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【摘要】在教学中我们应遵循学生的认知规律，根据不同的教学内容，把以学具操作为基本形式的实际操作活动和以教具演示为主要内容的直观教学，作为帮助学生获取数学知识的一种重要手段，引导学生在拼一拼，摆一摆，量一量的具体操作过程中或有关的观察活动中，促进抽象数学知识的掌握。
【关键词】小学；数学；教学；认知规律
1.学生认知过程的顺序性对小学教学教学方式的要求
现代认知心理学研究指出：学生的学习过程从根本上讲是一个认知过程，即把教材知识结构转化成他们认知结构的过程，而且这个转化过程要经过“动作、感知-表象-概念，符号”等发展阶段才能实现。其中，“动作”或“感知”是认知的起点，是学生获取知识的第一步；“表象”是在操作或观察等活动基础上，在头脑里形成事物的初步形象，它是知识结构向认知结构转化的中介；最后才是在头脑里将获得的表象进行“深加工”，把感性认识上升为理性认识形成“概念”（甚至进一步把某些概念符号化）。显然这个认知过程的各个发展阶段之间是具有严密的逻辑顺序，是客观存在儿童认知过程中的一种普遍现象。学生这一认知规律直接制约着教师的教学方式，它要求教师在教学中必须加强直观教学和教学具操作活动，通过直观教学和操作活动丰富学生对所学知识的表象，促进其理解。而教材在编排设计上，就充分考虑了儿童这一认知规律。如100以内数概念（特别是10以内各数概念）的建立，加减意义的学习，计算方法的掌握，应用题数量关系的理解，几何图形的认识等，无一不是以学具操作或对教具演示的观察的学生认知起点的，在教学中我们应遵循学生这一认知规律，根据不同的教学内容，把以学具操作为基本形式的实际操作活动和以教具演示为主要内容的直观教学，作为帮助学生获取数学知识的一种重要手段，引导学生在拼一拼，摆一摆，量一量的具体操作过程中或有关的观察活动中，促进抽象数学知识的掌握。如在“加法的初步认识”教学中，就应通过把两个气球合在一起，把两根（或几根）小棒捆成一捆，把两堆书叠在一起等形象的物化过程，去丰富学生关于两个数相加的表象，促进他们对加法实质的理解。
根据儿童认知规律对小学教学的客观的要求，在加强实际操作和直观教学的活动中，应特别注意以下几个问题。
1.1 学具操作的实质是把掌握数学智力活动方式“外化”为动手操作的程序，然后通过这一外部程序把所学数学知识“内化”为学生的数学认知结构。所以在教学中我们不能把学具操作简单化地变成一种单纯的计算工具，而应把它作为学生获取数学知识，发展思维能力的一种基本途径和必要手段。
1.2 直观教学并不排除教师的必要讲解，所以教具演示必须与教师生动形象的语言讲解紧密结合起来。
1.3 动手操作和直观教学只能是帮助学生更好的获取数学知识的一种教学手段，而不是教学目的。所以在操作和直观的基础上一定要注意及时地进行抽象概括，以此促进学生对数学概念本质属性的理解和抽象逻辑思维能力的发展。
2.学生认识发展的渐进性对小学数学教学进程的影响
从认知心理学角度看，学生对某一知识的系统掌握，其实质就是他们在相应领域里认知结构的逐步充实与完善，并且这个充实和完善的过程总是以渐进的方式去实现的，即学生的认知发展过程一般都表现为从简单到复杂，由现象到本质，由分散到系统的必然趋势。这种具有普通规律的认知发展趋势，我们称之为学生认知发展的渐进性，学生这一认知规律对小学数学教学过程具有直接的制约作用，它在客观上要求教师的教学必须循序渐进。
循序渐进是知识的系统性与学生掌握知识过程的渐进性在教学活动中的对立统一，其核心是“循序”，是渐进的基本前提，作为一种教学策略，要具体运用到小学数学教学实践中去，在实施的过程中还应特别注意作好以下几方面的工作。
2.1 深入分析教材结构，掌握小学数学学科知识的内在逻辑顺序。小学数学教材中的知识结构是科学数学知识结构与特定年龄阶段儿童心理结构相结合的产物，它本身就是一個秩序渐进的结构体系。如“10以内各数的认识”就是按照“数数-认数-数的顺序-数的大小比较-数的组成-数的序数意义-数的写法”的逻辑顺序编排的。因此，我们在教学中，应根据教材编写者的思路，努力的从宏观到微观不同层次去展现教材知识内部的逻辑顺序，在此基础上确立教学的起点和循序渐进的教学过程。
