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摘要：在综合考虑物流服务供应商的服务成本、服务质量和满意度的基础上，构建了物流服务供应链物流任务分配的多目标规划模型，并采用模糊多目标规划的最大满意求解方法，结合具体算例，分析了供应商满意度和决策者对各目标的偏好等因素对物流服务任务分配的影响。
关键词：物流服务 供应链 任务分配 供应商满意度
物流服务供应链是随着物流服务产业的不断发展而形成的，它是指以物流服务集成商为核心，以功能型物流服务供应商→物流服务集成商→客户为基本结构，通过提供柔性化的物流服务保证产品供应链的物流运作的一种新型供应链。
一、基于物流服务供应链的任务分配模型
（一）模型假设
1、供应商权重
对于在物流服务供应链中处于核心地位的集成商而言，各个物流服务供应商的重要程度和战略地位会有所不同，物流服务集成商可以根据各供应商的重要程度不同赋予不同的权重。不妨设有m个物流服务供应商，且第i个物流服务供应商的重要程度为Wi，则0≤Wi≤1，且■。
2、供应商满意度
在供应商申请的最大服务能力范围内，供应商所分配到的任务量越多，服务商的满意度越大；接到的任务量越小，满意度就越小。Xi——供应商i分配到的任务量，Bi——供应商i申请的最大任务量，因此，可以用Hi＝Xi / Bi来衡量第i个供应商的满意度。
3、供应商的总体满意度
在分配过程中，集成商希望重点关切处于重要战略地位、重要程度更高的物流服务供应商的满意度的高低，因此，供应商的总体满意度应该等于供应商权重与供应商满意度的加权和：
■
（二） 模型假设及构建
首先规定以下符号含义：m——参与任务分配的物流服务供应商的数量；Fi——供应商i的服务质量；Ci——供应商i的单位物流服务成本；Xi——供应商i分配到的任务量；Bi——供应商i申请的最大任务量；D——集成物流服务商面临的物流服务需求（如运输需求）。
建立相应的多目标线性规划模型如下：
■
■
目标函数：（1）最大化服务质量；（2）最小化运输成本；（3）最大化供应商满意度。
约束条件：（4）表示每个功能型物流服务提供商在一定时间段内所能提供服务能力的限制；公式（5）是满足任务总需求的约束，所有的供应商提供的服务总量应该等于需求总量的约束；公式（6）表示各供应商提供量的非负约束。
（三）模型的模糊优化求解
本文采用隶属函数法将多目标问题化为单目标问题，采用最大满意度的求解方法进行求解。具体步骤如下：
步骤1：分别确定各个目标的隶属度函数。
记目标函数为f（X），分别计算多个目标函数中的单一目标在原约束条件下的单目标规划问题的最大值fmax（X）和最小值fmin（X）（本文算例中运用MATLAB求解得到），并求出相应目标的隶属度函数。
（1）目标函数取最小的隶属度函数：
（2）目标函数取最大的隶属度函数： ■
步骤2：根据目标函数的隶属度函数，采用相应的决策算子，构建关于综合满意度的单目标线性规划模型。本文考虑决策者对各目标函数的偏好不同，采用加权和形式的模糊决策算子，假设有L个目标函数，并用αl表示对应目标的重要性系数（决策者可根据偏好、战略进行赋权），从而将多目标规划问题转换成单目标规划问题如下：
■
步骤3：用MATLAB计算新的单目标线性规划模型，得到多目标规划模型的最优解（或满意解）。
二、算例分析
某物流服务集成商承接了一项物流运输任务，每天的运输服务任务D为280，现准备将运输任务分配给物流服务供应链内的四个物流服务供应商甲、乙、丙、丁。集成商希望分配结果能综合兼顾服务质量、服务成本和供应商满意度3个指标，且对3个目标的偏好有优先级，赋予目标的权重分别为0.35、0.35和0.30。另外赋予4个供应商的权重分别为：0.25、0.15、0.25和0.35.各供应商的相关数据如表1所示。
表1中：（1）供应商权重是决策者根据供应商的战略地位等因素的不同而赋予的权重。（2）服务质量的数值主要依据历史的服务质量满意率，采用百分数的形式给出。（3）单位运输费用表示单位货物在两地运输的平均费用。（4）运输能力数值表示每天能承担的最大运输量。
