插在自主创新活动之中，充分地调动多种学习感官，使学生尽情地体验于丰富的创新活动中。
教学三年级《长方形的周长计算》：
师：“(出示一个长方形图形)这个长方形的长是5分米，宽是3分米，周长怎么计算呢?”生1：“(5+3)×2=16。”生2：“5+5+3+3=16。”生3：“5×2+3×2=16。”教师逐一肯定并请学生用小棒围一围、用手摸一摸后，又叫了后面的一位要求发言的学生。生4：“3×4+4=16。”
这位同学刚坐下，就有学生在下面发出了笑声，因为大家都肯定那是错误的，同学们都盯着老师，等待着老师的评价。我不急不躁，仍然笑容满面。我笑了笑说：“你是怎么想的呢?”那个学生显然还没思考成熟。可旁边的另一位学生手举得高高的。我就把这个机会给了另一位同学。生5：“把四条边都看成是2，那就是3×4=12，然后把剩下的2×2=4加上去就是3×4+4=16。”掌声雷鸣般地响了起来，我用赞许的目光向她点了点头说：“你的方法有创意，你真是一个爱动脑筋的好孩子。”这时，课堂上的小手又不断地举了起来。生6：“老师，我还有好办法。把四条边都看成是4，那就是4×4=12，然后把剩下的1×2加上去就是3×4+2=14。”……
只有开放、创新，才能构建起充满生命活力和激情智慧的课堂。教学中，如果老师对学生的回答往自己预设的“轨道”上死拉硬拽，其结果必然是学生的课堂激情被泯灭。第四位学生的回答，在以预设和封闭为主的传统课堂教学看来是错误的，而在这节课堂里竟能生成出这么多的教学资源，学生的创造智慧被点亮了。这样的课堂，就会成为师生充满激情、发挥智慧、表现个性和愉悦心灵的心路历程，就会成为师生充分张扬生命活力的场所。
三 充分挖掘创新因素，让自主创新的内涵“富”起来
自主创新的目的是什么?第一是培养学生自主的习惯和能力；第二是培养创新真理、发展创新的意识和品质。这里要正确认识自主与创新的关系。自主与创新是一对相互促进、相辅相成的关系，自主应该是对书本知识的再认识，再创新。对探求知识的来源要“知其然而知其所以然”；对探求知识形成的途径要能够知其一又能举一反三；对创新方法的优劣“多中选优，择优而用”。学习中，只有深入挖掘教材中的创新因素，实现了学生对数学书本学习认识的升华和自主学习方式的转变，自主创新活动才是成功的学习过程。
在教学《三角形的认识》时，对三角形的种类的判断，学生们的认识绝不是通过简单的讲解就一步到位。在教学中，我先让学生自学，再交流学习内容。
师：“你们是怎么知道一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形的?”生1：“我先看它们的角是不 是直角或钝角，如果有直角，就是直角三角形，如果有钝角，就是钝角三角形，如果既没有直角也没有钝角，那它就是锐角三角形。”生2：“我是看它们的角是不是都是锐角，如果三个角都是锐角，就是锐角三角形。”师追问：“如果有一个三角形，有一个角是锐角，你们能肯定它就是锐角三角形吗?为什么?(马上有学生举手)”生3：“不能，因为不管是什么三角形，都有一个锐角。”生4：“不对，我发现不管是什么三角形，都有两个或三个锐角。”
这些想法可谓多彩多姿，说得多好啊!为深化对各种三角形的认识，教师又进行了猜谜游戏，组织学生进行猜想：下面被遮盖起来的三角形是什么三角形?并要求学生画出只露出一个锐角所可能出现的三角形，有效地弥补了单纯自学模仿的不足。
四 发挥评价激励功能，让自主创新的体验“乐”起来
《数学新课程标准》提出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们的情感、态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”这就要求教师在开展自主创新活动时，要注重学生在学习过程中的感受和体验，要激发学生的学习愿望，培养渴求新知的动机，强化学生的竞争意识。让学生感受到自主学习的本身始终是充满快乐的。
