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摘 要：为改善车辆的行驶平顺性、操纵稳定性和驾乘安全性，提出一种动态输入滑模变结构控制算法，并研究汽车磁流变半主动悬架系统滑模控制的动态稳定性。建立二自由度1/4汽车磁流变半主动悬架滑模控制动力学模型。研究滑模控制器的性能，进行数值模拟和Matlab/Simulink仿真测试验证。结果表明：滑模控制器能够有效衰减悬架振动，对悬架模型参数的不确定性和外界输入扰动具备自适应鲁棒性。
关键词：磁流变减振器（MR）；半主动悬架；滑模控制（SMS）；稳定性
传统的被动悬架控制[1]（PS），在汽车车身和车轮总成之间使用弹簧和阻尼（减振）器，对存在着相互冲突的车辆动态稳定性指标如行驶平顺性、操纵稳定性与行驶安全性，进行了最优折衷处理。但其难以适应各种复杂外部工况和车辆高速行驶，且减振效果也较差，被动悬架主要应用于中、低档轿车上。半主动悬架的概念最早由克罗斯比和卡罗普[2]于1974年被提出，不需要外部系统的能量供应，只需要信号电平功率（控制律）来调节减振器阻尼元件。大量研究结果表明，半主动悬架的性能要明显地优于传统的被动悬架[3]。最近，各种具有粘性/粘弹塑性流体的可控阻尼器，如电流变（ER）流体和磁流变 （MR）流体阻尼减振器装置已被研发出来[4； 5]。由洛德公司开发的磁流变阻尼器具有高屈服强度和稳定的滞回性能等优点，能够覆盖较大的温度范围。然而，这些阻尼器具有内在非线性特性，并且半主动悬架系统的某些参数是不确定的。针对磁流变阻尼器半主动悬架的结构特点，提出了鲁棒控制方案，提出了包括滑模控制、H∞控制、自适应控制在内的各种控制策略。
这里，提出了一种基于跟踪参考模型的滑模控制策略。该策略实现简单，易于控制，具有较好地应用前景。数值仿真结果表明，该控制器在保持滑模模型的同时，对理想参考模型进行近乎一致的跟踪。特别地能够实现对MR减振器半主动悬架系统不确定性和外部扰动更好地控制效果，以及更高的适应性和鲁棒性。
一、磁流变减振器半主动悬架系统
（一）磁流变减振器工作样机与工作原理
磁流变减振器工作样机外观如图1所示，其工作原理结构如图2所示。
（二）车辆半主动悬架系统模型
建立起汽车1/4半主动悬架系统简化模型，建立其动力学方程为：
（1）选取系统状态变量 ，分别作为车辆乘坐舒适性、操纵稳定性和行驶安全性的评价衡量指标和优化控制目标，建立悬架系统状态空间方程如式（2），选取高斯分布的滤波白噪聲w=zr作为路面不平度随机输入矩阵，u作为悬架控制系统的输入矩阵。
（2）
其中：A为状态矩阵、B为输入矩阵、C为输出矩阵。
（三）理想半主动悬架控制系统参考模型
选取理想可调阻尼悬架控制系统作为参考模型，其动力学方程为：
二、半主动悬架滑模变结构控制器设计
（一）误差动力学模型
根据上述实际被控磁流变悬架模型及其理想参考模型，定义簧载质量速度误差、簧载质量位移误差以及位移误差的积分为广义误差矢量E，即
（二）滑模控制器设计
根据极点配置方法规划滑模面函数为：
（6）
式中：s为滑模切面；C为系数矩阵，E为状态变量矩阵。滑模态运动微分方程式（6）决定了滑动模态的动态品质。为使滑模运动渐近稳定，应使滑模运动方程的全部特征根位于复平面左半平面上。设滑模运动微分方程的特征根为-5±2.5i，一般令c1=1，则可确定c2=10，c3=31.25，即 。对其采用指数趋近律，有：
三、仿真计算及分析
（一）仿真模型建立
在Matlab/Simulink建立起基于参考模型的1/4车辆半主动悬架滑模控制模型仿真模型。采取一阶线性滤波白噪声路面不平度随机激励作为该模型的路面输入，得到悬架振动系统的动态输出响应分别为：簧载质量加速度 表示为az，悬架动挠度zs─zu表示为fd，轮胎动位移zu─zr表示为tl。
（二）滑模控制器时域仿真分析
假定汽车以72km/h匀速行驶在C级路面，悬架振动系统的动态输出响应：簧载质量加速度表示为az，悬架动挠度表示为fd，轮胎动位移为tl。
