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摘 要：讨论静止在变化磁场中的直导体是否存在感应电动势问题.
关键词：感应电动势；感生电动势；直导体；变化的磁场；涡旋电场
作者简介：蒋纯（1993-），女，湖南永州人，在读硕士研究生，研究方向：物理学科教学.
1 问题的提出
高中物理教学中关于感应电动势介绍了两种类型：一种是闭合回路中磁通量发生变化，这种情况下产生的电动势被称为感生电动势；另一种是由于导体切割磁感线产生的感应电动势，这种电动势被称为动生电动势.通过对这两种感应电动势的学习，有学生提出疑问：如果无闭合回路，一段直导体静止在变化的磁场中是否会产生感应电动势？
2 问题的解决
2.1 关于提问的两种观点
对于这个提问，一种观点认为直导体中不存在感应电动势，其原因是高中物理教材中只提到了闭合回路磁通量变化和导体切割磁感线这两种情况下产生的感应电动势，对于既无闭合回路中磁通量的变化，又无导体切割磁感线的运动，因而是不会产生感应电动势的；另一种观点认为，感生电动势产生的原因是磁场变化在空间激发了感生电场，感生电场对电荷的作用导致感生电动势的存在，直导体虽然静止在变化的磁场中，但是导体中的自由电荷会在感生电场的作用下运动，从而导体中存在感生电动势.
对于上述两种观点，持观点一的学生很明显只是对知识点的被动掌握和使用，没有对感应电动势产生原因进行思考；而持观点二的学生则是通过对两种感应电动势产生原因的理解，从而得出结论认为直导体在变化的磁场中也会产生感应电动势.事实上，确是第二个观点正确.普通物理学教程《电磁学》（第三版）中提到，“由时变磁场激发的电场，称为感生电场，作用于单位电荷上的感生电场力的功就是感生电动势” [1].人教版普通高中课程标准实验教科书《物理》选修3-2第四章第5节中对感生电场和感生电动势也做了介绍.感生电动势产生的原因就是，磁场变化在空间激发感生电场，导体中自由电荷在感生电场作用下运动，导体中产生了感生电动势.因此，直导体静止在变化的磁场中会产生感应电动势.
2.2 理论解释
英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的麦克斯韦方程组中，其中一个方程就是描述变化的磁场是如何产生电场的法拉第电磁感应定律：
上式表明，变化的磁场激发的感生电场不是势场，而是涡旋场.当闭合回路中磁场随时间变化时，变化的磁场激发感生电场，单位电荷在闭合回路中移动一周，感生电场力的功等于电动势，即感生电场沿某一闭合曲线L积分一周等于感生电动势，该感生电动势也等于以该闭合曲线L为边线的任一曲面S的磁通量的变化率.
因此，求解閉合回路中磁场随时间发生变化时产生的感应电动势问题，既可以利用上式左边ε=∮LE·dl求解，也可利用上式右边ε=-SBt·dS求解.由于感生电场的分布受磁场边界条件的影响，沿L积分路径上各点的感生电场只有在少数情况下易于求得，因此通常通过使用上式右边求解闭合回路中磁通量变化率来求解感应电动势，这也就是高中物理中介绍的法拉第电磁感应定律.对于计算无闭合回路的一段导体在变化磁场中的感生电动势，因无闭合回路，所以需使用ε=∫LE感·dl直接求解，由计算公式可以看出，只要不是导体棒的每一段dl元都与感生电场方向垂直，导体棒中感生电动势就不为零.因此，除了导体棒处处与感生电场方向垂直这种特殊情况，一般情况下直导体静止在变化的磁场中会产生感应电动势.
2.3 举例说明
例 如图1所示，一长为L的直导体MN垂直放在半径为R的圆形磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁场强度随时间的变化率为k，MN在磁场中静止不动，圆心O到MN的距离为h，求直导体MN的感应电动势.
但是由于感生电场的分布受磁场边界条件的影响，沿L积分路径上各点的感生电场只有在少数情况下易于求得，一般感生电场线是同心圆的情况需要磁场区域满足严格的对称性才行.对于任意形状的磁场区域，或者即使是规则的矩形磁场区域，感生电场的电场线一定不是圆，所以很难求解出不是闭合回路的导体中感生电动势的具体数值.但求解闭合回路中的感生电动势却容易很多，因此高中物理中只考查闭合回路中磁场变化产生的感生电动势.
3 结论
在平常的学习中我们都会使用磁通量变化来判断感生电动势是否存在，但磁通量发生变化只是感生电动势存在的一个充分条件，而非必要条件.对于不是闭合回路，磁通量就失去了意义，但是感生电动势仍可能存在.只要置于变化磁场中的导体不是处处与感生电场的方向垂直，感生电场力的功就不为零，导体中感生电动势就不为零.由于无闭合回路的直导体在变化磁场中产生的感生电动势较难求解，因此高中物理只考查闭合回路磁通量变化和导体切割磁感线两种情况下的感应电动势，但是这并不代表直导体在变化磁场中不会产生感应电动势.所以在对感应电动势的学习中，我们要充分理解感应电动势产生的原因，然后才能正确分析出各种情况下是否存在感应电动势.
参考文献：
[1]梁灿彬，秦光戎，梁竹健. 电磁学[M]. 北京：高等教育出版社，2012：234-242.
[2]普通高中课程标准实验教科书物理选修3-2（第3版）[M]. 北京：人民教育出版社，2010：15-21.
[3]蒋从元. 也谈“从麦克斯韦理论看电磁学的一个问题”[J]. 川北教育学院学报，2001，11（4）：50-51.
[4]王福谦. 用“补成回路法”计算感应电动势[J]. 运城高等专科学校学报，2002，20（3）：52-54.