因此，教师在开展自学创新活动中，多用激励性的语言，增强学生的自信心，提高学生的自尊心。在课堂上，老师提出问题，学生回答，一般会出现以下几种情况：一是答错了，甚至是风马牛不相及的回答；二是有点意思，但回答不到位；三是大部分正确，但不完整；四是回答正确，甚至回答得很精彩。面对回答，老师一定要作出判断。学生期待着老师的评价。面对第二种和第三种回答，老师可以说：“基本正确，马上到点子上了。”面对第四种回答，老师可以说：“你答得真精彩，十分正确，老师期待你下次更精彩的回答。”面对第一种的回答，教师千万不能用瞪眼睛，或者无声地挥挥手示意坐下，甚至训斥说：“胡说八遭。”学生答错很正常，老师应该说：“答错了，没关系，你再好好想一想，老师待会再给你一次回答的机会，好吗?”学生的回答，教师要及时作出“是”或“非”的评价。评价时，要多用“你的思考很对”“精彩极了”“妙极了”“好得很”“回答正确，掌声鼓励”等充满鼓舞性的语言来激励学生。
我们为了让每一个学生体验到自主创新活动的乐趣，为每一个学生设立了一本《我的自主创新成长本》。平时我们坚持及时为学生的自主学习情况写评语，鼓励学生自主学习的习惯和善于质疑的精神，经常在学情调查的同时，在记录本上写上充满激励性的评语。如“你已经掌握了获取科学知识的钥匙”“学会提出怀疑的问题，是科学家必备的素质之一”“你的想法真了不起，你能在课堂上讲给同伴们听吗?”等等，这些真诚平等的语言让学生体验了自主学习独立思考的快乐，成了教师与学生进行心灵交流沟通的窗口。通过这个窗口，促进了教师与学生之间的情感对话，使学生充分感受到了学习小主人的角色。
学生在创新的过程中，自然也会出现差异。因此，教师要注意引导学生从现有的起点出发，逐步达到要求。做到先尝试后讲解，先猜想再验证，先独立思考，再小组合作交流的教学策略和方法。通过课题研究，提高教师的教育教学思想和教学能力，使每一位教师认识到教学的艺术，不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓励学生的自主创新学习的激情和能力。
关键词 创新 探究 实践 合作 评价
《数学新课程标准》中强调：“动手实践、自主创新与合作交流是学生学习数学的重要方式，学生的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”怎样才能让学生由原来单纯接受书本知识的模仿学习转变为对所学内容的主动创新、积极实践的开放性学习，并在这样的学习活动中逐步构建起自己的数学知识和有效的学习策略呢?笔者结合几年来的实践与研究，谈几点体会。
一 沟通书本与生活的联系，让自主创新的内容“活”起来
教育和心理学研究表明：当学习材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣；当学习材料和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的。因此教师必须从学生熟悉的现实情境和已有的知识经验出发，让学生能够积极地参与其中，并体会到数学学习和现实的联系，开展自主创新教学活动同样应该这样。
在教学三年级《长方形的周长计算》时，学习前教师注意创设了一定的情境：一年一度的“校园艺术节”就要开幕了，美术小组的小朋友们准备举行“艺术节画展”，课件展示学生的美丽图画。同时提出：怎样为这些美丽的作品配上相应的木制画框呢?从中可以提出怎样的数学问题呢?一下子把数学知识与生活经验联系了起来，使学生对长方形周长的学习产生了“现实的意义”。书本知识因编写者主观的局限，或多或少缺乏生活气息。因此学生学习了数学知识后，教师还要引导学生及时将所学知识应用于生活实践，以拓宽学生对书本知识的视野。
再如在教学《轴对称图形》时，结合轴对称图形的“美”这一特点，综合建筑美、生活美、图形美和数学美等多方面内容，设计了富有浓浓的人文气息和生活情趣的教学片段：
师：“同学们去过故宫吗?想不想亲眼看一看故宫!老师带你们去看一下，请发表一下你们的感慨!
