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摘要：一次同课异构中，苏科版九下数学y=ax2 c与y=a（x m）2的图像与性质的课时安排问题引起了大家的讨论。从系统思维的视角去审视，安排两课时，更有利于学生积累研究一般函数的图像与性质的活动经验，有利于学生加深对用平移的方法研究函数图像变化的理解。
关键词：系统思维；二次函数；课时安排
江苏省新沂市数学骨干教师培训班的一次同课异构活动中，安排的课题是苏科版九下数学5.2二次函数的图像与性质（3）：y=ax2 c与y=a（x m）2的图像与性质。两位授课教师风格迥异的课堂教学给我们留下了深刻的印象，特别是对这节课课时安排的不同的处理（一位教师安排2课时，一位教师安排为1课时）引起了听课教师的思考与讨论，李善良博士在活动总结时也把这节课的课时安排问题作为要学员思考的34个问题之一。
文献1指出：系统思维就是把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系、相互作用中综合考查认识对象的一种思维方法。y=ax2 c与y=a（x m）2的图像与性质，这节内容的教学的课时安排应该放在初中阶段函数图像与性质教学的系统思维视角下去审视。如果其地位重要，一课时安排处理不好，就要安排两课时。
视角1：安排2课时有利于学生积累研究一般函数图像与性质的活动经验
研究函数的图像与性质，究其本质就是研究函数中的系数对函数图像与性质的影响。初中阶段研究三种函数：一次函数、反比例函数、二次函数。在研究的过程中学生能体会到控制变量研究法，即每次只研究一个系数对函数图像性质的影响。
一次函数的图像与性质是学生初中阶段第一次学习函数图像的概念和画法，更注重让学生认识一般问题的研究方法。从结果看，一次函数的图像是一条直线，自变量的取值范围是连续的，在研究一次函数y=kx b的图像与性质是遵循从简单到复杂，从特殊到一般的研究方法的。先研究k对函数图像性质的影响，再研究b对函数图像性质的影响。
在研究反比例函数y=kx的图像与性质时，由于它的自变量取值范围不是连续的，而图像的形状是双曲线，让学生初步认识了曲线型函数图像的画法，反比例函数关系式中只有一个常数k，因此只要研究k对函数图像的影响即可。
对于二次函数y=ax2 bx c的图像与性质，由于式子复杂，有三个系数a、b、c，而且它们对函数图像的影响不像一次函数y=kx b中k、b对函数图像影响那么直接，因此，研究的过程比较复杂。在研究二次函数y=ax2 bx c的图像与性质时，学生由已有的活动经验，很容易得出先研究y=ax2的图像与性质，再研究y=ax2 c的图像与性质。教材上安排的研究顺序是y=ax2、y=ax2 c、y=a（x m）2、y=a（x h）2 k，这种研究顺序我们从结果看是最简洁最合理的研究过程。但是学生想不到接着研究y=a（x m）2的图像与性质。研究y=ax2 c后，学生首先想到的是研究y=ax2 bx，通过具体研究发现不好找出b对函数图像的影响规律。下面该怎么研究学生就产生困惑。我们知道在研究一次函数、反比例函数的图像与性质时是从函数的一般式出发进行研究的，而二次函数在研究图像与性质时是从函数的顶点式出发进行研究的，在从一般式转化到顶点式这一个过程要让学生经历到。让学生感受到函数常数系数的变化对函数图像与性质的影响，不是简单的数量上的变化而是由量变到了质变，让学生能体会到哲学上的一些思想。
