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摘 要:将稳健设计优化设计理论、可靠性灵敏度技术和可靠性稳健设计方法相结,把稳定优化问题转化为多目标优化问题,采用NSGA2优化算法结合ANSYS稳健设计模块进行多目标稳健优化分析,不需要定义各个目标之间的权重,最后得到优化问题的Patero解集,通过与规定权重的多目标优化方法对比,得出此种稳健优化方法的最优解集与权重方法的解存在重合部分,表明NSGA2方法结合ANSYS稳健优化设计方法确实可行。
关键词:NSGA2多目标稳健优化Patero解集
中图分类号:G4 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)05(c)-0253-01
在产品设计中,正确地应用稳健优化设计方法,可以使产品在经受各种因素的干扰下,都能保持其可靠性及经济性。为此多位学者提出各种不同的方法进行稳定优化分析,杨起耀等提出采用神經网络进行多目标稳健优化,许焕卫等提出采用混合相应面进行稳健优化设计,以上学者大都采用了权重的概念把多目标问题化简成单目标问题进行求解,但是在大部分的实际工程优化问题中,产品质量特性与不确定性因素的关系是未知的或比较复杂的,极难得到它们之间的显式函数关系,定义各个目标之间的权重也需要大量的经验,这样为进行稳健优化设计带来了一定的困难。
NSGA2 (Non-Dominated Sorting in Genetic Algorithms—II)算法是一种多目标优化遗传算法,具有较强的稳定性和适应性,在计算过程中不需要定义各个优化目标间的权重系数,优化结果为满足约束条件的优化解集,可以让使用者对优化结果进行比对分析,选择满意的结果作为最优解,但是NSGA2算法只是一种优化算法,不能直接进行稳健设计分析,ANSYS的变分技术对于稳定性分析也是一个很好的选择,NGSA2多目标遗传算法结合ANSYS的稳健分析模块进行稳健优化分析,分析过程不需要定义权重系数,使整个稳健优化流程简单高效。
1 稳健多目标优化数学模型
1.1 一般优化设计基本模型
对于一般工程问题求最大值或最小值的优化问题,可以表示为带约束条件的数学规划模型:
模型(1)中,组成求解空间,满足的解称为可行解,在模型(1)中,由于存在不确定因素从而产生一定量的扰动使得、产生一定的变动,如果在最优点产生的微小扰动使得、的变动较大,称这种最优解为非稳定最优解。如果在模型(1)考虑产生的微小扰动对、的影响,就可以得到稳健优化模型。
1.2 稳健优化模型
在模型(1)中引入微小扰动后,模型(1)表述为:
对F进行Taylor展开可得:
略去上式中的高价小量,并求上式的均方差可得:
把取得最小值作为另一个优化目标,为约束条件的变动量,根据不同的稳健性要求在约束条件中减去不同倍数的,优化模型记为:
上式中系数k可以调整约束条件的稳健性,当k取2和3时,稳健性分别达到和。
1.3 多目标优化中的遗传算法
NSGA2是一种用来进行多目标优化的一种有效方法,但是这种方法的计算程序复杂,NSGA-II是NSAG的改进方法,这种方法编程简单,拥有更好的排序算法,具有精英保留策略等,是一种更好的多目标优化方法。
2 实例分析
设计如图所示受到集中载荷的双杆结构。（如图1）
设计变量:杆的直径mm,高度mm,
载荷,壁厚mm,跨度mm,弹性模量MPa。
设计目标:结构的体积最小。
约束条件:杆应力小于许用应力,即≤[400MPa]。
通过对比文献[2]可以看出:本文的优化方法得到的体积均值为7.0E6,体积均方差为2.5E4,本文值比文献[2]略小。文献[2]中应用了偏好系数的方法把多目标优化变成了单目标优化,而本文采用NSGA2方法的得到了是一组多目标优化解集,在优化过程中没有偏好系数的要求,是造成本文优化结果与参考文献的结果有微小差别的主要原因。
3 结果与讨论
本文的计算结果与文献[2]比较接近,通过ANSYS的稳健设计模块进行分析可以看出本文的优化结构的稳定性也达到了99.97%。通过与文献的对比及ANSYS的分析可以看出基于遗传算法的多目标稳健优化是可行的。
参考文献
[1] 杨启耀,周孔亢,李敬东,徐兴,袁春元.基于神经网络的空气悬架系统匹配优化.农业机械学报[J].2009,40(4):18-26.
