【摘 要】
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文[1]给出以下试题“已知复数z满足｜z｜＝1，且zn＋z＝1，求z．”（1988年苏州市数学竞赛试题）的解法。解先将原方程变为zn＝1－z，取模得：｜zn｜＝｜1－z｜，再由｜z｜＝1得｜z｜2＝｜1－z｜2，z·z＝（1－z）·（1－z），化简得z＋z＝1；再以z＝a＋bi代入得故原方
【机 构】
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华南师范大学数学系!510631,广东省顺德市桂洲中学!528305
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文[1]给出以下试题“已知复数z满足｜z｜＝1，且zn＋z＝1，求z．”（1988年苏州市数学竞赛试题）的解法。解先将原方程变为zn＝1－z，取模得：｜zn｜＝｜1－z｜，再由｜z｜＝1得｜z｜2＝｜1－z｜2，z·z＝（1－z）·（1－z），化简得z＋z＝1；再以z＝a＋bi代入得故原方程有二解：
The paper [1] gives the solutions to the following questions: “The known complex z satisfies |z|=1, and zn+z=1, find z.” (1988 Suzhou Mathematical Contest Questions). Solution to the original equation into zn = 1-z, take the model: | zn | = | 1-z |, by | z | = 1 | z | 2 = | 1-z | 2, z · z =(1-z)·(1-z), simplifying z+z=1; then using z=a+bi, the original equation has two solutions:
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