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学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK）是教师在特定的教学情境里，基于对学生和特定学科内容的综合理解，选择教学策略表征，将学科知识转化为学生理解的知识过程中所使用的知识。
在实际的教学中，有的教师带的班级质量较高，学生的思维广度、深度及灵活性都比其他班级要好；而有的教师则费了九牛二虎之力却收效甚微。这与教师的学科教学知识有关，学科教学知识影响着教师的课堂教学行为与决策，进而影响学生的学习。教师学科教学知识的生成和发展是一个不断建构的过程，观摩、研修、向同行学习、专业指引是教师获得学科教学知识的重要途径；课例研究、课堂历练、反思实践是教师发展学科教学知识的重要阶梯。本文通过以问题解决为研讨专题的校本教研，以《分数的简单应用（二）》为教学内容，对比不同教师学科教学知识及其教学效果的区别。
一、前期研讨：关注课程设置与知识结构
1. 主题的选定
问题解决的正确解答是一项较为复杂的思维活动，一直是学生学习的难点。而分数本身所具有的抽象性和复杂性导致了学生对分数本身的认识不如整数那么清晰、透彻，这也是教师教学的一大难题。有鉴于此，把分数的问题解决确定为教学的目标。
2. 教学内容的确定
分数和小数在日常生活中应用广泛，三年级学生在日常生活中也经常会遇到用分数或小数进行表达交流并解决实际问题的情况，在此安排分数的初步认识教学不仅能为学生在三年级下学期学习小数的初步认识做好知识准备，也能为提高学生运用数学进行表达交流、解决问题提供知识和机会。分数概念的抽象性及其理解方式的多样性，是学生理解分数概念的困难所在。学习“在实际情境中求‘1’的几分之几”，是学生学会解决生活中类似问题的需要，也是学生系统地认识分数的需要。
基于以上分析，选择该内容作为教学内容。
3. 执教者的选择
教师的学科教学知识不同、对同一知识不同处理会出现迥然不同的效果。安排两位教师进行同课异构，探寻不同经验的教师在问题解决中共性的学科教学知识和个性学科教学知识。选取两位三年级的数学教师为研究对象（A教师：女，34岁，中小学一级职称，教龄15年，物理专业，大专学历，数学与应用数学在职本科。B教师：女，45岁，中小学高级职称，教龄25年，数学专业，大专学历，教育管理在职本科）。
二、中期实施：关注学习需求与教学策略
1. 学生在学习中可能出现的困难
为了全面了解学生对分数的理解程度，找准真正的教学起点，摸清学生学习该知识点存在的问题与困难，对两位教师所任教的班级76名学生（每班各38人）进行问卷测试，以调查学生用图和列式来表达对题目的理解程度。测试题目如下：“小红有10颗糖，已知小红吃了，问小红吃了多少颗糖？用画图或文字表达你的想法；列式解答。”
测试结果表明，A教师任教的班级有36.9%的学生、B教师任教的班级则有89.5%的学生会用画图解决问题；两个班共有61.8%的学生不会列式解答。由此可见，不同班的知识基础不同，学生学习的难点也有所不同。学生将生活情境转化为数学问题的能力较强，而他们学习的共同难点在于如何将图示与列式进行对接。
2.“分数的简单应用（二）”教育价值
A教师认为，本次教学的教育价值是：让学生进一步理解分数的意义，掌握分数的简单应用；在学习分数的意义基础上解决实际问题，感受分数与生活的联系，增强学生学习数学的信心。而B教师则认为：沟通分数与平均分的关系，加深学生对分数含义的理解，让学生能够解决有关分数的简单实际问题；在图形、语言与算式表征不断转化的过程中，培养学生表达能力，提升思维的逻辑性；让学生感悟数形结合的数学思想和方法，发展数感，并体会分数在实际生活中的应用和价值。
从两位教师对本次教学的教育价值的认识中可以看出，两位教师都能确定恰当的教学目标，能帮助学生沟通生活和数学之间的联系，帮助学生不断积累生活经验和活动经验，但B教师更注重在学生习得知识的同时关注学生能力的发展与数学思想方法的体验。
3.“分数的简单应用（二）”与其它数学内容的联系
A教师认为，学生需要具有对分数意义的认识和分数的简单计算的知识储备才能完成这次教学，且本次教学能为学生日后学习分数的乘除法和五年级的“量”和“率”提供知识基础。B教师认为，学生在学习本次教学前需要具备整数乘除法的意义、认识“几分之一”“几分之几”及“1”是群体时分数的含义等基础知识；本次教学能为学生日后把握分数与整数除法的关系，学习分数、百分数、比的意义提供认识基础。
通过比较可以发现，B教师能深入理解教材，能注重知识的前后衔接，准确把握这部分知识在学生今后进一步学习分数及相关问题解决的地位与作用。
