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[摘 要]现代数学教学观认为，数学教学不只是传授知识，还应注意培养学生的综合素质。用美的眼光审视数学教学内容，这不仅是数学美学研究和数学课堂教学研究的双重课题，也正是我们数学教师让数学美走进数学教学课堂，使学生能够感受和欣赏数学美，把数学的美育功能真正落实在教学课堂上要做的一件有意义的工作。
[关键词]数学美学 数学素质 品德美 课堂美 情景美
数学美是关于数学审美活动的科学，数学审美既存在于数学家数学创造之中，又存在于数学教育之中。尤其是数学教育，其中充满数学美的体验、学习和创造过程，凡接受数学教育的人，都不同程度地要受到数学美的熏陶。我们知道，数学不仅是一门应用广泛的基础学科，也是一门充满审美情趣的艺术。中学数学教学大纲中首次明确提出要使学生“认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值”，将数学美育提到了数学教学的议事日程。数学美是人的本质力量通过宜人的数学思维结构呈现的，它以抽象的形式反映和谐的自然图象。我们对数学美的追求又反过来促进数学思维能力的提高。所以，数学审美教育是数学教育的一个重要内容。
一、从数学美学学科探讨上来谈
数学美与其他科学美一样，表现为一种抽象的美。数学美的表现形式多种多样，从数学的内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、演绎之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
例如，在组合概念及组合数公式教学时，这节内容似乎毫无美感而言，但请学生思考下列问题：①把高低不等的7个花瓶排成一排，要求正中间的最高，从中间向两边看，一个比一个矮，这样的排法种数有几种？②7个相同的乒乓球放入编号为A、B、C、D的4个盒子中，问每个盒子中至少有一个乒乓球的不同放法有几种？当学生发现都可以利用组合概念及组合数公式归结为答案 =20时，就会体会到一种数学的力量，体会到抽象之美、概念之美、公式之美。
可见，美是教材中所固有的，但教材是按知识体系展开的，数学美只是蕴涵在其中，挖掘、整理、显示出教材中的数学美，用美的眼光审视数学教学内容，这不仅是数学美学研究和数学课堂教学研究的双重课题，也正是数学教师让数学美走进数学教学课堂，使学生能够感受和欣赏数学美，把数学的美育功能真正落实在教学课堂上要做的一件有意义的工作。
二、从数学素质教育研究上谈
1.教师需要对教材作审美分析
因为数学美虽然是一种自然的、真实的美，但它不像艺术美那么外显，也即，数学美的信息是隐藏在数学知识、数学方法、数学语言之中的，是隐形的。数学教师的责任就是从教材内容、解题方法、例题选择等方面，提炼美的因素，并引导学生展开丰富的联想，充分发挥想象力，细细品味其中固有的美的情感，从而陶冶思想情操，激发学习兴趣，改善思维品质，加深对数学知识的理解。同时，在教学过程中，教师要注意充分发挥审美示范作用，特别是要善于引导学生运用数学美的方法去分析、解决问题，在发展逻辑思维的同时，培养形象思维和审美直觉，让学生能从审美的角度去求得对问题的更深入的理解，以美启真，由真化美，使真与美在交融中得到统一。
2.教师需要探求让数学美走进数学课堂的新途径
（1）利用明显的形式美展示隐含的美。数学美往往表现为一种含蓄的美，所以有时即使把美的数学材料放在学生面前，学生也很难领悟其中所蕴涵的美。教师应该把这种美充分展示出来。
例如，在学习黄金分割的概念时，学生很容易求得黄金分割点C分线段AB的AC= ，但不会知道AC=叫做黄金比值。这个样子多少有点难看的无理数AC=叫做黄金比值会使学生感到莫名其妙。教师对此应作深入的分析，才能使学生感受到其中所蕴涵的美。“黄金分割”除了自身直觉美感外，它的许多美妙性质还有一种奇异美：不仅与其它的数有密切联系，在社会、生活、人体、艺术等方面也有广泛应用。
（2）挖掘潜在的美的因素。数学美除丰富多彩的外显形式外，还有许多潜在的美的因素。数学教学中，要留心观察、充分挖掘、合理运用。
例如，诱导公式应用定义证明的前5组：k360°+(k∈Z)，180°+，180°-，360°-，-，这五组诱导公式中除第一组之外，其余四组的证明都是根据定义和角的终边关于原点或坐标轴的对称性推导出来的。对此合情推理，学生不仅兴趣盎然，而且获得数学公式内隐的简洁美、对称美的享受。
（3）以美启真，将美学原理应用于解题实践。教学中，教师要根据学生现有的审美能力，引导学生根据美的原则，“发现”数学原理、公式、即以美启真。
3.教师需要创设数学课堂教学之美
