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摘要：利用无差异等效用能耗曲线和期望能耗曲线来研究节能降耗问题，并建立数理规划模型进行推理。研究发现：实行能耗指标自由交易机制，能够较好地解决中央政府的节能降耗目标，并使社会总产出最大化。
关键词：节能降耗 指标转让 数理模型
一、前言
在十一五规划中，中央政府有两个目标：一是经济增长，二是节能降耗。这二者之间如何兼顾是一个值得研究的问题。节能降耗任务是改善自然环境中两个约束性任务中的一个，另一个是减少污染物排放的任务。对于“减排”，国外有较为成熟的排污权交易制度。而对于“节能降耗”，是国内的独有的一种任务安排。在这一背景下，有人提出了“对节能降耗任务也可以通过引入市场交易机制来提高效率”的主张。在此基础上，本人从完全信息的最简单情形出发，研究中央政府在给各省市分配节能降耗任务时可能会采用的策略。然后，再从信息不对称条件下，研究了节能降耗任务的分配问题。研究发现：在中央政府知道地方政府的生产函数的类型及其分布函数的情形下，中央政府仍然可以找到最优的节能降耗分配方案，但这一方案所导致的效果是总产出较之信息完全对称条件下的总产出要差，这一差额的经济含义是信息的价值。但为了获取这一信息价值，不可避免付出另一种成本，即获取信息的成本等结论。为此，考虑如何设计一个灵活的交易制度，使得地方政府或者市场主体能够通过自由交易能耗指标，实现经济增长和节能降耗两个目标的共赢正是本文所研究的主要问题。
二、节能降耗任务可转让的设想
首先，自由交易能使得双方获得好处，当然，自由交易必须是在不损害他人的合法权益的前提下进行；其次，中央政府把能耗总指标分解到各地市各企业，只是完成节能降耗目标的手段，而非目的。中央政府只要关注总指标实现就可以，无需规定各地各企业的目标一定实现。
为保证总目标的实现，对不完成的地区要惩罚，对超额完成的地区要奖励。但是奖励和惩罚不需要由中央政府具体执行，而是要通过双方的自愿交易来实现。当然，要使得超额完成节能降耗指标而资金匮乏的某地区A自愿与资金充裕的某地区B交易，中央政府要规定一个最低的惩罚额。中央政府可以规定：对于不完成指标者要惩罚X个单位的金额，但同时又规定，只要某两个地区合并计算的总目标达到中央政府总目标，就算双方都完成指标了。这样，地区B就有积极性与地区A交易：B支付给A一定的报酬M，换取A同意与B合并计算。由于有X的存在，M一定小于X。由于市场交易费用Z（M≤Z）的存在，只要X大于交易费用Z，交易双方就都有利可图，从而交易就能实现。交易的实现，相当于实现了奖励与惩罚。上述地区B支付给地区A报酬M，相当于用地区B的钱M去奖励了地区A，既实现了对地区B的惩罚，也实现了对地区A的奖励。通过自愿交易来实现奖励与惩罚，与中央政府直接进行奖励和惩罚相比，有许多优点：第一，中央政府不知道惩罚额度X多大才合适，但只要采取上述设想的节能降耗任务是可转让的，中央政府只要把X定在Z之上就可以了，从而减少了制定X的难度。第二，无需制定奖励金额。第三，任务可转让会自动激励各地超额完成节能降耗指标。因为超额完成节能降耗指标者可以通过出售超额的指标值获取收益（M）。第四，亦即最重要的一个优点，是在完成中央政府总指标的前提下，可以兼顾经济增长与环境保护。
三、节能降耗任务可转让必要性的数理证明
如果中央政府把节能降耗作为必须完成的目标，在此基础上实现尽可能快的经济增长，那么，问题就可以表述为：社会总产出：，总能耗总量：，其中，i＝1，2，∧，30，Yi为第i个省的总产出，Wi为第i个省的能耗量，记л=W/Y为单位产出能耗量；л≤π0为中央政府的能耗总目标。为达到这个目标，中央政府计划把目标分解到各个省：πi＝Wi／Yi≤πi0，其中πi0为中央政府分给各个省的单位产出能耗量目标；εi＝Yi／Y是各省总产出占全国总产出的权重，，表示全国单位产出能耗量等于各个省的单位产出能耗量乘上本省总产出占全国总产出的权重之和。
