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G623.5
《探索乐园——植树问题》内容分析
（一）教材分析：
“植樹问题”是冀教版四年级下册“探索乐园”的内容，教材将植树问题分为几个层次：
1.探索两端都栽、一端栽树、两端不栽这三种不同情况栽树棵数与间隔数之间的关系；
2.应用总结出的规律解决栽树中的问题；
3.用植树问题中总结出的规律解决生活中与之有关的实际问题。
其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想。
（二）学情分析：
从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这节课的内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
（三）教学理念。
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”根据学生的实际情况，在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为探究形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。
（四）教学策略
本节课我主要采用“在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学应用”的教学过程，让学生经历自主探索、合作交流的过程，使每个学生动脑、动手、合作探究；经历分析、思考、解决问题的全过程。
《探索乐园——植树问题》教学设计
教学目标：
基于对教材的理解和学生知识水平的分析，我将本节课的教学目标定位为：
（一）知识与技能方面：
1.利用学生熟悉的生活情境，认识“间隔”的含义，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过自主探索、合作交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的关系。
3.能够借助示意图，利用规律来解决简单植树的问题。
（二）过程与方法方面：
1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.渗透数形结合的思想， “一一对应”的思想方法、“化繁为简”的解决问题的方法 ，“一一对应”的思想、化归思想、以及培养学生借助图形解决问题的意识。
3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
（三）情感态度与价值观方面
1.通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：多媒体课件、答题卡。
教学过程：
一、 情境引探（建立“间隔”的概念）
1.同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师给大家带来了一则谜语，看谁能猜得出来：“两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”（猜人体的一部分） （生：手）（一个学生读谜语）
2.一只手有几根手指？两根手指间的空，叫间隔。数一数五根手指之间有几个间隔呢？（5根手指，4个间隔） ——板书：间隔
3.在我们的实际生活中有许多与间隔有关的现象，如马路上的斑马线、道路旁的灯杆… …（课件出示）现在观察一下，我们班里有没有“间隔”现象？
4.今天这节课我们就来研究与间隔有关的数学问题。
二、探索新知、发现规律、总结方法。
（一）合作探究
1.（出示：在一条100米长的小路边栽一排树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。一共要栽多少棵树？）请大家读读这道题，你都知道了什么？（你是怎么理解每隔5米栽一棵树，两端都栽树？）
2.像大家的说这样，求一共要栽多少棵树，你会列式计算这道题吗？试一试
3.谁来说一说你是怎样列式计算的？（100÷5=20 ；100÷5=20 20+1=21 ；100÷5=20 20+2=22 ）出现了几种不同的方法，每种方法中都有“100÷5=20”这个算式，100米是路的总长，5米是每两棵树的间隔，这个算式你算的是什么呢？（有多少个间隔，我们就说间隔数是几）
4.当两端都栽树时，栽树棵数到底是间隔数+1呢？还是+2呢？或者棵数就等于间隔数呢？棵数和间隔数到底有怎样的关系呢？我们用画图的方法来验证吧。
