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探索数学知识是数学探索活动的核心环节，是决定探索活动成败的关键。探索的数学知识是未知的，对学生来说具有挑战性，有一定的难度，因此引导是必不可少的。成功有利于提高学生探索的积极性。为激发学生探索数学知识热情，提高探索效率，指导必须讲究策略。学生探索数学知识的形成、发展和应用，除了获取知识，更重要的是经历探索的过程，获得积极的体验，感悟探索数学知识的基本策略和方法。而学生探索策略和方法的主要来源，就是老师指导的策略和方法。因此，在数学探索式教学中，教师讲究引导探索的策略和方法，不仅有利于学生当前的学习，而且有利于他们今后乃至终生的持续发展。
一、引导学生观察
有些数学知识，如事物的构成、大小、长短、高低等是外显的，只要按照一定的方法仔细观察，就能解决问题。在探究活动中注意观察，不仅能发现数学知识，还能提高观察能力，养成认真观察的习惯。引导学生观察，应帮助他们要掌握方法。基本的方法是有顺序，抓特点。例如，指导学生给三角形分类，可以引导学生先观察三角形角的大小，将三角形按角的大小不同分为三类：直角三角形、钝角三角形和锐角三角形;然后观察三角形边的长短，按边的长短不同将三角形分成三类：等边三角形、等腰三角形和不等边不等腰三角形。有的数学知识比较复杂，观察之后，还要使用其他策略和方法，才能求得新知。乘法的一些简便运算，教材讲，三个一位数连乘，先乘后两个一位数，有时比较简便。为弄清“有时”的含义，可以让学生观察可以简便运算的一些算式。经过仔细观察，他们会发现，这些算式中后两个一位数一个是5，另一个是偶数。经过仔细观察，学生就会明白，所谓“有时”，就是后两个一位数一个是5，一个是偶数的时候。
二、引导学生操作
比较简单的数学知识，学生通过动手操作，摆一摆，摸一摸，画一画，量一量，测一测，就可能有所发现。动手与动脑、用眼结合起来，使多种神经分析器协同工作，可以加速新知的吸收、内化和与原有知识的重组，提高学习效率。通过自己动手获得的知识，理解深刻，记忆牢固，运用时能得心应手，灵活自如。动手是实践的重要方式，动手操作也有利于培养学生的实践能力。学习“三角形的认识”时，让学生先用三条线段画各种各样的图形，然后分辨这些图形哪些是三角形，哪些不是三角形。这样，学生对“由三条线段围成的图形”这一概念定会有清晰深刻的认识。学习“圆的认识”，让学生量一量圆的直径、半径，他们自然会明白，同一个圆中所有直径相等，所有半径相等，半径是直径的一般。学习“9+几”，学生通过摆小棒，不仅能算出算式的答数，而且还能感悟以凑十为核心的算理，并在此基础上找到许多不同的算法，比如，先把“几”分成1+几，然后再连续相加;先把9看成10，然后依次相加相减，等等。动手操作，使数学学习活动完全成为学生的自主活动，使学生的主动性积极性得到最充分的发挥。
三、为学生创设宽松和谐的学习环境
新课程强调，教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。师生以什么样的心境进入课堂，是学生主动参与学习并取得教学效果的前提。罗杰斯认为，一个人的创造力只有在他感觉到“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最优表现和发展。为此，在课堂教学中，教师应采用各种适当的方式，给学生以心理上的安全和精神上的鼓舞，使学生的思维更加活跃，探索热情更加高涨。教师要善于用亲切的眼神、细微的动作、和蔼的态度、热情的赞语等来缩短师生心灵间的差距，使学生获得精神上的满足。如对学习困难的学生，教师要给予及时地关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法;教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
四、关注学生的学习过程，让学生体验数学
新课程强调以学生发展为本，不仅关注知识与技能的掌握情况，与此同时，对学生如何掌握和获得知识的过程和方法也给予特别的关注。现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调，“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。也就是说，学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。可以说，学生参与的越充分，所获得的体验就越深刻，也就越有利于学生的发展。因此，教师要特别关注学生的学习过程，要根据优化课堂教学的需要对教材进行适当的加工处理，根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的年龄特点，认知规律，把课本中的例题、讲解、结论等书面东西，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动。要把教学的重点放在让学生经历有关的活动，获得对有关知识的体验。即教学中要重视概念的抽象过程，公式的推导过程，法则的归纳过程，规律的概括过程，结论的综合过程，思路的分析过程等，不但要让学生知其然，更要使学生知其所以然。
五、让学生在合作交流中学习
改变原来单一、被动的学习方式，建立和形成发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地富有个性地学习，是当前课程改革的核心任务。从某种意义上说，学生怎样投入于数学学习，甚至比學习何种数学知识更重要。新课程把教学过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程。把教学的本质定义为交往，是对教学过程的正本清源。儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为有别于传统教学的一个最明显特征。它有力地挑战了教师“一言堂”的专制，同时也在课堂上给了学生自主、合作的机会。