[2] 许焕卫,孙伟,张旭.基于混合响应面的多目标稳健设计.机械科学与技术[J].2008,27(5):628～632.
关键词:NSGA2多目标稳健优化Patero解集
中图分类号:G4 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)05(c)-0253-01
在产品设计中,正确地应用稳健优化设计方法,可以使产品在经受各种因素的干扰下,都能保持其可靠性及经济性。为此多位学者提出各种不同的方法进行稳定优化分析,杨起耀等提出采用神經网络进行多目标稳健优化,许焕卫等提出采用混合相应面进行稳健优化设计,以上学者大都采用了权重的概念把多目标问题化简成单目标问题进行求解,但是在大部分的实际工程优化问题中,产品质量特性与不确定性因素的关系是未知的或比较复杂的,极难得到它们之间的显式函数关系,定义各个目标之间的权重也需要大量的经验,这样为进行稳健优化设计带来了一定的困难。
NSGA2 (Non-Dominated Sorting in Genetic Algorithms—II)算法是一种多目标优化遗传算法,具有较强的稳定性和适应性,在计算过程中不需要定义各个优化目标间的权重系数,优化结果为满足约束条件的优化解集,可以让使用者对优化结果进行比对分析,选择满意的结果作为最优解,但是NSGA2算法只是一种优化算法,不能直接进行稳健设计分析,ANSYS的变分技术对于稳定性分析也是一个很好的选择,NGSA2多目标遗传算法结合ANSYS的稳健分析模块进行稳健优化分析,分析过程不需要定义权重系数,使整个稳健优化流程简单高效。
1 稳健多目标优化数学模型
1.1 一般优化设计基本模型
对于一般工程问题求最大值或最小值的优化问题,可以表示为带约束条件的数学规划模型:
模型(1)中,组成求解空间,满足的解称为可行解,在模型(1)中,由于存在不确定因素从而产生一定量的扰动使得、产生一定的变动,如果在最优点产生的微小扰动使得、的变动较大,称这种最优解为非稳定最优解。如果在模型(1)考虑产生的微小扰动对、的影响,就可以得到稳健优化模型。
1.2 稳健优化模型
在模型(1)中引入微小扰动后,模型(1)表述为:
对F进行Taylor展开可得:
略去上式中的高价小量,并求上式的均方差可得:
把取得最小值作为另一个优化目标,为约束条件的变动量,根据不同的稳健性要求在约束条件中减去不同倍数的,优化模型记为:
上式中系数k可以调整约束条件的稳健性,当k取2和3时,稳健性分别达到和。
1.3 多目标优化中的遗传算法
NSGA2是一种用来进行多目标优化的一种有效方法,但是这种方法的计算程序复杂,NSGA-II是NSAG的改进方法,这种方法编程简单,拥有更好的排序算法,具有精英保留策略等,是一种更好的多目标优化方法。
2 实例分析
设计如图所示受到集中载荷的双杆结构。（如图1）
设计变量:杆的直径mm,高度mm,
载荷,壁厚mm,跨度mm,弹性模量MPa。
设计目标:结构的体积最小。
约束条件:杆应力小于许用应力,即≤[400MPa]。
通过对比文献[2]可以看出:本文的优化方法得到的体积均值为7.0E6,体积均方差为2.5E4,本文值比文献[2]略小。文献[2]中应用了偏好系数的方法把多目标优化变成了单目标优化,而本文采用NSGA2方法的得到了是一组多目标优化解集,在优化过程中没有偏好系数的要求,是造成本文优化结果与参考文献的结果有微小差别的主要原因。
3 结果与讨论
本文的计算结果与文献[2]比较接近,通过ANSYS的稳健设计模块进行分析可以看出本文的优化结构的稳定性也达到了99.97%。通过与文献的对比及ANSYS的分析可以看出基于遗传算法的多目标稳健优化是可行的。
参考文献
[1] 杨启耀,周孔亢,李敬东,徐兴,袁春元.基于神经网络的空气悬架系统匹配优化.农业机械学报[J].2009,40(4):18-26.
[2] 许焕卫,孙伟,张旭.基于混合响应面的多目标稳健设计.机械科学与技术[J].2008,27(5):628～632.