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心理学家认为：“兴趣是构成学习动机中最现实、最活跃的成分，一个人对其所学的东西产生了浓厚的兴趣，会迸发出惊人的学习热情，而热情是一种魔力，它会创造出奇迹。”要培养学生学习数学的兴趣，在数学教学中进行美育教育，使学生获得数学美的享受、领略数学的魅力是重要的一着。数学中美的内容很多，具体有以下几个基本内容：
一、对称美
对称美表现在数学的各个方面。如著名的黄金分割，它揭示了一种对称美的线段的比例关系，广泛应用在建筑设计、美术、音乐等方面，如“优选法”中的“0.618法”就是黄金分割的一种应用。又如解析几何中的定比分点坐标公式的对称美、圆锥曲线几何图形中的对称美、平移与旋转变换中的对称美。在学习函数时，对称美也是屡见不鲜。如偶函数的图像关于y轴成轴对称、奇函数的图像关于原点成中心对称、原函数与其反函数的图像关于直线y＝x成轴对称等，这些都给人以舒适美观之感。
二、统一美（和谐美）
统一美表现在数学结构上，成为数学美的基本源泉，将各种形态的圆锥曲线统一于一个定义形式（平面上到定点和定直线的距离之比是常数e的点的轨迹），统一于一个产生方法（用一个平面从不同角度截同一圆锥所得的截面），统一于一个方程（ρ＝ep/（1－ecosθ））；二次曲线Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0型的判定统一于判别式B2－４AC＝0的性质符号，它们的切线有统一的定义和表示形式。又如几何中的相交选弦定理、割线定理、切割线定理统一于一个圆幂定理。这些统一性充分显示了数学中的美——数学结构的和谐美。
三、相似美
有数学式的相似，数学命题的相似，图形的相似。相似的图形有相似的性质，相似的命题存在着相似的解题方法。因此利用数学中的相似美可以是许多类似问题化归统一，从而达到异中求同的目的。
四、简洁美
数学的特点决定了数学形式的简单性，无论多么抽象的概念，都可以用简单的数学形式加以表示；反过来又解释更多的自然现象，这正是数学的魅力所在，也是数学美的基本内容。如数学的概念不论是传统定义还是现代定义，都采用了发生定义方式，即定义中的类差是描述被定义概念的发生过程而不是揭示它特有的本质属性，故定义叙述冗长。若用记号y＝f（x）表示y是x的函数或在非空集合Ａ、Ｂ中以映射f：A→B表示函数，这就使函数概念显得简单多了。数学中的简洁美还表现在语言准确、精炼，使问题清楚易懂，如数学中的符号语言。它还表现在思维方式的灵活性、巧妙性，使问题变得简洁明快，如数学证明中清晰的思路、严谨的推理和精炼的表达等等。
五、奇异美
数学中的奇异美表现在证明方法的奇异性，反证法就是奇异美的典型。奇异性还往往和反例联系在一起，利用反例来说明命题的错误，易于被学生接受，对于澄清头脑中的认识也十分有益。数学中的奇异美还表现在命题的结论上，有些命题会得出意想不到的结论让学生感到惊奇。如古印度皇帝欲奖赏国际象棋的发明者锡塔，锡塔说：“我只要一些米，在棋盘的第一格里放一粒米、第二格里放２粒米、第三格里放４粒米、第四格里放８粒米，如此类推，放满整个棋盘。”结果大臣经过三天的计算后回禀皇帝说：“这些米粒数字很大，把全国的米都给他还差很远呢！”显然，用等比数列的知识可知米粒共有264-1＝18446744073009551651个，这么多米用仓库存放，假设仓库长10米，宽4米，那么它的高就约等于地球到太阳的距离。这些奇异美能激发学生对数学的结论探个究竟，从而激发学生的创造性和学习数学的热情。
六、方法美
数学中的解题方法有很多是非常美妙的，如反证法、待定系数法、数学归纳法、分析法、同一法、转化法、换元法、演绎法、数形结合法等。掌握多种解题方法，才能有解题的随机应变能力。如当直接证法行不通时，考虑是否可用间接证法；当问题中出现多个未知数时，考虑是否需要减少未知数的个数；当遇到定值问题时，是否可以在一个特殊点上估出定值；当看到立体几何问题时，是否可以降维转化为平面几何问题求解；有些代数问题也可以转化为几何问题求解等。方法熟练，掌握得好，定能在解题中得心应手，学生学会了解题，自然就会对数学产生浓厚的学习兴趣。
