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在系数属于有限域的多项式环即有限环上,给出确定型的不可约多项式和本原多项式。利用这些多项式构造一个高效算法,可获得最长周期的输出序列,确定序列的每个值仅耗费2(Ib p)次模p加法。给出一种基于三项式本原多项式的σ-LFSR实现方案。理论分析和计算机模拟结果显示,该σ-LFSR发生器具有优良的随机性并且便于软硬件的实现。结论可用于建立序列密码的新型高效密码体制。