不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及发展潜能。教学中应关注学生的这些个性差异，允许学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次。教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。
一、引导学生观察
有些数学知识，如事物的构成、大小、长短、高低等是外显的，只要按照一定的方法仔细观察，就能解决问题。在探究活动中注意观察，不仅能发现数学知识，还能提高观察能力，养成认真观察的习惯。引导学生观察，应帮助他们要掌握方法。基本的方法是有顺序，抓特点。例如，指导学生给三角形分类，可以引导学生先观察三角形角的大小，将三角形按角的大小不同分为三类：直角三角形、钝角三角形和锐角三角形;然后观察三角形边的长短，按边的长短不同将三角形分成三类：等边三角形、等腰三角形和不等边不等腰三角形。有的数学知识比较复杂，观察之后，还要使用其他策略和方法，才能求得新知。乘法的一些简便运算，教材讲，三个一位数连乘，先乘后两个一位数，有时比较简便。为弄清“有时”的含义，可以让学生观察可以简便运算的一些算式。经过仔细观察，他们会发现，这些算式中后两个一位数一个是5，另一个是偶数。经过仔细观察，学生就会明白，所谓“有时”，就是后两个一位数一个是5，一个是偶数的时候。
二、引导学生操作
比较简单的数学知识，学生通过动手操作，摆一摆，摸一摸，画一画，量一量，测一测，就可能有所发现。动手与动脑、用眼结合起来，使多种神经分析器协同工作，可以加速新知的吸收、内化和与原有知识的重组，提高学习效率。通过自己动手获得的知识，理解深刻，记忆牢固，运用时能得心应手，灵活自如。动手是实践的重要方式，动手操作也有利于培养学生的实践能力。学习“三角形的认识”时，让学生先用三条线段画各种各样的图形，然后分辨这些图形哪些是三角形，哪些不是三角形。这样，学生对“由三条线段围成的图形”这一概念定会有清晰深刻的认识。学习“圆的认识”，让学生量一量圆的直径、半径，他们自然会明白，同一个圆中所有直径相等，所有半径相等，半径是直径的一般。学习“9+几”，学生通过摆小棒，不仅能算出算式的答数，而且还能感悟以凑十为核心的算理，并在此基础上找到许多不同的算法，比如，先把“几”分成1+几，然后再连续相加;先把9看成10，然后依次相加相减，等等。动手操作，使数学学习活动完全成为学生的自主活动，使学生的主动性积极性得到最充分的发挥。
三、为学生创设宽松和谐的学习环境
新课程强调，教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。师生以什么样的心境进入课堂，是学生主动参与学习并取得教学效果的前提。罗杰斯认为，一个人的创造力只有在他感觉到“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最优表现和发展。为此，在课堂教学中，教师应采用各种适当的方式，给学生以心理上的安全和精神上的鼓舞，使学生的思维更加活跃，探索热情更加高涨。教师要善于用亲切的眼神、细微的动作、和蔼的态度、热情的赞语等来缩短师生心灵间的差距，使学生获得精神上的满足。如对学习困难的学生，教师要给予及时地关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法;教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
四、关注学生的学习过程，让学生体验数学
新课程强调以学生发展为本，不仅关注知识与技能的掌握情况，与此同时，对学生如何掌握和获得知识的过程和方法也给予特别的关注。现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调，“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。也就是说，学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。可以说，学生参与的越充分，所获得的体验就越深刻，也就越有利于学生的发展。因此，教师要特别关注学生的学习过程，要根据优化课堂教学的需要对教材进行适当的加工处理，根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的年龄特点，认知规律，把课本中的例题、讲解、结论等书面东西，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动。要把教学的重点放在让学生经历有关的活动，获得对有关知识的体验。即教学中要重视概念的抽象过程，公式的推导过程，法则的归纳过程，规律的概括过程，结论的综合过程，思路的分析过程等，不但要让学生知其然，更要使学生知其所以然。
五、让学生在合作交流中学习
改变原来单一、被动的学习方式，建立和形成发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地富有个性地学习，是当前课程改革的核心任务。从某种意义上说，学生怎样投入于数学学习，甚至比學习何种数学知识更重要。新课程把教学过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程。把教学的本质定义为交往，是对教学过程的正本清源。儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为有别于传统教学的一个最明显特征。它有力地挑战了教师“一言堂”的专制，同时也在课堂上给了学生自主、合作的机会。
不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及发展潜能。教学中应关注学生的这些个性差异，允许学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次。教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。