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摘 要：数学学习反思是一种积极的思维活动和探索行为，是数学学习活动的核心动力.本文从概念教学、解题教学、问题的引伸和推广、复习教学等四个方面，就中学数学教学中如何培养学生的反思意识展开论述.
关键词：中学数学；学习反思；培养；教学
引言
心理学研究表明：人的一般认知和发展包括认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活动.在数学学习中，反思同样有着十分重要的意义.它是一种积极的思维活动和探索行为，是数学学习的核心环节.通过反思，人们获得不同于外部感觉所得来的内部经验，使认识得以升华，使实践行为趋于合理.数学中的很多思想方法、技能技巧，若缺乏学生自己的反思、体验和感悟，则无法变成自己的知识与能力.因此作为数学教师，必须有意识地引导学生进行反思.本文谨就中学数学教学中如何培养学生的反思意识展开论述.
1 数学学习的反思概念及其意义
数学学习反思，是以学生在学习数学的过程中的思考活动作为对象，通过对思考活动本身的分析，发现在数学学习的目标、方法以及内容、方向等方面存在的问题，进行修正或完善，进而明晰数学学习的规律性和数学知识的关联性，有效提升数学学习的效率.数学学习反思的关键在于描述、分析整个学习过程中存在的困惑、不合理的行为和思维方式，并针对问题寻找解决问题的方法.
在数学教学中，经常存在这种现象，学生对数学的学习只是停留在“懂”的层面上，认识肤浅，无法举一反三.这种现象成了诸多数学老师教学中亟需解决的问题.数学学习反思对解决此类问题有着极大的推动作用.如果在教学中，能有意识地培养学生反思意识，引导学生全方位、多层次进行反思，不断提高学生的反思意识，就能很好地帮助学生改变思维习惯、挖掘知识关联、调整思维策略，建立良好的知识体系，进而推进学习效率与质量的不断提高.
2 如何在教学中培养学生的反思意识
作为学生来说，学习的出发地和主战场就是课堂.因此，学生进行学习反思的首要环节即是对课堂学习过程的反思.在课堂教学中，教师要注意在教学中发挥引导作用，不断创造条件，引导学生反思自己的认知过程，发现问题、提出问题、解决问题.教师应坚持不懈的培养学生的反思意识，让学生掌握学习的方法，并逐步使反思成为学生自觉的学习习惯.
2.1 在概念、定理教学中培养学生的反思意识
教材中的概念、公式、定理表面上看是陈述性知识，但仅仅通过文字意义的理解来获得知识，学生很难体验定理形成过程的探究策略，获得其中的思想方法.教学中应该设置合适的问题情境，引导学生探究.在探究过程中，反思主要定位在不当操作或错误操作的调节、正确操作的衔接、思维过程的整合优化、结论的提炼与经验的总结等方面.只有通过反思才能深刻理解它们的内涵、外延和蕴含的思想方法，从而获得相关数学活动经验.
例如在寻找两个三角形全等的条件时，首先从生活情境入手，让学生感受到探索三角形全等条件的必要性，实用性，然后通过作图、剪切等活动来探索以下问题：
（1）只给一个条件，如，两个三角形中有一个角相等，或者只有一条边相等，画出的三角形是否全等？
（2）如果给出两个条件，画出的三角形有几种可能呢？每种可能画出的三角形是否会全等？
（3）如果给出的是三个条件，那么有哪些情况？
教师组织、引导学生通过不断的尝试、反思得出三角形全等的条件，边角边、边边边、角边角、角角边，并且否定了两边和其中一边所对应的角相等的判定方法.通过“尝试-反思”，让学生自己发现新知识，远比听教师讲授获得语言意义的效果好多了.
2.2 在解题教学中培养学生的反思意识
在解题教学中引导学生进行反思，不仅是解题的回顾或体验，而且是引导学生根据问题的结构特点，通过对解题思路、解题规律、解题过程的反思来进一步提示数学问题的思维过程，达到举一反三，触类旁通的目的.
2.2.1 对解题思路的反思
解题时要根据题目的特点开展扩展性的联想，从而发现多种解题思路，获得广阔的思维.同时，在思考中学生还要对这些解题思路进行比较分析.一是通过比较分析找出那些最简捷明了、易于操作的方法，达到最简洁高效的解题效果；二是要对有歧义的解题思路进行对照反思，去芜存真，促进学生在解题时迅速准确地找到关键点和正确方向.
例1 已知c2 d2=9，求c d的最大值和最小值.
解法一：（基本不等式）
∵（c d）2= c2 d2 2cd≤c2 d2 c2 d2=18，
∴│c d│≤3.
即（c d）max=3 ，（c d）min=-3.
反思本题的解题路，还可以找到以下各种解法：
解法2：（三角函数）
设c=3sinθ， d=3cosθ， θ∈R .
则c d=3sinθ 3cosθ=3sin（θ ）.
∴（c d）max=3，
（c d）min=-3.
解法3：（判别式法）
设c d=m，则d=m-c，代入c2 d2=9可得，
2c2-2mc m2-9=0.由△=4m2-4×2（m2-9）≥0，
可得，m2≤18. ∴-3≤m≤3.
即（c d）max=3， （c d）min=-3.
从上例可见，解题时应仔细分析题目的条件及关系，多角度联想，寻求一题多解、一题巧解.解法1利用不等式的基本性质，解法2从已知条件出发，借助三角函数求得最大值最小值，解法3用根的判别式.让学生对这几种方法进行分析比较，判断哪种方法较为简便，从中积累解题经验，达到事半功倍之效.
