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【摘要】纵观近年来厦门中考压轴题的通过透析中考试题发展变化，特别是2013年中考压轴题的问题探索、问题发现，学会尝试，观察，猜想，再到归纳、验证的这样一个过程，体现了科学的方法论.更重要的考察了学生有没有创新意识，给教学者发出了一个重要信息，也为我们一线的教学提出更高要求，是创新的方法.体现创新意识，体现了《数学课程标准》的精髓
【关键词】考题反思；案例剖析；创新意识；能力培养
2011年新版《数学课程标准》“前言”中的“课程设计思路”提出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中.学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终.”——.新的课改理念更注重学生“创新意识”的培养，不再是一味地培养“考试机器”，而是注重学生的能力考查和培养.本人从事初中数学一线教学二十余载，对平常应如何注重学生创新能力的培养，深有感触.
这也是厦门中考数学试卷的一个压轴题，这个压轴题主要是考察了学生以下几方面的内容：函数与方程思想；化归与转化思想；待定系数法；应用意识；还有运算、推理、抽象概括和综合分析能力，是一个传统的考题，也是很好的题目，但还是停留在传统的数学演绎推理证明的思维模式这个层面，平常只要有按老师传授的思想方法去训练的同学都还是可以拿到分数的，当时全市的得分率是53.5%.
从以上两个案例说明了，《新课标》提倡的“教”与“学”的“创新意识”的前瞻性，这关系到我们的教育能不能选拔到好的苗子和能否真正为祖国培养有用的后备人才.老师教学墨守成规，按部就班，“教”不创新，学生“学”就跟着不创新，培养的只是考试机器.
那么如何在实际教学中培养学生的创新意识呢？要注意哪些问题呢？首先要求我们老师在教学中，积极寻找应试与素质教育的结合点，引导学生仔细观察、认真思考、大胆猜想，争取一题多解，善于发现新问题，培养发散思维，摆脱思维的局限性，比如我在教学中碰到这样的案例.
案例三在讲解七年级下册《二元一次方程》应用题 “配套问题”中的“鸡兔同笼”问题时，有一个学生，由于他家里是做饲养场的，他的解答比较怪异： 假设鸡和兔都训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，40-15=25只脚；再吹一声哨，又抬起一只脚，25-15=10只脚.这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚站着，10只脚全是兔子的，所以兔子有5只，那么鸡有10只.
碰到这样解答的学生作为教师的你应该怎样去评判答案的对与否呢？很值得你去深思，我想至少不能一概的予以否定，而是要看到学生的解决问题创新意识，否则我们可能不经意间扼杀了一个天才学生的诞生.
分析解题时学生会产生几个误区，1.审题不清，本题要考察的知识点、数学方法和思想不是很明朗，导致解题方向不明，2.应用待定系数法求解函数解析式时，总是认为一次函数只需找两个点，二次函数要找三个点，受传统的思维定式约束，导致探索两组的“交集点”受到障碍，3.忽视第一步的启发引导作用.讲解时应引导学生领会“交集点”的界定，通过草图上不断尝试点的坐标带入，对第一步实例的观察——实例中点的坐标特点进而观察带字母的点的坐标特点，大胆猜想——在初中阶段接触的函数不是一次函数就是反比例函数或二次函数，进而验证、归纳的方法步骤，更重要的是要在草稿纸上不断画草图，即数形结合的方法，为开放性题，可多解，分组方法较多，老师分析时应引导学生避开这几个思维的局限性，有针对性加以引导，列举下面两种.
从以上两种解法说明，通过认真观察，只要紧紧抓住点的坐标的内在特点规律——比如点F0，12n，G2，2 12n暗示着一种线性发展趋势所以归为一组，而不是生搬硬套使用待定系数法，就可以快速有效而又合理找到“组合”，从而求出“交集点”.
综合分析，我们不难初步给学生总结一些创新解题的方法步骤，在教学中加以渗透，即：第一步，仔细观察；第二步，大胆猜想；第三步，尝试特殊值法或图形法；第四步归纳寻找共同点进行“数学建模”；第五步，归纳总结规律性问题；第六步，加以验证，即从特殊到一般再到从一般到特殊的方法过程.当然这些步骤要放到实际应用中不断锤炼和完善.