七、逻辑美
数学中最美的还是逻辑美，各类教学大纲中明确指出，数学的教学目的之一就是要培养学生的逻辑思维能力。可见，逻辑思维能力是数学能力的核心。数学方法和解题过程是严密而符合逻辑的，如综合法是以题设条件为基础，经过严密的逻辑推理得出正确的结论，其中每一步都必须有充足的理由，一环扣一环，充分显示了逻辑推理之美；分析法是分析结论成立的条件，只有肯定地判断这些条件都已具备，才能判定原命题成立，它的每一步都是找上一步成立的充分条件；用数学归纳法证明命题的两个步骤缺一不可。每个习题的解证过程都是严密的，否则就得不出正确的结论，由这种严密的逻辑思维得出正确的结论，会给人一种成功感、幸福感。如能感受到数学的这种逻辑美，才能真正理解了数学，进入了数学的天地。
八、应用美
数学家华罗庚说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日月之繁，无处不用到数学。”马克思也说过：“一门科学只有当它达到了能运用数学时，才算真正发展了。”事实上，数学的应用不仅在纯数学理论的发展上，也不局限于传统认识的物理、生物医学、工程等，它已扩大到了语言、经济管理、法律、考古、日常生活等方方面面。如日本教育家横地清教授曾经指出：“丰田汽车之所以能在激烈的竞争中居于领先地位，主要是日本工程技术人员的数学水平高。”近年来，工、商、农、医各界发现了数学人才的奇妙用处，注意到他们能在错综复杂的环境中进行有条理的分析并做出最佳决策。这正是数学知识的威力，这些美的数学功能，能激发学生学好数学的热情和积极性。
在数学美育中，审美的主体是学生，在数学美与学生之间，教师起着桥梁、纽带的作用，因此教师还要善于挖掘数学中美的因素，给学生大量美的信息，努力创造美的情景，让学生在审美的情趣中愉快地学习，以进一步提高学生学习数学知识的热情，从而达到提高学生数学素质和数学能力的目的。
（作者单位：平顶山教育学院）
一、对称美
对称美表现在数学的各个方面。如著名的黄金分割，它揭示了一种对称美的线段的比例关系，广泛应用在建筑设计、美术、音乐等方面，如“优选法”中的“0.618法”就是黄金分割的一种应用。又如解析几何中的定比分点坐标公式的对称美、圆锥曲线几何图形中的对称美、平移与旋转变换中的对称美。在学习函数时，对称美也是屡见不鲜。如偶函数的图像关于y轴成轴对称、奇函数的图像关于原点成中心对称、原函数与其反函数的图像关于直线y＝x成轴对称等，这些都给人以舒适美观之感。
二、统一美（和谐美）
统一美表现在数学结构上，成为数学美的基本源泉，将各种形态的圆锥曲线统一于一个定义形式（平面上到定点和定直线的距离之比是常数e的点的轨迹），统一于一个产生方法（用一个平面从不同角度截同一圆锥所得的截面），统一于一个方程（ρ＝ep/（1－ecosθ））；二次曲线Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0型的判定统一于判别式B2－４AC＝0的性质符号，它们的切线有统一的定义和表示形式。又如几何中的相交选弦定理、割线定理、切割线定理统一于一个圆幂定理。这些统一性充分显示了数学中的美——数学结构的和谐美。
三、相似美
有数学式的相似，数学命题的相似，图形的相似。相似的图形有相似的性质，相似的命题存在着相似的解题方法。因此利用数学中的相似美可以是许多类似问题化归统一，从而达到异中求同的目的。
四、简洁美