参照上文多目标规划问题的模糊优化求解方法，上述模型的具体求解步骤如下：
（一）建立多目标规划模型
F（X）代表服务总质量函数；G（X）代表运输总费用函数；H（X）代表总供应商满意度函数；分别以运输总费用最小、服务总质量最大和总供应商满意度最大为目标，建立多目标规划模型如下：
■
（二）多目标规划模型求解
首先求得各目标函数的隶属度函数如下：
■
然后，考虑到3个目标的权重分别为0.35、0.35、0.3，采用加权和形式的凸模糊决策算子，将多目标规划模型转化为相应的等价单目标线性规划模型：
■
最后，利用MATLAB进行求解，得到X1＝110， X2＝50， X3＝0， X4＝120； λ1＝0.7656， λ2＝0.5955， λ3＝0.8839； Z1＝0.7416； F1＝260.2， G1＝15510，H1＝0.675。各目标的优化结果参见表2第一行。
（三）模型相关分析
1、在物流服务供应链任务分配过程中，如果不考虑供应商满意度，只考虑服务质量和服务成本，分配方案会导致供应商的整体满意度低下，可能会影响供应链的稳定和效率
我们去掉供应商满意度目标函数， 并依旧假设决策者对服务质量和服务成本的偏好程度相同， 用max Z2＝0.50λ1＋0.50λ2替换原目标规划中的max Z1＝0.35λ1＋0.35λ2＋0.3λ3，约束条件不变，并利用MATLAB进行求解，得到最优值为：X1＝110，X2＝100， X3＝0，X4＝70； λ1=1，λ2＝0.4831，λ3＝0.2573，Z2＝0.7416，结果如表2第二行所示。
2、对某一个目标的偏好太过于明显，会导致其他目标最优化满足程度过低
我们将目标的权重αl＝0.35、α2＝0.35和α3＝0.30变为αl＝0.1、α2＝0.8和α3＝0.1。则多目标规划模型的目标函数为：max Z3＝0.1λ1＋0.8λ2＋0.1λ3，保持约束条件不变，利用MATLAB进行求解，得到最优值为：X1＝110，X2＝100，X3＝0，X4＝70；λ1＝0.1250， λ2＝1，λ3＝0.5644， Z3＝0.8689。结果见表2第三行。
3、在实际分配过程中，如果所得分配方案中的某个目标的最优化满足程度过低（λ值极小），可以通过限制λ的最小值来对分配方案进行优化
在2中，由于决策者强烈关注“服务总成本最小化”这个目标而导致得到的分配方案对“服务质量最大化”目标的满足程度很小（λ3＝0.1250）。我们假设令λ1≥0.3000，在原模型的基础上增加一个约束条件λ1≥0.3000，并利用MATLAB进行求解，得到优化后的最优值为：X1＝110， X2＝0， X3＝74， X4＝96； λ1＝0.3000， λ2＝0.8742， λ3＝0.8692， Z4＝0.8162。结果见表2第四行。
三、结论
（1）在物流服务供应链中，物流服务集成商应充分重视物流服务供应商的满意度对物流服务供应链的稳定和效率的重要性，并在任务分配过程中予以体现。（2）决策者不能太过于偏好质量、价格和供应商满意度三个目标中的某一个目标，否则最终会导致供应商为了获取更多任务量盲目追逐单一目标而牺牲其他目标。（3）最后，在实际分配过程中，如果某个目标的最优化满足程度过低，可以采用限制λ的最小值来对所得分配方案进行优化。
参考文献：
①刘伟华. 物流服务供应链能力合作的协调研究[D]．上海：《上海交通大学》，2007
②刘伟华，季建华，周乐．两级物流服务供应链任务分配模型．上海交通大学学报，2008，42（9）：1525—1525
③赵娟，陈华友．基于模糊需求的多产品供应商选择的多目标规划模型．《模糊系统与数学》，2011，25（4）：150—151
（陈玉镇，1985年生，辽宁大连人，上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院硕士研究生。研究方向：供应链与物流管理、航运与物流管理。赵一飞，1962年生，上海交通大学中美物流研究院副教授。研究方向：供应链与物流管理、航运金融）
关键词：物流服务 供应链 任务分配 供应商满意度