5.（示范画图：栽一棵树隔5米，再栽一棵树再隔5米… …）就这样一棵树一个间隔的画下去，一直要画到100米。你有什么感觉？（太麻烦了，又浪费时间）
6.确实够麻烦的。我们可以把100米这个比较大的数改成5米、10米、15米等比较小的数，像老师这样画出线段图，数一数间隔数和栽树棵数填在表中，比较栽树棵数与对应的间隔数有什么关系？（生自主探索）
7.下面按照大屏幕的提示，把你的探索过程和发现的规律讲给小组同学听。
（小组交流温馨提示： 1、你是怎样画图的？ 2、间隔数是几？栽树棵数是几？ 3、比较栽树棵数与对应的间隔数，你发现了什么？）
8.（全班交流）哪个小组愿意把你们画图过程，填表结果，以及发现的规律汇报给大家听？（生汇报）
9.如果这条路变得很长很长，不管数有多大，只要用“一棵树对应一个间隔”的方法画下去，最后再补上一棵树，才能达到两端都栽树的结果。
（二）探索一端栽树和两端都不栽树
1.通过探索，我们得到，当两端都栽树时，棵数=间隔数+1；如果一端栽树，另一端不栽树时，那栽树的棵数与间隔数又有怎样的关系呢？（课件演示）你是怎样想的？
2.要是两端都不栽树的话，那么栽树棵数与间隔数又会是怎样的关系呢？（课件演示）
3.植树问题中有三种不同情况栽树时，就有三种不同的规律… …，老师有个好办法帮助大家记住这三种规律（用手演示）
（三）解决问题
1.通过大家的共同努力，我们总结出三种不同栽树方法中棵数与间隔数之间的关系：两端都栽树：棵数=间隔数+1；只在一端栽树：棵数=间隔数；两端都不载：棵数=间隔数-1）。
2.下面我把题改一改，看看你还会算吗？（在一条100米长的小路旁栽一排树，每隔5米栽一棵，一头栽树，一头不栽树。一共要栽多少棵树？）这道题与上面的题相比，有什么不同？自己列式计算。
3.谁能说一说你是怎么算的？怎么想的呢？（生：汇报）
4.如果在这条小路的两侧都栽树，要栽多少棵树呢？你还会算吗？是多少棵？你是怎样想的？（生：口答）
三、实践应用
师：今天我们研究的都是和植树有关的问题，这样的问题叫做“植树问题”（板书：植树问题）刚刚在“植树问题”中总结出的规律，也能解决其他与间隔有关的数学问题。
1.某小区要在80米长的小路两侧安装路灯，每隔8米装一盏路灯，两头都不装。一共安装多少盏路灯？
2.学校在16米长的教室前均匀地摆了9盆鲜花，两端都摆。每两盆鲜花之间相隔几米？
四、板书设计
植树问题
两端都栽树：棵数=间隔数+1
只一端栽树：棵数=间隔数
两端都不载：棵数=间隔数-1
《探索乐园——植树问题》内容分析
（一）教材分析：
“植樹问题”是冀教版四年级下册“探索乐园”的内容，教材将植树问题分为几个层次：
1.探索两端都栽、一端栽树、两端不栽这三种不同情况栽树棵数与间隔数之间的关系；
2.应用总结出的规律解决栽树中的问题；
3.用植树问题中总结出的规律解决生活中与之有关的实际问题。
其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想。
（二）学情分析：
从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这节课的内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
（三）教学理念。
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”根据学生的实际情况，在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为探究形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。
（四）教学策略
本节课我主要采用“在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学应用”的教学过程，让学生经历自主探索、合作交流的过程，使每个学生动脑、动手、合作探究；经历分析、思考、解决问题的全过程。
《探索乐园——植树问题》教学设计
教学目标：
基于对教材的理解和学生知识水平的分析，我将本节课的教学目标定位为：
（一）知识与技能方面：
1.利用学生熟悉的生活情境，认识“间隔”的含义，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过自主探索、合作交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的关系。
3.能够借助示意图，利用规律来解决简单植树的问题。
（二）过程与方法方面：
1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.渗透数形结合的思想， “一一对应”的思想方法、“化繁为简”的解决问题的方法 ，“一一对应”的思想、化归思想、以及培养学生借助图形解决问题的意识。