数学的特点决定了数学形式的简单性，无论多么抽象的概念，都可以用简单的数学形式加以表示；反过来又解释更多的自然现象，这正是数学的魅力所在，也是数学美的基本内容。如数学的概念不论是传统定义还是现代定义，都采用了发生定义方式，即定义中的类差是描述被定义概念的发生过程而不是揭示它特有的本质属性，故定义叙述冗长。若用记号y＝f（x）表示y是x的函数或在非空集合Ａ、Ｂ中以映射f：A→B表示函数，这就使函数概念显得简单多了。数学中的简洁美还表现在语言准确、精炼，使问题清楚易懂，如数学中的符号语言。它还表现在思维方式的灵活性、巧妙性，使问题变得简洁明快，如数学证明中清晰的思路、严谨的推理和精炼的表达等等。
五、奇异美
数学中的奇异美表现在证明方法的奇异性，反证法就是奇异美的典型。奇异性还往往和反例联系在一起，利用反例来说明命题的错误，易于被学生接受，对于澄清头脑中的认识也十分有益。数学中的奇异美还表现在命题的结论上，有些命题会得出意想不到的结论让学生感到惊奇。如古印度皇帝欲奖赏国际象棋的发明者锡塔，锡塔说：“我只要一些米，在棋盘的第一格里放一粒米、第二格里放２粒米、第三格里放４粒米、第四格里放８粒米，如此类推，放满整个棋盘。”结果大臣经过三天的计算后回禀皇帝说：“这些米粒数字很大，把全国的米都给他还差很远呢！”显然，用等比数列的知识可知米粒共有264-1＝18446744073009551651个，这么多米用仓库存放，假设仓库长10米，宽4米，那么它的高就约等于地球到太阳的距离。这些奇异美能激发学生对数学的结论探个究竟，从而激发学生的创造性和学习数学的热情。
六、方法美
数学中的解题方法有很多是非常美妙的，如反证法、待定系数法、数学归纳法、分析法、同一法、转化法、换元法、演绎法、数形结合法等。掌握多种解题方法，才能有解题的随机应变能力。如当直接证法行不通时，考虑是否可用间接证法；当问题中出现多个未知数时，考虑是否需要减少未知数的个数；当遇到定值问题时，是否可以在一个特殊点上估出定值；当看到立体几何问题时，是否可以降维转化为平面几何问题求解；有些代数问题也可以转化为几何问题求解等。方法熟练，掌握得好，定能在解题中得心应手，学生学会了解题，自然就会对数学产生浓厚的学习兴趣。
七、逻辑美
数学中最美的还是逻辑美，各类教学大纲中明确指出，数学的教学目的之一就是要培养学生的逻辑思维能力。可见，逻辑思维能力是数学能力的核心。数学方法和解题过程是严密而符合逻辑的，如综合法是以题设条件为基础，经过严密的逻辑推理得出正确的结论，其中每一步都必须有充足的理由，一环扣一环，充分显示了逻辑推理之美；分析法是分析结论成立的条件，只有肯定地判断这些条件都已具备，才能判定原命题成立，它的每一步都是找上一步成立的充分条件；用数学归纳法证明命题的两个步骤缺一不可。每个习题的解证过程都是严密的，否则就得不出正确的结论，由这种严密的逻辑思维得出正确的结论，会给人一种成功感、幸福感。如能感受到数学的这种逻辑美，才能真正理解了数学，进入了数学的天地。
八、应用美
数学家华罗庚说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日月之繁，无处不用到数学。”马克思也说过：“一门科学只有当它达到了能运用数学时，才算真正发展了。”事实上，数学的应用不仅在纯数学理论的发展上，也不局限于传统认识的物理、生物医学、工程等，它已扩大到了语言、经济管理、法律、考古、日常生活等方方面面。如日本教育家横地清教授曾经指出：“丰田汽车之所以能在激烈的竞争中居于领先地位，主要是日本工程技术人员的数学水平高。”近年来，工、商、农、医各界发现了数学人才的奇妙用处，注意到他们能在错综复杂的环境中进行有条理的分析并做出最佳决策。这正是数学知识的威力，这些美的数学功能，能激发学生学好数学的热情和积极性。
在数学美育中，审美的主体是学生，在数学美与学生之间，教师起着桥梁、纽带的作用，因此教师还要善于挖掘数学中美的因素，给学生大量美的信息，努力创造美的情景，让学生在审美的情趣中愉快地学习，以进一步提高学生学习数学知识的热情，从而达到提高学生数学素质和数学能力的目的。
（作者单位：平顶山教育学院）