该怎样引导学生去研究y=a（x m）2，应该遵从学生已有的知识和经验出发，引导学生探究。下面介绍三种处理方法。王四宝老师在公开课上是通过比较二次函数y=x2 2x的图像与二次函数y=x2的图像的关系，学生得出：y=x2 2x的图像可由y=x2的图像先向下平移一个单位再向左平移一个单位或先向左平移一个单位再向下平移一个单位得到，从而引导出y=x2向左平移一个单位的图像，从而引导出需要研究y=a（x m）2的图像与性质。文献2的方法是在一次函数与反比例函数图像的教学时，用“课题学习”的形式探讨一次函数与反比例函数图像的平移问题，将这两种函数左右平移时的研究经验迁移到研究二次函数的图像与性质中，从而引导出需要研究y=a（x m）2的图像与性质，这也能让学生感受的三种不同函数的图像与性质再平移方面的辩证统一。文献1的方法是把研究一元二次时的研究经验迁移到研究二次函数的图像与性质上，在研究一元二次方程解法时是先研究ax2=p，再研究a（x-h）2=p，通过配方，把ax2 bx c=0转化为研究a（x-h）2=p。因此在研究二次函数y=ax2 bx c的图像与性质时，可以通过配方把它转化为研究y=a（x h）2 k，可以先从简单形式出发先研究y=a（x m）2。如果安排成一课时，就没有那么多时间让学生探究。
视角2：安排2课时有利于学生加深对利用平移的方法去研究函数图像变化的理解
平移是函数图像变化的基本方式之一，而且不同函数的平移规律是一致的，这能够让学生体会到数与形变化的关系。初中阶段主要研究的三种函数中，一次函数教材中只研究了图像的上下平移，反比例函数教材中没有研究平移问题，只有二次函数才完整地研究上下平移与左右平移，如果把y=ax2 c与y=a（x m）2的图像与性质的教学安排成一课时，学生对为什么要研究二次函数的左右平移、对两种平移的数与形之间的关联的认识与理解就会不透彻，不利于学生对函数平移规律的认识。建议二次函数图像與性质学完后要利用“课题学习”总结归纳三种函数的平移问题，从而推广的一般函数的平移问题。
参考文献：
[1]吴增生.基于系统思维的二次函数的图像与性质教学策略[J].中学数学教学参考：中旬，2015，（9）：10-13.
[2]卜以楼、伍银平.唤醒 传承 延伸——“二次函数的图像”教学分析与思考[J].中学数学教学参考：中旬，2015，（7）：12-15.
作者简介：
王子儒，江苏省新沂市，江苏省新沂市第十中学。
关键词：系统思维；二次函数；课时安排
江苏省新沂市数学骨干教师培训班的一次同课异构活动中，安排的课题是苏科版九下数学5.2二次函数的图像与性质（3）：y=ax2 c与y=a（x m）2的图像与性质。两位授课教师风格迥异的课堂教学给我们留下了深刻的印象，特别是对这节课课时安排的不同的处理（一位教师安排2课时，一位教师安排为1课时）引起了听课教师的思考与讨论，李善良博士在活动总结时也把这节课的课时安排问题作为要学员思考的34个问题之一。
文献1指出：系统思维就是把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系、相互作用中综合考查认识对象的一种思维方法。y=ax2 c与y=a（x m）2的图像与性质，这节内容的教学的课时安排应该放在初中阶段函数图像与性质教学的系统思维视角下去审视。如果其地位重要，一课时安排处理不好，就要安排两课时。
视角1：安排2课时有利于学生积累研究一般函数图像与性质的活动经验
研究函数的图像与性质，究其本质就是研究函数中的系数对函数图像与性质的影响。初中阶段研究三种函数：一次函数、反比例函数、二次函数。在研究的过程中学生能体会到控制变量研究法，即每次只研究一个系数对函数图像性质的影响。
一次函数的图像与性质是学生初中阶段第一次学习函数图像的概念和画法，更注重让学生认识一般问题的研究方法。从结果看，一次函数的图像是一条直线，自变量的取值范围是连续的，在研究一次函数y=kx b的图像与性质是遵循从简单到复杂，从特殊到一般的研究方法的。先研究k对函数图像性质的影响，再研究b对函数图像性质的影响。