假设第i个省的单位产出能耗量лi∈[лi，], 即第i个省的单位产出能耗量可能是高能耗的лi，也可能是低能耗的，其概率分别为ν和1－ν。换言之，地方政府的总能耗Wi为：以概率ν，Wi＝Wi（Yi，лi）＝лi×Yi；以概率1－ν，i＝Wi（Yi，）＝×，称△лi＝лi－为各省的单位产出能耗量的不确定性幅度。
（一）中央政府与地方政府之间不存在信息差异时的最优产出水平
如果中央政府与地方政府之间不存在信息差异的情形,那么，有效的产出水平可以在地方政府的边际能耗等于地方政府的单位产出能耗量лi时得到。若地方政府从Yi单位产出中期望能耗函数是S（Yi），即S（Yi）表示地方政府在Yi的产出水平上所需要的能耗，且S′＞0， S″＜0，S（0）＝0。则最优的产出水平由下面的一阶条件给出：
S′（Yi*）＝лi （1）
S′（*i）＝ （2）
假设V*＝Wi－S（Yi），则在节能降耗任务下必须有V*≥0。如果有效的产出水平Yi（高能耗的地方政府总产出）和（低能耗的地方政府总产出）所产生的期望能耗S（Yi）必须满足：Wi－S（Yi）≥0 （3），i－S（）≥0 （4）
注意到，由于地方政府的总产出的能耗边际值是递减的，则由式（1）和式（2）所定义的最优产出满足＞，即一个高能耗的地方政府的最优产出要超过低能耗的地方政府。
因为лi≤πi0，因而有 πi0×－S（）≥0 （5），πi0×－ S（）≥0 （6）
无论地方政府是哪种类型，他都要接受式（5）和式（6）的约束，因此，完全信息下的地方政府在完成节能降耗指标任务时的最优产出水平：若лi=лi时，取（W*i，Yi*）；若лi=时，取（*i，）。
（二）不完全信息下地方政府的能耗偏好权衡
由于单位能耗量лi是地方政府的私人信息，当他们在做决策之前，就已获知自己的单位能耗类型。如图1时序所示。
其中A表示地方政府，P表示中央政府。注意到，采用如图 1的时序，中央政府把节能降耗任务分解到各个省是在中间阶段提供，为此，当中央政府计划把目标分解到各个省时已经存在信息不对称。那么当中央政府通过提供一组指标{（W*i，）；（，）}，期待高能耗类型的地方政府选择（W*i，），而低能耗类型的地方政府选择（i，）时，地方政府又是如何做决策呢？
如 图2中的（A*，B*）表示完全信息下取得最优均衡解{（W*i，）；（，）}的一组均衡点。在（A*，B*）中的每一点，地方政府严格凹的期望能耗曲线与零信息成本的等效用能耗曲线相切。注意到，当地方政府的等效用产出能耗曲线沿东南方向移动时表示地方政府的效用产出递增，因此，当地方政府是高能耗省时，将获得更多的利益。因此两种不同能耗类型的地方政府都偏好A*而不是B*。事实上，过A*点的低能耗类型地方政府的等效曲线对应了一个严格正的效用能耗水平，即Wi－×Yi＞0，而不是B*所代表的是零效用水平：i－×Yi＝0。这时虽然能使总产出水平提高，但节能降耗任务无法完成；而通过B*点的高能耗类型лi地方政府的等效用能耗曲线则对应了一个严格负的效用水平，即i-лi×＜0，小于他选择A*时的零效用水平。这时虽然节能降耗任务完成了，但总产出却是减少了。
因此，中央政府提供一组指标（A*，B*）并不能满足地方政府的自我选择性质，居于利益目的，低能耗的地方政府更有积极性模仿高能耗的地方政府，因而同样地选择目标A*。所以，在不对称信息下，完全信息的最优产出解无法实施， 这说明中央政府提供的这一组指标{（W*i，）；（*i，）}不是激励相容的。这导致了如下定义：
定义1 一组指标{（Wi，Yi）； （i，）}是激励相容的，若（Wi，Yi）相对于（i，）为高能耗лi类型省的弱偏好，而（i，）相对于（Wi，Yi）为低能耗类型省的弱偏好。
运用数学表达式，则该定义对于指标配置的要求无非是必须满足如下的激励相容约束：
