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目前，初中数学新课程探索活动还在如火如荼的进行，几年来的探索，我认为要保证初中数学探索活动的成功，应把握好以下三点：一是活动规则，二是度，三是序。
一、案例1—勾股定理的探索
在上勾股定理的第一课时，我曾这样组织探索活动。首先，我在黑板上画两个直角三角形，并分别标上了它们的三边长，一个的三边长为3、4、5；另一个的三边长为5、12、13。然后问：同学们，这两个直角三角形的三边长有怎样的规律呢？请同学们开展小组活动，进行探索。
立刻，课堂热火朝天，同学们思维异常的活跃，一会儿后，一位学生兴奋地站起来说：“我们小组发现了这么一个规律32=4+5；52=12+13。”这真是半路杀出个程咬金，大大出于我意料的事！虽然，接下来我不断地启发引导：“大家再想想，还有什么规律？”同学们硬是“咬定青山不放松”，真是急死我了，搞得我有点哭笑不得，最后，我不得不自己出面，篼出底牌了。
显然，这是一次不成功的探索活动。其主要原因是：探索活动规则不明确，若问：这两个直角三角形，三边的平方有什么关系呢？学生还会说出：32=4+5；52=12+13这样的规律吗？
二、案例2—一定摸到红球吗？
1、情景引入
师：同学们， 你们摸过奖吗？中过奖吗？（生一起回答，有的说中过，有的说没有中过）。
师：（播放多媒体）瞧，我们的小军同学昨天买了一张6+1体育彩票，他说，他马上就要成为百万富了！你对他的这种说法怎样看？
生A：我认为不太可能，上次红星广场摸奖我买了50元的，什么都没中，气死我了！6+1的体育彩票中奖就更难了，他怎么可能一下子就中大奖呢？
生B：我觉得有这种可能，只不过可能性不大。
师：生活经验告诉我们，买彩票有可能中奖，但中奖的可能性不是很大，那么究竟有多大呢？下面我们通过摸球活动，来感受一下生活中的像摸球一类，有可能性大小的事件——显示课题。一定摸到红球吗？并在“红球”二字上加重语气。
2、第一次摸球——让学生明确探索活动规则，并引出“不可能事件”的概念。
师：拿出事先准备好的口袋，说“老师的口袋里已经放了一些红球和绿球，这些球除了颜色以外，其余完全相同，接下来，我请一位同学上台来摸球；另一位同学来计数，请摸球的同学注意要求：①一共要摸10次；②每次摸球要摇匀；③摸出来的球要再放回去；④摸时不准偷看。两位同学上台来操作，结果，10次摸的全是绿球，摸球的同学很沮丧！这时，有学生举手。
师：你有什么想法吗？
生：我想里面可能全是绿球，没有红球。
师：让我们一起来验证一下他的猜想，把球倒出来，大家一看，果然全是绿球！
师：果然全是绿球，老师想再问你一个问题“如果你事先知道袋子里全是绿球的话，那你会怎么想呢？”
生1：那我肯定不上来了，因为根本不可能摸到红球。
师：对，想从装有10个绿球的口袋中摸到红球，这是不可能发生的事，我们把这种在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件（多媒体演示定义）。
师：在我们的现实生活中，存在许多不可能事件，如“明天太阳从西边升起，水往高处流。”同学们，你们还可以举出一些‘不可能事件’的例子吗？
生2：写字的钢笔会说话是不可能事件。
师：你的想象力其丰富！
生3：“我跑100m只用了5秒钟”，这是不可能事件。
师：刘翔100m跨栏用了多少秒，同学们知道吗？
生4：12秒91
生5：|a|＜-2，是不可能事件。
生6：x2+1=-4也是不可能事件
……
3、第二次摸球——强调按第一次摸球的操作规则进行探索活动，并引出“必然事件”的概念。
师：拿出事先准备好的另一个袋子，叫上另两个同学，强调前面摸球的操作规则，让这两位同学完成探索活动。结果摸出来的全是红球。
师：摸完了球，你有什么想法吗？
生7：我想袋子里应全是红球，没有其它颜色的球。
师：检验下他的想法吧，又把球全部倒出来。让学生检验，果然全是红球。
师：现在你已经知道袋子里全是红球，如果再让你摸球，你又会怎么想呢？
生7：我不想摸了。
师：为什么？
生7：全是红球，摸到的肯定是红球，摸起没意思。
师：想从装着10个红球的袋子里摸到1个红球这是肯定的，是必然会发生的事，我们把这样的事件称为“必然事件”（多媒体演示定义，再请学生举例）。
师：必然事件和不可能事件，我们事先都能肯定它必然会或必然不会发生，我们把它们合起来称为“确定事件”。）
