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【摘 要】让学生领悟到数学思想的魅力，感受到数学思想的力量，理应成为我们数学教师研究的一大课题。作为教师，须潜心研读教材，立体把握教材，挖掘数学思想并使之明朗化；须关注教学经历，适时点化学生，让学生在智慧对话中生成思想；还须抓住数学活动中的契机，促使学生感悟思想，积淀数学思想。
【关键词】数学思想；课堂教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）21-0192-01
知然后行，行起于知。落实数学基本思想渗透目标的前提与基础是对教学内容承载的数学思想的准确挖掘。许卫斌老师执教的“认识方程”是小学数学里的一节经典课例，这一内容的学习，除了知识层面的意义，更重要的是实现内部认知结构由算术思维向代数思维的过渡。我们要从学生熟悉的情境入手，把对方程静态的认识转变为学生自建构概念的过程，实现了思维方式的转变。
一、准确挖掘，旧知中感知数学思想
数学思想就是隐含其中的一条暗线。明线容易理解，暗线不易看明。教师只有领悟并掌握数学思想方法，才能从整体上、本质上理解教材，只有深入挖掘教材中的数学思想，才能科学地、灵活地设计教学方法，才能使学生领悟、把握数学思想。
出示一年级数学常见的情境图：草地上有8人踢球，再来几人就是10人？
生：再来2个人。
师：出示8+2=10，小组内商量商量，你们对这种做法有什么看法？（小组交流汇报）
生1：是错的，“8+2=10”算出来的是一共有多少人？
生2：这种做法把要求的问题当成条件来用，不对！
师：你们认为应怎样解答？
生：用10-8=2来计算，就是用一共的人数-已经有的人数=再来的人数。
师：你们是不是认为，要有已经知道的‘10’和“8”算出来不知道的“2”？
在数学上，把已经知道的这些数叫作“已知数”，把还不知道、要求出來的数叫作“未知数”。这样一看，这个解法还真和我们常规的想法不一样。如果加上一个○，写成“8+○=10”，
这种做法并没有先想答案是多少，而是先把事情给弄明白了：到底8再添几是10？
如果不知道结果，我们按故事发生的顺序来解答，如果知道了结果，故事发生过程中出现了未知数，我们就有点儿乱了。
思考：算术思维是指向结果的思维方式，学生在第一学段的数学学习中主要运用算术思维解决问题；代数思维是指向过程和结构的思维方式，学生将在第二学段分“用字母表示数”“简易方程”“列方程解决问题”等章节有序地学习。方程是实现由算术思维到代数思维跨越的重要教学内容。课始，让学生解决一年级问题的过程，让学生直面算术思维和代数思维解决问题的差异。在对8+2=10这种解法的交流、讨论中，由于学生长期用算术方法解决问题形成的思维定式，并不能顺着事物发展的顺序，让未知数年参与到解决问题中来。这样的教学为学生的数学认识打开了一扇窗，看到了一个新的代数世界，在代数世界里，未知数与已知数拥有同样地位，可以平等地参与运算。
二、经历问题，解决中渗透数学思想
经历是感悟的土壤，对于数学思想，学生不可能像吃饼那样一口一口地吞下去，他需要场景的催化，需要灵感的突然光临，教师要厘清学生的思维路径及要点，分解设计具体的数学活动流程，引领学生在数学思想的关照下展开数学思维活动。如：
出示天平：让学生观察，并把看到的情况用数学语言记录下来
活动一：50+50=100
活动二：有一个鸡蛋不知道多少克？用50克去换，思考可能出现什么情况？
生1汇报：相等和不相等。
生2：我写了三个算式：鸡蛋+50=100，鸡蛋+50﹤100，鸡蛋+50﹥100
师：谁能用更简洁方法表示来表示？
生3：x+50=100，x+50﹤100，x+50﹥100
师：经过刚才的研究，我们来分分类。
生：按“等式”和“不等式”分成两类。
生：按有没有字母分类。
师：在等式里面有些没有字母，有些有字母，像这些有字母的等式叫什么？
生：方程
师：你能把下面这些式子放到“等式”和“方程”这两个圈里吗？
学生讨论、交流……
生：如果把等式的圈变大一点，方程的圈可以放到等式里面去。
（动画展示等式集合圈包含方程集合圈）
师：是呀，方程都是等式，但等式不一定是方程。