Wi -лi×Yi≥i－лi× （7）
i－×≥Wi -×Yi （8）
这里一个关键的假设是中央政府与地方政府之间不存在事先的交流与沟通。激励相容约束可以被理解是对能耗最终配置的约束，即对于地方政府选择的约束。
另一方面，若一组指标可以被地方政府接受，则它给予每种能耗类型的地方政府的效用至少不低于外在的机会效用水平，因而节能降耗指标约束必须满足以下的机会效用水平：
Wi -лi×Yi≥0 （9）
i－×≥0 （10）
当两者结合在一起，就定义了一个激励可行的配置。这导致了如下的定义：
定义2 一组配置指标是激励可行的，若它同时满足激励相容约束和节能降耗指标下的机会效用水平：式（7）至式（10）。
不等式（7）至式（10）完全刻画了激励可行能耗配置的集合，它们所表达的约束是中央政府与地方政府之间存在的不对称性信息施加在能耗配置集上的限制，中央政府用期望效用的形式来衡量经济增长与节能降耗任务的目标函数为：
其中，V表示实现节能降耗任务，Y表示实现社会总产出的最大值。将Ui＝Wi－лi×Yi，＝i－×代入式（11），可得
约束式由式（7）至式（10）化为：
Ui≥－△лi，≥Ui＋△лiYi， Ui≥0， ≥0 （13）
由于有节能降耗指标约束，所以假设лi类型的高能耗地方政府更有积极性模仿低能耗省，那么中央政府提供的一组能耗配置至少能保证低能耗省达到他的保留效用水平。因此，从完全信息下的最优配置（A*，B*）出发，可构造一组配置（B*，D*），如图2所示。
因为D*在通过B*的лi类型的无差异曲线上，因而，此时лi类型的高能耗省对于选择B*或D*是无差异的，因而（B*，D*）是一组激励相容的配置。这时=0，那么由约束式（13）可求得：Ui＝－△лi＜0，这说明，当лi类型的高能耗地方政府模仿低能耗省时，其等效用能耗曲线沿着东南方向移动到B*时将使高能耗省浪费或闲置能耗量约为△лi个单位。这时式（12）化为：
对Yi求最优解得到的是：
S′（YiSB）＝л*i，这时有YiSB＝
（14）
即求得的最优解对于高能耗省的产出并不会产生扭曲，而对求最优解得到的却是：
（1－ν）（*i－S′（））＝ν△лi
即S′（iSB）＝*i－△лi×ν／（1－ν）＜*i＝*i0（低能耗省的单位产出能耗量指标），这表明低能耗省的产出水平向下扭曲。这时有，
iSB≤ （15）
图2中， 直实线表示高能耗省的无差异等效用能耗曲线Ui＝Wi－i×Yi，直虚线表示低能耗省的无差异等效用能耗曲线＝Wi－i×Yi；曲实线表示高能耗省的期望能耗曲线：V*＝Wi－S（Yi），曲虚线表示低能耗省的期望能耗曲线V*＝Wi－S（Yi）。
此时在如图2上得到一组激励可行的均衡点： （ASB，BSB），即最优均衡解为：{（WSBi，）； （SBi，SB）}。可见，当中央政府通过提供一组指标{（W*i，Yi*）；（i，）}，期待高能耗类型的地方政府选择（W*i，Yi*），而低能耗类型的地方政府选择（i，）时，由于信息不对称，在激励可行机制约束下，地方政府所采取的策略是：i类型的低能耗省选择｛（SBi，SB）}；而лi类型的高能耗地方政府选择{（WSBi，YiSB）}，由此各地方政府的总能耗相应减小了，即SBi＜i， WSBi＜W*i。这虽能达到节能降耗，但由式（14）和式（15）可知，总产出相对完全信息下的总产出值却小了，而小的那部分正是中央政府因由于信息不对称必须要付出的能耗信息成本值。
为此，要使得中央政府能够兼顾经济增长和节能降耗两大目标，最大化社会总产出，就必须使中央政府对地方政府付出尽可能少的能耗信息成本值。设计一个能耗指标交易机制，让地方政府之间能够通过自由交易中央政府分配给他们的节能降耗任务，从而在能够实现中央政府的节能降耗总目标的前提下，使信息不对称条件下的总产出较之信息完全对称条件下的总产出更大，就显得很有必要。