师：现在老师把两个口袋中的球倒在一起，摇匀了，再摸球，这时一定能摸到红球吗？
生8：不一定，可能摸到是绿球。
师 ：一定能摸到绿球吗？
生9：也不一定，因为也可能摸到红球 。
师：像这样，我们事先无法知道它会不会发生的事件，称为不确定事件，请大家再举出一些生活中的不确定事件。
生10：我能活到100岁
生11：我买了一瓶可乐，刚好这一瓶中奖。
生12：我这次数学考试得95分。
生13：2x+1＞3
生14：|a|＞5
……
4、巩固练习
师：大家已知这个口袋中装的全是绿球 ，要想从这个口袋中摸到红球，这是什么事件呢？
生15：不可能事件
师：想一想，能不能换一种说法，把它变成必然事件呢？
生16：在装有10个绿球袋子里摸球，摸到绿球是必然事件。
师：说得真好！指着全是红球的袋子，你能把它换一换说法吗？
生17：在装有10个红球的袋子里摸球，摸到绿球是不可能的事件。
师：同学们发现了吗？不可能事件和必然事件，在条件发生改变的情况下，是可以相互转化的，这是它们的一个重要特性。那么，不可能事件又是有什么特殊的性质呢？
5、小结
师：请同学们谈谈这节课的收获。
生18：下次我不去买彩票了，因为基本上不可能中奖。
师：这位同学联系实际，谈谈自己的看法，尽管中大奖的可能性很小，中小奖可能性较大的，只要我们以一种平常心态去看待它，你就能从中体会到和谐与快乐。
生19：这节课我们还认识了什么是确定事件，什么是不确定事件，并且知道了确定事件又可分为必然事件和不可能事件。不确定事件的可能性有大有小。
师：说得很精彩！只要我们多加留意，就会发现，我们的生活中处处有数学！
三、反思
这两个案例的探索活动，比较起来，第二个案例有如下优点：
1、先强调探索活动规则，后探索。
我不是一上课就让学生自己去乱摸球，而是先演示，强调摸球的规则；然后再分三种袋子12个小组，广泛的开展课堂探索活动，安排好一个探索的程序，这是这节课成功的非常重要的因素。
2、把知识获得和探索活动过程后自然的有机地结合起来，符合新课程强调的重视知识形成的过程的理念。
3、把握好探索活动的“度”。特别是哪些是要让学生自己去发现的；哪些是可在整个过程中，之前，之后，老师提示，暗示给学生的事先要心中把握好那个“度”，只有这样，才能确保课堂探索活动得以有条不紊地进行，取得圆满成功！
一、案例1—勾股定理的探索
在上勾股定理的第一课时，我曾这样组织探索活动。首先，我在黑板上画两个直角三角形，并分别标上了它们的三边长，一个的三边长为3、4、5；另一个的三边长为5、12、13。然后问：同学们，这两个直角三角形的三边长有怎样的规律呢？请同学们开展小组活动，进行探索。
立刻，课堂热火朝天，同学们思维异常的活跃，一会儿后，一位学生兴奋地站起来说：“我们小组发现了这么一个规律32=4+5；52=12+13。”这真是半路杀出个程咬金，大大出于我意料的事！虽然，接下来我不断地启发引导：“大家再想想，还有什么规律？”同学们硬是“咬定青山不放松”，真是急死我了，搞得我有点哭笑不得，最后，我不得不自己出面，篼出底牌了。
显然，这是一次不成功的探索活动。其主要原因是：探索活动规则不明确，若问：这两个直角三角形，三边的平方有什么关系呢？学生还会说出：32=4+5；52=12+13这样的规律吗？
二、案例2—一定摸到红球吗？
1、情景引入
师：同学们， 你们摸过奖吗？中过奖吗？（生一起回答，有的说中过，有的说没有中过）。
师：（播放多媒体）瞧，我们的小军同学昨天买了一张6+1体育彩票，他说，他马上就要成为百万富了！你对他的这种说法怎样看？
生A：我认为不太可能，上次红星广场摸奖我买了50元的，什么都没中，气死我了！6+1的体育彩票中奖就更难了，他怎么可能一下子就中大奖呢？
生B：我觉得有这种可能，只不过可能性不大。
师：生活经验告诉我们，买彩票有可能中奖，但中奖的可能性不是很大，那么究竟有多大呢？下面我们通过摸球活动，来感受一下生活中的像摸球一类，有可能性大小的事件——显示课题。一定摸到红球吗？并在“红球”二字上加重语气。
2、第一次摸球——让学生明确探索活动规则，并引出“不可能事件”的概念。
师：拿出事先准备好的口袋，说“老师的口袋里已经放了一些红球和绿球，这些球除了颜色以外，其余完全相同，接下来，我请一位同学上台来摸球；另一位同学来计数，请摸球的同学注意要求：①一共要摸10次；②每次摸球要摇匀；③摸出来的球要再放回去；④摸时不准偷看。两位同学上台来操作，结果，10次摸的全是绿球，摸球的同学很沮丧！这时，有学生举手。