物流服务供应链是随着物流服务产业的不断发展而形成的，它是指以物流服务集成商为核心，以功能型物流服务供应商→物流服务集成商→客户为基本结构，通过提供柔性化的物流服务保证产品供应链的物流运作的一种新型供应链。
一、基于物流服务供应链的任务分配模型
（一）模型假设
1、供应商权重
对于在物流服务供应链中处于核心地位的集成商而言，各个物流服务供应商的重要程度和战略地位会有所不同，物流服务集成商可以根据各供应商的重要程度不同赋予不同的权重。不妨设有m个物流服务供应商，且第i个物流服务供应商的重要程度为Wi，则0≤Wi≤1，且■。
2、供应商满意度
在供应商申请的最大服务能力范围内，供应商所分配到的任务量越多，服务商的满意度越大；接到的任务量越小，满意度就越小。Xi——供应商i分配到的任务量，Bi——供应商i申请的最大任务量，因此，可以用Hi＝Xi / Bi来衡量第i个供应商的满意度。
3、供应商的总体满意度
在分配过程中，集成商希望重点关切处于重要战略地位、重要程度更高的物流服务供应商的满意度的高低，因此，供应商的总体满意度应该等于供应商权重与供应商满意度的加权和：
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（二） 模型假设及构建
首先规定以下符号含义：m——参与任务分配的物流服务供应商的数量；Fi——供应商i的服务质量；Ci——供应商i的单位物流服务成本；Xi——供应商i分配到的任务量；Bi——供应商i申请的最大任务量；D——集成物流服务商面临的物流服务需求（如运输需求）。
建立相应的多目标线性规划模型如下：
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目标函数：（1）最大化服务质量；（2）最小化运输成本；（3）最大化供应商满意度。
约束条件：（4）表示每个功能型物流服务提供商在一定时间段内所能提供服务能力的限制；公式（5）是满足任务总需求的约束，所有的供应商提供的服务总量应该等于需求总量的约束；公式（6）表示各供应商提供量的非负约束。
（三）模型的模糊优化求解
本文采用隶属函数法将多目标问题化为单目标问题，采用最大满意度的求解方法进行求解。具体步骤如下：
步骤1：分别确定各个目标的隶属度函数。
记目标函数为f（X），分别计算多个目标函数中的单一目标在原约束条件下的单目标规划问题的最大值fmax（X）和最小值fmin（X）（本文算例中运用MATLAB求解得到），并求出相应目标的隶属度函数。
（1）目标函数取最小的隶属度函数：
（2）目标函数取最大的隶属度函数： ■
步骤2：根据目标函数的隶属度函数，采用相应的决策算子，构建关于综合满意度的单目标线性规划模型。本文考虑决策者对各目标函数的偏好不同，采用加权和形式的模糊决策算子，假设有L个目标函数，并用αl表示对应目标的重要性系数（决策者可根据偏好、战略进行赋权），从而将多目标规划问题转换成单目标规划问题如下：
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步骤3：用MATLAB计算新的单目标线性规划模型，得到多目标规划模型的最优解（或满意解）。
二、算例分析
某物流服务集成商承接了一项物流运输任务，每天的运输服务任务D为280，现准备将运输任务分配给物流服务供应链内的四个物流服务供应商甲、乙、丙、丁。集成商希望分配结果能综合兼顾服务质量、服务成本和供应商满意度3个指标，且对3个目标的偏好有优先级，赋予目标的权重分别为0.35、0.35和0.30。另外赋予4个供应商的权重分别为：0.25、0.15、0.25和0.35.各供应商的相关数据如表1所示。
表1中：（1）供应商权重是决策者根据供应商的战略地位等因素的不同而赋予的权重。（2）服务质量的数值主要依据历史的服务质量满意率，采用百分数的形式给出。（3）单位运输费用表示单位货物在两地运输的平均费用。（4）运输能力数值表示每天能承担的最大运输量。
参照上文多目标规划问题的模糊优化求解方法，上述模型的具体求解步骤如下：
（一）建立多目标规划模型
F（X）代表服务总质量函数；G（X）代表运输总费用函数；H（X）代表总供应商满意度函数；分别以运输总费用最小、服务总质量最大和总供应商满意度最大为目标，建立多目标规划模型如下：