（三）能耗指标自由交易可实现中央政府节能降耗总目标的数理推导
假设当某i类型的低能耗省有充足的资金，愿意付出一笔资金M（M ＜*－）给лi类型的高能耗省以换取高能耗省转让的一部分能耗量Wd（Wd＜W*i－）时，лi类型的高能耗省将增加一笔资金M。则лi类型的高能耗省在自有能耗量：W*i－－Wd下，将资金M投入到自己发现有利可图的低能耗项目中，那么他的总产出将从提高到YiP＞＋M（如图2中的P点*）；而i类型的低能耗省也有足够多的能耗量：i－＋Wd，可将自有资金－－M投入到所发现有利可图的高能耗项目当中，那么他的总产出将从提高到，且－M≥（如图2中的C*）。
显然，YiP＋（－M）＞（＋M）＋（－M）＝＋＞＋；
WPi＋Ci≤i－Wd＋i＋Wd＝i＋i。
综上所述，可建立节能降耗任务下能耗指标自由交易的数理规划模型：
目标函数：
约束式为：Wi≤W*i－Wd，Wd＜W*i－WSBi，i≤*i＋Wd，－＞M，及式（3）和式（4）。其中，M≤Z＜X表示：地区B支付给地区A一定的报酬M，换取A同意与B合并计算能耗量。由于有惩罚额度X的存在，M一定小于X。考虑市场交易费用Z的存在，只要X大于交易费用Z，交易双方就都有利可图，地区B就有积极性与地区A交易。
由模型可求出最优均衡解为：
Yi**＝YiP＞Yi*＋M，＝－M＞；
W**i＝WPi，i＝WCi。
四、结论与政策含义
（一）结论
在信息完全对称条件下中央政府所能提供的一组配置指标为{（W*i，）；（，）}，而在信息不完全对称条件下，中央政府所能提供的一组配置指标为{（WSBi，YiSB）；（SBi，）}，且SBi＜i，WSBi＜W*i，YiSB=，≤。这说明，在信息不完全对称条件下，中央政府提供的一组配置是在实现节能降耗任务下，总产出相对完全信息下的总产出值要小；实行降耗指标可自由交易制度后的最优解为：Yi**＝YiP，＝－M；W**i＝WPi，i＝i，且Yi**＋＞＋，WPi＋i≤W*i＋。这说明在信息不完全对称条件下，能耗指标可自由交易后的总产出比没交易时的总产出要大，且能更好地兼顾中央政府节能降耗和经济增长的总目标。
（二）本文的结论有如下的政策含义
目前，在欧、美、日等发达国家正在实行“绿色能源法案”：“从2020年1月1日起，美国的商品进口商在进口商品时必须向美国海关和美国国境警备办公室提交有关进口商品已被国际排放权制度所覆盖的申请单，如果不具备这一申报的商品将不准通过海关”。否则，就无法得到美国海关放行的许可。显然，没有二氧化碳减排对策的商品将无法销售的时代即将来临。
在我国，环境污染、生态破坏正制约着国民经济持续、稳定、健康地发展,已引起全社会的普遍关注，并提出了必须解决这一问题的强烈要求。
居于来自国外的压力和国内的现状，本文所研究的节能降耗任务可转让机制内容有着极其重要的现实意义：如果按照上述设想的“能耗指标可自由交易机制”进行运作，那么在节能降耗指标约束下，可促使各地方政府都在为自身利益着想而积极寻找合作，从而在能够实现中央政府的节能降耗总目标的前提下，实现社会总产出最大化。
参考文献：
①于同申. 发展经济学——新世纪经济发展的理论与政策[M]．中国人民大学出版社，2009：200—214
②蔡林海．《低碳经济——绿色革命与全球创新竞争大格局》[M]．经济科学出版社，2009
③席鸿建等．大循环战略[M]．经济科学出版社，2007：141—148
④黄玲花，农卓恩．信息完全对称条件下节能降耗任务的分配研究[J]．广西师范学院学报（自然科学版），2009（3）：60—66
⑤黄玲花，农卓恩，唐沧新．一个不完全信息静态博弈视角下的节能降耗任务分配模型及其推论[J]．广西财经学院学报，2010（3）：64—67
⑥Jean-Jacques Laffant[法]．《激励理论（第一卷）委托代理模型》[M]. 中国人民大学出版社，2002：17—30
