对于小学数学应用题,不论是教师的“教”还是学生的“学”一直存在着问题。为了了解问题产生的原因,我试图通过分析学生解题时的正确率(仅指列式正确,与计算正确与否无关)探求解决问题的办法。
　　为此,我在编写去年下学期全区五、六年级数学测查试卷时,分别出了如下的题目:五年级——小明观察蚂蚁,发现它用0.4分钟爬行了0.32米。这只蚂蚁平均每分钟爬行多少米?六年级——(1)小明观察蚂蚁,发现它用2/5分爬行了8/25米。这只蚂蚁平均每分钟爬行多少米?(2)小亮学习了“鸡兔同笼问题”后,也把妈妈养的鸡和兔放到了一个笼子里,他数了数,一共45个头和100只脚。小亮妈妈养的鸡和兔各有多少只?其中五年级的题目和六年级的(1)题是相同的基本题,区别仅仅是把小数换成了分数,设计的目的是想了解五、六年级学生在解决基本问题时的整体状况;六年级的(2)题是典型的“鸡兔同笼问题”,设计的目的是想通过对比了解学生在解决基本问题与解决复杂的问题时存在哪些差异。
　　测查结束后,随机抽取我区28所学校中9所学校的五、六年级各一个班进行了正确率统计。通过计算五年级的题目和六年级(1)题的正确率得出了如下结论:有7所学校六年级的正确率低于五年级,占9所学校的78%,其中最大的相差28.2%;五、六年级共有3所学校中的3个班级的正确率低于60%。
　　分析第一个结论可以看出:78%的学校中的六年级学生解决基本问题的正确率不如五年级,说明学生解决基本问题的正确率在逐年递减。其实,解决问题的过程应该是一个知识积累的过程、是一个解题策略形成的过程、是一个解决问题能力提高的过程,而我们培养出的学生中有相当一部分却是在解决问题的过程中没有记住所学的知识、没有形成解决问题策略、没有提高解决问题的能力。
　　分析第二个结论可以看出:占调查总数1/6的班级仅有刚过一半的学生能够正确解答基本问题。通过计算六年级(1)题和(2)题的正确率得出如下结论:同一所学校中(2)题的正确率都大于或者等于(1)题,其中最大的相差44.7%;(2)题的正确率全部高于70%并有6所学校的正确率超过90%,说明学生解决复杂问题的水平远远超过解答基本问题。
　　上面的数据仅仅是我区部分学校的局部现象,还是具有一定的普遍性,我不得而知。为什么会发生这种现象?我认为有以下两个原因:
　　一是一些教师还是重视学生的机械学习。有些教师善于教给学生一些规律,但是很少鼓励学生深入研究;善于要求学生反复练习,但是很少要求学生独立思考。以5 乘法口诀为例,我听到的课几乎所有的都是用很短的时间引导学生总结5的乘法口诀,剩下的大量时间就是反复背诵。计算尚且如此,解决其他问题更不必说了。通过这样教学培养出的学生,除了根据记忆解决问题以外还能干什么?
　　二是一些教师不了解学生的学习规律。人们的认识过程是一个不断深化的过程,这个过程需要几个月、几年甚至更长的时间。以除法学习为例,二年级学生初学时,对除法仅仅是一个初步的认识,这时学生知道的平均分都是具体的、形象的。到了三、四年级认识的数更大了,对除法也有了更深的认识。但是由于受知识的限制,学生还以为只要是除法就是大数除以小数。到了五、六年级,由于小数、分数的出现,使学生们第一次知道了平均分不仅在整数中有,在小数、分数中也有,而且不一定是大数除以小数,这是学生对除法认识的质的一个飞跃。遗憾地是,相当一部分教师认为学生早已学过无需再讲,致使学生失去了深入认识除法的机会。