在研究反比例函数y=kx的图像与性质时，由于它的自变量取值范围不是连续的，而图像的形状是双曲线，让学生初步认识了曲线型函数图像的画法，反比例函数关系式中只有一个常数k，因此只要研究k对函数图像的影响即可。
对于二次函数y=ax2 bx c的图像与性质，由于式子复杂，有三个系数a、b、c，而且它们对函数图像的影响不像一次函数y=kx b中k、b对函数图像影响那么直接，因此，研究的过程比较复杂。在研究二次函数y=ax2 bx c的图像与性质时，学生由已有的活动经验，很容易得出先研究y=ax2的图像与性质，再研究y=ax2 c的图像与性质。教材上安排的研究顺序是y=ax2、y=ax2 c、y=a（x m）2、y=a（x h）2 k，这种研究顺序我们从结果看是最简洁最合理的研究过程。但是学生想不到接着研究y=a（x m）2的图像与性质。研究y=ax2 c后，学生首先想到的是研究y=ax2 bx，通过具体研究发现不好找出b对函数图像的影响规律。下面该怎么研究学生就产生困惑。我们知道在研究一次函数、反比例函数的图像与性质时是从函数的一般式出发进行研究的，而二次函数在研究图像与性质时是从函数的顶点式出发进行研究的，在从一般式转化到顶点式这一个过程要让学生经历到。让学生感受到函数常数系数的变化对函数图像与性质的影响，不是简单的数量上的变化而是由量变到了质变，让学生能体会到哲学上的一些思想。
该怎样引导学生去研究y=a（x m）2，应该遵从学生已有的知识和经验出发，引导学生探究。下面介绍三种处理方法。王四宝老师在公开课上是通过比较二次函数y=x2 2x的图像与二次函数y=x2的图像的关系，学生得出：y=x2 2x的图像可由y=x2的图像先向下平移一个单位再向左平移一个单位或先向左平移一个单位再向下平移一个单位得到，从而引导出y=x2向左平移一个单位的图像，从而引导出需要研究y=a（x m）2的图像与性质。文献2的方法是在一次函数与反比例函数图像的教学时，用“课题学习”的形式探讨一次函数与反比例函数图像的平移问题，将这两种函数左右平移时的研究经验迁移到研究二次函数的图像与性质中，从而引导出需要研究y=a（x m）2的图像与性质，这也能让学生感受的三种不同函数的图像与性质再平移方面的辩证统一。文献1的方法是把研究一元二次时的研究经验迁移到研究二次函数的图像与性质上，在研究一元二次方程解法时是先研究ax2=p，再研究a（x-h）2=p，通过配方，把ax2 bx c=0转化为研究a（x-h）2=p。因此在研究二次函数y=ax2 bx c的图像与性质时，可以通过配方把它转化为研究y=a（x h）2 k，可以先从简单形式出发先研究y=a（x m）2。如果安排成一课时，就没有那么多时间让学生探究。
视角2：安排2课时有利于学生加深对利用平移的方法去研究函数图像变化的理解
平移是函数图像变化的基本方式之一，而且不同函数的平移规律是一致的，这能够让学生体会到数与形变化的关系。初中阶段主要研究的三种函数中，一次函数教材中只研究了图像的上下平移，反比例函数教材中没有研究平移问题，只有二次函数才完整地研究上下平移与左右平移，如果把y=ax2 c与y=a（x m）2的图像与性质的教学安排成一课时，学生对为什么要研究二次函数的左右平移、对两种平移的数与形之间的关联的认识与理解就会不透彻，不利于学生对函数平移规律的认识。建议二次函数图像與性质学完后要利用“课题学习”总结归纳三种函数的平移问题，从而推广的一般函数的平移问题。
参考文献：
[1]吴增生.基于系统思维的二次函数的图像与性质教学策略[J].中学数学教学参考：中旬，2015，（9）：10-13.
[2]卜以楼、伍银平.唤醒 传承 延伸——“二次函数的图像”教学分析与思考[J].中学数学教学参考：中旬，2015，（7）：12-15.
作者简介：
王子儒，江苏省新沂市，江苏省新沂市第十中学。