2.2 掌握学生数学认知发展的基本顺序，是循序渐进进行教学的必要条件。因此，教师要了解学生的数学认知结构是以什么为起点，按照什么样的发展轨迹去不断充实和完善的（如分数加减法的认知结构，学生就是以分数的意义为认知起点，按照分数的意义，同分母分数加减法，异分母分数加减法，分数加减法的轨迹去充实和完善的，并以此作为安排教学进程，采取教学措施的心理依据。
2.3 优化教学过程中的“序”，在充分提示数学知识和学生心理两方面“序”的基础上，教师应在有序的教学活动中把数学知识结构中的“序”和学生心理发展过程中的“序”统一到教学活动中的“序”上来，并采取有力的措施帮助学生解决认知过程中可能出现的种种障碍，以此促进学生心理结构与教材知识结构的主动适应，并推动学生认知结构沿着教材知识结构的逻辑顺序顺利向前发展。
3.学生认知形成的反复性对他们掌握知识过程的制约
根据现代认知性理学关于儿童认知结构形成过程的研究，学生对某一具体事物的认知过程并不是一次性完成的而是需要经过多次反复才能完成。由于这种反复过程在学生的学习活动中是一种带有普遍性的客观现象，因此，我们把它叫做学生认知形成的反复性。这一认知规律对小学数学教学，特别是学生对数学知识的掌握有什么影响和制约呢？
3.1 学生学习数学知识只能逐步达到掌握水平，根据认知形成的反复性，学生在学习中对某些知识内容一时难以掌握，或者虽然已初步掌握但在随后一段时间内又出现反复，这都属于正常现象，是学生认知规律在特定学习环境中的具体反映。由此，教师必须正确对待学生学习过程中出现的反复，允许他们在学习中对所学的数学知识逐步达到掌握水平，不要强求学生在一堂课内经过一次学习对所学内容者全部达到掌握水平。
3.2 加强新旧知识之间的联系，处理好巩固与发展的关系。针对学生在掌握知识的过程中容易出现反复的现象，在教学中应特别重视新旧知识之间的联系，让学生在新知识学习中巩固原有知识，强化已形成的数学认知结构。如在“除数是小数的除法”数学中，就应突出除法“商不变性质”，“整数除法法则”的巩固和应用，以此一方面促进学生对小数除法计算方法的顺利掌握，另一方面防止学生对商不变性质和整数除法法则，掌握可能出现的反复。
3.3 加强练习和复习。练习和复习的本身就是一个对所学知识反复认知的过程，对学生初步形成的数学认知结构具有强化和稳定作用。因此，在教学中我们应努力研究学生练习，复习的过程和方法，把握好练习的“量”与“度”，克服练习和复习过程的机械重复等无效劳动现象，提高练习和复习的效率，促进对所学数学知识的深刻理解与熟练掌握。
【关键词】小学；数学；教学；认知规律
1.学生认知过程的顺序性对小学教学教学方式的要求
现代认知心理学研究指出：学生的学习过程从根本上讲是一个认知过程，即把教材知识结构转化成他们认知结构的过程，而且这个转化过程要经过“动作、感知-表象-概念，符号”等发展阶段才能实现。其中，“动作”或“感知”是认知的起点，是学生获取知识的第一步；“表象”是在操作或观察等活动基础上，在头脑里形成事物的初步形象，它是知识结构向认知结构转化的中介；最后才是在头脑里将获得的表象进行“深加工”，把感性认识上升为理性认识形成“概念”（甚至进一步把某些概念符号化）。显然这个认知过程的各个发展阶段之间是具有严密的逻辑顺序，是客观存在儿童认知过程中的一种普遍现象。学生这一认知规律直接制约着教师的教学方式，它要求教师在教学中必须加强直观教学和教学具操作活动，通过直观教学和操作活动丰富学生对所学知识的表象，促进其理解。而教材在编排设计上，就充分考虑了儿童这一认知规律。如100以内数概念（特别是10以内各数概念）的建立，加减意义的学习，计算方法的掌握，应用题数量关系的理解，几何图形的认识等，无一不是以学具操作或对教具演示的观察的学生认知起点的，在教学中我们应遵循学生这一认知规律，根据不同的教学内容，把以学具操作为基本形式的实际操作活动和以教具演示为主要内容的直观教学，作为帮助学生获取数学知识的一种重要手段，引导学生在拼一拼，摆一摆，量一量的具体操作过程中或有关的观察活动中，促进抽象数学知识的掌握。如在“加法的初步认识”教学中，就应通过把两个气球合在一起，把两根（或几根）小棒捆成一捆，把两堆书叠在一起等形象的物化过程，去丰富学生关于两个数相加的表象，促进他们对加法实质的理解。
根据儿童认知规律对小学教学的客观的要求，在加强实际操作和直观教学的活动中，应特别注意以下几个问题。
