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针对一个利用终端观测值重构二阶抛物型方程源项系数的反问题,基于最优控制理论,并利用全变差正则化技巧,将其转化为一个最优控制问题.通过引入一个磨光全变差正则化项,以处理因全变差的不可微性而存在的控制问题唯一最优解的证明难题,进而讨论极小元的存在性和满足它的必要条件.在终端时间较小的假设条件下,利用Sobolev嵌入理论和Poincaré不等式得到了极小元的唯一性与稳定性.