〔基金项目：本文为广西教育厅科研资助项目“节能降耗任务的可转让机制研究”，（201012MS113）阶段性成果〕
（黄玲花，1965出生，广西隆安县人，广西财经学院信息与统计学院副教授。研究方向：公共政策分析与优化设计）
关键词：节能降耗 指标转让 数理模型
一、前言
在十一五规划中，中央政府有两个目标：一是经济增长，二是节能降耗。这二者之间如何兼顾是一个值得研究的问题。节能降耗任务是改善自然环境中两个约束性任务中的一个，另一个是减少污染物排放的任务。对于“减排”，国外有较为成熟的排污权交易制度。而对于“节能降耗”，是国内的独有的一种任务安排。在这一背景下，有人提出了“对节能降耗任务也可以通过引入市场交易机制来提高效率”的主张。在此基础上，本人从完全信息的最简单情形出发，研究中央政府在给各省市分配节能降耗任务时可能会采用的策略。然后，再从信息不对称条件下，研究了节能降耗任务的分配问题。研究发现：在中央政府知道地方政府的生产函数的类型及其分布函数的情形下，中央政府仍然可以找到最优的节能降耗分配方案，但这一方案所导致的效果是总产出较之信息完全对称条件下的总产出要差，这一差额的经济含义是信息的价值。但为了获取这一信息价值，不可避免付出另一种成本，即获取信息的成本等结论。为此，考虑如何设计一个灵活的交易制度，使得地方政府或者市场主体能够通过自由交易能耗指标，实现经济增长和节能降耗两个目标的共赢正是本文所研究的主要问题。
二、节能降耗任务可转让的设想
首先，自由交易能使得双方获得好处，当然，自由交易必须是在不损害他人的合法权益的前提下进行；其次，中央政府把能耗总指标分解到各地市各企业，只是完成节能降耗目标的手段，而非目的。中央政府只要关注总指标实现就可以，无需规定各地各企业的目标一定实现。
为保证总目标的实现，对不完成的地区要惩罚，对超额完成的地区要奖励。但是奖励和惩罚不需要由中央政府具体执行，而是要通过双方的自愿交易来实现。当然，要使得超额完成节能降耗指标而资金匮乏的某地区A自愿与资金充裕的某地区B交易，中央政府要规定一个最低的惩罚额。中央政府可以规定：对于不完成指标者要惩罚X个单位的金额，但同时又规定，只要某两个地区合并计算的总目标达到中央政府总目标，就算双方都完成指标了。这样，地区B就有积极性与地区A交易：B支付给A一定的报酬M，换取A同意与B合并计算。由于有X的存在，M一定小于X。由于市场交易费用Z（M≤Z）的存在，只要X大于交易费用Z，交易双方就都有利可图，从而交易就能实现。交易的实现，相当于实现了奖励与惩罚。上述地区B支付给地区A报酬M，相当于用地区B的钱M去奖励了地区A，既实现了对地区B的惩罚，也实现了对地区A的奖励。通过自愿交易来实现奖励与惩罚，与中央政府直接进行奖励和惩罚相比，有许多优点：第一，中央政府不知道惩罚额度X多大才合适，但只要采取上述设想的节能降耗任务是可转让的，中央政府只要把X定在Z之上就可以了，从而减少了制定X的难度。第二，无需制定奖励金额。第三，任务可转让会自动激励各地超额完成节能降耗指标。因为超额完成节能降耗指标者可以通过出售超额的指标值获取收益（M）。第四，亦即最重要的一个优点，是在完成中央政府总指标的前提下，可以兼顾经济增长与环境保护。
三、节能降耗任务可转让必要性的数理证明
如果中央政府把节能降耗作为必须完成的目标，在此基础上实现尽可能快的经济增长，那么，问题就可以表述为：社会总产出：，总能耗总量：，其中，i＝1，2，∧，30，Yi为第i个省的总产出，Wi为第i个省的能耗量，记л=W/Y为单位产出能耗量；л≤π0为中央政府的能耗总目标。为达到这个目标，中央政府计划把目标分解到各个省：πi＝Wi／Yi≤πi0，其中πi0为中央政府分给各个省的单位产出能耗量目标；εi＝Yi／Y是各省总产出占全国总产出的权重，，表示全国单位产出能耗量等于各个省的单位产出能耗量乘上本省总产出占全国总产出的权重之和。
