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摘要：数学思维严谨性对于中学生而言是一个重要的学习和能力提升范畴，大部分中学生在数学学习过程中能够积累一定的数学知识和能力，但是对于相关数学思维及严谨性的提升和培养，需要教師进行积极的引导和帮助。当下数学核心素养的提出与培养，更加体现了思维严谨性的重要性，下面笔者将从思维严谨性的定义和中学生此方面常见的问题分析、基于实际案例和问题剖析中学生数学思维严谨性培养路径、提升中学生数学思维严谨性的培养方向三方面入手，对于相关问题进行深入的探究。
关键词：中学数学;数学核心素养;思维严谨性;常见错误;策略探究
接下来，笔者将结合自身的实际教学经验和体会，对于如何提高中学生的数学思维严谨性的问题进行深入的探究，希望笔者的拙见能够为众读者带来一些深入的思考和帮助。
一、思维严谨性的定义和中学生此方面常见的问题分析
思维的严谨性指的是，在研究具体问题过程中严格遵守一定的规则，并且令整个思维及解题过程具备逻辑性，判断性、推理性、概念性、准确性。数学核心素养要求抽象、推理、建模、想象、运算、分析等过程必须具有严谨性。因此培养中学生的数学思维严谨性至关重要。但是不可否认的是，中学生由于数学知识和能力有限，其思维水平和严谨性有限，容易出现思维不严谨或概念定义理解不透彻的问题。究其原因，在于中学生对数学概念学习重视程度不够，会导致其对部分数学知识理解不够透彻和深刻。例如，笔者在教学过程中发现，当数学试卷中对中学相关数学定义的概念进行考察时，很多学生会犯错，此类数学题错误率会立即升高。经过笔者的设计问卷调查发现大多数学生对于此类问题出现数学思维严谨性错误的原因在于，他们面对一个条件，可以有多个用途，不注意深入挖掘，并且在解决数学问题时存在常见代表全部，不能区分特殊与一般条件的数学思维问题。这便导致学生在整个数学学习和解题过程中的思维不具备严谨性和准确性。
二、基于实际案例和问题剖析中学生数学思维严谨性培养路径
数学严谨性思维的培养应渗透到平时教学的每一个细节中对于数学的解答过程，很多老师重答案 ，不注意解题过程，那么又怎么能要求学生规范解答过程呢，而学生平时解题的不严谨，其实也就反映了思考过程的不严谨。笔者在日常教学中经常能回想起一个小品的一句话“又不严谨了”。在数学的课堂上，笔者也经常用这句话，虽然能活跃一下课堂气氛，但对学生在处理问题时的因思维不严谨致误却没有多大作用，很多学生总是错了改，改了又错。这就使我们不得不思考，这到底是什么原因造成的，怎么样才能避免类似的问题。有人说，数学是在一定规则下的游戏，思维不严谨致误说到底就是没有按规则去游戏。比如说，等比数列的求和公式明明是分类讨论得到的，但是有学生在进行公比含参的等比数列求和时仍然直接用我们平时的公比不等于1的等比数列的求和公式去求。学生由于没有按规则做事，他的错误就是在所难免且显而易见的。又比如，等式两边有公因式时的处理规则明明是移项提取公因式才是等价的，但是部分学生在做题过程中偏偏直接约分，那么其造成失根的结果也是必然的。就这样一个很小的问题，学生可以说是从初中到高中甚至一直到大学都一直在错，可以得知，数学思维欠缺严谨性的问题，有可能是一个思维惯性的问题，对于各个阶段的学生而言，都可能造成失分的影响。有人说，数学的严谨性不是数学的本质，但它却实实在在地影响学生的数学考试得分，影响学生的日常学习心情。因此，众数学教师必须深入研究这个问题，强化对学生思维严谨性的培养。用毛主席的话来说，也应该对所有学生来一个矫枉必须过正，让学生们再面临此类问题时能够条件反射般做出正确的思维回应。例如，要努力促使学生养成一见到需要约分的东西就先想到能否直接约去的思维习惯，有了这个公式化、严谨性的思维过程，学生就不至于解答类似数学问题时频繁出错了。
三、提升中学生数学思维严谨性的培养方向
首先，培养中学生准确表述数学知识、数学公式和概念的能力，引导学生探索各个数学知识和公式之间存在的思维联系性，提高学生做题时的思维联想能力，促进其数学思维严谨性的提升。其次，要强化对学生进行严密推理思维严谨性的训练。 推理有据是思维严谨性的核心要求，应该引导学生在解题论证过程中注重思维的严谨性，凸显数学论证过程及步骤的联系性、严谨性。另外，中学数学教师还应当强化对学生进行思维敏捷性训练、思维定向训练、思维技能训练、多方感知和观察的训练、加强知识逆向运用的训练等诸多训练，以便于有效促进学生数学思维严谨性的进步。最后，中学数学教师应该提升学生的整体性数学思维理解能力，鼓励学生以整体视角统筹数学知识并进行答题，有助于提升其数学解题能力的思维严谨性。
综上所述，中学数学思维严谨性对于中学生的日常数学知识学习及今后的学习发展而言，都具有重大的影响。中学数学教师应该优化教学手段，把握目前中学生数学思维学习现状和突出性问题，基于教学实际给予学生必要的指导，提升学生的数学思维严谨性，为其今后的学生生活打下良好基础。
参考文献：
[1] 张幕程.浅谈初中数学教学现状及改善对策[J].读写算， 2014（25）.