4. 教学流程
两位教师的教学流程如表1所示。从教学流程预设及实际教学情况可以看出，在导入环节，A教师的学习铺垫只是回忆旧知，没有为学生正确理解新知而設置铺垫；B教师则充分考虑知识的前后联系，设置了有利于学习新知的关键问题，为学生自主探究铺平道路。对于新知的习得，两位教师都能为学生创设自主探究的时间与空间，但在整个教学中的最大差别是B教师更注重从分数的意义、问题解决等方面，多角度沟通新旧知识的联系，以点带面，为学生逐步构建知识的体系。另外，B教师在教学中注重培养学生的学科素养，注重渗透数学思想方法。
三、后期研讨：关注学习效果与反思
为了检验教学效果，课后对76名学生进行后测。课后测试是为了检测学生对运用图形、语言、算式三种表征方式解决“求一个数的几分之几”的实际问题的能力，题目如图1所示。第（1）题选取数值较小的“单位1”，学生可以通过选择画图或列式来解决问题，目的是为了与前测题的结果进行比较，检测学生课堂学习效果；而第（2）题选取数值较大的“单位1”，如果选用画图的方法来解决较为不便，从而让学生倾向于运用列式解决，以达到检测学生用列式解决此类问题的能力及掌握程度。
后测数据与前测数据的对比表明，A教师所教班的学生前测题会解答（包括会列式或画图）的占全班55.3%，后测第（1）题会解答的占全班92.1%；B教师所教班的学生会解答前测与后测第（1）题都是分别占全班的97.4%。后测题第（2）题侧重于检验课堂教学突破学生学习难点的情况，A教师所教班的学生会列式解答的占全班60.5%；B教师所教班的学生会列式解答的占全班97.4%。可见，两位教师都能注重课堂教学的效率和学生的实际获得，但B教师的教学更注重在学生理解知识和形成能力的基础上，帮助学生构建知识体系。
四、讨论
基于对学生的理解选取教学策略，是教师学科教学知识的重要组成部分。研究表明，两位教师都能根据学生的认知特点与知识的掌握程度来设计教学，但两位教师的教学能力和教学效果有着明显的区别，这也反映了两位教师的学科教学知识的不同。
然而，如何在教学实施过程中更充分地发挥教师的学科教学知识（如教师根据自身学科教学知识的特点，选择相应的教学策略、设计具体的教学流程，从而充分发挥自身学科教学知识的优势，提高教学效果），则需要进一步的研究探索。
注：本文系2015年广州市教育科学“十二五”规划课题（名师专项课题）《小学数学问题解决教学中教师PCK的研究》（课题批准号：1201543221）的研究成果之一。
本栏责任编辑 罗 峰 黄博彦
在实际的教学中，有的教师带的班级质量较高，学生的思维广度、深度及灵活性都比其他班级要好；而有的教师则费了九牛二虎之力却收效甚微。这与教师的学科教学知识有关，学科教学知识影响着教师的课堂教学行为与决策，进而影响学生的学习。教师学科教学知识的生成和发展是一个不断建构的过程，观摩、研修、向同行学习、专业指引是教师获得学科教学知识的重要途径；课例研究、课堂历练、反思实践是教师发展学科教学知识的重要阶梯。本文通过以问题解决为研讨专题的校本教研，以《分数的简单应用（二）》为教学内容，对比不同教师学科教学知识及其教学效果的区别。
一、前期研讨：关注课程设置与知识结构
1. 主题的选定
问题解决的正确解答是一项较为复杂的思维活动，一直是学生学习的难点。而分数本身所具有的抽象性和复杂性导致了学生对分数本身的认识不如整数那么清晰、透彻，这也是教师教学的一大难题。有鉴于此，把分数的问题解决确定为教学的目标。
2. 教学内容的确定
分数和小数在日常生活中应用广泛，三年级学生在日常生活中也经常会遇到用分数或小数进行表达交流并解决实际问题的情况，在此安排分数的初步认识教学不仅能为学生在三年级下学期学习小数的初步认识做好知识准备，也能为提高学生运用数学进行表达交流、解决问题提供知识和机会。分数概念的抽象性及其理解方式的多样性，是学生理解分数概念的困难所在。学习“在实际情境中求‘1’的几分之几”，是学生学会解决生活中类似问题的需要，也是学生系统地认识分数的需要。
基于以上分析，选择该内容作为教学内容。
3. 执教者的选择
教师的学科教学知识不同、对同一知识不同处理会出现迥然不同的效果。安排两位教师进行同课异构，探寻不同经验的教师在问题解决中共性的学科教学知识和个性学科教学知识。选取两位三年级的数学教师为研究对象（A教师：女，34岁，中小学一级职称，教龄15年，物理专业，大专学历，数学与应用数学在职本科。B教师：女，45岁，中小学高级职称，教龄25年，数学专业，大专学历，教育管理在职本科）。
二、中期实施：关注学习需求与教学策略
1. 学生在学习中可能出现的困难