假设第i个省的单位产出能耗量лi∈[лi，], 即第i个省的单位产出能耗量可能是高能耗的лi，也可能是低能耗的，其概率分别为ν和1－ν。换言之，地方政府的总能耗Wi为：以概率ν，Wi＝Wi（Yi，лi）＝лi×Yi；以概率1－ν，i＝Wi（Yi，）＝×，称△лi＝лi－为各省的单位产出能耗量的不确定性幅度。
（一）中央政府与地方政府之间不存在信息差异时的最优产出水平
如果中央政府与地方政府之间不存在信息差异的情形,那么，有效的产出水平可以在地方政府的边际能耗等于地方政府的单位产出能耗量лi时得到。若地方政府从Yi单位产出中期望能耗函数是S（Yi），即S（Yi）表示地方政府在Yi的产出水平上所需要的能耗，且S′＞0， S″＜0，S（0）＝0。则最优的产出水平由下面的一阶条件给出：
S′（Yi*）＝лi （1）
S′（*i）＝ （2）
假设V*＝Wi－S（Yi），则在节能降耗任务下必须有V*≥0。如果有效的产出水平Yi（高能耗的地方政府总产出）和（低能耗的地方政府总产出）所产生的期望能耗S（Yi）必须满足：Wi－S（Yi）≥0 （3），i－S（）≥0 （4）
注意到，由于地方政府的总产出的能耗边际值是递减的，则由式（1）和式（2）所定义的最优产出满足＞，即一个高能耗的地方政府的最优产出要超过低能耗的地方政府。
因为лi≤πi0，因而有 πi0×－S（）≥0 （5），πi0×－ S（）≥0 （6）
无论地方政府是哪种类型，他都要接受式（5）和式（6）的约束，因此，完全信息下的地方政府在完成节能降耗指标任务时的最优产出水平：若лi=лi时，取（W*i，Yi*）；若лi=时，取（*i，）。
（二）不完全信息下地方政府的能耗偏好权衡
由于单位能耗量лi是地方政府的私人信息，当他们在做决策之前，就已获知自己的单位能耗类型。如图1时序所示。
其中A表示地方政府，P表示中央政府。注意到，采用如图 1的时序，中央政府把节能降耗任务分解到各个省是在中间阶段提供，为此，当中央政府计划把目标分解到各个省时已经存在信息不对称。那么当中央政府通过提供一组指标{（W*i，）；（，）}，期待高能耗类型的地方政府选择（W*i，），而低能耗类型的地方政府选择（i，）时，地方政府又是如何做决策呢？
如 图2中的（A*，B*）表示完全信息下取得最优均衡解{（W*i，）；（，）}的一组均衡点。在（A*，B*）中的每一点，地方政府严格凹的期望能耗曲线与零信息成本的等效用能耗曲线相切。注意到，当地方政府的等效用产出能耗曲线沿东南方向移动时表示地方政府的效用产出递增，因此，当地方政府是高能耗省时，将获得更多的利益。因此两种不同能耗类型的地方政府都偏好A*而不是B*。事实上，过A*点的低能耗类型地方政府的等效曲线对应了一个严格正的效用能耗水平，即Wi－×Yi＞0，而不是B*所代表的是零效用水平：i－×Yi＝0。这时虽然能使总产出水平提高，但节能降耗任务无法完成；而通过B*点的高能耗类型лi地方政府的等效用能耗曲线则对应了一个严格负的效用水平，即i-лi×＜0，小于他选择A*时的零效用水平。这时虽然节能降耗任务完成了，但总产出却是减少了。
因此，中央政府提供一组指标（A*，B*）并不能满足地方政府的自我选择性质，居于利益目的，低能耗的地方政府更有积极性模仿高能耗的地方政府，因而同样地选择目标A*。所以，在不对称信息下，完全信息的最优产出解无法实施， 这说明中央政府提供的这一组指标{（W*i，）；（*i，）}不是激励相容的。这导致了如下定义：
定义1 一组指标{（Wi，Yi）； （i，）}是激励相容的，若（Wi，Yi）相对于（i，）为高能耗лi类型省的弱偏好，而（i，）相对于（Wi，Yi）为低能耗类型省的弱偏好。
运用数学表达式，则该定义对于指标配置的要求无非是必须满足如下的激励相容约束：
Wi -лi×Yi≥i－лi× （7）
