在有理数的学习中,绝对值是一个重要的知识点,也比较难. 同学们由于接触绝对值概念的时间比较短,对其认识不深刻,常容易出错. 本文总结了绝对值的10个易错点,供同学们学习参考.
　　1.一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数.
　　解析 正数的绝对值等于其本身,但0的绝对值也等于其本身,所以,绝对值等于其本身的数可能是正数,也可能是0. 正确的说法是:一个数的绝对值等于本身,这个数是非负数.
　　2.一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.
　　解析 正确的说法是:绝对值等于它的相反数的数是负数或0(也就是非正数).
　　3.如果两个数的绝对值相等,则这两个数一定相等.
　　解析 错. 两个有理数的绝对值相等,这两个数不一定相等,如|3|=3,|-3|=3,虽然3和-3的绝对值相等,但3不等于-3.
　　4.如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.
　　解析 错.由上例可知,两个数不等,它们的绝对值有可能相等.
　　5.有理数的绝对值一定是正数.
　　解析 错. 因为0的绝对值是0,0既不是正数也不是负数,所以有理数的绝对值是非负数.
　　6.没有最小的有理数,也没有绝对值最小的有理数.
　　解析 没有最小的有理数. 但负数与正数的绝对值都是正数,而0的绝对值是0. 0小于一切正数,所以绝对值最小的有理数是0.
　　7.当|a|=a时,a＞0;当|a|=-a时,则a＜0.
　　解析错. |a|=a表示的意义是一个数的绝对值等于本身,这个数是非负数,所以这时a≥0;|a|=-a说明一个数的绝对值等于它的相反数,此时a≤0.
　　8.绝对值不大于5的整数有8个.
　　解析 错. 一是错把不大于理解为小于了,二是漏掉了0. 正确的答案是绝对值不大于5的数有11个,分别为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.
　　9.两个有理数为a,b,若a>b,则|a|＞|b|.
　　解析 错. 当a＞0,b≥0时,则|a|＞|b|;当a＞0,b＜0时,则不一定有|a|＞|b|,如2＞-3,而|2|＜|-3|;当a≤0,b＜0时,若a＞b,则|a|＜|b|,如-4＞-7,而|-4|＜|-7|.
　　10.如果|x|=-(-2),则x=-2.
　　解析 错. 因为|x|=-(-2),则|x|=2,由于|2|=2,|-2|=2,所以x=2或-2.
　　(编辑 孙世奇)