1.1 学具操作的实质是把掌握数学智力活动方式“外化”为动手操作的程序，然后通过这一外部程序把所学数学知识“内化”为学生的数学认知结构。所以在教学中我们不能把学具操作简单化地变成一种单纯的计算工具，而应把它作为学生获取数学知识，发展思维能力的一种基本途径和必要手段。
1.2 直观教学并不排除教师的必要讲解，所以教具演示必须与教师生动形象的语言讲解紧密结合起来。
1.3 动手操作和直观教学只能是帮助学生更好的获取数学知识的一种教学手段，而不是教学目的。所以在操作和直观的基础上一定要注意及时地进行抽象概括，以此促进学生对数学概念本质属性的理解和抽象逻辑思维能力的发展。
2.学生认识发展的渐进性对小学数学教学进程的影响
从认知心理学角度看，学生对某一知识的系统掌握，其实质就是他们在相应领域里认知结构的逐步充实与完善，并且这个充实和完善的过程总是以渐进的方式去实现的，即学生的认知发展过程一般都表现为从简单到复杂，由现象到本质，由分散到系统的必然趋势。这种具有普通规律的认知发展趋势，我们称之为学生认知发展的渐进性，学生这一认知规律对小学数学教学过程具有直接的制约作用，它在客观上要求教师的教学必须循序渐进。
循序渐进是知识的系统性与学生掌握知识过程的渐进性在教学活动中的对立统一，其核心是“循序”，是渐进的基本前提，作为一种教学策略，要具体运用到小学数学教学实践中去，在实施的过程中还应特别注意作好以下几方面的工作。
2.1 深入分析教材结构，掌握小学数学学科知识的内在逻辑顺序。小学数学教材中的知识结构是科学数学知识结构与特定年龄阶段儿童心理结构相结合的产物，它本身就是一個秩序渐进的结构体系。如“10以内各数的认识”就是按照“数数-认数-数的顺序-数的大小比较-数的组成-数的序数意义-数的写法”的逻辑顺序编排的。因此，我们在教学中，应根据教材编写者的思路，努力的从宏观到微观不同层次去展现教材知识内部的逻辑顺序，在此基础上确立教学的起点和循序渐进的教学过程。
2.2 掌握学生数学认知发展的基本顺序，是循序渐进进行教学的必要条件。因此，教师要了解学生的数学认知结构是以什么为起点，按照什么样的发展轨迹去不断充实和完善的（如分数加减法的认知结构，学生就是以分数的意义为认知起点，按照分数的意义，同分母分数加减法，异分母分数加减法，分数加减法的轨迹去充实和完善的，并以此作为安排教学进程，采取教学措施的心理依据。
2.3 优化教学过程中的“序”，在充分提示数学知识和学生心理两方面“序”的基础上，教师应在有序的教学活动中把数学知识结构中的“序”和学生心理发展过程中的“序”统一到教学活动中的“序”上来，并采取有力的措施帮助学生解决认知过程中可能出现的种种障碍，以此促进学生心理结构与教材知识结构的主动适应，并推动学生认知结构沿着教材知识结构的逻辑顺序顺利向前发展。
3.学生认知形成的反复性对他们掌握知识过程的制约
根据现代认知性理学关于儿童认知结构形成过程的研究，学生对某一具体事物的认知过程并不是一次性完成的而是需要经过多次反复才能完成。由于这种反复过程在学生的学习活动中是一种带有普遍性的客观现象，因此，我们把它叫做学生认知形成的反复性。这一认知规律对小学数学教学，特别是学生对数学知识的掌握有什么影响和制约呢？
3.1 学生学习数学知识只能逐步达到掌握水平，根据认知形成的反复性，学生在学习中对某些知识内容一时难以掌握，或者虽然已初步掌握但在随后一段时间内又出现反复，这都属于正常现象，是学生认知规律在特定学习环境中的具体反映。由此，教师必须正确对待学生学习过程中出现的反复，允许他们在学习中对所学的数学知识逐步达到掌握水平，不要强求学生在一堂课内经过一次学习对所学内容者全部达到掌握水平。
3.2 加强新旧知识之间的联系，处理好巩固与发展的关系。针对学生在掌握知识的过程中容易出现反复的现象，在教学中应特别重视新旧知识之间的联系，让学生在新知识学习中巩固原有知识，强化已形成的数学认知结构。如在“除数是小数的除法”数学中，就应突出除法“商不变性质”，“整数除法法则”的巩固和应用，以此一方面促进学生对小数除法计算方法的顺利掌握，另一方面防止学生对商不变性质和整数除法法则，掌握可能出现的反复。
3.3 加强练习和复习。练习和复习的本身就是一个对所学知识反复认知的过程，对学生初步形成的数学认知结构具有强化和稳定作用。因此，在教学中我们应努力研究学生练习，复习的过程和方法，把握好练习的“量”与“度”，克服练习和复习过程的机械重复等无效劳动现象，提高练习和复习的效率，促进对所学数学知识的深刻理解与熟练掌握。