[2] 徐兵.浅谈初中数学教学现状与对策[J].中国科教创新导刊 ，2014（13）.
[3] 沈海澜.从一案例谈高中数学严谨性思维的培养[J].中学数学研究 ，2012（5）.
[4] 唐现娣.高中数学中常见错误题分析[J].学苑 ，2014（12）.
关键词：中学数学;数学核心素养;思维严谨性;常见错误;策略探究
接下来，笔者将结合自身的实际教学经验和体会，对于如何提高中学生的数学思维严谨性的问题进行深入的探究，希望笔者的拙见能够为众读者带来一些深入的思考和帮助。
一、思维严谨性的定义和中学生此方面常见的问题分析
思维的严谨性指的是，在研究具体问题过程中严格遵守一定的规则，并且令整个思维及解题过程具备逻辑性，判断性、推理性、概念性、准确性。数学核心素养要求抽象、推理、建模、想象、运算、分析等过程必须具有严谨性。因此培养中学生的数学思维严谨性至关重要。但是不可否认的是，中学生由于数学知识和能力有限，其思维水平和严谨性有限，容易出现思维不严谨或概念定义理解不透彻的问题。究其原因，在于中学生对数学概念学习重视程度不够，会导致其对部分数学知识理解不够透彻和深刻。例如，笔者在教学过程中发现，当数学试卷中对中学相关数学定义的概念进行考察时，很多学生会犯错，此类数学题错误率会立即升高。经过笔者的设计问卷调查发现大多数学生对于此类问题出现数学思维严谨性错误的原因在于，他们面对一个条件，可以有多个用途，不注意深入挖掘，并且在解决数学问题时存在常见代表全部，不能区分特殊与一般条件的数学思维问题。这便导致学生在整个数学学习和解题过程中的思维不具备严谨性和准确性。
二、基于实际案例和问题剖析中学生数学思维严谨性培养路径
数学严谨性思维的培养应渗透到平时教学的每一个细节中对于数学的解答过程，很多老师重答案 ，不注意解题过程，那么又怎么能要求学生规范解答过程呢，而学生平时解题的不严谨，其实也就反映了思考过程的不严谨。笔者在日常教学中经常能回想起一个小品的一句话“又不严谨了”。在数学的课堂上，笔者也经常用这句话，虽然能活跃一下课堂气氛，但对学生在处理问题时的因思维不严谨致误却没有多大作用，很多学生总是错了改，改了又错。这就使我们不得不思考，这到底是什么原因造成的，怎么样才能避免类似的问题。有人说，数学是在一定规则下的游戏，思维不严谨致误说到底就是没有按规则去游戏。比如说，等比数列的求和公式明明是分类讨论得到的，但是有学生在进行公比含参的等比数列求和时仍然直接用我们平时的公比不等于1的等比数列的求和公式去求。学生由于没有按规则做事，他的错误就是在所难免且显而易见的。又比如，等式两边有公因式时的处理规则明明是移项提取公因式才是等价的，但是部分学生在做题过程中偏偏直接约分，那么其造成失根的结果也是必然的。就这样一个很小的问题，学生可以说是从初中到高中甚至一直到大学都一直在错，可以得知，数学思维欠缺严谨性的问题，有可能是一个思维惯性的问题，对于各个阶段的学生而言，都可能造成失分的影响。有人说，数学的严谨性不是数学的本质，但它却实实在在地影响学生的数学考试得分，影响学生的日常学习心情。因此，众数学教师必须深入研究这个问题，强化对学生思维严谨性的培养。用毛主席的话来说，也应该对所有学生来一个矫枉必须过正，让学生们再面临此类问题时能够条件反射般做出正确的思维回应。例如，要努力促使学生养成一见到需要约分的东西就先想到能否直接约去的思维习惯，有了这个公式化、严谨性的思维过程，学生就不至于解答类似数学问题时频繁出错了。
三、提升中学生数学思维严谨性的培养方向
首先，培养中学生准确表述数学知识、数学公式和概念的能力，引导学生探索各个数学知识和公式之间存在的思维联系性，提高学生做题时的思维联想能力，促进其数学思维严谨性的提升。其次，要强化对学生进行严密推理思维严谨性的训练。 推理有据是思维严谨性的核心要求，应该引导学生在解题论证过程中注重思维的严谨性，凸显数学论证过程及步骤的联系性、严谨性。另外，中学数学教师还应当强化对学生进行思维敏捷性训练、思维定向训练、思维技能训练、多方感知和观察的训练、加强知识逆向运用的训练等诸多训练，以便于有效促进学生数学思维严谨性的进步。最后，中学数学教师应该提升学生的整体性数学思维理解能力，鼓励学生以整体视角统筹数学知识并进行答题，有助于提升其数学解题能力的思维严谨性。
综上所述，中学数学思维严谨性对于中学生的日常数学知识学习及今后的学习发展而言，都具有重大的影响。中学数学教师应该优化教学手段，把握目前中学生数学思维学习现状和突出性问题，基于教学实际给予学生必要的指导，提升学生的数学思维严谨性，为其今后的学生生活打下良好基础。
参考文献：
[1] 张幕程.浅谈初中数学教学现状及改善对策[J].读写算， 2014（25）.
[2] 徐兵.浅谈初中数学教学现状与对策[J].中国科教创新导刊 ，2014（13）.
[3] 沈海澜.从一案例谈高中数学严谨性思维的培养[J].中学数学研究 ，2012（5）.
[4] 唐现娣.高中数学中常见错误题分析[J].学苑 ，2014（12）.