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摘 要：“寻找中间地带”是顾泠沅在1999年6月的中美教育交流时提出的观点.它不仅是当今国际教育教学改革的大趋势，也是整个教育改革的大策略. 寻找中西方教育的中间地带，不是简单的折中，而是以中国文化和本土经验为基础的博采众长.
关键词：寻找中间地带；数学教学；变式教学
各家卫视上的真人秀节目越来越多，有时人们也在疑惑：当教育遇到真人秀，那情境会是怎么样呢？英国广播公司（BBC）纪录片《中国式教学》（当然与真人秀还有差异）一经推出，马上吸引了大家的眼球. 人们在津津有味地讨论“中英教育哪家强”之余，更加深入地讨论中西方教育的融合和借鉴等问题. 于是我们又想起了顾泠沅的“寻找中间地带”理论.
1999年6月，美国卡内基教学促进基金会主席李·舒尔曼率团访华，与上海市教育科学研究院联合举办了“中美数学教育高级研讨会”. 大会执行主席顾泠沅在会上提出了“寻找中间地带”的观点. 他在展示并分析了大量课堂观察研究成果后指出，在中美两国教育之间，可能存在一个中间地带，双方可以基于各自的本土文化，相互借鉴，取长补短，用以改进本国的教育教学 [1].他的这一观点最终成为中美双方与会代表的共识.
一、什么是“寻找中间地带”
关于什么是“寻找中间地带”，顾泠沅给出了一个形象的比喻. 在美国，一个老师带30个学生去海边学游泳，老师会一声令下，“你们一起跳！”“你们要挣扎！不挣扎就要被淹死！”最后，20个孩子淹死了，10个孩子学会了游泳. 而在中国，同样是学游泳，老师会手把手地教，再带他们去海边.结果，30个孩子没有一个被淹死，全部学会了.
顾泠沅认为，美国的30个孩子，虽然只有10人学会了游泳，但这10人一定很优秀，而它付出了淹死20个孩子的代价；而中国的30个孩子都学会了游泳，但付出了一部分孩子本来可以通过挣扎自己学会游泳的代价. 两国的这两种教育模式，一种是接受式，一种是活动式，各有利弊，要善于合理安排、取长补短，寻找“中间地带” [2].
教育国际化的今天，在对我国的数学教育现状进行观察、深思之后，我们会发现许多数学教育问题已与国际社会的数学教育无法分割. 仅仅局限于国内现状的研究已见促狭. 因此，将我国数学教育置于世界数学教育的视野之中，突破而不因循以往的研究套路，打破而非固守西方与东方的对峙以构筑一个相互吸收、富有本民族特色的新地带是我国数学教育探索的明智之举. “寻找中间地带”，不仅是当今国际教育教学改革的大趋势，也是整个教育改革的大策略. 寻找中西方教育的中间地带，不是简单的折中，而是以中国文化和本土经验为基础博采众长. 因此，“寻找中间地带”是一种智慧，一种不走极端而达到集大成的智慧.
二、“寻找中间地带”理论产生的背景
20世纪80年代以来，中国的基础教育引起了国际教育界的关注. 西方学者对中国的中小学教学进行了初步调查，结果发现中国的中小学教学既有其独特的优势，也存在着不容忽视的弊端. 当时西方学者认为中国教学主要存在几种弊端：一是单一讲授的上课方式，教师灌输，学生被动接受；二是班级规模大；三是低认知水平的频繁考试和高度竞争，造成师生沉重的负担. 然而，从学生学业评价的角度看，中国中小学教学又具有明显的优势. 大量研究显示：海外中国留学生一般会取得比其实际智商预期更高的学业成就；IEA研究表明中国学生成绩总是高于美国学生的成绩；在国际数学奥林匹克比赛中，中国学生表现一贯优异. 这些优势和弊端促使顾泠沅对中国中小学课堂教学进行深层思考，并在上海地区开展了一系列课堂观察研究活动.
顾泠沅认为，也许中美双方的教育都到了一个需要认真反思的转折点，审视双方的教育优劣，以本国的传统优势为基点，结合双方优点，进而消除两者的缺点是“中间地带”的内涵. 以我国的基础教育课程设置为例，顾泠沅建设性地提出了“增加课程的可选择性”“拓宽创造性学习的课程渠道”等具体方案，以期培养中国学生动手操作的实践能力和创造力. 而鉴于这类教学对我国中小学来说相对陌生，因此适当借鉴美国中学的“项目学习”经验很有必要.