车辆悬架控制策略设计中，主要的动态性能指标有：（1）代表乘坐舒适性的车身垂向加速度指标（BA）。（2）表示影响车身姿态及行驶安全性，且与结构设计和布置有关的悬架动行程（SWS）。（3）表征轮胎在随机路面激励下的轮胎动位移（DTD），表征车辆操纵稳定性。针对上述控制指标对模型进行仿真模拟计算，并与被动悬架相比较，仿真结果比较见表1。
由表1仿真结果得到，基于理想参考模型与误差跟踪的滑模变结构控制比被动悬架控制性能参数有显著改善，表明变结构滑模控制能够明显改善了车辆行驶过程中的平顺性，大大减小悬架动行程的变动范围、减小轮胎与路面间的动位移。在协调改善汽车乘坐舒适性的同时，提高了汽车的操纵稳定性等驾乘环境。
三、结语
针对1/4车辆磁流变减振器半主动悬架动力学模型，设计基于理想参考模型误差跟踪的滑模控制策略，成功实现对1/4车辆磁流变悬架系统动力学模型的滑模控制。结果表明，滑模控制器显示出良好的控制效果，能够显著地改善了车辆行驶的平顺性和舒适性，并且滑模控制器对系统悬架参数不确定性干扰、车速以及外载荷扰动不灵敏，具有很好的稳定性和鲁棒性。
参考文献：
[1] 聂佳梅， 张孝良， 胡贝， 等. 车辆被动悬架技术发展新方向[J]. 车辆与动力技术， 2012， （02）： 59-64.
[2] Karnopp D， Crosby M J， Harwood R A. Vibration Control Using Semi-Active Force Generators[J]. Journal of Engineering for Industry， 1974， 96（2）： 619-626.
[3] 崔晓利， 杨岳， 陈龙， 等. 半主动悬架及其控制系统的设计与研究[J]. 中国机械工程， 2007， 18（8）： 998-1000.
[4] Carlson D J. Surfactant-based electrorheological materials. US， 1991.
[5] Kim K S， Choi S B， Cheong C C. ER Suspension System with Energy Generation[M]. 1999： 796-803.
作者简介：
付文强（1988.11-），男，助教，硕士主要研究方向：机械振动动力学分析及控制策略方法研究。
关键词：磁流变减振器（MR）；半主动悬架；滑模控制（SMS）；稳定性
传统的被动悬架控制[1]（PS），在汽车车身和车轮总成之间使用弹簧和阻尼（减振）器，对存在着相互冲突的车辆动态稳定性指标如行驶平顺性、操纵稳定性与行驶安全性，进行了最优折衷处理。但其难以适应各种复杂外部工况和车辆高速行驶，且减振效果也较差，被动悬架主要应用于中、低档轿车上。半主动悬架的概念最早由克罗斯比和卡罗普[2]于1974年被提出，不需要外部系统的能量供应，只需要信号电平功率（控制律）来调节减振器阻尼元件。大量研究结果表明，半主动悬架的性能要明显地优于传统的被动悬架[3]。最近，各种具有粘性/粘弹塑性流体的可控阻尼器，如电流变（ER）流体和磁流变 （MR）流体阻尼减振器装置已被研发出来[4； 5]。由洛德公司开发的磁流变阻尼器具有高屈服强度和稳定的滞回性能等优点，能够覆盖较大的温度范围。然而，这些阻尼器具有内在非线性特性，并且半主动悬架系统的某些参数是不确定的。针对磁流变阻尼器半主动悬架的结构特点，提出了鲁棒控制方案，提出了包括滑模控制、H∞控制、自适应控制在内的各种控制策略。
这里，提出了一种基于跟踪参考模型的滑模控制策略。该策略实现简单，易于控制，具有较好地应用前景。数值仿真结果表明，该控制器在保持滑模模型的同时，对理想参考模型进行近乎一致的跟踪。特别地能够实现对MR减振器半主动悬架系统不确定性和外部扰动更好地控制效果，以及更高的适应性和鲁棒性。
一、磁流变减振器半主动悬架系统
（一）磁流变减振器工作样机与工作原理
磁流变减振器工作样机外观如图1所示，其工作原理结构如图2所示。
（二）车辆半主动悬架系统模型
建立起汽车1/4半主动悬架系统简化模型，建立其动力学方程为：