关键词：感应电动势；感生电动势；直导体；变化的磁场；涡旋电场
作者简介：蒋纯（1993-），女，湖南永州人，在读硕士研究生，研究方向：物理学科教学.
1 问题的提出
高中物理教学中关于感应电动势介绍了两种类型：一种是闭合回路中磁通量发生变化，这种情况下产生的电动势被称为感生电动势；另一种是由于导体切割磁感线产生的感应电动势，这种电动势被称为动生电动势.通过对这两种感应电动势的学习，有学生提出疑问：如果无闭合回路，一段直导体静止在变化的磁场中是否会产生感应电动势？
2 问题的解决
2.1 关于提问的两种观点
对于这个提问，一种观点认为直导体中不存在感应电动势，其原因是高中物理教材中只提到了闭合回路磁通量变化和导体切割磁感线这两种情况下产生的感应电动势，对于既无闭合回路中磁通量的变化，又无导体切割磁感线的运动，因而是不会产生感应电动势的；另一种观点认为，感生电动势产生的原因是磁场变化在空间激发了感生电场，感生电场对电荷的作用导致感生电动势的存在，直导体虽然静止在变化的磁场中，但是导体中的自由电荷会在感生电场的作用下运动，从而导体中存在感生电动势.
对于上述两种观点，持观点一的学生很明显只是对知识点的被动掌握和使用，没有对感应电动势产生原因进行思考；而持观点二的学生则是通过对两种感应电动势产生原因的理解，从而得出结论认为直导体在变化的磁场中也会产生感应电动势.事实上，确是第二个观点正确.普通物理学教程《电磁学》（第三版）中提到，“由时变磁场激发的电场，称为感生电场，作用于单位电荷上的感生电场力的功就是感生电动势” [1].人教版普通高中课程标准实验教科书《物理》选修3-2第四章第5节中对感生电场和感生电动势也做了介绍.感生电动势产生的原因就是，磁场变化在空间激发感生电场，导体中自由电荷在感生电场作用下运动，导体中产生了感生电动势.因此，直导体静止在变化的磁场中会产生感应电动势.
2.2 理论解释
英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的麦克斯韦方程组中，其中一个方程就是描述变化的磁场是如何产生电场的法拉第电磁感应定律：
上式表明，变化的磁场激发的感生电场不是势场，而是涡旋场.当闭合回路中磁场随时间变化时，变化的磁场激发感生电场，单位电荷在闭合回路中移动一周，感生电场力的功等于电动势，即感生电场沿某一闭合曲线L积分一周等于感生电动势，该感生电动势也等于以该闭合曲线L为边线的任一曲面S的磁通量的变化率.
因此，求解閉合回路中磁场随时间发生变化时产生的感应电动势问题，既可以利用上式左边ε=∮LE·dl求解，也可利用上式右边ε=-SBt·dS求解.由于感生电场的分布受磁场边界条件的影响，沿L积分路径上各点的感生电场只有在少数情况下易于求得，因此通常通过使用上式右边求解闭合回路中磁通量变化率来求解感应电动势，这也就是高中物理中介绍的法拉第电磁感应定律.对于计算无闭合回路的一段导体在变化磁场中的感生电动势，因无闭合回路，所以需使用ε=∫LE感·dl直接求解，由计算公式可以看出，只要不是导体棒的每一段dl元都与感生电场方向垂直，导体棒中感生电动势就不为零.因此，除了导体棒处处与感生电场方向垂直这种特殊情况，一般情况下直导体静止在变化的磁场中会产生感应电动势.
2.3 举例说明
例 如图1所示，一长为L的直导体MN垂直放在半径为R的圆形磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁场强度随时间的变化率为k，MN在磁场中静止不动，圆心O到MN的距离为h，求直导体MN的感应电动势.
但是由于感生电场的分布受磁场边界条件的影响，沿L积分路径上各点的感生电场只有在少数情况下易于求得，一般感生电场线是同心圆的情况需要磁场区域满足严格的对称性才行.对于任意形状的磁场区域，或者即使是规则的矩形磁场区域，感生电场的电场线一定不是圆，所以很难求解出不是闭合回路的导体中感生电动势的具体数值.但求解闭合回路中的感生电动势却容易很多，因此高中物理中只考查闭合回路中磁场变化产生的感生电动势.
3 结论
在平常的学习中我们都会使用磁通量变化来判断感生电动势是否存在，但磁通量发生变化只是感生电动势存在的一个充分条件，而非必要条件.对于不是闭合回路，磁通量就失去了意义，但是感生电动势仍可能存在.只要置于变化磁场中的导体不是处处与感生电场的方向垂直，感生电场力的功就不为零，导体中感生电动势就不为零.由于无闭合回路的直导体在变化磁场中产生的感生电动势较难求解，因此高中物理只考查闭合回路磁通量变化和导体切割磁感线两种情况下的感应电动势，但是这并不代表直导体在变化磁场中不会产生感应电动势.所以在对感应电动势的学习中，我们要充分理解感应电动势产生的原因，然后才能正确分析出各种情况下是否存在感应电动势.
参考文献：
[1]梁灿彬，秦光戎，梁竹健. 电磁学[M]. 北京：高等教育出版社，2012：234-242.
[2]普通高中课程标准实验教科书物理选修3-2（第3版）[M]. 北京：人民教育出版社，2010：15-21.
[3]蒋从元. 也谈“从麦克斯韦理论看电磁学的一个问题”[J]. 川北教育学院学报，2001，11（4）：50-51.
[4]王福谦. 用“补成回路法”计算感应电动势[J]. 运城高等专科学校学报，2002，20（3）：52-54.