据顾泠沅回忆，华东师范大学前校长刘佛年（1914～2001）先生也曾说：“教育无非是两种. 一种是讲授式，代表人物是赫尔巴特、夸美纽斯和苏联的凯洛夫；另一种是活动式，代表人物是杜威. 两者各有长短，那么我们中国应该采取什么态度呢？那就是兼容并包，不能走极端. 一般地说，做学问可以走极端，以便形成独特的学派. 但是，指导实践工作、干事，不能走极端，真理往往就在两个极端的中间. ” [3]这可能在很大程度上促进了顾泠沅提出“寻找中间地带”的观点.
三、“寻找中间地带”理论对数学教学实践的指导意义
“寻找中间地带”也是一种教育研究方法，对数学教学实践有很强的指导意义.
“变式教学”是中国特色的有效的教学策略，可以看成是“寻找中间地带”理论的实际应用. 它既非“中式”的机械重复式学习，也非“西式”的无序探索式学习. 利用变式教学可以展示知识的发生过程，促进知识的迁移，同时能提高学生的学习积极性，培养参与意识，还能沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成，强化定理公式的条件和适用范围，培养严谨思维. 下面给出一个案例.
求数列的通项公式. [4]
点评：与前面三个问题相比，本题的递推关系式在结构上有较大的变化，在递推关系式两边同除以2n 1后，问题转化为已经解了的问题，从而实现了思维的飞跃.
最后再给出一个思考题：
如果把递推关系式改写为an 1=2an 3n，又该如何确定数列{an}的通项公式an呢？
求数列的通项公式，既是数列教学的核心内容，也是教学难点. 本案例以问题串的形式，从基本概念出发，起点低，而落脚处高，是典型的变式教学.
教育没有对错，只有适合或不适合，中西教育的对比，促进了人们的深思，也激发了国内教育、国际教育的不断完善. 在此过程中碰撞的不仅仅是教育本身，还有中西方社会的价值观等等. 重温“寻找中间地带”理论，总能给我们更多的思考和启迪.
参考文献：
[1] 顾泠沅，易凌峰，聂必凯. 寻找中间地带——国际数学教育改革的大趋势[M]. 上海：上海教育出版社， 2003：1.
[2] 陈亦冰，沈祖芸. 寻找中间地带 ——走近顾泠沅[N]. 中国教育报，2004-12-24（5）.
[3] 张奠宙，赵小平. 有感于刘佛年先生的“兼容并包”[J]. 数学教学，2012（1）：封底.
[4] 仓万林. 小小求通项[J]. 中学生数学，2009（4）：9.
关键词：寻找中间地带；数学教学；变式教学
各家卫视上的真人秀节目越来越多，有时人们也在疑惑：当教育遇到真人秀，那情境会是怎么样呢？英国广播公司（BBC）纪录片《中国式教学》（当然与真人秀还有差异）一经推出，马上吸引了大家的眼球. 人们在津津有味地讨论“中英教育哪家强”之余，更加深入地讨论中西方教育的融合和借鉴等问题. 于是我们又想起了顾泠沅的“寻找中间地带”理论.
1999年6月，美国卡内基教学促进基金会主席李·舒尔曼率团访华，与上海市教育科学研究院联合举办了“中美数学教育高级研讨会”. 大会执行主席顾泠沅在会上提出了“寻找中间地带”的观点. 他在展示并分析了大量课堂观察研究成果后指出，在中美两国教育之间，可能存在一个中间地带，双方可以基于各自的本土文化，相互借鉴，取长补短，用以改进本国的教育教学 [1].他的这一观点最终成为中美双方与会代表的共识.
一、什么是“寻找中间地带”
关于什么是“寻找中间地带”，顾泠沅给出了一个形象的比喻. 在美国，一个老师带30个学生去海边学游泳，老师会一声令下，“你们一起跳！”“你们要挣扎！不挣扎就要被淹死！”最后，20个孩子淹死了，10个孩子学会了游泳. 而在中国，同样是学游泳，老师会手把手地教，再带他们去海边.结果，30个孩子没有一个被淹死，全部学会了.
顾泠沅认为，美国的30个孩子，虽然只有10人学会了游泳，但这10人一定很优秀，而它付出了淹死20个孩子的代价；而中国的30个孩子都学会了游泳，但付出了一部分孩子本来可以通过挣扎自己学会游泳的代价. 两国的这两种教育模式，一种是接受式，一种是活动式，各有利弊，要善于合理安排、取长补短，寻找“中间地带” [2].