如果说数学之美是抽象的，较难为人们所理解，那么，数学课堂教学活动之美，就是比较形象的，较易为学生所理解，学生也较易为之感染。数学美是全人类的“艺术作品”，数学课堂教学活动之美，从狭义上讲，是数学教师个人的“艺术作品”，学生对数学或喜爱或厌恶，很大程度上取决于教师。我的体会是，让数学美走进数学课堂，而数学课堂的教学活动之美的主要表现为以下几点。
（1）教师个人行为的品德的美。数学教师端庄而不呆板，秀美而不浮躁的外表首先会引起学生视觉上的美感；数学教师认真的工作态度、良好的敬业精神会影响学生；数学教师对数学学科执着的追求和丰富的学识（不仅仅表现在数学上的），在课堂教学中所表现出对数学的浓厚兴趣以及对某个解法的那种“喜形于色”的神态会感染学生；教师的人格力量是无穷的。教师应努力提高自身的修养，做到外在美和内在美的高度统一。
（2）数学课堂教学设计的美。我们知道，数学课堂教学设计的美，突出体现在“有序”及“和谐”上。数学本来就是有序而和谐的，但是数学内容、现象又是纷繁杂乱的，数学课堂教学的设计，很重要的一点，就是体现数学的有序及和谐。一堂好的数学课，应是表现一个或几个数学内容的一个有机整体。因此，数学课堂教学设计的有序及和谐，具体表现在：课堂教学中层次分明（有序）、重点突出（和谐）。教学层次的设计，或为递进关系、步步深入；或为并列关系、各个展开讨论。但无论如何，应突出重点，围绕某个主题展开。
（3）课堂活动中的情景美。我们知道，要达到课堂活动的情景美，必须满足三个条件：
第一，教师对教材及教法非常熟悉，同时教师自身应当有较高的艺术素养——教师与教学内容相融；
第二，教师的兴趣、爱好、心理指向等与学生的兴趣、爱好、心理指向发生情感交流、转移乃至共鸣，同时，教师与学生关系良好，教师爱护学生，学生尊敬教师——师生相融；
第三，学生对教学内容表现极大的兴趣——学生与教学内容相融。
因此，在整个数学教学过程中，教师应精心设计好教学过程中的每一个环节，运用一切有效的方法和手段，营造一种知识与能力的结合、数学与艺术交融、教师与学生共鸣的优美情境：要营造和谐有序的教学氛围，要善于掌握一个疏密相间、张弛有度的课堂节奏，要创设师生思维同步的教学节奏，要充分利用教具及现代化教学手段。
总之，纵观数学史，数学家们都极为重视美学在数学研究中的方法论意义。另外，从认识论的角度来看，美学在数学教学中的渗透，可以提高学生对美的鉴赏能力和增加他们的审美情趣，这对学生德育的发展又有现实的意义。
我们应该突破传统的教学模式，将数学美展现在数学课堂上，让学生们真正热爱数学，主动地去学数学。
参考文献
[1]徐本顺，殷启正.数学中的美学方法[M].南京：江苏教育出版社，1992.
[2]沈山剑.数学课堂教学高潮初探[J].数学教师，1997(7).
[关键词]数学美学 数学素质 品德美 课堂美 情景美
数学美是关于数学审美活动的科学，数学审美既存在于数学家数学创造之中，又存在于数学教育之中。尤其是数学教育，其中充满数学美的体验、学习和创造过程，凡接受数学教育的人，都不同程度地要受到数学美的熏陶。我们知道，数学不仅是一门应用广泛的基础学科，也是一门充满审美情趣的艺术。中学数学教学大纲中首次明确提出要使学生“认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值”，将数学美育提到了数学教学的议事日程。数学美是人的本质力量通过宜人的数学思维结构呈现的，它以抽象的形式反映和谐的自然图象。我们对数学美的追求又反过来促进数学思维能力的提高。所以，数学审美教育是数学教育的一个重要内容。
一、从数学美学学科探讨上来谈
数学美与其他科学美一样，表现为一种抽象的美。数学美的表现形式多种多样，从数学的内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、演绎之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
例如，在组合概念及组合数公式教学时，这节内容似乎毫无美感而言，但请学生思考下列问题：①把高低不等的7个花瓶排成一排，要求正中间的最高，从中间向两边看，一个比一个矮，这样的排法种数有几种？②7个相同的乒乓球放入编号为A、B、C、D的4个盒子中，问每个盒子中至少有一个乒乓球的不同放法有几种？当学生发现都可以利用组合概念及组合数公式归结为答案 =20时，就会体会到一种数学的力量，体会到抽象之美、概念之美、公式之美。
可见，美是教材中所固有的，但教材是按知识体系展开的，数学美只是蕴涵在其中，挖掘、整理、显示出教材中的数学美，用美的眼光审视数学教学内容，这不仅是数学美学研究和数学课堂教学研究的双重课题，也正是数学教师让数学美走进数学教学课堂，使学生能够感受和欣赏数学美，把数学的美育功能真正落实在教学课堂上要做的一件有意义的工作。
二、从数学素质教育研究上谈
1.教师需要对教材作审美分析