3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
（三）情感态度与价值观方面
1.通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：多媒体课件、答题卡。
教学过程：
一、 情境引探（建立“间隔”的概念）
1.同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师给大家带来了一则谜语，看谁能猜得出来：“两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”（猜人体的一部分） （生：手）（一个学生读谜语）
2.一只手有几根手指？两根手指间的空，叫间隔。数一数五根手指之间有几个间隔呢？（5根手指，4个间隔） ——板书：间隔
3.在我们的实际生活中有许多与间隔有关的现象，如马路上的斑马线、道路旁的灯杆… …（课件出示）现在观察一下，我们班里有没有“间隔”现象？
4.今天这节课我们就来研究与间隔有关的数学问题。
二、探索新知、发现规律、总结方法。
（一）合作探究
1.（出示：在一条100米长的小路边栽一排树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。一共要栽多少棵树？）请大家读读这道题，你都知道了什么？（你是怎么理解每隔5米栽一棵树，两端都栽树？）
2.像大家的说这样，求一共要栽多少棵树，你会列式计算这道题吗？试一试
3.谁来说一说你是怎样列式计算的？（100÷5=20 ；100÷5=20 20+1=21 ；100÷5=20 20+2=22 ）出现了几种不同的方法，每种方法中都有“100÷5=20”这个算式，100米是路的总长，5米是每两棵树的间隔，这个算式你算的是什么呢？（有多少个间隔，我们就说间隔数是几）
4.当两端都栽树时，栽树棵数到底是间隔数+1呢？还是+2呢？或者棵数就等于间隔数呢？棵数和间隔数到底有怎样的关系呢？我们用画图的方法来验证吧。
5.（示范画图：栽一棵树隔5米，再栽一棵树再隔5米… …）就这样一棵树一个间隔的画下去，一直要画到100米。你有什么感觉？（太麻烦了，又浪费时间）
6.确实够麻烦的。我们可以把100米这个比较大的数改成5米、10米、15米等比较小的数，像老师这样画出线段图，数一数间隔数和栽树棵数填在表中，比较栽树棵数与对应的间隔数有什么关系？（生自主探索）
7.下面按照大屏幕的提示，把你的探索过程和发现的规律讲给小组同学听。
（小组交流温馨提示： 1、你是怎样画图的？ 2、间隔数是几？栽树棵数是几？ 3、比较栽树棵数与对应的间隔数，你发现了什么？）
8.（全班交流）哪个小组愿意把你们画图过程，填表结果，以及发现的规律汇报给大家听？（生汇报）
9.如果这条路变得很长很长，不管数有多大，只要用“一棵树对应一个间隔”的方法画下去，最后再补上一棵树，才能达到两端都栽树的结果。
（二）探索一端栽树和两端都不栽树
1.通过探索，我们得到，当两端都栽树时，棵数=间隔数+1；如果一端栽树，另一端不栽树时，那栽树的棵数与间隔数又有怎样的关系呢？（课件演示）你是怎样想的？
2.要是两端都不栽树的话，那么栽树棵数与间隔数又会是怎样的关系呢？（课件演示）
3.植树问题中有三种不同情况栽树时，就有三种不同的规律… …，老师有个好办法帮助大家记住这三种规律（用手演示）
（三）解决问题
1.通过大家的共同努力，我们总结出三种不同栽树方法中棵数与间隔数之间的关系：两端都栽树：棵数=间隔数+1；只在一端栽树：棵数=间隔数；两端都不载：棵数=间隔数-1）。
2.下面我把题改一改，看看你还会算吗？（在一条100米长的小路旁栽一排树，每隔5米栽一棵，一头栽树，一头不栽树。一共要栽多少棵树？）这道题与上面的题相比，有什么不同？自己列式计算。
3.谁能说一说你是怎么算的？怎么想的呢？（生：汇报）
4.如果在这条小路的两侧都栽树，要栽多少棵树呢？你还会算吗？是多少棵？你是怎样想的？（生：口答）
三、实践应用
师：今天我们研究的都是和植树有关的问题，这样的问题叫做“植树问题”（板书：植树问题）刚刚在“植树问题”中总结出的规律，也能解决其他与间隔有关的数学问题。
1.某小区要在80米长的小路两侧安装路灯，每隔8米装一盏路灯，两头都不装。一共安装多少盏路灯？
2.学校在16米长的教室前均匀地摆了9盆鲜花，两端都摆。每两盆鲜花之间相隔几米？
四、板书设计
植树问题
两端都栽树：棵数=间隔数+1
只一端栽树：棵数=间隔数
两端都不载：棵数=间隔数-1