教育国际化的今天，在对我国的数学教育现状进行观察、深思之后，我们会发现许多数学教育问题已与国际社会的数学教育无法分割. 仅仅局限于国内现状的研究已见促狭. 因此，将我国数学教育置于世界数学教育的视野之中，突破而不因循以往的研究套路，打破而非固守西方与东方的对峙以构筑一个相互吸收、富有本民族特色的新地带是我国数学教育探索的明智之举. “寻找中间地带”，不仅是当今国际教育教学改革的大趋势，也是整个教育改革的大策略. 寻找中西方教育的中间地带，不是简单的折中，而是以中国文化和本土经验为基础博采众长. 因此，“寻找中间地带”是一种智慧，一种不走极端而达到集大成的智慧.
二、“寻找中间地带”理论产生的背景
20世纪80年代以来，中国的基础教育引起了国际教育界的关注. 西方学者对中国的中小学教学进行了初步调查，结果发现中国的中小学教学既有其独特的优势，也存在着不容忽视的弊端. 当时西方学者认为中国教学主要存在几种弊端：一是单一讲授的上课方式，教师灌输，学生被动接受；二是班级规模大；三是低认知水平的频繁考试和高度竞争，造成师生沉重的负担. 然而，从学生学业评价的角度看，中国中小学教学又具有明显的优势. 大量研究显示：海外中国留学生一般会取得比其实际智商预期更高的学业成就；IEA研究表明中国学生成绩总是高于美国学生的成绩；在国际数学奥林匹克比赛中，中国学生表现一贯优异. 这些优势和弊端促使顾泠沅对中国中小学课堂教学进行深层思考，并在上海地区开展了一系列课堂观察研究活动.
顾泠沅认为，也许中美双方的教育都到了一个需要认真反思的转折点，审视双方的教育优劣，以本国的传统优势为基点，结合双方优点，进而消除两者的缺点是“中间地带”的内涵. 以我国的基础教育课程设置为例，顾泠沅建设性地提出了“增加课程的可选择性”“拓宽创造性学习的课程渠道”等具体方案，以期培养中国学生动手操作的实践能力和创造力. 而鉴于这类教学对我国中小学来说相对陌生，因此适当借鉴美国中学的“项目学习”经验很有必要.
据顾泠沅回忆，华东师范大学前校长刘佛年（1914～2001）先生也曾说：“教育无非是两种. 一种是讲授式，代表人物是赫尔巴特、夸美纽斯和苏联的凯洛夫；另一种是活动式，代表人物是杜威. 两者各有长短，那么我们中国应该采取什么态度呢？那就是兼容并包，不能走极端. 一般地说，做学问可以走极端，以便形成独特的学派. 但是，指导实践工作、干事，不能走极端，真理往往就在两个极端的中间. ” [3]这可能在很大程度上促进了顾泠沅提出“寻找中间地带”的观点.
三、“寻找中间地带”理论对数学教学实践的指导意义
“寻找中间地带”也是一种教育研究方法，对数学教学实践有很强的指导意义.
“变式教学”是中国特色的有效的教学策略，可以看成是“寻找中间地带”理论的实际应用. 它既非“中式”的机械重复式学习，也非“西式”的无序探索式学习. 利用变式教学可以展示知识的发生过程，促进知识的迁移，同时能提高学生的学习积极性，培养参与意识，还能沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成，强化定理公式的条件和适用范围，培养严谨思维. 下面给出一个案例.
求数列的通项公式. [4]
点评：与前面三个问题相比，本题的递推关系式在结构上有较大的变化，在递推关系式两边同除以2n 1后，问题转化为已经解了的问题，从而实现了思维的飞跃.
最后再给出一个思考题：
如果把递推关系式改写为an 1=2an 3n，又该如何确定数列{an}的通项公式an呢？
求数列的通项公式，既是数列教学的核心内容，也是教学难点. 本案例以问题串的形式，从基本概念出发，起点低，而落脚处高，是典型的变式教学.
教育没有对错，只有适合或不适合，中西教育的对比，促进了人们的深思，也激发了国内教育、国际教育的不断完善. 在此过程中碰撞的不仅仅是教育本身，还有中西方社会的价值观等等. 重温“寻找中间地带”理论，总能给我们更多的思考和启迪.
参考文献：
[1] 顾泠沅，易凌峰，聂必凯. 寻找中间地带——国际数学教育改革的大趋势[M]. 上海：上海教育出版社， 2003：1.
[2] 陈亦冰，沈祖芸. 寻找中间地带 ——走近顾泠沅[N]. 中国教育报，2004-12-24（5）.
[3] 张奠宙，赵小平. 有感于刘佛年先生的“兼容并包”[J]. 数学教学，2012（1）：封底.
[4] 仓万林. 小小求通项[J]. 中学生数学，2009（4）：9.