2.2.2 对解题规律的反思
关键词：中学数学；学习反思；培养；教学
引言
心理学研究表明：人的一般认知和发展包括认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活动.在数学学习中，反思同样有着十分重要的意义.它是一种积极的思维活动和探索行为，是数学学习的核心环节.通过反思，人们获得不同于外部感觉所得来的内部经验，使认识得以升华，使实践行为趋于合理.数学中的很多思想方法、技能技巧，若缺乏学生自己的反思、体验和感悟，则无法变成自己的知识与能力.因此作为数学教师，必须有意识地引导学生进行反思.本文谨就中学数学教学中如何培养学生的反思意识展开论述.
1 数学学习的反思概念及其意义
数学学习反思，是以学生在学习数学的过程中的思考活动作为对象，通过对思考活动本身的分析，发现在数学学习的目标、方法以及内容、方向等方面存在的问题，进行修正或完善，进而明晰数学学习的规律性和数学知识的关联性，有效提升数学学习的效率.数学学习反思的关键在于描述、分析整个学习过程中存在的困惑、不合理的行为和思维方式，并针对问题寻找解决问题的方法.
在数学教学中，经常存在这种现象，学生对数学的学习只是停留在“懂”的层面上，认识肤浅，无法举一反三.这种现象成了诸多数学老师教学中亟需解决的问题.数学学习反思对解决此类问题有着极大的推动作用.如果在教学中，能有意识地培养学生反思意识，引导学生全方位、多层次进行反思，不断提高学生的反思意识，就能很好地帮助学生改变思维习惯、挖掘知识关联、调整思维策略，建立良好的知识体系，进而推进学习效率与质量的不断提高.
2 如何在教学中培养学生的反思意识
作为学生来说，学习的出发地和主战场就是课堂.因此，学生进行学习反思的首要环节即是对课堂学习过程的反思.在课堂教学中，教师要注意在教学中发挥引导作用，不断创造条件，引导学生反思自己的认知过程，发现问题、提出问题、解决问题.教师应坚持不懈的培养学生的反思意识，让学生掌握学习的方法，并逐步使反思成为学生自觉的学习习惯.
2.1 在概念、定理教学中培养学生的反思意识
教材中的概念、公式、定理表面上看是陈述性知识，但仅仅通过文字意义的理解来获得知识，学生很难体验定理形成过程的探究策略，获得其中的思想方法.教学中应该设置合适的问题情境，引导学生探究.在探究过程中，反思主要定位在不当操作或错误操作的调节、正确操作的衔接、思维过程的整合优化、结论的提炼与经验的总结等方面.只有通过反思才能深刻理解它们的内涵、外延和蕴含的思想方法，从而获得相关数学活动经验.
例如在寻找两个三角形全等的条件时，首先从生活情境入手，让学生感受到探索三角形全等条件的必要性，实用性，然后通过作图、剪切等活动来探索以下问题：
（1）只给一个条件，如，两个三角形中有一个角相等，或者只有一条边相等，画出的三角形是否全等？
（2）如果给出两个条件，画出的三角形有几种可能呢？每种可能画出的三角形是否会全等？
（3）如果给出的是三个条件，那么有哪些情况？
教师组织、引导学生通过不断的尝试、反思得出三角形全等的条件，边角边、边边边、角边角、角角边，并且否定了两边和其中一边所对应的角相等的判定方法.通过“尝试-反思”，让学生自己发现新知识，远比听教师讲授获得语言意义的效果好多了.
2.2 在解题教学中培养学生的反思意识
在解题教学中引导学生进行反思，不仅是解题的回顾或体验，而且是引导学生根据问题的结构特点，通过对解题思路、解题规律、解题过程的反思来进一步提示数学问题的思维过程，达到举一反三，触类旁通的目的.
2.2.1 对解题思路的反思
解题时要根据题目的特点开展扩展性的联想，从而发现多种解题思路，获得广阔的思维.同时，在思考中学生还要对这些解题思路进行比较分析.一是通过比较分析找出那些最简捷明了、易于操作的方法，达到最简洁高效的解题效果；二是要对有歧义的解题思路进行对照反思，去芜存真，促进学生在解题时迅速准确地找到关键点和正确方向.
例1 已知c2 d2=9，求c d的最大值和最小值.
解法一：（基本不等式）
∵（c d）2= c2 d2 2cd≤c2 d2 c2 d2=18，
∴│c d│≤3.
即（c d）max=3 ，（c d）min=-3.
反思本题的解题路，还可以找到以下各种解法：
解法2：（三角函数）
设c=3sinθ， d=3cosθ， θ∈R .
则c d=3sinθ 3cosθ=3sin（θ ）.
∴（c d）max=3，
（c d）min=-3.
解法3：（判别式法）
设c d=m，则d=m-c，代入c2 d2=9可得，
2c2-2mc m2-9=0.由△=4m2-4×2（m2-9）≥0，
可得，m2≤18. ∴-3≤m≤3.
即（c d）max=3， （c d）min=-3.
从上例可见，解题时应仔细分析题目的条件及关系，多角度联想，寻求一题多解、一题巧解.解法1利用不等式的基本性质，解法2从已知条件出发，借助三角函数求得最大值最小值，解法3用根的判别式.让学生对这几种方法进行分析比较，判断哪种方法较为简便，从中积累解题经验，达到事半功倍之效.
2.2.2 对解题规律的反思