为了全面了解学生对分数的理解程度，找准真正的教学起点，摸清学生学习该知识点存在的问题与困难，对两位教师所任教的班级76名学生（每班各38人）进行问卷测试，以调查学生用图和列式来表达对题目的理解程度。测试题目如下：“小红有10颗糖，已知小红吃了，问小红吃了多少颗糖？用画图或文字表达你的想法；列式解答。”
测试结果表明，A教师任教的班级有36.9%的学生、B教师任教的班级则有89.5%的学生会用画图解决问题；两个班共有61.8%的学生不会列式解答。由此可见，不同班的知识基础不同，学生学习的难点也有所不同。学生将生活情境转化为数学问题的能力较强，而他们学习的共同难点在于如何将图示与列式进行对接。
2.“分数的简单应用（二）”教育价值
A教师认为，本次教学的教育价值是：让学生进一步理解分数的意义，掌握分数的简单应用；在学习分数的意义基础上解决实际问题，感受分数与生活的联系，增强学生学习数学的信心。而B教师则认为：沟通分数与平均分的关系，加深学生对分数含义的理解，让学生能够解决有关分数的简单实际问题；在图形、语言与算式表征不断转化的过程中，培养学生表达能力，提升思维的逻辑性；让学生感悟数形结合的数学思想和方法，发展数感，并体会分数在实际生活中的应用和价值。
从两位教师对本次教学的教育价值的认识中可以看出，两位教师都能确定恰当的教学目标，能帮助学生沟通生活和数学之间的联系，帮助学生不断积累生活经验和活动经验，但B教师更注重在学生习得知识的同时关注学生能力的发展与数学思想方法的体验。
3.“分数的简单应用（二）”与其它数学内容的联系
A教师认为，学生需要具有对分数意义的认识和分数的简单计算的知识储备才能完成这次教学，且本次教学能为学生日后学习分数的乘除法和五年级的“量”和“率”提供知识基础。B教师认为，学生在学习本次教学前需要具备整数乘除法的意义、认识“几分之一”“几分之几”及“1”是群体时分数的含义等基础知识；本次教学能为学生日后把握分数与整数除法的关系，学习分数、百分数、比的意义提供认识基础。
通过比较可以发现，B教师能深入理解教材，能注重知识的前后衔接，准确把握这部分知识在学生今后进一步学习分数及相关问题解决的地位与作用。
4. 教学流程
两位教师的教学流程如表1所示。从教学流程预设及实际教学情况可以看出，在导入环节，A教师的学习铺垫只是回忆旧知，没有为学生正确理解新知而設置铺垫；B教师则充分考虑知识的前后联系，设置了有利于学习新知的关键问题，为学生自主探究铺平道路。对于新知的习得，两位教师都能为学生创设自主探究的时间与空间，但在整个教学中的最大差别是B教师更注重从分数的意义、问题解决等方面，多角度沟通新旧知识的联系，以点带面，为学生逐步构建知识的体系。另外，B教师在教学中注重培养学生的学科素养，注重渗透数学思想方法。
三、后期研讨：关注学习效果与反思
为了检验教学效果，课后对76名学生进行后测。课后测试是为了检测学生对运用图形、语言、算式三种表征方式解决“求一个数的几分之几”的实际问题的能力，题目如图1所示。第（1）题选取数值较小的“单位1”，学生可以通过选择画图或列式来解决问题，目的是为了与前测题的结果进行比较，检测学生课堂学习效果；而第（2）题选取数值较大的“单位1”，如果选用画图的方法来解决较为不便，从而让学生倾向于运用列式解决，以达到检测学生用列式解决此类问题的能力及掌握程度。
后测数据与前测数据的对比表明，A教师所教班的学生前测题会解答（包括会列式或画图）的占全班55.3%，后测第（1）题会解答的占全班92.1%；B教师所教班的学生会解答前测与后测第（1）题都是分别占全班的97.4%。后测题第（2）题侧重于检验课堂教学突破学生学习难点的情况，A教师所教班的学生会列式解答的占全班60.5%；B教师所教班的学生会列式解答的占全班97.4%。可见，两位教师都能注重课堂教学的效率和学生的实际获得，但B教师的教学更注重在学生理解知识和形成能力的基础上，帮助学生构建知识体系。
四、讨论
基于对学生的理解选取教学策略，是教师学科教学知识的重要组成部分。研究表明，两位教师都能根据学生的认知特点与知识的掌握程度来设计教学，但两位教师的教学能力和教学效果有着明显的区别，这也反映了两位教师的学科教学知识的不同。
然而，如何在教学实施过程中更充分地发挥教师的学科教学知识（如教师根据自身学科教学知识的特点，选择相应的教学策略、设计具体的教学流程，从而充分发挥自身学科教学知识的优势，提高教学效果），则需要进一步的研究探索。
注：本文系2015年广州市教育科学“十二五”规划课题（名师专项课题）《小学数学问题解决教学中教师PCK的研究》（课题批准号：1201543221）的研究成果之一。
本栏责任编辑 罗 峰 黄博彦