本题以新定义“偶系二次方程”为背景材料，提供5个符合定义的实例，需要学生具备较“跳跃”的思维，大胆创新探索，通过尝试、观察、实验发现根的绝对值与系数规律，或发现系数之间的规律.解法上，寻找b、c之间的关系.考察了基础知识和基本技能；函数与方程思想；化归与转化思想；特殊与一般思想；还有运算、推理、抽象概括和综合分析能力，更重要的考察了学生有没有具备创新意识，即能否运用合情推理探索问题、发现问题，应用演绎推理证明结论.
教育家杜威指出：“全部教育都离不开经验.教育是：在经验中，由于经验，为着经验的一种发展过程.”他断定，一切学习都来自个体的直接经验，“没有经验”，“就没有学习”.杜威还提出的思维“五形态”理论，设计了教学的五个具体步骤：（1）学生要有一个真实的经验的情境，即要有一个对活动本身感到兴趣的连续的活动；（2）在这个情境内部产生一个真实的问题，作为思维的刺激物；（3）他要占有知识资料，从事必要的观察；（4）他必须负责一步一步地展开他所想出的解决问题的方法；（5）他要有机会通过应用来检验他的想法，使这些想法意义明确，并且让他自己去发现它们是否有效.杜威指出，能否“引起思维”是传统教学方法与他的方法的根本区别.2013厦门中考试卷的压轴题不正是杜威提出的思维“五形态”理论的缩影吗？很有前瞻性和科学性，启迪我们，如何贯彻《数学课程标准》的精髓，只有“教”创新了，学生的“学”才会跟着得到创新，才能真正从中选拔到具备初步科学方法论和创新意识潜质的优秀苗子进入优质高中去.
【参考文献】
[1]约翰·杜威.姜文闵译.经验与教育[M].北京：人民教育出版社，2005.
[2]简·杜威.单中惠编译，杜威传[M].合肥：安徽教育出版社，1987.
[3]中华人民共和国教育部.数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2011.
[4]课程教材研究所.义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册.北京：人民教育出版社，2009.
[5]杨光富.重温马卡连柯：集体教育成功的秘诀[J].上海教育.2006（10）.
[6]周汉章.宝贵的经验·有益的启示——浅谈马卡连柯的劳动教育思想[A].纪念《教育史研究》创刊二十周年论文集（16）.外国教育思想史与人物研究[C].2009.
【关键词】考题反思；案例剖析；创新意识；能力培养
2011年新版《数学课程标准》“前言”中的“课程设计思路”提出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中.学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终.”——.新的课改理念更注重学生“创新意识”的培养，不再是一味地培养“考试机器”，而是注重学生的能力考查和培养.本人从事初中数学一线教学二十余载，对平常应如何注重学生创新能力的培养，深有感触.
这也是厦门中考数学试卷的一个压轴题，这个压轴题主要是考察了学生以下几方面的内容：函数与方程思想；化归与转化思想；待定系数法；应用意识；还有运算、推理、抽象概括和综合分析能力，是一个传统的考题，也是很好的题目，但还是停留在传统的数学演绎推理证明的思维模式这个层面，平常只要有按老师传授的思想方法去训练的同学都还是可以拿到分数的，当时全市的得分率是53.5%.
从以上两个案例说明了，《新课标》提倡的“教”与“学”的“创新意识”的前瞻性，这关系到我们的教育能不能选拔到好的苗子和能否真正为祖国培养有用的后备人才.老师教学墨守成规，按部就班，“教”不创新，学生“学”就跟着不创新，培养的只是考试机器.
那么如何在实际教学中培养学生的创新意识呢？要注意哪些问题呢？首先要求我们老师在教学中，积极寻找应试与素质教育的结合点，引导学生仔细观察、认真思考、大胆猜想，争取一题多解，善于发现新问题，培养发散思维，摆脱思维的局限性，比如我在教学中碰到这样的案例.
案例三在讲解七年级下册《二元一次方程》应用题 “配套问题”中的“鸡兔同笼”问题时，有一个学生，由于他家里是做饲养场的，他的解答比较怪异： 假设鸡和兔都训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，40-15=25只脚；再吹一声哨，又抬起一只脚，25-15=10只脚.这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚站着，10只脚全是兔子的，所以兔子有5只，那么鸡有10只.