因为数学美虽然是一种自然的、真实的美，但它不像艺术美那么外显，也即，数学美的信息是隐藏在数学知识、数学方法、数学语言之中的，是隐形的。数学教师的责任就是从教材内容、解题方法、例题选择等方面，提炼美的因素，并引导学生展开丰富的联想，充分发挥想象力，细细品味其中固有的美的情感，从而陶冶思想情操，激发学习兴趣，改善思维品质，加深对数学知识的理解。同时，在教学过程中，教师要注意充分发挥审美示范作用，特别是要善于引导学生运用数学美的方法去分析、解决问题，在发展逻辑思维的同时，培养形象思维和审美直觉，让学生能从审美的角度去求得对问题的更深入的理解，以美启真，由真化美，使真与美在交融中得到统一。
2.教师需要探求让数学美走进数学课堂的新途径
（1）利用明显的形式美展示隐含的美。数学美往往表现为一种含蓄的美，所以有时即使把美的数学材料放在学生面前，学生也很难领悟其中所蕴涵的美。教师应该把这种美充分展示出来。
例如，在学习黄金分割的概念时，学生很容易求得黄金分割点C分线段AB的AC= ，但不会知道AC=叫做黄金比值。这个样子多少有点难看的无理数AC=叫做黄金比值会使学生感到莫名其妙。教师对此应作深入的分析，才能使学生感受到其中所蕴涵的美。“黄金分割”除了自身直觉美感外，它的许多美妙性质还有一种奇异美：不仅与其它的数有密切联系，在社会、生活、人体、艺术等方面也有广泛应用。
（2）挖掘潜在的美的因素。数学美除丰富多彩的外显形式外，还有许多潜在的美的因素。数学教学中，要留心观察、充分挖掘、合理运用。
例如，诱导公式应用定义证明的前5组：k360°+(k∈Z)，180°+，180°-，360°-，-，这五组诱导公式中除第一组之外，其余四组的证明都是根据定义和角的终边关于原点或坐标轴的对称性推导出来的。对此合情推理，学生不仅兴趣盎然，而且获得数学公式内隐的简洁美、对称美的享受。
（3）以美启真，将美学原理应用于解题实践。教学中，教师要根据学生现有的审美能力，引导学生根据美的原则，“发现”数学原理、公式、即以美启真。
3.教师需要创设数学课堂教学之美
如果说数学之美是抽象的，较难为人们所理解，那么，数学课堂教学活动之美，就是比较形象的，较易为学生所理解，学生也较易为之感染。数学美是全人类的“艺术作品”，数学课堂教学活动之美，从狭义上讲，是数学教师个人的“艺术作品”，学生对数学或喜爱或厌恶，很大程度上取决于教师。我的体会是，让数学美走进数学课堂，而数学课堂的教学活动之美的主要表现为以下几点。
（1）教师个人行为的品德的美。数学教师端庄而不呆板，秀美而不浮躁的外表首先会引起学生视觉上的美感；数学教师认真的工作态度、良好的敬业精神会影响学生；数学教师对数学学科执着的追求和丰富的学识（不仅仅表现在数学上的），在课堂教学中所表现出对数学的浓厚兴趣以及对某个解法的那种“喜形于色”的神态会感染学生；教师的人格力量是无穷的。教师应努力提高自身的修养，做到外在美和内在美的高度统一。
（2）数学课堂教学设计的美。我们知道，数学课堂教学设计的美，突出体现在“有序”及“和谐”上。数学本来就是有序而和谐的，但是数学内容、现象又是纷繁杂乱的，数学课堂教学的设计，很重要的一点，就是体现数学的有序及和谐。一堂好的数学课，应是表现一个或几个数学内容的一个有机整体。因此，数学课堂教学设计的有序及和谐，具体表现在：课堂教学中层次分明（有序）、重点突出（和谐）。教学层次的设计，或为递进关系、步步深入；或为并列关系、各个展开讨论。但无论如何，应突出重点，围绕某个主题展开。
（3）课堂活动中的情景美。我们知道，要达到课堂活动的情景美，必须满足三个条件：
第一，教师对教材及教法非常熟悉，同时教师自身应当有较高的艺术素养——教师与教学内容相融；
第二，教师的兴趣、爱好、心理指向等与学生的兴趣、爱好、心理指向发生情感交流、转移乃至共鸣，同时，教师与学生关系良好，教师爱护学生，学生尊敬教师——师生相融；
第三，学生对教学内容表现极大的兴趣——学生与教学内容相融。
因此，在整个数学教学过程中，教师应精心设计好教学过程中的每一个环节，运用一切有效的方法和手段，营造一种知识与能力的结合、数学与艺术交融、教师与学生共鸣的优美情境：要营造和谐有序的教学氛围，要善于掌握一个疏密相间、张弛有度的课堂节奏，要创设师生思维同步的教学节奏，要充分利用教具及现代化教学手段。
总之，纵观数学史，数学家们都极为重视美学在数学研究中的方法论意义。另外，从认识论的角度来看，美学在数学教学中的渗透，可以提高学生对美的鉴赏能力和增加他们的审美情趣，这对学生德育的发展又有现实的意义。
我们应该突破传统的教学模式，将数学美展现在数学课堂上，让学生们真正热爱数学，主动地去学数学。
参考文献
[1]徐本顺，殷启正.数学中的美学方法[M].南京：江苏教育出版社，1992.
[2]沈山剑.数学课堂教学高潮初探[J].数学教师，1997(7).