i－×≥Wi -×Yi （8）
这里一个关键的假设是中央政府与地方政府之间不存在事先的交流与沟通。激励相容约束可以被理解是对能耗最终配置的约束，即对于地方政府选择的约束。
另一方面，若一组指标可以被地方政府接受，则它给予每种能耗类型的地方政府的效用至少不低于外在的机会效用水平，因而节能降耗指标约束必须满足以下的机会效用水平：
Wi -лi×Yi≥0 （9）
i－×≥0 （10）
当两者结合在一起，就定义了一个激励可行的配置。这导致了如下的定义：
定义2 一组配置指标是激励可行的，若它同时满足激励相容约束和节能降耗指标下的机会效用水平：式（7）至式（10）。
不等式（7）至式（10）完全刻画了激励可行能耗配置的集合，它们所表达的约束是中央政府与地方政府之间存在的不对称性信息施加在能耗配置集上的限制，中央政府用期望效用的形式来衡量经济增长与节能降耗任务的目标函数为：
其中，V表示实现节能降耗任务，Y表示实现社会总产出的最大值。将Ui＝Wi－лi×Yi，＝i－×代入式（11），可得
约束式由式（7）至式（10）化为：
Ui≥－△лi，≥Ui＋△лiYi， Ui≥0， ≥0 （13）
由于有节能降耗指标约束，所以假设лi类型的高能耗地方政府更有积极性模仿低能耗省，那么中央政府提供的一组能耗配置至少能保证低能耗省达到他的保留效用水平。因此，从完全信息下的最优配置（A*，B*）出发，可构造一组配置（B*，D*），如图2所示。
因为D*在通过B*的лi类型的无差异曲线上，因而，此时лi类型的高能耗省对于选择B*或D*是无差异的，因而（B*，D*）是一组激励相容的配置。这时=0，那么由约束式（13）可求得：Ui＝－△лi＜0，这说明，当лi类型的高能耗地方政府模仿低能耗省时，其等效用能耗曲线沿着东南方向移动到B*时将使高能耗省浪费或闲置能耗量约为△лi个单位。这时式（12）化为：
对Yi求最优解得到的是：
S′（YiSB）＝л*i，这时有YiSB＝
（14）
即求得的最优解对于高能耗省的产出并不会产生扭曲，而对求最优解得到的却是：
（1－ν）（*i－S′（））＝ν△лi
即S′（iSB）＝*i－△лi×ν／（1－ν）＜*i＝*i0（低能耗省的单位产出能耗量指标），这表明低能耗省的产出水平向下扭曲。这时有，
iSB≤ （15）
图2中， 直实线表示高能耗省的无差异等效用能耗曲线Ui＝Wi－i×Yi，直虚线表示低能耗省的无差异等效用能耗曲线＝Wi－i×Yi；曲实线表示高能耗省的期望能耗曲线：V*＝Wi－S（Yi），曲虚线表示低能耗省的期望能耗曲线V*＝Wi－S（Yi）。
此时在如图2上得到一组激励可行的均衡点： （ASB，BSB），即最优均衡解为：{（WSBi，）； （SBi，SB）}。可见，当中央政府通过提供一组指标{（W*i，Yi*）；（i，）}，期待高能耗类型的地方政府选择（W*i，Yi*），而低能耗类型的地方政府选择（i，）时，由于信息不对称，在激励可行机制约束下，地方政府所采取的策略是：i类型的低能耗省选择｛（SBi，SB）}；而лi类型的高能耗地方政府选择{（WSBi，YiSB）}，由此各地方政府的总能耗相应减小了，即SBi＜i， WSBi＜W*i。这虽能达到节能降耗，但由式（14）和式（15）可知，总产出相对完全信息下的总产出值却小了，而小的那部分正是中央政府因由于信息不对称必须要付出的能耗信息成本值。
为此，要使得中央政府能够兼顾经济增长和节能降耗两大目标，最大化社会总产出，就必须使中央政府对地方政府付出尽可能少的能耗信息成本值。设计一个能耗指标交易机制，让地方政府之间能够通过自由交易中央政府分配给他们的节能降耗任务，从而在能够实现中央政府的节能降耗总目标的前提下，使信息不对称条件下的总产出较之信息完全对称条件下的总产出更大，就显得很有必要。
（三）能耗指标自由交易可实现中央政府节能降耗总目标的数理推导