(多媒体出示故宫的前景)有没有哪位同学看出故宫在建筑上有什么特点?(讲究对称)”
师：“看完故宫，再带大家去苏州园林看看(出示园林画面)。苏州园林讲究亭台轩榭的布局，讲究假山池沼的配合，讲究花草树木的映衬，讲究近景远景的层次。想一下：园林的设计者们是如何理解对称的(出示叶圣陶的《苏州园林》中的一段，配上录音播放)。我国的建筑，从古代的宫殿到近代的一般住房，绝大部分是对称的，左边怎么样，右边也怎么样。苏州园林可绝不讲究对称，好像故意避免似的。东边有了一个亭子或者一道回廊，西边决不会来一个同样的亭子或者一道同样的回廊。这是为什么?”
学生思考讨论交流，教师此时出示原文：“我想，用图画来比方，对称的建筑是图案画，不是美术画，而园林是美术画，美术画要求自然之趣，是不讲究对称的。”
教师小结：“对称是美的，但我们也不能把对称绝对化。对称和对称缺损，构成了自然界的另一种美。在对称中求不对称，使对称和不对称保持必要的张力，这是对称思想的更深层的智慧。当你在认识自然的时候，留神一下，它是不是充满着对称；当你在探索自然的时候，请不要忘记用对称思想揭示它的奥秘。”
二 鼓励自主探究，动手实践与合作交流，让思维“飞”起来
学生除了在课堂和书本中获取知识之外，还可以凭借实验、观察、反思、建立模型、数学交流等获取知识。不管是自学还是创新，都必须依据学生的认识规律，从模糊到清晰，从形象到抽象。因此在开展自学创新活动中，要让学生“动”起来，这才是学生创新能力发展的根本保证。凡是学生想动的时候，就让学生充分地做起来；凡是学生想说的时候，就让学生热烈地说起来、辩起来；凡是学生想思考的时候，就让学生大胆地猜想，勇敢地去发现。这样把多种学习方法都有机地穿插在自主创新活动之中，充分地调动多种学习感官，使学生尽情地体验于丰富的创新活动中。
教学三年级《长方形的周长计算》：
师：“(出示一个长方形图形)这个长方形的长是5分米，宽是3分米，周长怎么计算呢?”生1：“(5+3)×2=16。”生2：“5+5+3+3=16。”生3：“5×2+3×2=16。”教师逐一肯定并请学生用小棒围一围、用手摸一摸后，又叫了后面的一位要求发言的学生。生4：“3×4+4=16。”
这位同学刚坐下，就有学生在下面发出了笑声，因为大家都肯定那是错误的，同学们都盯着老师，等待着老师的评价。我不急不躁，仍然笑容满面。我笑了笑说：“你是怎么想的呢?”那个学生显然还没思考成熟。可旁边的另一位学生手举得高高的。我就把这个机会给了另一位同学。生5：“把四条边都看成是2，那就是3×4=12，然后把剩下的2×2=4加上去就是3×4+4=16。”掌声雷鸣般地响了起来，我用赞许的目光向她点了点头说：“你的方法有创意，你真是一个爱动脑筋的好孩子。”这时，课堂上的小手又不断地举了起来。生6：“老师，我还有好办法。把四条边都看成是4，那就是4×4=12，然后把剩下的1×2加上去就是3×4+2=14。”……
只有开放、创新，才能构建起充满生命活力和激情智慧的课堂。教学中，如果老师对学生的回答往自己预设的“轨道”上死拉硬拽，其结果必然是学生的课堂激情被泯灭。第四位学生的回答，在以预设和封闭为主的传统课堂教学看来是错误的，而在这节课堂里竟能生成出这么多的教学资源，学生的创造智慧被点亮了。这样的课堂，就会成为师生充满激情、发挥智慧、表现个性和愉悦心灵的心路历程，就会成为师生充分张扬生命活力的场所。
三 充分挖掘创新因素，让自主创新的内涵“富”起来
自主创新的目的是什么?第一是培养学生自主的习惯和能力；第二是培养创新真理、发展创新的意识和品质。这里要正确认识自主与创新的关系。自主与创新是一对相互促进、相辅相成的关系，自主应该是对书本知识的再认识，再创新。对探求知识的来源要“知其然而知其所以然”；对探求知识形成的途径要能够知其一又能举一反三；对创新方法的优劣“多中选优，择优而用”。学习中，只有深入挖掘教材中的创新因素，实现了学生对数学书本学习认识的升华和自主学习方式的转变，自主创新活动才是成功的学习过程。