思考：方程概念较为抽象，其与等式的关系常常困扰学生。学生建构方程概念的过程，不是教师简单“告诉”的过程，是教师的“适时后退”，将学生的学习置于一个未知的鸡蛋解决问题的背景中，方程自然而然地出现。由用自解语言去解释可能出现的情况，学生在表达与“等式”“不等式”“方程”中相遇。对分类时，先将两个集合图分开，让学生判断式子放到哪个集合圈中，这样巩固了对“方程”和“等式”的理解，又能很好地辨析两者的关系，既渗透了集合的思想，又培养了学生整体思维。
三、对应开课，内化中感悟数学思想
数学思维在大多数情况下并不能单纯通过解题活动自发形成。教师不仅要引领学生经历相关数学活动的过程，还要为催生学生的感悟而谋篇布局。通过质疑、反思、总结等活动，引导归纳，促进内化，使数学思想有效纳入已有认知系统。
师：8+2=10大家都赞同用8+○=10来表示，现在你能用今天学的知识说明一下吗？
生：2是未知数，可以写成8+x=10，这其实就是方程呀。
师：这三个数量之间还有哪些关系，你能说说数量关系并列出算式或方程吗？
生1：用总人数-现有人数=再来的人数 10-8=2
生2：用总人数-再来的数=现有人数 10-x=8
师：比比看，三个数量关系中，哪个更容易想到？
生：按顺序的数量关系最容易想到。
师：是呀，学习方程应时用最简便的思路解决问题。
……
思考：课尾，再一次呈现这一素材，让学生明白○是代表未知数的符号，原来一年级就已经埋下思维的种子。现在跳出一种解法，让学生思考三者关系有哪些？学生通过比较，认识到“由已知数量求结果”与“按事件发展顺序来梳理数量关系”的不同，更加深刻地感受到通过本节课的学习，实现了从“数量的理解”转向对“符号的关注”。
数学思想是创造力生根发芽的土壤，数学因思想而深刻，课堂因思想而带来了浓浓的“余味”。对学生来说，是一种享受，一种喜悦，一种成长；对于教师来说，是一种引领，一种修炼，一种欺待。有思想的课堂因有了灵魂而多了余味，有思想的教师因有了品质而显得深邃。让我们不断更新自己的教育观念，不断提高自己的数学素养，不断优化自己的教学能力，点亮数学思想这盏指示课堂教学方向的航灯，不断前行……
参考文献
[1]史宁中.数学的基本思想[J].数学通报，2011.
[2]郑毓信.数学思维与小学数学[J].江苏教育出版社，2008.
【关键词】数学思想；课堂教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）21-0192-01
知然后行，行起于知。落实数学基本思想渗透目标的前提与基础是对教学内容承载的数学思想的准确挖掘。许卫斌老师执教的“认识方程”是小学数学里的一节经典课例，这一内容的学习，除了知识层面的意义，更重要的是实现内部认知结构由算术思维向代数思维的过渡。我们要从学生熟悉的情境入手，把对方程静态的认识转变为学生自建构概念的过程，实现了思维方式的转变。
一、准确挖掘，旧知中感知数学思想
数学思想就是隐含其中的一条暗线。明线容易理解，暗线不易看明。教师只有领悟并掌握数学思想方法，才能从整体上、本质上理解教材，只有深入挖掘教材中的数学思想，才能科学地、灵活地设计教学方法，才能使学生领悟、把握数学思想。
出示一年级数学常见的情境图：草地上有8人踢球，再来几人就是10人？
生：再来2个人。
师：出示8+2=10，小组内商量商量，你们对这种做法有什么看法？（小组交流汇报）
生1：是错的，“8+2=10”算出来的是一共有多少人？
生2：这种做法把要求的问题当成条件来用，不对！
师：你们认为应怎样解答？
生：用10-8=2来计算，就是用一共的人数-已经有的人数=再来的人数。
师：你们是不是认为，要有已经知道的‘10’和“8”算出来不知道的“2”？
在数学上，把已经知道的这些数叫作“已知数”，把还不知道、要求出來的数叫作“未知数”。这样一看，这个解法还真和我们常规的想法不一样。如果加上一个○，写成“8+○=10”，
这种做法并没有先想答案是多少，而是先把事情给弄明白了：到底8再添几是10？
如果不知道结果，我们按故事发生的顺序来解答，如果知道了结果，故事发生过程中出现了未知数，我们就有点儿乱了。