碰到这样解答的学生作为教师的你应该怎样去评判答案的对与否呢？很值得你去深思，我想至少不能一概的予以否定，而是要看到学生的解决问题创新意识，否则我们可能不经意间扼杀了一个天才学生的诞生.
分析解题时学生会产生几个误区，1.审题不清，本题要考察的知识点、数学方法和思想不是很明朗，导致解题方向不明，2.应用待定系数法求解函数解析式时，总是认为一次函数只需找两个点，二次函数要找三个点，受传统的思维定式约束，导致探索两组的“交集点”受到障碍，3.忽视第一步的启发引导作用.讲解时应引导学生领会“交集点”的界定，通过草图上不断尝试点的坐标带入，对第一步实例的观察——实例中点的坐标特点进而观察带字母的点的坐标特点，大胆猜想——在初中阶段接触的函数不是一次函数就是反比例函数或二次函数，进而验证、归纳的方法步骤，更重要的是要在草稿纸上不断画草图，即数形结合的方法，为开放性题，可多解，分组方法较多，老师分析时应引导学生避开这几个思维的局限性，有针对性加以引导，列举下面两种.
从以上两种解法说明，通过认真观察，只要紧紧抓住点的坐标的内在特点规律——比如点F0，12n，G2，2 12n暗示着一种线性发展趋势所以归为一组，而不是生搬硬套使用待定系数法，就可以快速有效而又合理找到“组合”，从而求出“交集点”.
综合分析，我们不难初步给学生总结一些创新解题的方法步骤，在教学中加以渗透，即：第一步，仔细观察；第二步，大胆猜想；第三步，尝试特殊值法或图形法；第四步归纳寻找共同点进行“数学建模”；第五步，归纳总结规律性问题；第六步，加以验证，即从特殊到一般再到从一般到特殊的方法过程.当然这些步骤要放到实际应用中不断锤炼和完善.
本题以新定义“偶系二次方程”为背景材料，提供5个符合定义的实例，需要学生具备较“跳跃”的思维，大胆创新探索，通过尝试、观察、实验发现根的绝对值与系数规律，或发现系数之间的规律.解法上，寻找b、c之间的关系.考察了基础知识和基本技能；函数与方程思想；化归与转化思想；特殊与一般思想；还有运算、推理、抽象概括和综合分析能力，更重要的考察了学生有没有具备创新意识，即能否运用合情推理探索问题、发现问题，应用演绎推理证明结论.
教育家杜威指出：“全部教育都离不开经验.教育是：在经验中，由于经验，为着经验的一种发展过程.”他断定，一切学习都来自个体的直接经验，“没有经验”，“就没有学习”.杜威还提出的思维“五形态”理论，设计了教学的五个具体步骤：（1）学生要有一个真实的经验的情境，即要有一个对活动本身感到兴趣的连续的活动；（2）在这个情境内部产生一个真实的问题，作为思维的刺激物；（3）他要占有知识资料，从事必要的观察；（4）他必须负责一步一步地展开他所想出的解决问题的方法；（5）他要有机会通过应用来检验他的想法，使这些想法意义明确，并且让他自己去发现它们是否有效.杜威指出，能否“引起思维”是传统教学方法与他的方法的根本区别.2013厦门中考试卷的压轴题不正是杜威提出的思维“五形态”理论的缩影吗？很有前瞻性和科学性，启迪我们，如何贯彻《数学课程标准》的精髓，只有“教”创新了，学生的“学”才会跟着得到创新，才能真正从中选拔到具备初步科学方法论和创新意识潜质的优秀苗子进入优质高中去.
【参考文献】
[1]约翰·杜威.姜文闵译.经验与教育[M].北京：人民教育出版社，2005.
[2]简·杜威.单中惠编译，杜威传[M].合肥：安徽教育出版社，1987.
[3]中华人民共和国教育部.数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2011.
[4]课程教材研究所.义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册.北京：人民教育出版社，2009.
[5]杨光富.重温马卡连柯：集体教育成功的秘诀[J].上海教育.2006（10）.
[6]周汉章.宝贵的经验·有益的启示——浅谈马卡连柯的劳动教育思想[A].纪念《教育史研究》创刊二十周年论文集（16）.外国教育思想史与人物研究[C].2009.