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（二）多目标规划模型求解
首先求得各目标函数的隶属度函数如下：
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然后，考虑到3个目标的权重分别为0.35、0.35、0.3，采用加权和形式的凸模糊决策算子，将多目标规划模型转化为相应的等价单目标线性规划模型：
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最后，利用MATLAB进行求解，得到X1＝110， X2＝50， X3＝0， X4＝120； λ1＝0.7656， λ2＝0.5955， λ3＝0.8839； Z1＝0.7416； F1＝260.2， G1＝15510，H1＝0.675。各目标的优化结果参见表2第一行。
（三）模型相关分析
1、在物流服务供应链任务分配过程中，如果不考虑供应商满意度，只考虑服务质量和服务成本，分配方案会导致供应商的整体满意度低下，可能会影响供应链的稳定和效率
我们去掉供应商满意度目标函数， 并依旧假设决策者对服务质量和服务成本的偏好程度相同， 用max Z2＝0.50λ1＋0.50λ2替换原目标规划中的max Z1＝0.35λ1＋0.35λ2＋0.3λ3，约束条件不变，并利用MATLAB进行求解，得到最优值为：X1＝110，X2＝100， X3＝0，X4＝70； λ1=1，λ2＝0.4831，λ3＝0.2573，Z2＝0.7416，结果如表2第二行所示。
2、对某一个目标的偏好太过于明显，会导致其他目标最优化满足程度过低
我们将目标的权重αl＝0.35、α2＝0.35和α3＝0.30变为αl＝0.1、α2＝0.8和α3＝0.1。则多目标规划模型的目标函数为：max Z3＝0.1λ1＋0.8λ2＋0.1λ3，保持约束条件不变，利用MATLAB进行求解，得到最优值为：X1＝110，X2＝100，X3＝0，X4＝70；λ1＝0.1250， λ2＝1，λ3＝0.5644， Z3＝0.8689。结果见表2第三行。
3、在实际分配过程中，如果所得分配方案中的某个目标的最优化满足程度过低（λ值极小），可以通过限制λ的最小值来对分配方案进行优化
在2中，由于决策者强烈关注“服务总成本最小化”这个目标而导致得到的分配方案对“服务质量最大化”目标的满足程度很小（λ3＝0.1250）。我们假设令λ1≥0.3000，在原模型的基础上增加一个约束条件λ1≥0.3000，并利用MATLAB进行求解，得到优化后的最优值为：X1＝110， X2＝0， X3＝74， X4＝96； λ1＝0.3000， λ2＝0.8742， λ3＝0.8692， Z4＝0.8162。结果见表2第四行。
三、结论
（1）在物流服务供应链中，物流服务集成商应充分重视物流服务供应商的满意度对物流服务供应链的稳定和效率的重要性，并在任务分配过程中予以体现。（2）决策者不能太过于偏好质量、价格和供应商满意度三个目标中的某一个目标，否则最终会导致供应商为了获取更多任务量盲目追逐单一目标而牺牲其他目标。（3）最后，在实际分配过程中，如果某个目标的最优化满足程度过低，可以采用限制λ的最小值来对所得分配方案进行优化。
参考文献：
①刘伟华. 物流服务供应链能力合作的协调研究[D]．上海：《上海交通大学》，2007
②刘伟华，季建华，周乐．两级物流服务供应链任务分配模型．上海交通大学学报，2008，42（9）：1525—1525
③赵娟，陈华友．基于模糊需求的多产品供应商选择的多目标规划模型．《模糊系统与数学》，2011，25（4）：150—151
（陈玉镇，1985年生，辽宁大连人，上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院硕士研究生。研究方向：供应链与物流管理、航运与物流管理。赵一飞，1962年生，上海交通大学中美物流研究院副教授。研究方向：供应链与物流管理、航运金融）