在教学《三角形的认识》时，对三角形的种类的判断，学生们的认识绝不是通过简单的讲解就一步到位。在教学中，我先让学生自学，再交流学习内容。
师：“你们是怎么知道一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形的?”生1：“我先看它们的角是不 是直角或钝角，如果有直角，就是直角三角形，如果有钝角，就是钝角三角形，如果既没有直角也没有钝角，那它就是锐角三角形。”生2：“我是看它们的角是不是都是锐角，如果三个角都是锐角，就是锐角三角形。”师追问：“如果有一个三角形，有一个角是锐角，你们能肯定它就是锐角三角形吗?为什么?(马上有学生举手)”生3：“不能，因为不管是什么三角形，都有一个锐角。”生4：“不对，我发现不管是什么三角形，都有两个或三个锐角。”
这些想法可谓多彩多姿，说得多好啊!为深化对各种三角形的认识，教师又进行了猜谜游戏，组织学生进行猜想：下面被遮盖起来的三角形是什么三角形?并要求学生画出只露出一个锐角所可能出现的三角形，有效地弥补了单纯自学模仿的不足。
四 发挥评价激励功能，让自主创新的体验“乐”起来
《数学新课程标准》提出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们的情感、态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”这就要求教师在开展自主创新活动时，要注重学生在学习过程中的感受和体验，要激发学生的学习愿望，培养渴求新知的动机，强化学生的竞争意识。让学生感受到自主学习的本身始终是充满快乐的。
因此，教师在开展自学创新活动中，多用激励性的语言，增强学生的自信心，提高学生的自尊心。在课堂上，老师提出问题，学生回答，一般会出现以下几种情况：一是答错了，甚至是风马牛不相及的回答；二是有点意思，但回答不到位；三是大部分正确，但不完整；四是回答正确，甚至回答得很精彩。面对回答，老师一定要作出判断。学生期待着老师的评价。面对第二种和第三种回答，老师可以说：“基本正确，马上到点子上了。”面对第四种回答，老师可以说：“你答得真精彩，十分正确，老师期待你下次更精彩的回答。”面对第一种的回答，教师千万不能用瞪眼睛，或者无声地挥挥手示意坐下，甚至训斥说：“胡说八遭。”学生答错很正常，老师应该说：“答错了，没关系，你再好好想一想，老师待会再给你一次回答的机会，好吗?”学生的回答，教师要及时作出“是”或“非”的评价。评价时，要多用“你的思考很对”“精彩极了”“妙极了”“好得很”“回答正确，掌声鼓励”等充满鼓舞性的语言来激励学生。
我们为了让每一个学生体验到自主创新活动的乐趣，为每一个学生设立了一本《我的自主创新成长本》。平时我们坚持及时为学生的自主学习情况写评语，鼓励学生自主学习的习惯和善于质疑的精神，经常在学情调查的同时，在记录本上写上充满激励性的评语。如“你已经掌握了获取科学知识的钥匙”“学会提出怀疑的问题，是科学家必备的素质之一”“你的想法真了不起，你能在课堂上讲给同伴们听吗?”等等，这些真诚平等的语言让学生体验了自主学习独立思考的快乐，成了教师与学生进行心灵交流沟通的窗口。通过这个窗口，促进了教师与学生之间的情感对话，使学生充分感受到了学习小主人的角色。
学生在创新的过程中，自然也会出现差异。因此，教师要注意引导学生从现有的起点出发，逐步达到要求。做到先尝试后讲解，先猜想再验证，先独立思考，再小组合作交流的教学策略和方法。通过课题研究，提高教师的教育教学思想和教学能力，使每一位教师认识到教学的艺术，不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓励学生的自主创新学习的激情和能力。