（1）选取系统状态变量 ，分别作为车辆乘坐舒适性、操纵稳定性和行驶安全性的评价衡量指标和优化控制目标，建立悬架系统状态空间方程如式（2），选取高斯分布的滤波白噪聲w=zr作为路面不平度随机输入矩阵，u作为悬架控制系统的输入矩阵。
（2）
其中：A为状态矩阵、B为输入矩阵、C为输出矩阵。
（三）理想半主动悬架控制系统参考模型
选取理想可调阻尼悬架控制系统作为参考模型，其动力学方程为：
二、半主动悬架滑模变结构控制器设计
（一）误差动力学模型
根据上述实际被控磁流变悬架模型及其理想参考模型，定义簧载质量速度误差、簧载质量位移误差以及位移误差的积分为广义误差矢量E，即
（二）滑模控制器设计
根据极点配置方法规划滑模面函数为：
（6）
式中：s为滑模切面；C为系数矩阵，E为状态变量矩阵。滑模态运动微分方程式（6）决定了滑动模态的动态品质。为使滑模运动渐近稳定，应使滑模运动方程的全部特征根位于复平面左半平面上。设滑模运动微分方程的特征根为-5±2.5i，一般令c1=1，则可确定c2=10，c3=31.25，即 。对其采用指数趋近律，有：
三、仿真计算及分析
（一）仿真模型建立
在Matlab/Simulink建立起基于参考模型的1/4车辆半主动悬架滑模控制模型仿真模型。采取一阶线性滤波白噪声路面不平度随机激励作为该模型的路面输入，得到悬架振动系统的动态输出响应分别为：簧载质量加速度 表示为az，悬架动挠度zs─zu表示为fd，轮胎动位移zu─zr表示为tl。
（二）滑模控制器时域仿真分析
假定汽车以72km/h匀速行驶在C级路面，悬架振动系统的动态输出响应：簧载质量加速度表示为az，悬架动挠度表示为fd，轮胎动位移为tl。
车辆悬架控制策略设计中，主要的动态性能指标有：（1）代表乘坐舒适性的车身垂向加速度指标（BA）。（2）表示影响车身姿态及行驶安全性，且与结构设计和布置有关的悬架动行程（SWS）。（3）表征轮胎在随机路面激励下的轮胎动位移（DTD），表征车辆操纵稳定性。针对上述控制指标对模型进行仿真模拟计算，并与被动悬架相比较，仿真结果比较见表1。
由表1仿真结果得到，基于理想参考模型与误差跟踪的滑模变结构控制比被动悬架控制性能参数有显著改善，表明变结构滑模控制能够明显改善了车辆行驶过程中的平顺性，大大减小悬架动行程的变动范围、减小轮胎与路面间的动位移。在协调改善汽车乘坐舒适性的同时，提高了汽车的操纵稳定性等驾乘环境。
三、结语
针对1/4车辆磁流变减振器半主动悬架动力学模型，设计基于理想参考模型误差跟踪的滑模控制策略，成功实现对1/4车辆磁流变悬架系统动力学模型的滑模控制。结果表明，滑模控制器显示出良好的控制效果，能够显著地改善了车辆行驶的平顺性和舒适性，并且滑模控制器对系统悬架参数不确定性干扰、车速以及外载荷扰动不灵敏，具有很好的稳定性和鲁棒性。
参考文献：
[1] 聂佳梅， 张孝良， 胡贝， 等. 车辆被动悬架技术发展新方向[J]. 车辆与动力技术， 2012， （02）： 59-64.
[2] Karnopp D， Crosby M J， Harwood R A. Vibration Control Using Semi-Active Force Generators[J]. Journal of Engineering for Industry， 1974， 96（2）： 619-626.
[3] 崔晓利， 杨岳， 陈龙， 等. 半主动悬架及其控制系统的设计与研究[J]. 中国机械工程， 2007， 18（8）： 998-1000.
[4] Carlson D J. Surfactant-based electrorheological materials. US， 1991.
[5] Kim K S， Choi S B， Cheong C C. ER Suspension System with Energy Generation[M]. 1999： 796-803.
作者简介：
付文强（1988.11-），男，助教，硕士主要研究方向：机械振动动力学分析及控制策略方法研究。