假设当某i类型的低能耗省有充足的资金，愿意付出一笔资金M（M ＜*－）给лi类型的高能耗省以换取高能耗省转让的一部分能耗量Wd（Wd＜W*i－）时，лi类型的高能耗省将增加一笔资金M。则лi类型的高能耗省在自有能耗量：W*i－－Wd下，将资金M投入到自己发现有利可图的低能耗项目中，那么他的总产出将从提高到YiP＞＋M（如图2中的P点*）；而i类型的低能耗省也有足够多的能耗量：i－＋Wd，可将自有资金－－M投入到所发现有利可图的高能耗项目当中，那么他的总产出将从提高到，且－M≥（如图2中的C*）。
显然，YiP＋（－M）＞（＋M）＋（－M）＝＋＞＋；
WPi＋Ci≤i－Wd＋i＋Wd＝i＋i。
综上所述，可建立节能降耗任务下能耗指标自由交易的数理规划模型：
目标函数：
约束式为：Wi≤W*i－Wd，Wd＜W*i－WSBi，i≤*i＋Wd，－＞M，及式（3）和式（4）。其中，M≤Z＜X表示：地区B支付给地区A一定的报酬M，换取A同意与B合并计算能耗量。由于有惩罚额度X的存在，M一定小于X。考虑市场交易费用Z的存在，只要X大于交易费用Z，交易双方就都有利可图，地区B就有积极性与地区A交易。
由模型可求出最优均衡解为：
Yi**＝YiP＞Yi*＋M，＝－M＞；
W**i＝WPi，i＝WCi。
四、结论与政策含义
（一）结论
在信息完全对称条件下中央政府所能提供的一组配置指标为{（W*i，）；（，）}，而在信息不完全对称条件下，中央政府所能提供的一组配置指标为{（WSBi，YiSB）；（SBi，）}，且SBi＜i，WSBi＜W*i，YiSB=，≤。这说明，在信息不完全对称条件下，中央政府提供的一组配置是在实现节能降耗任务下，总产出相对完全信息下的总产出值要小；实行降耗指标可自由交易制度后的最优解为：Yi**＝YiP，＝－M；W**i＝WPi，i＝i，且Yi**＋＞＋，WPi＋i≤W*i＋。这说明在信息不完全对称条件下，能耗指标可自由交易后的总产出比没交易时的总产出要大，且能更好地兼顾中央政府节能降耗和经济增长的总目标。
（二）本文的结论有如下的政策含义
目前，在欧、美、日等发达国家正在实行“绿色能源法案”：“从2020年1月1日起，美国的商品进口商在进口商品时必须向美国海关和美国国境警备办公室提交有关进口商品已被国际排放权制度所覆盖的申请单，如果不具备这一申报的商品将不准通过海关”。否则，就无法得到美国海关放行的许可。显然，没有二氧化碳减排对策的商品将无法销售的时代即将来临。
在我国，环境污染、生态破坏正制约着国民经济持续、稳定、健康地发展,已引起全社会的普遍关注，并提出了必须解决这一问题的强烈要求。
居于来自国外的压力和国内的现状，本文所研究的节能降耗任务可转让机制内容有着极其重要的现实意义：如果按照上述设想的“能耗指标可自由交易机制”进行运作，那么在节能降耗指标约束下，可促使各地方政府都在为自身利益着想而积极寻找合作，从而在能够实现中央政府的节能降耗总目标的前提下，实现社会总产出最大化。
参考文献：
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④黄玲花，农卓恩．信息完全对称条件下节能降耗任务的分配研究[J]．广西师范学院学报（自然科学版），2009（3）：60—66
⑤黄玲花，农卓恩，唐沧新．一个不完全信息静态博弈视角下的节能降耗任务分配模型及其推论[J]．广西财经学院学报，2010（3）：64—67
⑥Jean-Jacques Laffant[法]．《激励理论（第一卷）委托代理模型》[M]. 中国人民大学出版社，2002：17—30
〔基金项目：本文为广西教育厅科研资助项目“节能降耗任务的可转让机制研究”，（201012MS113）阶段性成果〕
（黄玲花，1965出生，广西隆安县人，广西财经学院信息与统计学院副教授。研究方向：公共政策分析与优化设计）