思考：算术思维是指向结果的思维方式，学生在第一学段的数学学习中主要运用算术思维解决问题；代数思维是指向过程和结构的思维方式，学生将在第二学段分“用字母表示数”“简易方程”“列方程解决问题”等章节有序地学习。方程是实现由算术思维到代数思维跨越的重要教学内容。课始，让学生解决一年级问题的过程，让学生直面算术思维和代数思维解决问题的差异。在对8+2=10这种解法的交流、讨论中，由于学生长期用算术方法解决问题形成的思维定式，并不能顺着事物发展的顺序，让未知数年参与到解决问题中来。这样的教学为学生的数学认识打开了一扇窗，看到了一个新的代数世界，在代数世界里，未知数与已知数拥有同样地位，可以平等地参与运算。
二、经历问题，解决中渗透数学思想
经历是感悟的土壤，对于数学思想，学生不可能像吃饼那样一口一口地吞下去，他需要场景的催化，需要灵感的突然光临，教师要厘清学生的思维路径及要点，分解设计具体的数学活动流程，引领学生在数学思想的关照下展开数学思维活动。如：
出示天平：让学生观察，并把看到的情况用数学语言记录下来
活动一：50+50=100
活动二：有一个鸡蛋不知道多少克？用50克去换，思考可能出现什么情况？
生1汇报：相等和不相等。
生2：我写了三个算式：鸡蛋+50=100，鸡蛋+50﹤100，鸡蛋+50﹥100
师：谁能用更简洁方法表示来表示？
生3：x+50=100，x+50﹤100，x+50﹥100
师：经过刚才的研究，我们来分分类。
生：按“等式”和“不等式”分成两类。
生：按有没有字母分类。
师：在等式里面有些没有字母，有些有字母，像这些有字母的等式叫什么？
生：方程
师：你能把下面这些式子放到“等式”和“方程”这两个圈里吗？
学生讨论、交流……
生：如果把等式的圈变大一点，方程的圈可以放到等式里面去。
（动画展示等式集合圈包含方程集合圈）
师：是呀，方程都是等式，但等式不一定是方程。
思考：方程概念较为抽象，其与等式的关系常常困扰学生。学生建构方程概念的过程，不是教师简单“告诉”的过程，是教师的“适时后退”，将学生的学习置于一个未知的鸡蛋解决问题的背景中，方程自然而然地出现。由用自解语言去解释可能出现的情况，学生在表达与“等式”“不等式”“方程”中相遇。对分类时，先将两个集合图分开，让学生判断式子放到哪个集合圈中，这样巩固了对“方程”和“等式”的理解，又能很好地辨析两者的关系，既渗透了集合的思想，又培养了学生整体思维。
三、对应开课，内化中感悟数学思想
数学思维在大多数情况下并不能单纯通过解题活动自发形成。教师不仅要引领学生经历相关数学活动的过程，还要为催生学生的感悟而谋篇布局。通过质疑、反思、总结等活动，引导归纳，促进内化，使数学思想有效纳入已有认知系统。
师：8+2=10大家都赞同用8+○=10来表示，现在你能用今天学的知识说明一下吗？
生：2是未知数，可以写成8+x=10，这其实就是方程呀。
师：这三个数量之间还有哪些关系，你能说说数量关系并列出算式或方程吗？
生1：用总人数-现有人数=再来的人数 10-8=2
生2：用总人数-再来的数=现有人数 10-x=8
师：比比看，三个数量关系中，哪个更容易想到？
生：按顺序的数量关系最容易想到。
师：是呀，学习方程应时用最简便的思路解决问题。
……
思考：课尾，再一次呈现这一素材，让学生明白○是代表未知数的符号，原来一年级就已经埋下思维的种子。现在跳出一种解法，让学生思考三者关系有哪些？学生通过比较，认识到“由已知数量求结果”与“按事件发展顺序来梳理数量关系”的不同，更加深刻地感受到通过本节课的学习，实现了从“数量的理解”转向对“符号的关注”。
数学思想是创造力生根发芽的土壤，数学因思想而深刻，课堂因思想而带来了浓浓的“余味”。对学生来说，是一种享受，一种喜悦，一种成长；对于教师来说，是一种引领，一种修炼，一种欺待。有思想的课堂因有了灵魂而多了余味，有思想的教师因有了品质而显得深邃。让我们不断更新自己的教育观念，不断提高自己的数学素养，不断优化自己的教学能力，点亮数学思想这盏指示课堂教学方向的航灯，不断前行……
参考文献
[1]史宁中.数学的基本思想[J].数学通报，2011.
[2]郑毓信.数学思维与小学数学[J].江苏教育出版社，2008.