师：你有什么想法吗？
生：我想里面可能全是绿球，没有红球。
师：让我们一起来验证一下他的猜想，把球倒出来，大家一看，果然全是绿球！
师：果然全是绿球，老师想再问你一个问题“如果你事先知道袋子里全是绿球的话，那你会怎么想呢？”
生1：那我肯定不上来了，因为根本不可能摸到红球。
师：对，想从装有10个绿球的口袋中摸到红球，这是不可能发生的事，我们把这种在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件（多媒体演示定义）。
师：在我们的现实生活中，存在许多不可能事件，如“明天太阳从西边升起，水往高处流。”同学们，你们还可以举出一些‘不可能事件’的例子吗？
生2：写字的钢笔会说话是不可能事件。
师：你的想象力其丰富！
生3：“我跑100m只用了5秒钟”，这是不可能事件。
师：刘翔100m跨栏用了多少秒，同学们知道吗？
生4：12秒91
生5：|a|＜-2，是不可能事件。
生6：x2+1=-4也是不可能事件
……
3、第二次摸球——强调按第一次摸球的操作规则进行探索活动，并引出“必然事件”的概念。
师：拿出事先准备好的另一个袋子，叫上另两个同学，强调前面摸球的操作规则，让这两位同学完成探索活动。结果摸出来的全是红球。
师：摸完了球，你有什么想法吗？
生7：我想袋子里应全是红球，没有其它颜色的球。
师：检验下他的想法吧，又把球全部倒出来。让学生检验，果然全是红球。
师：现在你已经知道袋子里全是红球，如果再让你摸球，你又会怎么想呢？
生7：我不想摸了。
师：为什么？
生7：全是红球，摸到的肯定是红球，摸起没意思。
师：想从装着10个红球的袋子里摸到1个红球这是肯定的，是必然会发生的事，我们把这样的事件称为“必然事件”（多媒体演示定义，再请学生举例）。
师：必然事件和不可能事件，我们事先都能肯定它必然会或必然不会发生，我们把它们合起来称为“确定事件”。）
师：现在老师把两个口袋中的球倒在一起，摇匀了，再摸球，这时一定能摸到红球吗？
生8：不一定，可能摸到是绿球。
师 ：一定能摸到绿球吗？
生9：也不一定，因为也可能摸到红球 。
师：像这样，我们事先无法知道它会不会发生的事件，称为不确定事件，请大家再举出一些生活中的不确定事件。
生10：我能活到100岁
生11：我买了一瓶可乐，刚好这一瓶中奖。
生12：我这次数学考试得95分。
生13：2x+1＞3
生14：|a|＞5
……
4、巩固练习
师：大家已知这个口袋中装的全是绿球 ，要想从这个口袋中摸到红球，这是什么事件呢？
生15：不可能事件
师：想一想，能不能换一种说法，把它变成必然事件呢？
生16：在装有10个绿球袋子里摸球，摸到绿球是必然事件。
师：说得真好！指着全是红球的袋子，你能把它换一换说法吗？
生17：在装有10个红球的袋子里摸球，摸到绿球是不可能的事件。
师：同学们发现了吗？不可能事件和必然事件，在条件发生改变的情况下，是可以相互转化的，这是它们的一个重要特性。那么，不可能事件又是有什么特殊的性质呢？
5、小结
师：请同学们谈谈这节课的收获。
生18：下次我不去买彩票了，因为基本上不可能中奖。
师：这位同学联系实际，谈谈自己的看法，尽管中大奖的可能性很小，中小奖可能性较大的，只要我们以一种平常心态去看待它，你就能从中体会到和谐与快乐。
生19：这节课我们还认识了什么是确定事件，什么是不确定事件，并且知道了确定事件又可分为必然事件和不可能事件。不确定事件的可能性有大有小。
师：说得很精彩！只要我们多加留意，就会发现，我们的生活中处处有数学！
三、反思
这两个案例的探索活动，比较起来，第二个案例有如下优点：
1、先强调探索活动规则，后探索。
我不是一上课就让学生自己去乱摸球，而是先演示，强调摸球的规则；然后再分三种袋子12个小组，广泛的开展课堂探索活动，安排好一个探索的程序，这是这节课成功的非常重要的因素。
2、把知识获得和探索活动过程后自然的有机地结合起来，符合新课程强调的重视知识形成的过程的理念。
3、把握好探索活动的“度”。特别是哪些是要让学生自己去发现的；哪些是可在整个过程中，之前，之后，老师提示，暗示给学生的事先要心中把握好那个“度”，只有这样，才能确保课堂探索活动得以有条不紊地进行，取得圆满成功！